Контрольно-оценочные средства по дисциплине «Элементы высшей математики» в рамках программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальности СПО 09.02.03 Программирование в компьютерных системах (базовый уровень)

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области
Областное государственное автономное профессиональное образовательное
учреждение
«Белгородский индустриальный колледж»
Контрольно-оценочные средства
по дисциплине
«Элементы высшей математики»
в рамках программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ)
по специальности СПО
09.02.03 Программирование в компьютерных системах
(базовый уровень)
Белгород 2015 г.

Содержание
1.Общие положения 4
2.Результаты освоения дисциплины подлежащие проверке 4
3. Распределение оценивания результатов обучения, по видам контроля 6
4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений текущего контроля 7
5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации 9
6. Структура практического задания 11
Экзаменационные тесты (материалы для промежуточной аттестации) 66
Ответы к экзаменационным тестам 128
7. Шкала оценки образовательных достижений 136
8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации 136

1. Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Элементы высшей математики.
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.
КОС разработаны на основании положений:
Программы подготовки специалистов среднего звена далее (ППССЗ) для специальности СПО 09.02.03 Программирование в компьютерных системах;
программы учебной дисциплины «Элементы высшей математики»
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результатов
У 1.Применять при решении практических задач основные понятия линейной алгебры - вычисление определителей n-го порядка, нахождение ранга матрицы, решение систем линейных уравнений
У 2. Использовать основные понятия аналитической геометрии . находить координаты, модули, скалярное произведение векторов; составлять уравнения прямых, кривых 2-го порядка; находить углы между прямыми, расстояние от точки до прямой, плоскости; строить прямые, кривые второго порядка, изображать поверхности 2-го порядка;
У 3. Применять в практических задачах, имеющиеся знания о комплексных числах -выполнять действия над комплексными числами в разных формах; переходить из одной формы представления к другой
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков
З 1 Основные понятия линейной алгебры свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений;
З 2 Основные понятия линейной геометрии Определение вектора, операции над векторами и их свойства, координаты вектора, скалярное произведение; уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-го порядка (окружность, парабола, эллипс, гипербола); поверхности 2-го порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды);З 3 Основы теории комплексных чисел Определение комплексного числа, геометрическое представление комплексных чисел; алгебраическую, тригонометрическую и показательную формы комплексных чисел
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков
3. Распределение оценивания результатов обучения, по видам контроля
Наименование элемента умений или знаний Виды аттестации
Текущий контроль
Промежуточная аттестация
У 1.Применять при решении практических задач основные понятия линейной алгебры практическая работа Тест
экзамен
У 2. Использовать основные понятия аналитической геометрии практическая работа тест
экзамен
У 3. Применять в практических задачах, имеющиеся знания о комплексных числах практическая работа тест
экзамен
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений практическая работа
тестирование тест
экзамен
З 1 Основные понятия линейной алгебры практическая работа
Устный ответ тест
экзамен
З 2 Основные понятия линейной геометрии практическая работа
Устный ответ тест
экзамен
З 3 Основы теории комплексных чисел практическая работа
Устный ответ тест
экзамен
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. практическая работа
Устный ответ тест
экзамен
4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений текущего контроля
Содержание
Учебного материала по программе УД Тип контрольного задания
У1У2У3 У4З1З2З3 З4Раздел 1 Элементы линейной алгебры
Тема 1.1 Определители ПР №1,ПК, УО,
Тема 1.2. Матрицы ПР №2, ПК, УО, Тема 1.3. Системы линейных уравнений ПР№3,4 ПК, УО, Раздел 2 Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1 Векторы.
Операции над векторами ПР №5, ПК, УО, Тема 2.2 Прямые на плоскости и в пространствеПР №6, ПК, УО, Тема 2.3 Кривые второго порядка
ПР №7, ПК, УО, Раздел 3 Комплексные числа
Тема 3.1 Комплексные числа ПР №8-9, ПК, УО, Раздел 4 Основы математического анализа
Тема 4.1
Теория пределов и непрерывность ПР №10-11 ПК, УО,
Тема 4.2
Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной ПР№12-15 ПК, УО,
Тема 4.3
Интегральное исчисление функции одной действительной переменной ПР №№16-22, ПК, УО,
Тема 4.4
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных ПР №№23-25,ПК, УО,
Тема 4.5 Интегральное исчисление функций нескольких переменных ПР№26, ПК, УО, ,
Тема 4.6
Теория рядов ПР №27-28, ПК, УО, ,
Тема 4.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения ПР №29-30, ПК, УО, ,
Условные обозначения:
УО – устный ответ
ПР – практическая работа
КР – контрольная работа
Т – тестирование
ПК – проверка конспектов
5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации
Содержание
Учебного материала по программе УД Тип контрольного задания
У1У2У3 У4З1З2З3 З4Раздел 1 Элементы линейной алгебры
Тема 1.1 Определители Т Т Тема 1.2. Матрицы Т Т Тема 1.3. Системы линейных уравнений Т Т Раздел 2 Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1 Векторы.
Операции над векторами Т Т Тема 2.2 Прямые на плоскости и в пространствеТ Т Тема 2.3 Кривые второго порядка
Т Т Раздел 3 Комплексные числа
Тема 3.1 Комплексные числа Т Т Раздел 4 Основы математического анализа
Тема 4.1
Теория пределов и непрерывность Т Т
Тема 4.2
Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной Т Т
Тема 4.3
Интегральное исчисление функции одной действительной переменной Т Т
Тема 4.4
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Т Т
Тема 4.5 Интегральное исчисление функций нескольких переменных Т Т
Тема 4.6
Теория рядов Т Т
Тема 4.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения Т Т
Условные обозначения:
УО – устный ответ
ПР – практическая работа
КР – контрольная работа
Т – тестирование
ПК – проверка конспектов
6. Структура практического задания
6.1. Практическая работа
6.1.1.Текст задания к практической работе №1
Задания для практической работы №1
Тема: «Определители. Свойства определителей. Методы решения определителей»
Вариант 1
1.Решить определитель второго порядка:
а) 2-1310; б) 4231.
2. Найти миноры элементов а11 и а23:

3. Вычислить определитель третьего порядка двумя способами по правилу треугольника и методом разложения по элементам третьей строки:
а) 1 2-13 4 21-3 2б) вычислить определитель по формуле и разложить по элементам третьего столбца:
б)21 312-131-24. Вычислить определитель четвертого порядка и разложить по элементам 3 столбца, разложением по любому столбцу или строке сделать проверку:
12033021431302115.Записать определитель третьего порядка и перечислить свойства.
Вариант 2
Решить определитель второго порядка:
а) 23-14;б) -2-2030 10.
Найти миноры элементов а24 и а41:
1 4 0 1-2 3 3 1 4 -1 -6 10 2 -5 1 5.
Вычислить определитель третьего порядка двумя способами: по правилу треугольника и разложить по элементам 2 столбца:
а) 2 3-14 2-23-1 1;
б) вычислить определитель по формуле и разложить по элементам 3 столбца:
1 2 310 2 1-4-2-1.
Вычислить определитель четвертого порядка по элементам третьего столбца:
.
Охарактеризуйте понятие минора и алгебраического дополнения, запишите соответствующие формулы.
6.1.2. Время на выполнение:60 мин.
6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 1. Применять при решении практических задач основные понятия линейной алгебры - вычисление определителей n-го порядка, нахождение ранга матрицы, решение систем линейных уравнений 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.2. Устный ответ
6.2.1.Текст задания
Вопросы для УО по теме 1.1 Определители
Что такое определитель 2- го, 3-го порядка?
Перечислите свойства определителя 3 порядка?
Чему равен определитель числа 7?
Какие вы знаете способы вычисления определителя 3 порядка?
Сформулируйте теорему Лапласа? В каких случаях она применяется?
Что такое алгебраическое дополнение элемента определителя?
Как посчитать минор элемента определителя?
Что произойдет с определителем, если поменять местами 2 строки?
6.2.2. Время на выполнение:20 мин.
6.2.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 1. Основные понятия линейной алгебры свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.3 Практическая работа
6.3.1 Текст задания к практической работе №2
Задания для практической работы №2
Тема: «Операции над матрицами».
Вариант №1
Найти матрицу C=2(A+B)-4(A-B)+A и протранспонировать полученную матрицу.
A= 123-1-3-2210B= 32-51160219Перечислите виды матриц вам известные, дайте их характеристику и общий вид.
Найдите произведение матриц.
а) A=1-421B= 6122б) A= 2-731112-581B= -1-3-44. Выполните элементарные преобразования над матрицами
C=A*B-2A-3B+B*A
A=1-1-1-230452B= 321690-7125. Найдите обратную матрицу и сделайте проверку
а) А = 1012б) А = 32-1012131Вариант №2
Найти матрицу С=-А+4В-(3В+7А) и про транспонировать данную матрицу.
А = 1-311482139В = -1-6-1217932Перечислите действия над матрицами и запишите их в общем виде.
Найдите произведение матриц
а) А = 19-2342В = 132421б) А = 62-1931512В = 7-10329-4514. Выполните элементарные преобразования над матрицами.
С=А*А-2АВ+В*ВА = 1-2-1012412В = 331-1-100145. Найдите обратную матрицу и сделайте проверку.
а) А = 2130б) В = 72-132042-26.3.2. Время на выполнение:60 мин.
6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 1. Применять при решении практических задач основные понятия линейной алгебры - вычисление определителей n-го порядка, нахождение ранга матрицы, решение систем линейных уравнений 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.4. Устный ответ
6.4.1.Текст задания
Вопросы для УО по теме 1.2 Матрицы
Что такое матрица?
Какие матрицы бывают?
Какие действия над матрицами можно выполнять?
Для любых ли матриц можно найти произведение?
Что означает выражение «протранспортировать матрицу»?
Расскажите, каким этапам нужно следовать, чтобы найти обратную матрицу?
Для всякой ли матрицы существует обратная?
Можно ли найти обратную матрицу, для матрицы размером 3х4?
Что такое ранг матрицы?
Расскажите способы вычисления ранга матрицы?
6.4.2. Время на выполнение:45 мин.
6.4.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 1. Основные понятия линейной алгебры свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.5. Практическая работа
6.5.1 Задание к практической работе №3-4
Задания для практической работы №3-4
Тема: «Вычисление СЛАУ методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом»
Вариант №1
Решить СЛАУ методом Крамера, сделать проверку матричным методом.
а) 10х+5у=-203х-5у=-19б) 4х+7у=32-4х+9у=32 2. Решить СЛАУ всеми известными методами.
а) х+у+z=1x-y=2y+z=3б) x+y+z=6x+y-z=4x-y-z=0 3. Решите СЛАУ методом Гаусса. Сделайте проверку.
а) x1+2x2-x3=-2-x1-4x2+2x3=32x1+x2=-1б) 6x1+3x2-x3+x4=5-2x1-5x2+x3-2x4=-1x1+x2+x3-2x4=23x1+4x2+x3+x4=4
4. Какая матрица называется невырожденной вырожденной? Какие вы знаете способы решения СЛУ?
5. Решите СЛАУ 2-мя способами методом Крамера (если это возможно) .и методом Гаусса
2x-y+z=34x+y-3z=-32x-y-5z=-15x1-2x2+x3-x4=-11-3x1+x3+x4=32x1+x2+x3-x4=-3Тема: «Вычисление СЛАУ методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом»
Вариант №2
Решить СЛАУ методом Крамера, сделать проверку матричным методом.
а) 5x-2y=263x+5y=-3б) 2x+y=1x+8y=-7 2. Решить СЛАУ всеми методами
а) x+y=1-zx-y=3z=2xб) x+y=2y+z=4z+x=6 3. Решить СЛАУ Крамера и методом Гаусса и сделать проверку.
а) -4x1+3x2-x3=62x1+5x2+x3=12-4x1-x2+5x3=22б) x1+2x2-x3=2-2x1+x2+5x3=15-x1-x2+6x3=15 4. Охарактеризуйте принципы решения СЛАУ методом Гаусса
5. Решите СЛАУ двумя способами методом Крамера (если это возможно)и методом Гаусса
а) x-y-5z=-25x+y+3z=12-2x-y-4z=-5б) x1+2x2-3x3+x4=-11x1-3x2+4x3=13x1+2x2-x4=-26.5.2. Время на выполнение:120 мин.
6.5.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 1. Применять при решении практических задач основные понятия линейной алгебры - вычисление определителей n-го порядка, нахождение ранга матрицы, решение систем линейных уравнений 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.6. Устный ответ
6.6.1.Текст задания
Вопросы для УО по теме 1.3 Системы линейных уравнений
Что такое СЛАУ?
Какие вы знаете способы вычисления СЛАУ?
В чем состоит суть решения СЛАУ методом Крамера?
Всякую ли систему можно решить методом Крамера?
В чем заключается универсальность метода Гаусса?
Расскажите этапы решения СЛАУ матричным методом?
Почему матричным методом можно решить не всякую СЛАУ?
Если решая систему линейных уравнений методом Гаусса, последняя строка получилась нулевая, о чем это говорит?
Если решая СЛАУ матричным методом, определитель оси матрицы получился=0, то однозначно можно сказать, что…
Формула для решения СЛАУ матричным методом имеет вид:
6.6.2. Время на выполнение:45 мин.
6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 1. Основные понятия линейной алгебры свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; свойства определителей, операции над матрицами, методы решения систем уравнений; 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.7 Практическая работа
6.7.1 Задание к практической работе №5
Задания для практической работы №5
Тема «Операции над векторами»
Вариант №1
Построить в пространстве три точки заданные координатами:
A (1; -5; 6); B (0; 7; -2); C (0; ; 4), и найти модули векторов АВ, ВС, АС,
а также координаты середины отрезков АВ, ВС, АС.
Найти скалярное произведение векторов заданных координатами
(0; 4; 9;); (6; 2; 1;) и найти cosα угла между ними.
Доказать что векторы коллинеарные
(9; -1; 4); (3; -; )
Найти модуль вектора
=(2 -), если (1; 2; 3) (-3; 0; 2)
Перечислить свойства скалярного произведения векторов в пространстве.
Вариант №2
Построить в пространстве три точки заданные координатами:
A (-4; -1; 0); B (-1; 0; 2) ;C (-5; 5; 2) и найти модули векторов АВ, ВС, АС, а также координаты середины отрезков АВ, ВС, АС.
Найти скалярное произведение векторов заданных координатами
(1; -5; 0); (-5; 1; 0)
и найти cosα угла между ними.
Выяснить взаимное расположение векторов
(1; 3; 6); (-1; -3; 2)
Найти модуль вектора
=0,25 (-4+) если (1; 3; 2) (-2; 10; -1)
Перечислить действия над векторами в пространстве и записать необходимые формулы
6.7.2. Время на выполнение:45 мин.
6.7.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 2. Использовать основные понятия аналитической геометрии . находить координаты, модули, скалярное произведение векторов; составлять уравнения прямых, кривых 2-го порядка; находить углы между прямыми, расстояние от точки до прямой, плоскости; строить прямые, кривые второго порядка, изображать поверхности 2-го порядка; 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.8. Устный ответ
6.8.1.Текст задания
Вопросы для УО по теме 2.1 “Векторы. Операции над векторами”
Что такое вектор?
Какие действия можно выполнять над векторами, заданными своими координатами?
Какие действия можно выполнять над векторами, заданными своими отрезками?
Какие вектора называются компланарными?
Какие вектора называются коллинеарными? Признак коллинеарности векторов
Что такое модуль вектора?
Чем отличается ПДСК на плоскости от ПДСК в пространстве?
Как найти в пространстве координаты середины отрезка?
Что такое скалярное произведение векторов? Какими свойствами оно обладает?
Как найти угол между векторами, если известны их координаты?
6.8.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.8.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 2 Основные понятия линейной геометрии Определение вектора, операции над векторами и их свойства, координаты вектора, скалярное произведение; уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-го порядка (окружность, парабола, эллипс, гипербола); поверхности 2-го порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды);2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.9 Практическая работа
6.9.1 Задания к практической работе №6
Задания для практической работы №6
Тема: «Составление уравнения прямой»
Вариант №1
1. Составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки: А(1;4;7) и
В(1,5, 2. Найти угол между осью абсцисс и прямой, заданной двумя точками:
Е(4;-3) и F(5;-6).
3. Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(-3;4), B(-9;6), C(5;2). Составить уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне AC, и построить этот треугольник
4. Найти острый угол между прямыми, заданными уравнениями: и .
5. Перечислите способы задания прямой на плоскости.Вариант №2
1. Составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки: М(0;5;3) и
D(-1;4;6). Принадлежат ли точки A(7;1;2) и С(-4;1;15) данной прямой?
2. Найти тангенс угла наклона прямой к оси ОХ, заданной двумя точками: К(3;-4), L(-3,2).
3. Вершины треугольника имеют координаты А(7;2;-6), В(11;-3;5) С(-3;4;-2). Составить уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В, и построить этот треугольник
4. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
А(-7;-4;5) и параллельной вектору (2;-6;9).
5. Перечислите способы задания прямой в пространстве.
6.9.2. Время на выполнение:45 мин.
6.9.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 2. Использовать основные понятия аналитической геометрии . находить координаты, модули, скалярное произведение векторов; составлять уравнения прямых, кривых 2-го порядка; находить углы междупрямыми, расстояние от точки до прямой, плоскости; строить прямые, кривые второго порядка, изображать поверхности 2-го порядка; 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.10. Устный ответ
6.10.1.Текст задания
Вопросы для УО по теме 2.2 “Прямые на плоскости и в пространстве”
Какие вы знаете способы задания прямой на плоскости (в пространстве)?
Что представляет собой способ задания прямой “ в отрезках”
Общее уравнение прямой на плоскости (в пространстве)?Как, зная, общее уравнение прямой определить угловой коэффициент прямой?
Как, зная, общее уравнение прямой вычислить угол между положительным направлением оси Ox и прямой?
Как найти расстояние между прямыми заданными общими уравнениями?
Как найти угол между прямыми заданными общими уравнениями?
Как проверить принадлежит ли точка данной прямой или нет?
Как привести уравнение прямой заданной в каноническом виде к общему виду?Как составить общее уравнение прямой заданной двумя точками в пространстве?6.10.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.10.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 2 Основные понятия линейной геометрии Определение вектора, операции над векторами и их свойства, координаты вектора, скалярное произведение; уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-го порядка (окружность, парабола, эллипс, гипербола); поверхности 2-го порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды);2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.11 Практическая работа
6.11.1 Задания к практической работе № 7
Задания для практической работы №7
Тема: «Составление уравнений кривых второго порядка»
Вариант №1
Окружность задана в общем виде x2+y2-6x+2y-24=0 привести уравнение окружности к каноническому виду, определить центр и радиус. Построить окружность.
По данному уравнению эллипса 4х2+9у2=180Определить:
а) полуоси а и b
с) экцентриситет эллипса
д) координаты фокусов
е) построить данный эллипс
3.Написать уравнение гиперболы, если её фокусы находятся в точках
F1(-4;0)F2(4;0), а длина действительной оси равна 6.
По данному уравнению определить тип кривой и записать её канонический вид.
16х2+9у2-4х+6у-11=0Что такое парабола? Свойства параболы.
Вариант №2
Составить уравнение окружности, касающейся оси Ох в начале координат и проходящей через точку А(0;-8), построить данную окружность.
По данному уравнению гиперболы 24х2-25у2=600 определить:
а) полуоси а и b
б) экцентриситетв) уравнение асимптот
г) построить данную гиперболу
3.Написать уравнение двух парабол с вершиной в начале координат, зная, что координаты их фокусов равны.
а) F(3;0);
б) F(0;-5)
4.По данному общему уравнению кривой 2-го порядка, определить тип кривой и записать каноническое уравнение кривой
-25х2+144у2-10х-24у+64=05. Какую кривую второго порядка мы назовём эллипсом? Перечислите свойства эллипса.
6.11.2. Время на выполнение:45 мин.
6.11.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 2. Использовать основные понятия аналитической геометрии . находить координаты, модули, скалярное произведение векторов; составлять уравнения прямых, кривых 2-го порядка; находить углы междупрямыми, расстояние от точки до прямой, плоскости; строить прямые, кривые второго порядка, изображать поверхности 2-го порядка; 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.12. Устный ответ
6.12.1.Текст задания
Вопросы для УО по теме 2.3 “Кривые второго порядка”
Какие кривые можно отнести к кривым второго порядка? Почему?
Общее уравнение эллипса, гиперболы, параболы?
Что такое эксцентриситет?
Как по заданным значениям параметра a и b построить эллипс, гиперболу?
Как найти координаты фокусов, зная значения параметра а и b
Как построить параболу, зная уравнение её директриссы.
Как из общего уравнения окружности получить каноническое уравнение.
6.12.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.12.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 2 Основные понятия линейной геометрии Определение вектора, операции над векторами и их свойства, координаты вектора, скалярное произведение; уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-го порядка (окружность, парабола, эллипс, гипербола); поверхности 2-го порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды);2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.13. Практическая работа
6.13.1 Задания для практических работ №8,№9
Задания для практической работы №8
Тема: «Действия над комплексными числами в тригонометрических и показательных формах»
Вариант №1
Даны 2 комплексных числа, изобразить их векторами на координатной плоскости и найти их сумму, разность, произведение и частное.
z1=-4+2iz2=3-2iКомплексное число задано в алгебраической форме.
а) z=-2i
б) z=-3+3iпредставить их в тригонометрической форме и изобразить точками накоординатной плоскости.
Число, заданное в тригонометрической форме представить в показательной и перевести в алгебраическую форму.z=16(cosП6+isinП6)Вариант №2
Даны 2 комплексных числа изобразить их векторами на координатной плоскости и найти их сумму и частное.
z1=-i+2z2=-3+2iКомплексные числа заданы в алгебраической форме:
а) z=4
б) z=-2+2iпредставить их в тригонометрической форме и изобразить на координатной плоскости вектором.
Комплексное число задано в тригонометрической форме, представить его в показательной форме и перевести в алгебраическую форму.
Z=5(cosП3+isinП3)Задания для практической работы №9
Тема: ”Переход от алгебраической к показательной форме"
Вариант №1
Комплексное число задано в алгебраической форме z=-4+3ia) Найти модуль комплексного числа, и записать его мнимую часть
б) найти значение выражения z2-5iв) перевести комплексное число z в показательную форму
Перечислите действия над комплексными числами в алгебраической форме и показательной форме (формулы)
Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме
z1=3cosП6+i sinП6z2=5(cosП7+i sinП7)Вариант №2
Комплексное число задано в алгебраической форме z=-2-3iа) найти модуль комплексного числа, записать его действительную часть
б) найти значение выражения (z-1)2+6iв) перевести комплексное число z в показательную форму
Запишите алгоритм перехода из алгебраической в тригонометрическую
форму
Выполнить действия над комплексными числами в показательной форме
z1=10 eП4iz2=-3 eП2i6.13.2. Время на выполнение:45 мин.
6.13.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 3. Применять в практических задачах, имеющиеся знания о комплексных числах -выполнять действия над комплексными числами в разных формах; переходить из одной формы представления к другой 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.14. Устный ответ
6.14.1.Текст задания
УО по теме 3.1 «Комплексные числа».
Назовите 3 формы представления комплексных чисел.
Что такое аргумент комплексного числа.
Что такое модуль комплексного числа?
Как геометрически изобразить на ком.плоскости число z=-2+6i?
Какие комплексные числа называются сопряженными? Противоположными?
Какие действия можно выполнить над комплексными числами в алгебраической форме?
– и - в показательной и тригометрической форме
Как выполняется комплексное число в общем виде, показательном, тригометрическом, и алгебраической форме.
Как перевести число из алгебраической формы в тригометрическую?
Как выглядит в тригометрической и показательной форме число 2=-2i
6.14.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.14.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 3 Основы теории комплексных чисел Определение комплексного числа, геометрическое представление комплексных чисел; алгебраическую, тригонометрическую и показательную формы комплексных чисел 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.15. Практическая работа
6.15.1 Задания для практических работ №10, №11
Задание для практической работы №10
Тема: «Вычисление простых пределов»
Вариант №1
Задание: Вычислить пределы функции в точке и на бесконечности
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Вариант №2
Задание: Вычислить пределы функции в точке и на бесконечности
1
.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Задание для практической работы №11
Тема: «Вычисление пределов с помощью замечательных»
Вариант №1
Вычислите пределы:
limx→05xsin x;limx→0x+3-3sin 5x;limx→0sin x10 x;limx→0x+4-2sin 7x;limx→∞1+1x2xlimx→01-4x1x;limx→01+x2x;limx→01-7x1x;Вариант №2
Вычислите пределы:
limx→0sin 8xx;limx→04-tg x-2tg x;limx→0xsin 7x;limx→0tg xtg x+9-3;limx→01+x3x;limx→∞xx+2x3;limx→∞1-9xx3;limx→∞xx-8x4;6.15.2. Время на выполнение:45 мин.
6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.16. Устный ответ
6.16.1 Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.1 “Предел функции”
Что такое Предел числовой последовательности?
Перечислите свойства предела числовой последовательности.
Какие последовательности называются расходящимися и сходящимися?
Какая последовательность называется бесконечно большой ? Бесконечно малой?
Чему равен предел бесконечно большой последовательности? Бесконечно малой?
Понятие предела функции в точке.
Свойства пределов функции в точке. Предел константы?
Правило вычисления пределов. Неопределённости.
Первый и второй замечательные пределы (формулы, следствия)
6.16.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.17 Практическая работа
6.17.1 Задания для практических работ №12, №13, №14, №15
Задание для практической работы №12
Тема: «Вычисление простых производных»
Вариант 1
1.Найдите производные следующих функций
1) y=sinx+3cosx-1x2) y=x7ctgx3)
4)5)6)
2.Найдите производную функции в точке x=1
a) y=log3xxb) y=3xx2-3x+13. Для функции у=2x2-4x+5 в точке xo=-5 составить уравнение касательной и вычислить угловой коэффициент и угол между касательной и осью абсцисс
4.Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=t3+0,5t2+7t, определить скорость материальной точки в моменты времени t=2ct=9c
5. Запишите правила дифференцирования функций, и придумайте по одному примеру на каждое правило с решением
Вариант 2
1. Найдите производные следующих функций
1)y=-6lnx-x-10x42)y=-9x2arcctgx
5)6)
2.Найдите производную функции в точке x=π4a)y=5ctgxcos⁡(x)+2b)y=-sinxcosx-tgx3. Для функции у=-2x3-4,5x2+5x-1 в точке xo=-7 составить уравнение касательной и вычислить угловой коэффициент и угол между касательной и осью абсцисс
4.Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6t3+0,5t2+6t, определить скорость материальной точки в моменты времени t=6ct=10c
5.. Перечислите производные основных элементарных функций
Задание для практической работы №13
Тема «Вычисление производной сложной функции»
Вариант 1
Задание №1: Вычислить производные функций:
+72x-7



