Методические рекомендации к выполнению практической работы Вычисление пределов с использованием замечательных пределов

Практическое занятие
Тема: Вычисление пределов функции с использованием замечательных пределов.
Цели:
учебная: научить применять замечательные пределы при нахождении предела функции путем использования комплексного применения знаний, полученных в теоретическом курсе.
развивающая: воспитывать логику мышления, развивая умения в построении единой системы в технике вычисления предела.
воспитательная: осуществлять поиск использования полученной информации для эффективного выполнения образовательной задачи.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки задания.
Использование элементов педагогических технологий:
1) Развивающего обучения;
2) Поисковой;
3) Личностно-ориентированной.
Результативность:
организовать собственную деятельность, определять методы решения.
Формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.
План занятия.
1. Подготовительный этап.
Повторение опорных знаний
Замечательные пределы:
limx→0sinxx=1 - Первый замечательный предел
limx→0sinαxsinβx=αβ
lima→0tg aa=1
limx→∞1+1xx=e≈2,7182… - Второй замечательный предел
lima→∞1+a1a
2.Теоритический этап.
Пример 1
Найти: limx→∞1+2x3xРешение:
limx→∞1+2x3x=limx→∞1+2xх26=limx→∞1+2xх26Положим х2=y. Тогда при неограниченном возрастании х переменная y также будет неограниченно возрастать. Поэтому, используя второй замечательный предел, получим limx→∞1+2xх2=limx→∞1+1yy=e. Итак, limх→∞1+2х3х=e6Задание 2
Найти: limх→03+х31хРешение: Запишем основание степени в виде 3+х3=1+х3, а показатель степени – в виде 1х=1х*33=3х*13. Следовательно limх→03+х31х=
= limх→01+х33х*13= limх→01+х33х13= e13 = 3eЗадание 3
Найти limх→01-cosxx2Решение : 1 способ.
Здесь имеет место неопределенность вида 0/0. Применяя известную тригонометрическую формулу и выполняя элементарные преобразования , получим
limх→01-cosxx2 = limx→02sin2x2x2 =limx→012*sin⁡(x2)x2 * sin⁡(x2)x2 = 12]
2 способ.
Преобразуем числитель следующим образом:
1-cosxx2= (1-cosx)(1+cosx)x2(1+cosx)= 1-cos2xx2(1+cosx)=sinxx2*11+cosxСледовательно, limх→01-cosxx2=limx→0sinxx2* limx→011+cosx=limx→0sinxx2*11+limx→0cosx=12+11+1=12Задание 4
Найти limx→01-cos8x2x2Решение. Преобразуем числитель к виду 1-cos8x=2sin24xДалее находим limx→01-cos8x2x2=limx→02sin24x2x 2=limx→0sin4xx*sin4xx=limx→0sin4xx*limx→0sin4xx=4*4=163.Практический этап
Самостоятельное применения учений и знаний.
Провести самостоятельную работу в 15 вариантах.
Список литературы.
1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для СПО/ Н.В Богомолов,
П.И Самойленко.- 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Юрайт,2015.-396с.-(Профессиональное образование).
2. Башмаков М.И Математика.- 5-е изд., испр М.: Академия,2012.-256с