Разработка урока по теме Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии (9 класс)

Тема. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
Цель урока. Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме «Формула n-го члена геометрической прогрессии». Помочь учащимся осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала. Содействовать дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.). Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета; развитию коммуникативных навыков, воспитанию ответственного отношения к учебному труду.
Тип урока. Учебное занятие комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.
Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор
Ход урокаОргмоментМотивация и целеполагание
Закончился XX век.Куда стремится человек?Изучен космос и моря,Строенье звёзд и вся Земля.Но математиков зовётИзвестный лозунг:
“Прогрессио – движение вперёд”.
И я думаю, что вы уже догадались, что тема нашего урока «Прогрессия», а точнее «Геометрическая прогрессия».
Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач (формулируют учащиеся):
Повторить материал по теме «Геометрическая прогрессия»;
Отработать навыки применения формул геометрической прогрессии при решении задач.
Актуализация комплекса знаний и умений.
Работа в группах. Класс делится на две группы. «Истинно или ложно?» (знание теоретического материала). Применяется прием «верные и неверные утверждения».
1 группа
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
2. В формуле q называется разностью геометрической прогрессии.
3.
4. Формула n-го члена арифметической прогрессии
2 группа
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2.В формуле d называется знаменателем арифметической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена геометрической прогрессии
Показ образца применений комплекса знаний.
Разобрать у доски решения двух задач
В

С2А2

С1А1

С
А

В ∆ABC провели среднюю линию А1С1. В ∆А1ВС1 так же провели среднюю линию A2C2. В ∆A2BC2 так же провели среднюю линию A3C3. Найти площадь ∆A5BC5 , если площадь ∆ABC равна 768 см2. (768; 192; 48; 12; 3; 34; 316;…)
Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Шестой? (Делением предыдущего на 4 или умножением на 14)
Комментарий: перед решением задачи целесообразно вспомнить отношение площадей подобных треугольников.
Срочный вклад, положенный в сберегательный банк ежегодно увеличивался на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 руб.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;…)
Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Пятый? (Умножением предыдущего на 1,05).
Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях
Работа в парах. Решить задачу
Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2008 году с 10 особей. К началу 2011 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2012 году? Решение запишите в тетрадях.
Итог: самопроверка по слайду презентации
Решение: 1) b4=b1 *q3; q3= b4 : b1; q3=2160 : 10 = 216; q=6;
2) b5= b4*q = 2160 * 6 = 12960 – особей получили в 2012 году
Контроль и самоконтроль
Индивидуальная работа. (10 мин)
В этом году вам предстоит пройти ГИА по алгебре в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ГИА. В тетрадях запишите задания-измерители.
ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут. Вопросов по организации работы нет! Время пошло!
ТЕСТ
Вариант 1.
В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.
1) – 4; 2) 1; 3) 14; 4)18; 5) – 1.
(bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 12
1) -18; 2) 1,25; 3) 18; 4)12,5; 5) – 1,25.
Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.
Найдите пятый член этой прогрессии.
1) 38 2) 39 3) 34 4) 36
Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?
2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.
Код ответов 2342
Вариант 2.
В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.
5; 2) 1; 3) -14; 4) 13; 5) – 1.
(bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5, q = 151)-125; 2) 1,25; 3)1 625; 4)12,5; 5) – 6,25.
Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735. Найдите седьмой член этой прогрессии.
1) 135; 2) 375 ; 3) 105; 4) 175.
Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если
B6 = 6, а b8 = 24?
1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.
Код ответов 4331
Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для выполнения взаимопроверки. Готовы! Внимание на экран, критерии оценивания (!)
Все получили отметки!
Поднимите руки, кто получил отметки 5 и 4. Молодцы!
Задание на дом
Итог урока
Ваши работы я обязательно проверю и выставлю отметки в журнал.
Рефлексия.
Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК прогрессу в жизни приведут.
И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессия – движение вперед»
Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?
А в чём заключается наш прогресс?
Скажите, что у нас не получилась?
Литература
Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с.
Макарычев Ю.Н. Дидактические материал. 9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Короткова. - М: Просвещение, 2009 – 2011. – 96 с.
Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова. – М .: Просвещение, 2011. – 304 с.
Алгебра. 9 класс : поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. С.П. Ковалева. – Волгоград : Учитель, 2008. – 316 с.
Крайнева Л.Б. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра. 9 класс. Учебное пособие. / Л.Б. Крайнева, под общ. ред. А.О. Татура. Московский центр качества образования. – М. : Интеллект-Центр, 2012. – 64 с.