Конспект урока по геометрии (9 класс) «Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки»

Конспект урока по геометрии(9 класс).
Тема: Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки.
Место урока в теме: первый урок в теме «Векторы»
Форма урока: комбинированный.
Цель урока: Создать условия для более глубокого и качественного усвоения учащимися темы: «Векторы»
Задачи: 1)Ознакомить учащихся с простейшими понятиями: вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить откладывать вектор, равный данному.
2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества.
3)Отработать в интерактивном режиме элементарных базовых умений и тем самым повысить уровень возможностей учащихся в овладении умениями комплексного характера при изучение темы «Векторы».
4)Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике.
Ожидаемый результат: Сформировать у учащихся прочные знания, умения и навыки по основным понятиям темы «Векторы»
Ход урока:
I. Организационный момент: подготовка рабочего места учащегося, установка ЦОР «Открытая математика. Планиметрия» на ученические ПК и в проектор с выводом изображения на экран.

II.Мотивация целей урока: Понятие вектора и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, а именно, как «величины, характеризующиеся не только числовым значением, но и направлением». Геометрический вектор – это направленный отрезок. Необходимо обратить внимание, что многие задачи проще решаются, если в них использовать векторный метод решения. А для более глубокого понимания векторов и операций над ними полезно воспользоваться знаниями о векторных величинах, полученных на уроках физики. Кроме этого ваша работа сегодня будет связана с компьютерами, а я знаю, что вы это любите. Но чтобы не навредить своему здоровью, нам необходимо вспомнить технику безопасности. (Проходим инструктаж по технике безопасности)
III. Математический диктант:
На окружности последовательно взяты точки A, B, C, D. Является ли четырехугольник ABCD выпуклым?
Высота параллелограмма образует с его стороной угол 17°. Найти наименьший угол параллелограмма.
Периметр параллелограмма больше одной стороны на 29 см и больше другой стороны на 22 см. Найти наименьшую сторону параллелограмма.
Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 30, а острый угол – 60°. Найти периметр трапеции.
Высота ромба в 8 раз меньше его периметра. Найти наименьший угол ромба.

IV.Новая тема:
1. Ввести понятие вектора
2. Изображение и обозначение вектора.
3. Ввести понятие нулевого вектора, длины вектора и равных векторов.
4. Коллинеарные векторы: сонаправленные и противоположно направленные.
5. Свойства равенства векторов.
6. Откладывание вектора от произвольной точки, равного данному.
(В ходе изучения темы можно использовать ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия» открыв его в разделе теоретического материала: Глава 11 Векторы. Демонстрируем через проектор, останавливая в тех местах где требуются записи в тетрадь)
11.1. Основные понятия и свойства
Вектором называется направленный отрезок. Если у отрезка AB его концы равноправны, то для вектора один из концов отрезка, например, A называется началом, а другой, то есть B, – концом. Обозначим вектор либо указанием концов отрезка, причем начало вектора ставится на первое место, либо строчной латинской буквой со стрелкой или чертой над буквами.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
3

Рисунок 11.1.3.
Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]



На рис. 11.1.1 изображен обычный отрезок AB, а на рис. 11.1.2 – вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]на рис. 11.1.3 – вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Векторы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены. Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]называются противоположно направленными. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
4

Рисунок 11.1.4.
Коллинеарные векторы

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]обозначим [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине. На рис. 11.1.5 вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]а вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
5

Рисунок 11.1.5.
Равенство векторов

Нулевым вектором [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется вектор, у которого начало совпадает с концом. Направление нулевого вектора не определено, а его модуль считается равным нулю. Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице.
Замечание 11.1Любую пару векторов, один из которых равен нулевому вектору будем считать коллинеарными.
Свойства равенства векторов:
каждый вектор равен самому себе;
если вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен вектору [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равен [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
два вектора, равные третьему, равны.

V. Закрепление:
1. Работа в рабочих тетрадях: решить устно задачу №112 (стр. 53, из рабочей тетради для 8 класса)
Задача №112
Ответы:
А) ВА, ВС, ВD
Б) ВА, DА
В) вектор с началом и концом в точке С называется нулевым и обозначается СС или 0
Г) |ВС| =4, |ВD|=4
Д) вектору ВА коллинеарен вектор СD

2.Даны чертёжи. (из задач с решениями ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответить на вопросы:
А) Укажите на рисунке сонапрвленные, противоположно направленные, равные вектора;
Б) Укажите на рисунке векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?
Минутка отдыха ( специальные упражнения для глаз, спины и шеи)

VI.Самостоятельная работа (обучающегося характера): Для проверки знаний которые вы получили на этом уроке проведём ещё один тест на ПК. ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия»
I – вариант.
1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы МР и NQ, такие, что МР = а, NQ противоположно направленный с а
2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что АВ = DС
II – вариант.
1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы АВ и СD, такие, что СD = m, АВ противоположно направленный с m
2. Точки M, N, K, P не лежат на одной прямой и векторы KM = PN Докажите, что KMNP – параллелограмм.
III – вариант (для более подготовленных учащихся)
1.Точка M лежит на отрезке АВ. Постройте векторы MK и MN, такие, что MK=AB, MN=BA.
2. Точка О лежит внутри четырёхугольника АВСD, АО=ОС,ВО=ОD. Докажите, что АВ=CD.

VII. Рефлексия: И так давайте подведём итоги: что нового вы сегодня узнали, чему научились? (Следуют ответы учащихся)
В результате мы должны знать определения вектора и равных векторов, уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному.

VIII. Домашнее задание: Вопрос 6 (стр. 204) задачи 743, 747, 748.



window.top.document.title = "11.1. Основные понятия и свойства";
../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100102.swf../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100102.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100104.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100105.jpg15