Программа элективного курса по математике « Решение нестандартных задач» для учащихся 5-6 классов

Программа элективного курса по математике « Решение нестандартных задач» для учащихся 5-6 классов
Пояснительная записка
На этапе 5-6 классов для детей учебная деятельность остается ведущей, определяющей все жизненное пространство ребенка. Данный этап можно рассматривать как переходный от младшего школьника к подростковому. Поэтому и учебный процесс, и программы основных учебных дисциплин, с одной стороны, должны строиться в рамках учебной деятельности, с другой стороны, содержание учебных предметов должно носить более рефлексивный 'характер, направленный на осмысление и осознание имеющихся знаний и через эту призму на расширение собственных границ познания. Виды изменяются, и расширяются формы учебной деятельности, в учебном процессе увеличивается время на самостоятельную работу, появляются творческие задания индивидуального характера, расширяется арсенал средств работы с различными источниками информации и т.д.
В образовательной системе P.O. обучение начинается не с освоения способов решения частных задач, а с овладения общими способами решения задач определенного класса.
Овладеть такими способами ученик может, осознав те свойства и отношения изучаемого объекта, которые определяют общие закономерности его поведения, т.е. составляют совокупность теоретических понятий об объекте. Овладение общим способом выражается в умении, столкнувшись с новой задачей, перестроить известные или найти новые способы действия, отвечающие условиям этой задачи. Для этого учащемуся необходимо научиться исследовать условия новой задачи, отыскивать связи между свойствами объекта и возможными способами его преобразования. Такую деятельность ученик может осуществлять только с помощью учителя, основная задача которого состоит в том, чтобы организовывать, направлять и корректировать учебно-исследовательскую деятельность учащихся. Совместные решения нетрадиционных и олимпиадных задач учениками и учителем - важная черта метода развивающего обучения.
Учебно-поисковаядеятельностьявляетсяколлективно распределенной, т.к. предполагает сопоставление различных подходов к решению задачи. Это вызывает у учащихся взаимный интерес к работе друг друга, побуждая к ее активному анализу и оценке. Необходимые условия совместной деятельности - развертывание ее как диалога, что требует сопоставления и анализа различных, но изначально равноправных подходов к задаче, разных логик ее решения. Только в рамках такого диалога каждый его участник получает возможность преодолеть односторонность своего подхода к решению задачи, ограниченность своего понимания ситуации, благодаря чему совместная деятельность приобретает учебную направленность.
Именно для реализации идей развивающего обучения и решения собственных задач учащегося, в том числе задач овладения определенным предметным содержанием рассчитана данная программа. Решая задачи повышенного уровня сложности, нестандартные задачи можно значительно улучшить качество математического образования, развить творческие способности ребенка, навыки исследовательской деятельности. При этом успех во многом зависит от того, насколько совершенна система задач, как полно она отражает соответствующий курс. Поэтому возникла необходимость распределения задач по разделам и темам, с целью овладения учащимися определенным понятием (например, круги Эйлера, принцип Дирихле и т.д.) и возможностью поиска общего способа решения задач каждого типа.
Цель курса: Создание условий для развития учебно-познавательного интереса учащихся, развития навыков научно-исследовательской деятельности.
Задачи курса:
Знакомство учащихся с различными типами задач с целью поиска общего способа решения задач каждого типа;
Повышение практической направленности предмета через решения ситуативных задач.
Создание коллективного субъекта учебной деятельности, владеющего умением и желающего учиться.
Освоение механизмов контроля и оценки собственной деятельности.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать отношения между величинами (разности, кратности, равенства,«частей и целого», прямой и обратной пропорциональностей) иприменять эти знания к анализу и решению текстовых задач;
Уметь моделировать отношения между величинами с помощью чертежей, стрелочных схем, формул;
Уметь строить модели, отражающие математическую структуру текстовых задач (чертежи, таблицы, схемы);
Уметь составлять выражения и уравнения к текстовым задачам;
Знать правила нахождения части от величины и величины поизвестной его части, применять эти знания при решении задач;
Знать принцип Дирихле и применять его при решении задач;
Уметь строить круги Эйлера и использовать их в решении задач;
Уметь решать задачи на переливание и взвешивание;
Уметь решать арифметические ребусы.
Содержание и примерное тематическое планирование(один час в неделю)
№ Сроки Тема занятия Основное содержание Домашнее задание
1. Первая
неделя
Сентября Вводный урок.
Почему
текстовым
задачам мы
уделяем особое внимание? Коллективная дискуссия позаданной теме,
формирование понимания,
что есть текстовая задача,
требования к задаче, ее
структура. Придумать текстовую задачу на произвольную тему.
2. Вторая
неделя
Сентября Обсуждение придуманных детьми задач Отбор наиболее интересных задач и их решение. Решить те задачи,
которые
рассмотреть в
классе.