5.
Задание №3: Найти дифференциалы функций:
1)2)y=sin(cos(ln6x))
Вариант 2
Задание №1: Вычислить производные функций:





Задание №2: Найти дифференциалы функций:
2) y=
Задание для практической работы№14
Тема: «Производные и дифференциалы высших порядков»
Вариант 1
Задание: Вычислить производные и дифференциалы функций у /(x) и у //(x)





Вариант 2
Задание: Вычислить производные и дифференциалы функций у/(x) и у //(x)






Задания к практической работе №15
Тема: «Полное исследование функции»
Вариант 1
Задание №1: Провести полное исследование функции и построить её график.
Задание №2: Найти интервалы возрастания и убывания и экстремумы функции
Вариант №2
Задание №1: Провести полное исследование функции и построить её график.
Задание №2: Найти интервалы возрастания и убывания и экстремумы функции .
6.17.2. Время на выполнение:45 мин.
6.17.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.18. Устный ответ
6.18.1 Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.2 “Дифференцирование функций одной переменной”
Что такое производная функции?
Назовите физический и геометрический смысл производной.
Вторая производная? Определение производной высшего порядка.
Производная сложной функции. Примеры.
Физический смысл второй производной.
Понятие дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
Применение производной для исследования функций.
Какие точки функции называются критическими? Алгоритм исследования функции на монотонность.
Какие точки функции называются экстремальными? Сформируйте необходимое и достаточное условия существования экстремума функции в точке.
Этапы исследования функции на экстремум с помощью первой и второй производной.
Функция называется выпуклой вниз если …
Функция называется выпуклой вверх если…
Точкой перегиба называется точка …
Сформулируйте признаки выпуклости функции на интервале.
Сформулируйте этапы исследования функции на выпуклость и перегиб.
6.18.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
16.19 Практическая работа
16.19.1 Задания к практической работе №16, №17, №18, №19, №20, №21, №22
Задания для практической работы №16-№17
Тема: «Интегрирование, используя таблицу, заменой переменной и по частям
Вариант №1
Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.


Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.




Задание №3: Найти интеграл, используя интегрирование по частям.

Вариант №2
Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.


Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.




Задание №3: Найти интеграл, используя интегрирование по частям.


Задания к практической работе №18
Тема: «Интегрирование рациональных функций»
Вариант 1
Задание: Вычислить неопределенный интеграл
1)
2)
3)
4)
Вариант 2
Задание: Вычислить неопределенный интеграл
1)

2)
3)
4)
Задания к практической работе №19
Тема: «Интегрирование иррациональных функций»
Вариант 1
Задание: Вычислить неопределенный интеграл





Вариант 2
Задание: Вычислить неопределенный интеграл




Задания для практической работы №20
Тема: «Вычисление определённых интегралов с помощью таблицы и основных свойств»
Вариант №1
Перечислите свойства определённых интегралов. Приведите на каждое свойство не менее трёх примеров.
Вычислить следующие определённые интегралы.






Вариант №2
Запишите формулу Ньютона-Лейбница, и дайте характеристику каждому элементу в этой формуле, приведите не менее трёх примеров вычисления определённого интеграла по данной формуле.
Вычислить следующие определённые интегралы.




5.
Задания практической работы №21
Тема: «Вычисление определённых интегралов заменой переменной и по частям»
Вариант №1
Перечислите свойства определённых интегралов. Чем определённый интеграл отличается от неопределённого.
Вычислить следующие определённые интегралы.






Вариант №2
Запишите формулу разложения по частям для определённого интеграла, и приведите пример.
Вычислить следующие определённые интегралы.






Задания к практической работе №22
Тема: «Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла»
Вариант №1
Задание: Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций. Изобразить схематически полученные фигуры.
, , .
, , .
, , , ось Ox.
Вариант №2
Задание: Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций. Изобразить схематически полученные фигуры
, , .
, , .
, , , ось Ox.
6.19.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.19.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
16.20 Устный ответ
16.20.1 Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.3 “ Интегрирование функций одной переменной ”
1. Что такое первообразная? Сколько первообразных может иметь функция?2. Что такое неопределенный интеграл? Свойства неопределённого интеграла.3. Перечислить известные вам методы интегрирования.4. В чем заключается суть метода интегрирования заменой переменных?5. В чем заключается суть метода интегрирования по частям?6. Какие вам известны приёмы, необходимые при интегрировании рациональных и иррациональных функций?7. Что такое определенный интеграл? Свойства определенного интеграла.8. Геометрический смысл определенного интеграла.9. Методы интегрирования определенных интегралов.10. Применение определенного интеграла к решению геометрических задач и задач из области функций.11. Несобственные интегралы.
6.20.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
Практическая работа
Задания для практических работ №23, №24
Задания для практической работы №23
Тема: «Вычисление частных производных и дифференциалов функции нескольких переменных»
Вариант №1
Найти частные производные первого и второго порядка.
Найти частные производные функции в точке М(1,2) .
Найти частные производные, частные дифференциалы и полный дифференциал данных функций.
а) .b).
Вариант №2
Найти частные производные первого и второго порядка.
Найти частные производные функции в точке М(4,1) .
Найти частные производные, частные дифференциалы и полный дифференциал данных функций.
a)b)
Задания к практической работе №24
Тема «Вычисление экстремумов функции двух переменных»
Вариант № 1
Найдите экстремумы для следующих функций:


Запишите необходимые условия существования экстремума
Вариант № 2
Найдите экстремумы для следующих функций:
1)
2)
Запишите достаточные условия существования экстремума в точке
6.21.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.21.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
Устный ответ
6.22.1 Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.4 “ Дифференцирование функций нескольких переменных ”
1. Какую функцию мы называем функцией нескольких переменных? Приведите пример.2. В чем особенность дифференцирования функций двух переменных?3. Что такое частная производная функции двух переменных.4. Какой формулой выражаются частные дифференциалы, полные дифференциалы функции двух переменных.5. Как вы понимаете выражение экстремум функции двух переменных.6. Алгоритм исследования функции 2 переменных на экстремум.
6.22.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.23 Практическая работа
6.23.1 Задания для практических работ №25, №26
Задания для практической работы №25
Тема: «Вычисление двойных интегралов в случае области I и II типа»
Вариант 1
1.Вычислить двойной интеграл и поменять местами порядок обхода интеграла
12dx xx2(2x-y)dy2.Вычислить повторный интеграл
01dyyy+22xydx3. Вычислить двойной интеграл по областям, ограниченными указанными линиями
D(12x2y2+16x3y3)dxdy, D: x=1; y=x2; y= -
Вариант 2
1) Вычислить двойной интеграл и поменять местами порядок обхода интеграла
-22dy0y22y-xdx2) Вычислить повторный интеграл
01dx02x2+ydy3) Вычислить двойной интеграл по области, ограниченный указанными линиями
D x2+y2, D: y=x, y=1x, x=2Задания для практической работы №26
Тема: «Вычисление двойного интеграла в полярных координатах»
Вариант №1
Вычислить повторные интегралы в полярных координатах
2)
Вычислить площадь области D, заданной неравенствами ,

Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах, если область Dограничена линиями:
Вариант №2
Вычислить повторные интегралы в полярных координатах
2)
Вычислить площадь области D, заданной неравенствами ,

Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах, если область D,ограничена линиями:
6.22.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.22.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.23 Устный ответ
6.23.1 Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.5 “Интегрирование функций двух переменных”
В чем особенность интегрирования функций двух переменных?
Что такое двойной интеграл? Свойства двойного интеграла.
Какие интегралы называются повторными?
В чем особенность вычисления двойных интегралов в полярных интегралах?
Для чего применяются в геометрии двойные интегралы?
Как поменять порядок обхода интегрирования в двойном интеграле?
Как вычислить площадь плоской фигуры, используя понятие двойного интеграла?
6.23.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.24 Практическая работа
6.24.1 Задания к практическим работам №27, №28
Задание к практической работе №27
Тема: «Исследование рядов на сходимость»
Вариант №1
1. Исследовать ряды на сходимость, используя необходимый и достаточные признаки, и сделать проверку:
1.
2.
3.
4.
2. В чём состоит суть признака сравнения при исследовании рядов, приведите примеры.
Вариант №2
1. Исследовать ряды на сходимость, используя необходимый и достаточные признаки, и сделать проверку:
1.
2.
3.
4.
2. В чём состоит суть признака Даламбера при исследовании рядов, приведите примеры.
Задания для практической работы №28
Тема: «Исследование знакочередующихся рядов на абсолютную и условную сходимость»
Вариант 1
Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость абсолютную или условную.
1.2.3
Разложить функцию в ряд Маклорена.
Какой ряд называется функциональным и степенным, приведите примеры. Запишите, как выглядит разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.
Вариант 2
Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость абсолютную или условную.
1.2.3
Разложить функцию в ряд Маклорена.
Сформулируйте признак Лейбница, необходимый для исследования знакочередующихся рядов на сходимость. Если признак Лейбница не выполняется, что можно сказать о сходимости знакочередующегося ряда.
6.24.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.24.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.25 Устный ответ
6.25.1 Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.6 “Ряды”
1. Какой ряд называется числовым? Положительным?
2. Какой ряд называется знакопеременным? Знакочередующимся?
3. Какой ряд называется сходящимся? Расходящимся?
4. Сформулируйте необходимый признак сходимости рядов
5. Сформулируйте следующие достаточные признаки сходимости рядов:
-признак сравнения
-признак Даламбера
-признак Коши
6. Какой признак используется при исследовании на сходимость знакочередующихся рядов?
7. Алгоритм исследования знакочередующихся рядов на абсолютную и условную сходимость.
8. Какие ряды называются функциональными, степенными? Приведите примеры.
9. Разложение функций в ряд Маклорена и Тейлора.
6.25.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.26 Практическая работа
6.26.1 Задания для практических работ №29, №30
Задания для практической работы № 29-30
Тема: «Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными»
Вариант №1
Цель: Освоить решение дифференциальных уравнений первого порядка методом разделяющихся переменных.
Задание №1 Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения
при y=2, x=3
,при y=1, x=1
при y=1 x=1
при y=1 x=1
при y=1 x=1
Вариант №2
Задание №1 Найдите общее и частное решение дифференциального уравнения
при y=2, x=2
,при y=1, x=1
при y=1 x=2
при y=2 x=2
при y=1 x=1
Задание №2 Ответить на контрольные вопросы
Какое уравнение называется дифференциальным?
Какое решение дифф. уравнения называется частным, какое общим?
В чём состоит суть метода разделяющихся переменных?
Какое дифференциальное уравнение называется уравнением первого порядка? Приведите пример
Какое дифференциальное уравнение называется однородным дифференциальным? Приведите пример
Запишите чему равно частное решение в первых 3 примерах.
6.26.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.26.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 4 Применять в практических задачах, основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.27 Устный ответ
Текст задания
Вопросы для УО по теме 4.7 “Дифференциальные уравнения”
Какие уравнения называются дифференциальными?
Метод решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Какие виды решений возможны при решении ДУ с разделяющимися переменными?
Частное решение ДУ это-
Общее решения ДУ это
Какие дифференциальные уравнения называются однородными.
Принцип решения однородных дифференциальных уравнений.
6.27.2 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 4 Основы теории дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также теории рядов и дифференциальных уравнений. Определение предела числовой последовательности и функции, свойства, замечательные пределы; определение производной, табличные производные, производную сложной функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, исследование функций с помощью дифференциального исчисления; неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения в геометрии, несобственные интегралы; частные производные, дифференциал, экстремумы функции двух действительных переменных; двойные интегралы, приложения двойных интегралов; определение числового ряда, свойства рядов, признаки сходимости, разложение элементарных функций; определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков 2-5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.28. Экзаменационные тесты (материалы для промежуточной аттестации)
КОМПЛЕКТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
Раздел №1 Элементы линейной алгебры
ТЕМА№1: «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»
Изменится ли значение определителя, если заменить его строки столбцами с теми же номерами?
Изменится
Не изменится
Будет равной 0
Будет равной -1
При перестановке 2-х строк (столбцов) знак определителя :Не меняется
Будет противоположным
Подобная перестановка невозможна
Возможны все
Если одна из строк определителя нулевая, то значение определителя равно ?1
-1
0
Среди представленных, нет верного варианта
Можно ли выносить общий множитель элементов строк (столбцов) за знак определителя?
Да
Нет
Да, только если он положительный
Да, только если он отрицательный
Определитель–это
1) число
2) вектор
3) прямоугольная таблица чисел
4) неопределяемое понятие
6.Определитель числа 2 равен
1) 0;
2) 1;
3) 2;
4) бесконечности
7.Определитель второго порядка равен
1) -38
2) 40
3) -34
4) 34
8.Определитель равен
3
6
0
-1
9. Минором элемента определителя 3-го порядка Mij
Называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычеркиванием iстроки и j столбца, на пересечении которых, стоит этот элемент.
Называется определитель n-го порядка, получающийся из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит этот элемент.
Называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычеркиванием jстроки и iстолбца, на пересечении которых, стоит этот элемент.
Все утверждения неверны
10. Алгебраическое дополнение элемента определителя вычисляется по формуле



