Разработка урока по теме Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.

Сам по себе научный метод никуда нас не приводит;
он и не появился бы без страстного стремления к познанию.
А. Эйнштейн.
Тема урока: «Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма».
Цели урока:
Дидактическая: ввести понятие суммы двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов; сформировать умение находить сумму двух векторов по правилу треугольника и параллелограмма.
Развивающая: развивать воображение – репродуктивное, творческое, образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.
Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.
Оборудование: проектор, презентация MS POWERPOINT.
Ход урока.
Организация начала занятия.
Сообщение темы и целей урока.

Мотивация познавательной деятельности.
Учебный материал, изучаемый на данном занятии, служит основой для изучения и правильного понимания многих вопросов математики, физики и их приложений.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.
Устно № 752.
Верно ли утверждение:


Изучение нового материала.
Рассмотрим движение, совершаемое в течение некоторого промежутка времени, например, в течение одного часа, затем рассмотрим расстояния, пройденные за этот промежуток времени. Задача сложения движений сведется к простой задаче сложения пройденных расстояний. Совпадают ли здесь правила сложения с правилами с правилом сложения в арифметике, когда складывая 2 и 3, мы получаем 5? Эксперимент вскоре убеждает нас в том, что это правило действует лишь в том случае, если отдельные складываемые перемещения происходят по прямой линии в одном и том же направлении. Тогда перемещение на 4 м в направлении на север на 3 м в направлении на север дают суммарное перемещение в направлении на север равное 7 м;
Если же направления движения оказываются различными, то простая арифметика бессильна. Если к перемещению на 3 м в северном направлении прибавить перемещение на 4 м в восточном направлении, то мы не получим перемещения на 7 м.
Чтобы действовать в соответствии с наблюдаемыми в жизни фактами, мы должны пользоваться другим типом сложения.
Ввести понятие двух векторов.

Отметим точку А, отложим от этой точки вектор , затем от точки В отложим вектор . Вектор называется суммой векторов и . Это правило сложения векторов называется суммой векторов и. (или правило треугольника).
Сумма векторов иобозначается +;
Для любого вектора справедлива равенство ;

Практическое задание № 753
Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб начертите векторы и . Равны ли векторы + и ?
Рассмотрим законы сложения веторов.
Теорема.
Для любых векторов ,и справедливы равенства:
+=+ (переместительный закон)
(+)+=+(+) (сочетательный закон)
Доказательство
Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. От произвольной точки А отложим векторы и и на этих векторах построим параллелограмм АВСD.

По правилу треугольника =
Аналогично
Отсюда следует, что
При доказательстве свойства мы использовали правило параллелограмма. Это правило используется в физике при сложении двух сил.

Задача о лебеде, раке и щуке.
История о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись», известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова.
Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направление сил определено в басне так:
Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а щука тянет в воду.
Это значит что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (0B), вбок; третья, тяга рака (0C), назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.
Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его, ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка»). Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что «рак пятится назад, а щука тянет в воду». Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку (не потопить же воз собрались Крыловские труженики!). Значит, силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.
Задача о крыловских лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики. Равнодействующая (0D) должна увлекать воз в реку.
Поступая по правилам механики, строим на обеих силах 0B и 0C параллелограмм, диагональ его 0D дает направление и величину равнодействующей. Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от величины угла между ними.
Читатели, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвижным. При одном только условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что «поклажа бы для них казалась и легка».
Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что «возу все нет ходу», что «воз и ныне там». Это, впрочем, не меняет смысла басни.
Первичная проверка понимания.
Начертите попарно неколлинерные векторы ,, ; Постройте векторы +; +; +; (+)+;+(+);(+)+; Какие из построенных векторов равны друг другу? (Работа в парах)
Ответ на экране.
№ 759 (а) решить без чертежа. Докажите, что
Доказательство:

Равенство верно.
Упростить выражение.

Решение.
Используем законы сложения

ПОДУМАЙ!!!
В случае параллелограмма, построенного на данных векторах, одна из его диагоналей АС является суммой векторов и , а диагональ BD?

Самостоятельная работа по готовым чертежам. Балаян Э.Н. (задачи по готовым чертежам для подготовки в ГИА) стр. 135; № 4 и 5.
Построить вектор двумя способами



Построить вектор двумя способами




Подведение итогов работы.
1. Что узнали нового?
2. Какое практическое применение имеет данный материал?
3. В чем возникли затруднения?
4. Как вы оченили свою работу?

Домашнее задание: прочитать п. 79, 80 ; вопросы 7-10 стр 204; выполнить № 754, 759 (б) без чертежа, 763 (б).








Г – 9 класс Урок № 3

13PAGE \* MERGEFORMAT14715




Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 3Рисунок 6Рисунок 7Рисунок 12Рисунок 11Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 14Рисунок 14Рисунок 13Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 14Рисунок 3Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 14Рисунок 14Рисунок 13Рисунок 15Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 15Рисунок 2Рисунок 3Рисунок 9Рисунок 1115