Методические рекомендации по изучению темы «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

Тема «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ.
Пример: log3 х+2 = 3 , log5х+3 = log52х+1
При решении логарифмических уравнений НЕОБХОДИМА ПРОВЕРКА. Рекомендуется найти область определения уравнения (ОДЗ). Посторонние корни обнаруживаются либо по ОДЗ, либо подстановкой найденного решения в исходное уравнение.
Способы решения:
а) На основании определения логарифма. logах = в,
х=ав . Образец решения: log2 х+5 = 3,
х+5 =23,
х+5= 8,
х =8-5,
х= 3. Ответ: х=3.
Решите самостоятельно: 1) log4 х+3 = 2, 2) log3 1+5х = 4,
3) log52х-3=1,
б) Уравнения вида logаf х = logаg х,
fх= gх.
Образец решения:
log5х+3 = log52х+1 , Проверка: log52+3 = log52∙2+1 х+3 = 2х+1 log55 = log55 х-2х = 1-3 , 1=1 верно
-х = -2,
х= 2. Ответ: х=2.
Решите самостоятельно: 1) log23х-6 = log22х-3 ,
2) log43х-1 = log46х+8 ,
3) log5 х+4 = log5 3 ,