Нет верной формулы
ТЕМА №2: «МАТРИЦЫ»
Транспонирование матрицы это
замена диагональных элементов нулями;перестановка местами двух строк (столбцов);
замена знаков столбцов на противоположныезамена строк соответствующими столбцами
замена знаков столбцов на противоположные;
Результатом сложения двух матриц есть
матрица того же порядка и размера
числовое значение;
матрица большего размера
диагональная матрица;
Какую матрицу можно возвести в квадрат?
прямоугольную;
нулевую;
квадратную
абсолютно любую
Разность двух матриц А и В А= 123-1-3-2210B= 32-51160219будет равна:
1.-208-12-9-20092.-20812-9-20093.-208-12-9-200-94.-208-12-8-20095.Минором какого-либо элементаопределителя называется:
Определитель, полученный из данного вычёркиванием j столбца;
Определитель, полученный из данного вычёркиванием i строки
Определитель, полученный из данного вычёркиванием i строки и j столбца.;Определитель, содержащий две одинаковые строки (столбца)
6. Если матрица А имеет обратную, то
Определитель, составленный из её элементов =0
Определитель, составленный из её элементов не равен 0
Обратная не обязательно является единственной для матрицы АМатрица A является вырожденной
7.В каком случае вводится умножение матриц?
когда число строк первой матрицы равно числу строк второй матрицы
когда число столбцов первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы;
когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы;
перемножать можно любые матрицы
8.Перечислите этапы нахождения обратной матрицы
Вычисляем определитель матрицы, составляем новую матрицу из алгебраических дополнений элементов прежней;
Вычисляем определитель матрицы, если он не равен 0, то составляем новую матрицу из алгебраических дополнений элементов прежней
Вычисляем определитель матрицы, если он равен 0, то составляем новую матрицу из алгебраических дополнений элементов прежней
Вычисляем определитель матрицы, если он не равен 0, то составляем новую матрицу из алгебраических дополнений элементов прежней делим каждый элемент матрицы на значение определителя
Что называется суммой двух матриц?
матрица, полученная сложением соответствующих элементов матриц слагаемых.
транспонированная матрица
обратимая матрица;
матрица, полученная умножением каждого элемента матрицы А на число k.;
Произведением двух матриц А и В
А= 123-1-3-2210B= 32-51160219будет следующая матрица:
1.311721-40-22-131710-10 2.311722-40-22-131710-103.31-17214022-131710-10 4.31172140-22-1317-10-10ТЕМА №3: «РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Какой из перечисленных ниже методов всегда дает ответ на вопрос имеет ли система решения и сколько?
Матричный метод
Метод Гаусса
Метод КрамераВсе методы равноправны и дают ответ.
Если определитель основной матрицы СЛУ не равен 0, то однозначно можно сказать.
Матрица имеет обратнуюСистема линейных уравнений имеет единственное решение
СЛУ можно решить любым методом (матричный, Крамера, Гаусса)
Все варианты верны
3. Система состоящая из n-линейных уравнений и n-неизвестных

может быть решена1. Только матричным методом
2. Только методом Гаусса
Только методом КрамераЛюбым
4.Система линейных уравнений имеет множество решений, или не имеет решений в случае если
Определитель основной матрицы равен 0
Определитель расширенной матрицы равен 0
Определитель основной матрицы отличен от 0
Определитель расширенной матрицы не равно 0
Если при решении СЛУ методом Гаусса последняя строка например имеет вид ( 0 0 0 0 0│-4) это означает
система линейных уравнений имеет множество решений
СЛУ не имеет решений
СЛУ имеет 1 решение
Среди представленных вариантов нет верного ответа
Система называется совместной, если она
Не имеет ни одного решения
Имеет только одно решение
Имеет множество решений
Имеет хотя бы одно решение
Формула для решения системы матричным способом имеет вид:
X=A-1·B
X=A·B
X=B·A-1X=A·B-1Какие из следующих преобразований СЛУ приводят к равносильной системе линейных уравнений
Перестановка уравнений
Умножение уравнения на ненулевое число
Добавление к одному уравнению другого, умноженного на любое число
Все варианты верны
Если все свободные элементы (элементы стоящие после знака =) нулевые то система называется
Однородной
Несовместной
Определенной
Неопределенной
Систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными можно решить

Только методом Гаусса
И методом Крамера и методом Гаусса
Любым из трех способов
Только матричным методом
Общее решение системы линейных уравнений состоящей из n уравнений и m неизвестных где , m<n методом Крамера можно представить:
xi=ΔiΔxi=ΔΔiТакую систему нельзя решить методом Крамера т.к. число неизвестных должно быть равно числу уравнений
нет верного варианта
Суть матричного метода для решения СЛУ состоит в поиске…
Обратной матрицы, для получения общего решения
Единичной матрицы для получения решения
Нулевой матрицы
Нет верного ответа среди представленныхДля вычисления обратной матрицы необходимо:
Вычислить главный определитель, если он не равен 0 составить новую матрицу из алгебраических дополнений первой
Вычислить главный определитель, если он ≠0, то составить новую матрицу из алгеброических дополнений первой, и разделить каждый элемент новой матрицы на значение определителя
Составить новую матрицу из алгебраических дополнений первой
Нет верного ответа из предложенных вариантов
Если при вычислении СЛУ методом Гаусса последняя строка имеет вид (0 0 0 |0) то это означает, что
СЛУ не имеет решений
СЛУ имеет множество решений
СЛУ имеет единственные решение
СЛУ нельзя решать методом КрамераСистему линейных уравнений можно решить

Только методом Гаусса
Методом КрамераМатричным методом
Любым
Если при решении СЛУ методом Гаусса последняя строка, после приведения матриц к треугольному виду получилась (0 0 0 5/0) это означает
Система несовместна
Система совместна
О количестве решений ничего нельзя сказать
Система является однородной
Суть метода Гаусса при решении СЛУ заключается
В приведении основной матрицы системы к ступенчатому виду
В приведении расширенной матрицы системы к ступенчатому виду
В приведении основной матрицы системы к треугольному виду
Нет верного ответа среди предложенных вариантов
Главный определитель системы при решении ее методом Крамера равен

7
- 7
- 9
9
Чему равно значение при решении системы методом Крамера
1. 20
2. 4
3. -2
4. -32
Чему равно при решении СЛУ методом Крамера
2
2. 10
3. -10
4. 4
РАЗДЕЛ №2 «ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ»
ТЕМА №1: «ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ»
Модуль вектора это:
Это его направление
Это его длина
Это квадрат длины
Это его проекция
Два вектора называются коллинеарными
Если они сонаправленыЕсли они противоположно направлены
Если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
Модуль вектора с координатами (х1, у1, z1) можно найти по формуле
=x12+y12+z12=x12+y12+z12=x1+y1+z1=x1+y1+z1Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле
·=sin(, ^)
·=cos(, ^)
·=·=2cos(, ^)
Если скалярное произведение двух векторов =0, то векторы…
Параллельны
Совпадают
КоллинеарныПерпендикулярны
Векторы и образуют угол 150°, зная что =2, =3.
Вычислите (+)·4
16+12316-1238-12316-43Как вычислить в пространстве расстояние между двумя точками А(х1, у1, z1) В(х2, у2, z2)
AB=x2-x1+(y2-y1)+(z2-z1)AB=x2-x12+(y2-y1)2+(z2-z1)2AB=x2-x12+(y2-y1)2+(z2-z1)2AB=x1-x22+(y1-y2)2+(z1-z2)28. Угол между двумя векторами это:
1. угол между направлениями этих векторов;
2. угол между проекциями этих векторов;
3. угол между одним из векторов и проекциями другого вектора;
4. все определения имеют место.
9. Выполняется ли для следующих векторов АВ(6;2) ;CD(9;3) условие коллинеарности:
1. да, выполняется, т.к. 69=23, т.е. координаты пропорциональны;
2. нет, не выполняется;
3. нельзя однозначно ответить;
4. условие коллинеарности в данной задаче нельзя проверить.
10. Над векторами можно производить следующие операции:
1. только сложение и умножение;
2. сложение, умножение на число, разность;
3. сложение, умножение на число, разность, модуль;
4. нельзя однозначно ответить.

