Учебно-исследовательская карта на уроке математики, как важный элемент современного урока.

Учебно-исследовательская карта на уроке математики, как важный элемент современного урока

Каждая учебно – исследовательская карта содержит семь фрагментов, соответствующих основным этапам учебного исследования.
Приведем в качестве иллюстрации три из таких карт.

Задача
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не съест. Человек все-таки должен перевезти свой груз через реку целым. Как он это сделает?
Проблема
Как перевести в лодке через реку волка, козу, и капусту, так чтобы волк не съел козу, и чтоб коза не съела капусту?
3.Пробы
1) Если перевезти с начала капусту, то на берегу останутся соответственно коза и волк.
2) Волк не ест капусту, значит можно оставить вместе на одном и начинать переправу надо с козы.
3) Если перевезти с начала волка, то на берегу останутся соответственно коза и капуста.
4. Таблица результатов
Пробы
1
2
3

Перевозится
капуста
коза
волк

остаются
коза и волк
Капуста и волк
Капуста и коза


5. Гипотезы
1) Если перевезти с начала капусту, то переправив капусту на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет капусту и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет капусту, а волка перевозит к козе и оставляет на втором.
2) Если начинать переправу надо с козы, то переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором.
3) Если перевезти с начала волка, то переправив волка на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет волка и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет волка, а капусту перевозит к козе и оставляет на втором.
6.Проверка гипотезы
1) Если перевезти с начала капусту, то переправив капусту на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет капусту и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет капусту, а волка перевозит к козе и оставляет на втором. Но по условию волк может съесть козу, что противоречит условию.
2) Если начинать переправу надо с козы, то переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором. Данная гипотеза не противоречит условию.
3) Если перевезти с начала волка, то переправив волка на другой берег, он возвращается, берет козу и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет волка и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет волка, а капусту перевозит к козе и оставляет на втором. Но по условию коза может съесть капусту, что противоречит условию.
Заключения по проверке:
гипотеза – не получила подтверждение:
гипотеза – получила подтверждение:
гипотеза– не получила подтверждение.
7.Доказательство (опровержение) гипотез

1) Если перевести с начала капусту, то на берегу останутся соответственно коза и волк, что противоречит условию, потому что волк может съесть козу. Следовательно, гипотеза 1 не верна.
2) Волк не ест капусту, значит можно оставить вместе на одном и начинать переправу надо с козы. Переправив козу на другой берег, возвращается, берет капусту и завозит на другой берег, где ее оставляет, но берет козу и везет обратно - на другой берег. Здесь оставляет козу, а волка перевозит к капусте и оставляет на втором. Наконец, человек перевозит козу, переправа оканчивается благополучно. Следовательно, гипотеза 2 верна.
3) Если перевезти с начала волка, то на берегу останутся соответственно коза и капуста. что противоречит условию, потому что коза может съесть капусту. Следовательно, гипотеза 3 не верна.
2.Задача
В одном месяце три среды выпали на парные числа. Какого числа в этом месяце было второе воскресенье?
2.Проблема
Как будут зависеть парные числа и второе воскресенье в одном месяце?
3.Пробы
1) Если месяц начинается с понедельника, то второе воскресенье выпадает на 14-й день месяца.
2) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 13-й день месяца.
3) Если месяц начинается со среды, то второе воскресенье выпадает на 12-й день месяца.
4) Если месяц начинается с четверга, то второе воскресенье выпадает на 11-й день месяца.
5) Если месяц начинается с пятницы, то второе воскресенье выпадает на 10-й день месяца.
6) Если месяц начинается с субботы, то второе воскресенье выпадает на 9-й день месяца.
7) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 8-й день месяца.
Пробы
1
2
3
4
5
6
7

Второе воскресенья
14
13
12
11
10
9
8

Парные среды
2 среды
3 среды
2 среды
2 среды
2 среды
2 среды
2 среды

4. Таблица результатов



5. Гипотезы
1) Если месяц начинается с понедельника, то второе воскресенье выпадает на 14-й день месяца, и парных сред будет 2.
2) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 13-й день месяца, и парных сред будет 3.
3) Если месяц начинается со среды, то второе воскресенье выпадает на 12-й день месяца, и парных сред будет 2.
4) Если месяц начинается с четверга, то второе воскресенье выпадает на 11-й день месяца, и парных сред будет 2.
5) Если месяц начинается с пятницы, то второе воскресенье выпадает на 10-й день месяца, и парных сред будет 2, и парных сред будет 2.
6) Если месяц начинается с субботы, то второе воскресенье выпадает на 9-й день месяца, и парных сред будет 2.
7) Если месяц начинается со вторника, то второе воскресенье выпадает на 8-й день месяца, и парных сред будет 2.
6.Проверка гипотезы
Из 7 предложенных гипотез видно, что только 2 гипотеза удовлетворяет условию.
7.Доказательство (опровержение) гипотез
Гипотеза 2 верна, так как в месяце, где 3 парные среды воскресенье выпадает на 13 день месяца, что подтверждает условие задачи.




3.Задача
Летела стая сороконожек и трехголовых драконов. У них было всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько ног у трехголовых драконов?
2.Проблема
Определить сколько ног у трехголовых драконов, если у каждой сороконожки одна голова.
3.Пробы
1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6.
2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у – не целое число.
3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7.
4. Таблица результатов
Пробы
1
2
3

х
8
7
5

у
6
-
7


5. Гипотезы
1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6. Тогда сороконожки будут иметь320 ног, а драконы 0 ног.
2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у – не целое число. Тогда сороконожки будут иметь 280 ног, а драконы 18 ног.
3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7. Тогда сороконожки будут иметь 200 ног, а драконы 98 ног.
6.Проверка гипотезы
1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6. Тогда сороконожки будут иметь320 ног, а драконы 0 ног – это противоречит условию, так как по условию у драконов есть ноги и с сороконожками они составляют 298.
2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у – не целое число. Это противоречит условию, так как по условию у драконов есть ноги, и их целое количество с сороконожками составляет 298.
3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7. Тогда сороконожки будут иметь 200 ног, а драконы 98 ног. Данная гипотеза не противоречит условию.
Заключения по проверке:
1)гипотеза – не получила подтверждение:
2)гипотеза – не получила подтверждение:
3)гипотеза– получила подтверждение.
7.Доказательство (опровержение) гипотез
1) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 8. Если х = 8, то у = 6. Тогда сороконожки будут иметь 40*8=320 ног, а драконы 298-320=-22 ноги – это противоречие, значит гипотеза не верна.
2) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек равно 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 7 Если х = 7, то у=(26-7)/3=19/3 -– это противоречие, значит гипотеза не верна.
3) Пусть было х сороконожек и у драконов. Количество сороконожек не более 7, кроме того, х + Зу = 26; у=(26-х)(:3. Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы х = 5. Если х = 5, то у = 7. Тогда сороконожки будут иметь 40*5=200 ног, а драконы 298-200=98 ног. Следовательно, у трехголового дракона было 14 ног. Данная гипотеза не противоречит условию.