Тренировочные задания ЕГЭ по теории вероятности из открытого банка задач ЕГЭ
Ладяева Г.Ю., учитель математики
ГБОУ СОШ №3 г.Нефтегорска,
учитель высшей категории
Тренировочные упражнения, используемые при повторении и обобщении учебного материала по математике при подготовке к ЕГЭ.
Задачи по теории вероятности
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя. Ответ:0,25
Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Ответ:0,5
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? Ответ:0,3
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ:0,375
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Ответ округлите до десятых. Ответ:0,3
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. Ответ:0,5
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. Ответ округлите до десятых. Ответ:0,3
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу. Ответ округлите до целых Ответ:0
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Ответ:0,5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА) Ответ:0,25
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ:0,75
Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.Ответ округлите до сотых. Ответ:0,15
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. Ответ округлите до десятых. Ответ:0,2
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.Ответ округлите до сотых. Ответ:0,17
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А={сумма очков равна 5} Ответ:4
Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? Ответ:7
Задача 5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза. Ответ:0,375
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? Ответ:0,5
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. Ответ:0,5
Задача 6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Ответ:0,36
Задача 7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным. Ответ:0,994
Задача 8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Ответ:0,25
Задача 9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе. Ответ:0,25
В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин? Ответ: 0,125
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России. Ответ:0,35
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. Ответ:0,498
Задача 10. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо. Ответ:0,9
Задача 11. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Ответ:0,35
Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Ответ:0,52
Задача 13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Ответ:0,02
Задача 14. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Ответ:0,9975
Задача 15. Павел Иванович совершает прогулку из точки а по дорожкам парка. На каждой развилке он на удачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G. Ответ:0,125
Задача 16. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D. Ответ:0,5
Задача 17. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D. Ответ округлите до сотых. Ответ:0,08
Задача 18. Павел Иванович совершает прогулку из точки а по дорожкам парка. На каждой развилке он на удачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие в поле F или в болото М. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в болото. Ответ:0,42
Задача 19. Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки, а вторая – остальные. Известно, что из всех телефонов, выпускаемой первой фабрикой, 1% имеют скрытые дефекты, а у выпускаемых второй фабрикой – 1,5%. Найдите вероятность того, что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект. Ответ:0,0135
Задача 20. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из двух этих хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Ответ:0,75
Задача 21. В классе 26 учеников, среди них два близнеца – Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, Андрей и Сергей окажутся в одной группе . Ответ:0,48
562038530226037915853022601962785368935334010549910 Задача 15. Задача 16. Задача 17. Задача 18.