ТЕМА №2: «ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ»Каноническое уравнение прямой имеет вид:
х-х0m= y-y0nA (x-x0) + B( y-y0)
xa + yb = 1
y=kx+bУравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (-4;-1) имеет вид:
х+4у= 0
4х+у=0
х-4у=0
4х-у=0
Угловой коэффициент прямой заданной общим уравнением Ах+Вy+С=0 вычисляется по формуле:
К = В/ A
К = А/ B
K = -B/A
K = -A/B
4. Найдите координаты точки пересечения прямых у=3х и х+у+4=0
1. (-1;3)
2. (-1;-3)
3. (3;-1)
4. (1;3)
5. Найти острый угол между прямыми у=5х и у=2х
1. tg y = 11/3
2. tg y = 3/11
3. tg y = -3/11
4. tg y = 7/6
6. Условие параллельности двух прямых, заданных общими уравнениями А1х + B1y + C1=0 и A2x + B2y + C2 = 0 имеет вид:
1. А1А2 = В1В22. В1В2= С1С23. С1С2 = А1А24. верного решения нет.
7. Определить взаимное расположение прямых: 3х-4у+12=0 и 4х+3у-6=0
1. параллельны
2. совпадают
3. перпендикулярны
4. расположены под углом 4508. Условие перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами у=к1х + в1 и у= к2х + в2
1. к2к1= -1
2. к2/к1= -1
3. к1/к2 = -1
4. к1* к2 = 1
9. Расстояние от точки М(6;8) до прямой 4х+3у+2=0 равно
1. 20
2. 10
3. 25
4. 12
10. Уравнение прямой, проходящей через точку А ( 5;-1) и имеющей угловой коэффициент к=3 имеет вид:
1. 3х-у-16=0
2. 3х+у-16=0
3. -3х+у+16=0
4. -3х-у+16=0
Установите соответствие между уравнениями прямых и их расположением на координатной плоскости
1.
2.
3.
A)  Уравнение прямой, проходящей через начало координат 1    B)  Уравнение прямой, параллельной оси ОУ 2
C)  Уравнение прямой, параллельной оси ОХ 3    ТЕМА №3: «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА»
Множество точек М (х; у) на плоскости ХОУ, координаты которых удовлетворяют уравнению Ах2+2Вху+Су2+2Dx+2Ey+F=0, называется уравнением:
эллипса
кривой второго порядка
кривой третьего порядка
директрисы параболы
2. Какая из предложенных кривых имеет вид: ?1.Эллипс
2.Мнимый эллипс
3. Гипербола.
4. Парабола
3. Центром эллипса называется:
1.Центр пересечения осей;
2.Ось, на которой лежат фокусы
3.Центра нет; гипербола эллипс уравнение линия
4. Какая получится кривая, если эксцентриситет е = 1?
1. Гипербола;
2.Парабола;
3.Эллипс;
4. нет верного ответа.
5. а и b - длины большой и малой полуосей эллипса. Если а = b указанное уравнение определяет:
1.окружность
2.прямую
3.эллипс
4.гиперболу
6. Какая получится кривая, если она задана уравнением у2=8х?
1. Парабола
2. Эллипс
3.Окружность
4.Гипербола
7. Эксцентриситет эллипса это
1.отношение расстояния между фокусами эллипса к длине его большей оси
2.это отношение расстояния между фокусами эллипса к длине его меньшей оси
3. отношение ½ расстояния между фокусами эллипса к длине его меньшей оси
4.отношение удвоенного расстояния между фокусами эллипса к длине его большей оси
8. Если осью симметрии параболы является ось ординат, и ветви параболы направлены вниз, то каноническое уравнение параболы имеет вид
1.
2.
3.
4.

9.Уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках
А1(-6,0) и А2(6,0), а фокусы – в точках F1(-4,0) и F2(4,0) имеет вид
: 2.
: 3.
10.Уравнения асимптот гиперболы, фокусы которой лежат на оси ординат имеют вид:
1.
2.
3.
4.
РАЗДЕЛ №3 «ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ»
ТЕМА №1«КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
Данному изображению точки A соответствует комплексное число…

1)     2) 
3)     4) 
Корнем уравнения является число…
1)     2) 
3)  2    4)  4
Комплексное число  в тригонометрической форме имеет вид…
1)     2) 
3)     4) 
Частное  комплексных чисел  и  равно …
1)     2) 
3)     4) 
Чему равен модуль комплексного числа z=17:
r= 17
r=1,7
r=
r=1
Как будет представлено число -4i в показательной форме:





Как выглядит тригонометрическая форма комплексного числа:




Какие из следующих пар чисел будут комплексно сопряжёнными:
z=7-iz=-7-i
z=8-iz=i+8
z=-27-iz=27-i
z=-3-iz=3+i
Чему равно значение выражения z=-4 в области комплексных чисел:
–2i
2i
–2i, 2i
Извлечь корень невозможно
Чему равно выражение: (1+i)(1-i)?:
1
0,5
2
0
Чему равняется значение выражение: i5:
–i5
i
5i
5*(1/i)
Как называется угол  между положительной полуосью действительной оси  и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке?
Аргументом комплексного числа
Условием комплексногочислаМодулем комплексного числа
Следствием комплексногочислаДаны два комплексных числа z1=5+2i, z2=2–5i. Найти их сумму:
7–3i
4i
10–3i
3–7i
Даны два комплексных числа z1=5+2i, z2=2–5i. Найти их разность
3+7i
10–4i
3–3i
4+10i
Даны два комплексных числа z1=5+2i, z2=2–5i. Найти их произведение
10-10i
-25+10i
7+3i
20-21i
16. Сколько форм записи имеет комплексное число?
1) 1; 2) 2;3) 3;4) 4
17 Что представляет собой число i?
Число, квадратный корень из которого равен -1;
Число, квадрат которого равен -1;
Число, квадратный корень из которого равен 1;
Число, квадрат которого равен 1;
18. Как на координатной плоскости изображается комплексное число?
В виде отрезка;
Точкой или радиус-вектором;
Плоской геометрической фигуры;
В виде круга
19. Кто ввёл название «мнимые числа»?
Декарт;
Арган;
Эйлер;
Кардано.
20. Найдите произведение двух комплексных чисел представленных в тригонометрической форме
z1=4(cosπ4+isinπ4)z2=2(cosπ6+i sinπ6)z1*z2=8(cos5π12+i sin5π12)z1*z2=6(cos2π3+i sin2π3)z1*z2=-8(cos5π12+i sin5π12)z1*z2=6(cos7π12+i sin7π12)РАЗДЕЛ №4 «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
ТЕМА: № 1 «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ»
ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ПРЕДЕЛОВ»
1.Найти предел последовательности:
limn→∞1n1. ∝2. 0
3. 1
4. +∝2.Вычислить предел функции.


0
10
1
3.Последовательность называется бесконечно большой, если предел равен:
-1

0
1
4.Предел константы равен:
Константе
0
Такого быть не может
1

5.Какой вид неопределенности характерен для данного предела последовательности
limn→∝n2-nn3+n00

В этом пределе неопределенность отсутствует
6.Найти значение предела
limx→5x2-25x-525
10
5
-5
7. Пределом функции может быть:
Только конечное число
Только бесконечность
И конечное число и бесконечность
Нет верного ответа
8.При вычислении предела функции и предела последовательности
Константу можно вынести за знак предела
Предел суммы функций (послед-ей) равен произведению функций (послед-ей)
Предел произведения функций (послед-ей) равен произведению пределов функций
Верны все утверждения
9.Окрестностью точки называются
Все точки, расположенные справа и слева от данной точки
Все точки, расположенные только справа
Все точки, расположенные справа и слева от заданной точки на расстоянии r, где r- радиус окрестности
Все утверждения верны
10. Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал (1,3)
Точки 2 радиус 1
Точки 1 радиус 2
Точки 3 радиус 1
Точки 1 радиус 3
11.Число B называют пределом последовательности(yn),если
В любой заранее выбранной окрестности точки В содержатся все члены последовательности начиная с некоторого номера.
В любой заранее выбранной окрестности точки В может и не быть членов последовательности начиная с некоторого номера.
Нет верного определения.
Это число является конечным.
ТЕМА: «ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ»
Какой из перечисленных пределов будем раскрывать, используя понятие замечательного предела
!!!
2.
3.
4. ни один из представленных пределов нельзя решить с помощью замечательных
Первый замечательный предел отношения двух функций sinxx=1 при x стремящимся к

1
+
0
Второй замечательный предел в аналитическом виде имеет вид:



Нет верного ответа
Первый замечательный предел связан с раскрытием неопределенности вида
1.
2.
3.
4. Нет верного ответа
5. Второй замечательный предел связан с раскрытием неопределенности
1.
2.
3.
4. 0
Найдите значение предела: :
!!!
5
15Найдите значения предела :
!!!

