Конспект урока по алгебре на тему Различные способы решения квадратных уравнений (8 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №19 с. Ольгинка « Краснодарского края
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №19 с. Ольгинка" Краснодарского края
Урок алгебры в 8 классе
Различные способы решения квадратных уравнений"
Учитель математики
Мавьян Аракси Андреевна
Конспект-сценарий урока
Урок по теме:
"Различные способы решения квадратных уравнений" (слайд1)
Цель: – расширить представление учащихся о способах решения кадратных уравнений , отработать умения решать квадратные уравнения различными способами;
– обучить приемам и методам рассуждения; развить логическое мышление учащихся; математическую речь (устную и письменную); развить внимание;
– развивать познавательную активность, интерес к изучению математики.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, учебник «Алгебра 8» (Слайд 2)
Задачи:
Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.
Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету через систему задач.
Воспитать чувство ответственности за выполненную работу перед коллективом.
Подготовка к уроку:
Учащимся предлагается работать над одной из тем:
Общие способы решения квадратных уравнений.
Графический способ решения квадратных уравнений.
Метод "коэффициентов".
Метод "переброски".
Франсуа Виет- французский учёный.
На следующем уроке учитель заслушивает готовые доклады, вносит коррективы. В ходе урока ребята озвучивают тексты своих докладов.
Оборудование и материалы к уроку.
Стенды с материалами по теме урока.
Интерактивные упражнения
Презентация «Различные способы решения квадратных уравнений».
Основные этапы урока.
Организационный момент.
Сегодня мы проводим урок по теме "Квадратные уравнения". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.
1. Вступительное слово учителя.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.
Вопрос учителя: дайте определение квадратного уравнения.
Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0 называют квадратным уравнением.
(Слайд 3)
Вспомните виды квадратных уравнений (полные, неполные, приведенные).
(Слайд 4, 5)
Слово учителя:
Корни квадратного уравнения находятся по формулам:
Фронтальная беседа: ученики делают запись в тетради:
Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.  
В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня. (Слайд 7, 8)
Выступление ученика:
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. 
Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
2. Сообщение 2 ученика.
Обратимся к истории: когда впервые встретились квадратные уравнения и как их решали.
Доклад по теме: Как решали квадратные уравнения в древности?
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их   клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
В Древней Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.  Там были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические звадачи.
Доклад о жизни и научных трудах математика Ф.Виета (Слайд 9)
Доклад учащегося по теме: Метод "переброски". (Слайд10, 11)
 Доклад учащегося по теме: Метод "коэффициентов"(Слайд 12)
Далее следует доклад "Графический способ решения квадратных уравнений". Слайд 13)
3. Практическая работа:
Класс делится на группы по 5 человек. В каждой группе есть консультант, который помогает учащимся, у которых возникают трудности при решении квадратных уравнений.
Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.
1. 2х2-5х+2=0,
2. 6х2+5х+1=0,
3. 2х2-3х+2=0,
4. 4х2-12х+9=0.
На выполнение этой работы даётся 7 минут. По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к доске и прикрепляет решения к доске против данного уравнения( ответы закрыты). Затем проверяют свои ответы. Ставится оценка всей группе.
Задание 2: Решите приведённые квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета:
х2+10х+9=0,
х2+7х+12=0,
х2-10х-24=0,
х2-16х+60=0,
х2+5х-14=0.
На выполнение этой работы даётся 5 минут.
Задание 3: Решите уравнения методом «переброски»:
1. 2х2-9х+9=0,
2. 10х2-11х+3=0,
3. 3х2+11х+6=0,
4. 4х2+12х+5=0,
5. 3х2+х-4=0.
На выполнение этой работы даётся 5 минут.
Задание 4: Решить уравнения методом "коэффициентов".
1.5х2-7х+2=0;
2.3х2+5х-8=0;
3.11х2+25х-36=0;
4.11х2+27х+16=0;
5.939х2+978х+39=0.
На выполнение этой работы даётся 5 минут.
4. Выставление оценок учащимся.
Оценив каждое из четырех зааний заданий, учитель ставит общую оценку за работу на уроке. Докладчики получают дополнительную оценку за подготовку докладов и выступление на уроке.
5. Подведение итогов урока.
Подбирая материал к этому уроку, изучая дополнительную литературу, я и мои докладчики открыли для себя много интересного и нового о квадратных уравнениях, чего нельзя прочитать в учебнике. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений.
Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.
6. Домашнее задание:
Подобрать по 2 уравнения к каждому из предложенных способов и решить их.
Литература:
Ю.Н.макарычев "Алгебра - 8".
Материалы газеты "Математика", приложение к "1 сентября".
Г.И.Глейзер "История математики в школе" (для учащихся 7-8 классов). Пособие для учителей. - М. Просвещение,1982
Энциклопедический словарь юного математика. - 2-е изд., испр и доп. - М. Педагогика, 1989.