3. Третья
неделя
Сентября Задачи,
решаемые «с
конца» Некоторые задачи проще
решать «от конца к началу»,
по существу, это есть
хорошо известный
аналитический способ
решения задач. Решить задачу,
предложенную
учителем
4. Четвертая
неделя Сентября Задачи,
решаемые «с
конца» Обсуждение домашней
задачи и проверочнаяработа на усвоение способа
решения задач данного
типа. Повторить правила
нахождения части
от числа и числа поизвестной его части.
5. Первая
неделя
Октября Задачи на части Решение олимпиадных задач
на нахождение величины поего части. Найти в доп.
литературе задачу
по теме.
6. 2 неделя
Октября Задачи на части Решение задач представленных детьми. Решение одной из задач
7. Третья
неделя
Октября «В худшем случае» Часто в задачах, где требуется доказать какое-либо утверждение, нужно рассмотреть самый худший случай, в котором утверждение наиболее подозрительно. Если мы докажем это утверждение, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Самое главное - определить этот худший случай. Решение задачи,
предложенной
учителем.
8. Четвертая
неделя
Октября «В худшем случае» Обсуждение домашнегозадания. Самостоятельная
работа с последующим
анализом. Найти в справочной литературе понятие принципа Дирихле.
9. Первая неделя Ноября Принцип Дирихле Принцип Дирихле - это один
из приемов рассуждения.
Цель занятия - овладение
данным приемом прирешении задач. Решение задачи,
предложенной
учителем.
10. Третья неделя Ноября Круги Эйлера Решение сюжетных логических задач с помощью
кругов Эйлера придает наглядность и простоту, что
облегчает мышление. Придумать и решить, задачу по теме
11. Четвертая неделя Ноября Круги Эйлера. Обсуждение задач,
придуманных детьми на
уроке. Что такое логика? Найти интересную логическую задачу
12. Первая
неделя
Декабря Решение
логических
задач Логика - наука, которая
учит рассуждать. На занятии
рассмотрим задачи, которые
будут решены тогда, когда
будет построена
непротиворечивая цепочка
рассуждений. Решение задач
представленных детьми. Решение задачи,
предложенной
учителем.
13. 2 неделя декабря Решение
логических
задач Самостоятельная работа с последующим обсуждением Придумать
арифметический
ребус
14. 3 неделя декабря Арифметические ребусы Некто выполнил арифметические действия
над числами (причемверно!), но до нас дошла
запись в искаженном виде.
Как восстановить по этой
записи исходную запись?
Ученики ставят себя вположение исследователя,
распутывающего
зашифрованный текст. Решение
арифметических
ребусов
15. 4 неделя декабря Рефлексивный урок Обсуждение типов задач,
рассмотренных в I
полугодии. Какие задачи
наиболее интересны, какие
наиболее трудны; какие не
вызвали особого интереса.
Составление плана итоговоймини конференции. Выбор темы
выступления помини конференции
16. 3 неделя января Задачи на переливание Решение задач по теме,
заполнение таблицы
переливаний. Решение усложненной задачи
17. 4 неделя января Задачи на взвешивание Как определить фальшивую монету на чашечных весах? Решение задачи,
предложенной
учителем
18. I неделя февраля Задачи на проценты Решение практических,
ситуативных задач напроценты Решение задачи,
предложенной
учителем
19. II неделя
февраля
Задачи напроценты Задачи на проценты Решение олимпиадных задач Решение задачи, предложенной, учителем
20. III неделя февраля Теория вероятности Постановочный урок. Первое
знакомство с теорией
вероятности 21. IV неделя февраля Теория вероятности Решение простейших задач по теории вероятности Придумать задачу по теме.
22. I неделя марта Элементы комбинаторики Что изучает комбинаторика? Решение задач Решение задачи,
предложенной
учителем
23. I неделя марта Элементы комбинаторики Решение задачи.
Проверочная работа споследующим обсуждением 24. III марта Арифметика
остатков,
арифметика
сравнений С помощью задач показать;
что, не смотря на
кажущуюся странность, нам
приходится иметь с ней дело
каждый день. 25. I неделя апреля Задачи наконцентрацию
раствора Что такое концентрация
раствора? Обсуждение
способа решения задач потеме Решение задачи,
предложенной
учителем
26. II неделя апреля Задачи наконцентрацию
раствора Решение задач в малых
группах с последующим
обсуждением Решение задач,
предложенных
учителем
27-28. III-IV
недели
апреля
(совместныезанятия) Мини конференция Заслушиваем ребят, которые
подготовили сообщения повыбранным темам. 29. I-II неделя мая Олимпиада Решение олимпиадных задач 30 III неделя мая Итоги олимпиады Обсуждение задач олимпиады 31. IV неделя мая Итоговое занятие Рефлексия изученного материала Литература:
1.Программа развивающего обучения (Система Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова) 1-6 классы. Математика. М: «Интор» 1997г.
Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М: «Просвещение», 1971г.
Бабинская М. И. Задачи математических олимпиад. М: «Наука», 1975г.
Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 классах. М: «Мирос», 1993г.
Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика. Задачи на смекалку. М: «Просвещение», 1995г.
Каганов Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями. М: «Юнве», 1998г. Газета «Математика» (Приложение к 1 сентября).