164. 6
8. Найдите значение предела :
1. 4
2. 143. 1
4. 0
9.Найдите значение предела :
1. 15
2. 5
3. 1
4. 41510. Найдите значение предела :
1.
2.
3. e
4.
ТЕМА №2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ПРОИЗВОДНЫХ».
Найдите производную следующей функции:
y=x5-3x4-1,3y'=5x4-12x3-1,3y'=5x4-12x3y'=16x6+35x5-1,3xНет верного ответаКакую из формул нужно применить для вычисления производной функции:
y'=x*tgxuv'= u'v - v'uv2u*v'=u'*v'u*v'=u'v+v'uu*v'=u'v-v'uНайдите производную следующей функции:
y=x5*sinx1.y'=5x6*sinx+cosx*x52.y'=5x4*cosx3.y'=5x4*cosx+x*sinx4. Нет верного ответа
Найдите производную следующей функции:
y=cosxxy'=-x*sinx-cosxx2y'=sinx-cosxx2y'=sinx+cosxxНет верного ответа5.Физический смысл первой производной:
1.Это v движение материальной точки;2.Это ускорение;3.Это перемещение материальной точки;4.Нет верного ответа6.Формула для нахождения дифференциала имеет вид:
1. dy=y'*dx2.dy=y*dx3.dy=y'4. Нет верного ответа
7.Укажите геометрический смысл производной:
1.Производная равна тангенсу угла наклона касательной;
2.Производная равна угловому коэффициенту;
3.Оба определения верны;
4.Оба определения не верны.
8.Уравнение касательной к графику функцииy=f(x)в точке (x0,f(x0)) имеет вид:
1.y=f'x0x-x0+f(x0)2.y=fx0x-x0+f'x03.y=f'x0x+x0+f(x0)4. y=f'x0x-x0+f'(x0)9. Уравнение касательной для функции fx=sinx+1 в точке x=π2 имеет вид:
1. y=4
2. y =1
3. y=2
4. y=0
10. Найдите производную следующей функции:
y=1x5y'=-5x-6y'=6x7y'=5x6y'=-5x6ТЕМА: «ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»
1.Производная третьего порядка для функции y=x5-5x3+10x-1 равна
1)y'''=60x2-302) y'''=20x3-30x3) y'''=60x2-30x4) y'''=60x+302. Формула для вычисления дифференциала функции имеет вид:
1) dy=dxy'2) нет верной формулы
3)dy=y'dx4) dy=ydx3. Дифференциал функции y=sin5x равен:
1) dy=15cos5xdx2)dy=5cos5xdx3) dy=-5cos5xdx4) dy=sin5xdx4. Дифференциал второго порядка для функцииy=f(x)равен:
1) dy2=f''(x)dx22) d2y=f''xdx3) d2y=f''xdx24) dy2=f''xdx25. Дифференциал третьего порядка функции y=e2x имеет вид:
1) d3y=2e2xdx33) d3y=8e2xdx32) d3y=12e2xdx34) d3y=4e2xdx36. Производная IV порядка функции y=-cosx имеет вид:
1) y''''=-cosx3) y''''=cosx2)y''''=sinx4) y''''=-sinx7. Найти дифференциал первого порядка функции y=x2-1:
1)dy=xdxx2-12)dy=xx2-1*dx3) dy=dxx2-14) dy=2xdxx2-18. Найти дифференциал второго порядка следующей функции y=-e-x:
1) d2y=e-xdx22) d2y=exdx23)d2y=-exdx24) нет верного ответа
9. Для вычисления дифференциала функцииn-го порядка используется формула:
1) dny=fn-1(x)dxn2) dny=fn(x)dnx3) dny=fn(x)dx4) dny=fn(x)(dx)n10. Производная 2 порядка для функции y=x5-10 равна:
1) y''=5x42) y''=20x33) y''=60x24) y''=5x4-10ТЕМА: «ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ»
1. Найдите производную функции y=cos3x
1. y'=-3sin3x
2.y'=3sinx
3. y'=13sinx34. y'=3sinx3Найдите производную функции у=(10х-3)12:
1. у'=12(10х-3)
2. у'=12(10х-3)
3. у'=120(10х-3)
4. у'=10(10х-3)
3. Найдите производную функции у=е
1.

2.
3.
4.
4. Какая из перечисленных функций является сложной
1.у=х-х+1
2.у=2sinx3.у=tg3x
4.y=e
5. Какая из перечисленных функций является сложной
1.
2.
3.y=sin(x-5)
4.y=x
6. Вычислите производную функции при х=1
1.75
2.50
3.15
4.125
7. Вычислите производную сложной функции у=4cos5x в точке х=0
1.-20
2.0
3.20
4.4
8. Формула для вычисления производной сложной функции z=g(f(x)),где y=f(x)
1.
2.
3.
4.
9. Найдите производную сложной функции
1.

2.
3.
4.
10. Решите уравнение , где
1.
2.
3.
4. Корней нет
ТЕМА «ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ»
Если в некоторой точке производная функции равна 0 или не существует, то эта точка называется.
Критической
Стационарной
Критической или стационарной
Нет верного ответа
Найдите критические точки функции y=x3-5x2-1.
x1=0; x2=313x=0x1=0; x2=3 Нет критических точек
Найдите интервалы монотонности для функции fx=x3-6x2+4 (-∞;0) возрастает (0;4) убывает
-∞;0и4;+∞ убывает 0;4возрастает-∞;0∪4;+∞возрастает 0;4убываетнет промежутков монотонностиЭкстремумами функции называется.
Критические точки функции
Точки максимума и минимума функции
Точки, в которых вторая производная функции обращается в 0
Точки, в которых первая производная функции обращается в 0
Верно ли утверждение, если точка является критической, то в данной точке у функции обязательно существует экстремум.
Нет, не верно, из того, что точка для данной функции является критической, совсем не следует, что эта точка автоматически является точкой экстремума;
Верно, любая стационарная точка, является точкой экстремума
В критической точке экстремума быть не может
Нельзя однозначно ответить
Точкой перегиба графика функции называется точка….
В которой меняется направление выпуклости графика
В которой происходит смена монотонности (например, с убывания на возрастание)
Разрыва функции
Критическая точка первого рода
Если для функции f(x) её вторая производная f //(x) > 0 на интервале (a;b), то на этом интервале функция f(x)
Выпукла
Вогнута
Монотонно возрастает
Монотонно убывает
Если для функции f(x) её вторая производная f //(x) <0 на интервале (a;b), то на этом интервале функция f(x)
Выпукла
Вогнута
Монотонно возрастает
Монотонно убывает
Найдите точки экстремума функции
Точки min -11; мах 21
Точки min 21; мах -11
Экстремумов нет
Точка min -11;
Используя понятие второй производной можно найти:
Точку перегиба
Экстремумы функции
Промежутки монотонности
Интервалы выпуклости функции
ТЕМА №3 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
ТЕМА «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
1. Неопределенный интеграл – это
1. это интеграл, в котором нет пределов интегрирования
2. совокупность всех первообразных функции
3. совокупность всех производных функций
4. нет верного ответа
2. Чему равен интеграл:
1. F(x) + c
2. f(x)
3. x + c
4. f(x) + c
3. Дифференциал неопределенного интеграла d равен
1. F(x) + c
2. f(x)dx
3. F(x)dx4. f(x) + c
4. Производная неопределенного интеграла (1. F(x) + c
2. F(x)
3. f(x)
4. f(x) + c
5. Интеграл равен
1. 5x + c
2. 15x + c
3. 15x
4. 5
6. Интеграл (3х-1)2dx равен
1. 6х3 - 6х2 + 2 + с
2. 6х3 - 6х2 + 2х + с
3. х3 - х2 + 2х + с
4. -6х3 - 6х2 + 2х + с
7. Интеграл равен
1. -2х + с
2. 2х + с
3. х + с
4. 2х + с
8. Интеграл равен
1. 3lnx + c
2. 3x-1 + c
3. -3x0 + c
4. 3lnx + c
9. Интеграл n2-n3ndn равен
1. n26 - n3 + c
2. n36 + n23 + c
3. n26 - n22 + c
4. нет верного ответа
10. Интеграл равен
1. 43х23х + с
2. 34х23х + с
3. 43х3х + с
4. 3х3х4 + с
ТЕМА : «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ И МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ»
Метод замены переменных при вычислении неопределенного интеграла заключается:
1. в упрощении искомого интеграла, путем сведения его к табличному:
2. в том, чтобы разбить первоначальный интеграл на 2 простых интеграла
3. в том, чтобы разбить первоначальный интеграл на 2 табличных интеграла
4. нет верного ответа
2. Интеграл равен
1. 19(3х+2) + с
2. 118(3х+2) + с
3. 18(3х+2) + с
4. 118(3х+2) + с
3. Интеграл равен
1. 115ln5x3+12. 1151ln5x3+1 + c
3. 15 ln5x3+1 + c
4. 115ln5x3+1 + c
4. Интеграл равен
1. lncosx + c
2. lnsinx + c
3. -lncosx + c
4. -lnsinx + c
5. Формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла имеет вид:
1. =uv -
2. =uv -
3. =uv +
4. =uv +
6. При вычислении неопределенного интеграла методы по частям fudv=uv -
1. за u лучше принять х, за dv=sinx2. за u лучше принять sinx, за dv=x
3. не имеет значения
4. методом по частям этот интеграл нельзя решить

7. Установите соответствие между интегралами и методами их вычисления
1. непосредственное интегрирование2. метод замены переменной3. метод интегрирования по частям
A)  1    B)  2
C)  3    8. При решении неопределённого интеграла методом замены, в качестве подходящей подстановки лучше взять функцию….



