Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач.

Тема урока: Решение задач на проценты
Класс: 11
Тип урока: Урок обобщения решения задач на проценты с целью подготовки учащихся 11-х классов к ЕГЭ
Цели урока: 1) обобщить способы решения задач на проценты;
2) развивать память, внимание, познавательные способности, логическое мышление учащихся;
3) воспитывать у учащихся ответственное отношение к учению, культуру математического мышления
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, диски с лекциями «Текстовые задачи в школьном курсе математики»

Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
III. Устный счет
Найдите:
а) 50% числа 102;
б) 25% числа 160;
в) 75% числа 24;
г) 11% числа 32.
2. Вычислите:
а) флакон шампуня стоит 100 руб. Какова цена шампуня после повышения цены на 25%?
б) найдите цену цветочного горшка после снижения цены на 30%, если первоначальная цена 80 руб.;
в) шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 400 руб. после повышения цены на 20%?
г) тетрадь стоит 30 руб. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на 700 руб. после снижения цены на 10%?
IV. Решение задач
Слайд 1

a+a∙p100=a1+p100 - увеличение числа а на р %
b=a1+p100b+b∙p100=b1+p100=a1+p100∙1+p100=a1+p1002 - результат двукратного увеличения числа а на р %.
По условию задачи: а=10 000
10 0001+p1002=14 400
1+p1002=1,44
1+p100=1,2
p100=210 , р=20
Ответ: На 20 %.
Слайд 2

Просмотр фрагмента лекции 4.
Анализ решения данной задачи. Оформление задачи на доске и в тетрадях.
a-a∙p100=a1-p100 - уменьшение числа а на р %
b=a1-p100b-b∙p100=b1-p100=a1-p100∙1-p100=a1-p1002 - результат двукратного уменьшения цены на р %.
8 0001-p1002=6 480
1-p1002=0,81
1-p100=0,9
p100=110 , р=10
Ответ: На 10 %.
Слайд 3

Самостоятельное решение задачи на местах.
Самопроверка. Проецируется решение задачи. Слайд 4
7 0001+p100*1+2p100=9 240
1+p100*1+2p100=1,32
х = p100 ,
(1 + х) * (1 + 2х) = 1,32,
2х2 +3х – 0,32 = 0
х1 = -1,6 – не удовлетворяет условию задачи,
х2 = 0,1
p100 = 110 ,
р = 10.
Ответ: на 10 процентов.
При решении отдельных задач на проценты используется введение вспомогательного неизвестного. Решим следующую задачу.
Слайд 5

Решение задачи:
Пусть за Климова было отдано m голосов, тогда
за Мишина – 4m,
за Лебедева – 1,5*( m + 4m) = 7,5m
Всего голосов – 12,5m.
7,5m12,5m * 100 = 35 * 100 = 60 (%).
Ответ: 60 %.
Слайд 6

Просмотр фрагмента из лекции 4
Анализ и оформление решения задачи
Рынок Магазин
Пиджак p 1,15p
Брюки b 1,3 b
По условию задачи имеем:
1,15p + 1,3 b = 1,2(b+p)
0,1b = 0,05p
pb=0,10,05=2Ответ: пиджак дороже брюк в 2 раза, а значит, брюки дешевле пиджака в 2 раза.
Задача. Брюки дороже рубашки на 20%, но дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
Решение:
Брюки 1,2а руб. 0,54b руб.
Рубашка а руб. Пиджак b руб.
1,2а = 0,54b
а = 0,45b
b – 100%
0,45b – x%
x=100∙0,45bb=45(%) - рубашка100-45=55 (%)
Ответ: На 55% рубашка дешевле пиджака.
V. Подведение итогов.