Практическая работа: Оператор While

Урок 7. Практическая работа: «Решение задач с использованием оператора While».
Цель: проверка уровня усвоения материала предыдущих уроков, уровня сформированности требуемых умений и навыков, развитие логического и алгоритмического мышления.
Тип урока: проверка и оценка знаний учащихся.
Учащиеся должны знать: оператор цикла с предусловием.
Учащиеся должны уметь: составлять алгоритмы и программы.
ПО: Pascal ABC.
Методический материал:
Для активизации логического мышления предложить учащимся решить логическую задачу: Расставить математические знаки (скобочки и знаки) для истинности выражения: 999999 = 100. Ответ: (999-99)/9=100, (99-9)/9+(99-9)=100.
Повторение:
Назовите оператор цикла с параметром?
Назовите оператор цикла с предусловием?
Чтобы решить все нижеприведенные задачи, вам надо знать материал трех уроков:  HYPERLINK "http://learnpascal.ru/vvedenie-v-paskal/matematica-v-pasca.html" \o "Урок 5. Математические операции, функции и процедуры в Pascal (Часть первая)" \t "_blank" div, mod, функции; логические выражения;циклы.
Учащимся дается задание на урок, решение задач.
 While1°. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти длину незанятой части отрезка A.
Умножение — это некоторое количество сложений.
Program while_1;
var A, B: integer;
begin readln(A,B);
while (A - B) >= 0 do A := A - B; // пока А - В > 0, отнимаем В.
write(A);
end.
While2. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти количество отрезков B, размещенных на отрезке A.
Добавляем счетчик в предыдущую задачу.
Program while_2;
var A, B, count: integer;
begin readln(A, B);
while (A - B) >= 0 do
begin A := A - B;
count := count + 1; // счетчик
end;
write(count);
end.
While3. Даны целые положительные числа N и K. Используя только операции сложения и вычитания, найти частное от деления нацело N на K, а также остаток от этого деления.
program while_3;
var N, K, count: integer;
begin readln(N, K);
while (N - K >= 0) do
begin N := N - K;
count := count + 1;
end;
writeln('Частное от деления нацело: ', count);
writeln('Остаток: ', N);
end.
While4°. Дано целое число N (> 0). Если оно является степенью числа 3, то вывести True, если не является — вывести False.
Число будет степенью числа,  если деля заданное число нацело на 3, получится N = 1.
Program while_4;
var N: integer;
begin readln(N);
while N mod 3 = 0 do N := N div 3; // пока остаток от деления на 3 равен нулю, делим на 3.
writeln(N = 1); // Выведет True или False
end.
While5. Дано целое число N (> 0), являющееся некоторой степенью числа 2:  N = 2K. Найти целое число K — показатель этой степени.
Используем метод из предыдущей задачи.
Program while_5;
var
n, k: integer;
begin write('Введите целое число: ');
readln(n);
k := 1;
while n div 2 <> 1 do // в этой задачи, мы знаем, что N станет равным 1.
begin
n := n div 2;
inc (k)
end;
writeln('Показатель степени: ',k);
end.
While6. Дано целое число N (> 0). Найти двойной факториал N:  N!! = N·(N–2)·(N–4)·…  (последний сомножитель равен 2, если N — четное, и 1, если N — нечетное). Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произведение с помощью вещественной переменной и вывести его как вещественное число.
Program while_6;
var n: integer;
anva, factorial: real;
begin write('Введите целое число: ');
readln(n);
factorial := n;
anva := n;
if (n <> 1) and (n <> 2) then
if odd(n) then // проверяем четность и нечетность. odd возвращает правду, если нечетно
while anva <> 1 do // пока неравно 1, выполняем цикл подсчета факториала
begin anva := anva - 2;
factorial := factorial * anva;
end else while anva <> 2 do // пока неравно 2, выполняем цикл
begin anva := anva - 2;
factorial := factorial * anva;
end;
writeln('Двойной факториал числа: ',factorial);
end.
While7°. Дано целое число N (> 0). Найти наименьшее целое положительное число K, квадрат которого превосходит N:  K2 > N. Функцию извлечения квадратного корня не использовать.
Program while_7;
var n,k: integer;
begin write('Введите число: ');
readln(n);
k := 1;
while sqr(k) <= n do
inc(k); // увеличиваем k на один, пока квадрат к, не превзойдет n.
writeln(k);
end.
While8. Дано целое число N (> 0). Найти наибольшее целое число K, квадрат которого не превосходит N: K2 ≤ N. Функцию извлечения квадратного корня не использовать.
Program while_8;
var n, k: integer;
begin write('Введите число: ');
readln(n);
while sqr(k) <= n do
inc(k); //используем цикл для нахождения наименьшего целого положительного числа K, квадрат которого превосходит N
dec(k); //из найденного наименьшего числа вычитаем 1. полученное число наибольшое число, которое не превосходит квадрат числа.
writeln(k);
end.
While9. Дано целое число N (> 1). Найти наименьшее целое число K, при котором выполняется неравенство 3K > N.
Аналагично while 7.
Program while_9;
var n, k: integer;
begin write('Введите число: ');
readln(n);
k := 1;
while 3 * k <= n do
inc(k);
writeln(k);
end.
While10. Дано целое число N (> 1). Найти наибольшее целое число K, при котором выполняется неравенство 3K < N.Program while_10;
var n, k: integer;
begin write('Введите число: ');
readln(n);
k := 1;
while 3 * k < n do
inc(k); //действуем по схеме, описанной ранее в задаче while_8
dec(k);
writeln(k);
end.
While11°.  Дано целое число N (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 2 + … + K будет больше или равна N, и саму эту сумму.
Действуем аналогично предыдущим задачам.
Program while_11;
var n, k, summ: integer;
begin write('Введите число: ');
readln(n);
k := 1;
summ := 1;
while summ < n do
begin inc(k); // увеличиваем к
summ := summ + k; // прибавляем его к сумме
end;
writeln('Число: ', k);
writeln('Сумма: ', summ);
end.
While12°. Дано целое число N (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 2 + … + K будет меньше или равна N, и саму эту сумму.
Program while_12;
var n, k, summ: integer;
begin write('Введите число: ');
readln(n);
k := 1;
summ := 1;
while summ <= n do // после окончания цикла значение summ > n.
begin inc(k);
summ := summ + k;
end;
summ := summ - k; // Возвращаем предыдущие значение
dec(k); // Возвращаем предыдущие значения
writeln('Число: ', k);
writeln('Сумма: ', summ);
end.
While13. Дано число A (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 1/2 + … + 1/K будет больше A, и саму эту сумму.
Такая же как while11.
Program while_13;
 
var summ: real;
A, k: integer;
 
begin write('Введите число: ');
readln(A);
k := 1;
summ := 1;
while summ <= A do begin inc(k);
summ := summ + 1 / k;
end;
writeln('Число: ', (1 / k):2:10);
writeln('Сумма: ', summ:2:10);
end.
While14. Дано число A (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 1/2 + … + 1/K будет меньше A, и саму эту сумму.
Такая же как while12.
program while_14;
 
var summ: real;
A, k, min_k: integer;
 
begin write('Введите число: ');
readln(A);
k := 1;
summ := 1;
while summ <= A do begin min_k := k;
inc(k);
summ := summ + 1 / k;
end;
summ := summ - 1 / k;
writeln('Число: ', (1 / min_k):2:10);
writeln('Сумма: ', summ:2:10);
end.
Домашнее задание: Повторение пройденного материала. Параграф 3 полностью.