Данный интеграл методом замены не решается
9.Вычислите интеграл




10.Вычисление неопределённого интеграла – это процесс нахождения…
Производной
Дифференциала
Первообразной
Множества всех первообразных функции

ТЕМА «ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ»
Интеграл 7x-3dx равен…
1. 7lnx-3+c3. 17 ln x-32. 7lnx-34.17 ln x-3+c2. Интеграл вида dxx2+a2 в общем виде равен…
1a arctg ax+c3.a arctg xa+c1a arctg xa+c4. arcctg ax+c3. При интегрировании рациональных дробей используется…
метод неопределенных коэффициентов;
метод определенных коэффициентов;
метод дифференцирования;
нет верного ответа.
4. Дробно – рациональной функцией называется функция вида (Pm и Qn многочлены):
f(x) = Pm(x)Qn(x);
f(x) = Pm(x)Qn(x);
f(x) = Pm(x) – Qn(x);
f(x) = Pm(x) * Qn(x).
ТЕМА «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ»
1.Решение следующего интеграла будет:
1. 3+с3. 2. 4.
2.Решение следующего интеграла :
1. -2+с3. 2+с2. 2+с4. - 2+с
3.Решение следующего интеграла
1. +с3. 2. e+с4. 2e+c
4. Решение следующего интеграла
1. +с 3. 2. +с4)
5.Решение следующего интеграла :
1. -2(3)+с3.2. 2(3)+с4. нет верного ответа
6. Табличный интеграл равен:
1. arccos+c3. arcsin+c2. arctg+c4. arcctg+c
7. Вычислите следующий интеграл
1. 5 arcsin+c3. -5 arcsin+c2.arcsin+c4. arccos+c
8.Вычислите следующий интеграл
1. 33. 2. 3+c4. +c
9. Вычислите следующий интеграл dxx2-44 lnx-2x+2+ c3.ln x-2x+2+ c1 14ln x-2x+2+ c4. 8 lnx+2x-2+ c10. Вычислите следующий интеграл dx1044-35 543 +с2. -35 345 +с3. 53 543 +с4. 35 543 +сТЕМА «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
1. Формула Ньютона-Лейбница имеет вид…
1. аbfxdx=Fb-F(a)⃒ab2. bafxdx=Fb-Fa⃒ab3. aafxdx=Fa-Fa⃒aa4. Нет верного ответа.
2. Если в определенном интеграле поменять местами пределы интегрирования, то…
интеграл не изменится;
интеграл станет = 0;
интеграл поменяет знак;
интеграл станет = -1.
3. Вычислите следующий определенный интеграл 13x34dx1. 80163.-81162.81164.-80164. Вычислите следующий определенный интеграл 1edxx03. 1
е4. е-1
5. В результате вычисления определенного интеграла обязательно ответ должен представлять собой…
Функцию;
Число;
Множество функций;
Бесконечность;
6. Геометрический смысл определенного интеграла можно определить так…
Результат вычисления определенного интеграла численно равен площади криволинейной трапеции;
Результат вычисления определенного интеграла равен ускорению;
Результат определенного интеграла равен скорости;
Нет верного ответа.
7. Вычислите следующий определенный интеграл -10x3+2xdx1. 1,25;2. 125;
3. -1,25;4. -125.
8. Вычислите следующий определенный интеграл 827dx3x18;3. 6;
18,6;4. -3.
9. Вычислите следующий определенный интеграл 01dx1+x21. П4;3. П8;2. П6;4. -П410 . Вычислите следующий интеграл -11ех dx1. е2-1е;3. е-1е;
2. е2 +1е;4. е.
ТЕМА: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ И ПО ЧАСТЯМ»
1. При решении определенного интеграла целесообразно применить метод: 232x-1dxНепосредственного интегрирования
Метод интегрирования по частям
Метод замены
Здесь возможна комбинация методов
2. Вычислите определенный интеграл 232x-1dx ,используя метод замены
100368
2582783. При вычислении определенного интеграла методом замены, пределы интегрирования…
Остаются прежними
Изменяются в соответствии с новой переменной интегрирования !Оказываются пропорциональными первоначальным переделом
Нельзя однозначно ответить
4. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле имеет вид…
baudv=vuba-bavduabudv=uvba + abvduabudv=uvba-abvduНет верной формулы
5. Применяя формулу интегрирования по частям вычислить следующий интеграл:
01x×e-xdx1+2е-1-1 -2е-11+2е1- 2е-16. Вычислите определенный интеграл0333x-1dx используя постановку t=3x-1
3
3,75
-3
0,75
7. Какую функцию целесообразную взять в качестве замены в следующем интеграле-25dx3(x+2)2t=(x+2)2t=3(x+2)2t=x+2
t=13x+228. При интегрировании 01dx3x+14 методом замены, новые пределы интегрирования будут равны:
1. а= -1 b=4
2. a=0 b= 1
3. a=2 b=4
4. a=1 b=4
9. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом …
1)     2) 
3)     4) 
10. Несобственным интегралом является интеграл…
1)     2) 
3)     4) 
11.Используя свойства определенного интеграла, интеграл можно привести к виду…
1)     2) 
3)     4) 
ТЕМА «ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»
В том случае, когда криволинейная трапеция, ограниченная кривой у= f(x), осью Ох и прямыми х=а и х=в лежит под осью Ох, площадь находится по формуле:
1.S=abfxdx2.S=abfxdx3. S=-abfxdx4. S=-abfxdx2. Криволинейная трапеция- это плоская фигура, ограниченная графиком функции у=f(x), а так же:
1. Прямыми х=а
2. Осью абсцисс
3. Верные ответы 1 и 2
4. Нет верного ответа
3. Если фигура ограничена кривой, осью Ох и прямыми х=а и х=b, расположена по обе стороны от оси Ох, то S будет вычислен по формуле:
1. S=aсfxdx+ abfxdx2. S=abfxdx3. S=aсfxdx+ abfxdx4. S=aсfxdx+abfxdx
4. Найдите площадь криволинейной трапеции по данному рисунку


10
8
10235.Скорость движения точки v=9t2 – 8t м/c. Найти путь пройденный точкой за 4-ю секунду .1. 85 м
2. 75 м
3. 83 м
4. 81,5 м
6. Скорость движения точки v=18t – 3t2 м/c. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.
1. 108 м
2. 100 м
3. 200 м
4. 204 м
7. Скорость движения точки равна v=12t – 3t2 м/c. В какой момент времени скорость тела будет равна 0?
1. t1=0
2. t=4
3. t1=0 и t=4
4. t=2
8. Если скорость движения материальной точки изменяется по закону v(t), то путь пройденный данной точкой можно вычислить исходя из того, что :1. S=v’(t)
2. S=t2t1v(t)dt3. S=v’’(t)
4. S= v(t)dt9. Работа, произведенная переменной силой f(x) при перемещении по оси Ох материальной точки от х=а до х=b находится по формуле:
1. A=abfxdx2. A=f(x)dx3. A=bafxdx4. Нет верной формулы
10. При вычислении площади фигуры изображённой на рисунке целесообразно:
Сразу находить площадь по формуле S=abfxdxФигуру разбить на 2 треугольника
Площадь найти нельзя, т.к. не понятно, уравнение какой прямой брать в качестве подынтегральной функции
Фигуру разбить на 3 треугольника.
Тема №4 «Дифференцирование функции нескольких переменных»
1. Продифференцируйте функцию z= x4 + 2xy + xy2 – y3 + 6
1. z’x= 4x3 + 2y + y2
z’y = 2x + 2xy – 3y2
2. z’x= 4x3 + 2x + y2
z’y = 2y + 2xy – 3y2
3. z’x = x55 + 2y – 6
z’y = 2x + 2xy – 3y2
4. z’x = 4x3 + 2y + y2
z’y = x + 2xy – 3y2
2. Найдите полный дифференциал функции двух переменных
z = x2 – 5xy + y2
1. dz = (2x – 5)dx + (2y – 5x)dy2. dz = (2x – 5y)dx + (2y – 5x)dy3. dz = (2x + 5y)dx + 2ydy
4. dz = 2xdx + 2ydy
3. Вычислить полный дифференциал функции
z = x3 – 2x2y2 + y3 в точке M (1,2)
1. dz = 13dx + 4dy
2. dz = 13dx – 4dy
3. dz = -13dx + 4dy
4. dz = 4dx – 13dy

4. Если функция z=f(x,y) непрерывна, то смешанные производные z”xy и z”yx1. должны быть равны;
2. могут отличаться;
3. нельзя однозначно сказать;
4. нет верного ответа.
5. Найти смешанные производные для функции z = x3 – 2x2y2 + y3
1. z”xy = z”yx = -8xy2. z”xy = z”yx = 8xy3. z”xy = z”yx = 4x
4. z”xy = z”yx = -4x
6. Найдите частные производные второго порядка по х , т.е. z”xx для функции
Z = 6x2 – y4x
1. z”xx = 4
2. z”xx = 12
3. z”xx = -12
4. z”xx = 0
7. Дана функция двух переменных f(x,y)=2x-y+13x2+y2+2 ; вычислить f(2;1)
1. - 4152. 2153. 1154. 4158. Найдите частные производные первого порядка следующей функции
z = ln(2x-y)
1. z’x = 2(2x-y)
z’y = y-2x
2. z’x = 2(2x-y)z’y= 1y-2x3. z’x = ln(2x)
z’y = ln (2y)
4. z’x = -2(2x-y)z’y= 12x-y9. Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в некоторой точке М(х,у) называется выражение
1. dz = δzδxdx + δzδydy
2. dz = δzδx + δzδy3. формулы 1 и 2 равносильны;
4. нет верной формулы
10. Найти частные производные для функции двух переменных z = cos(xy)
1. z’x = -ysin(xy)
z’y = -x sin(xy)
2. z’x = -y cos(xy)
z’y = -x cos(xy)
3. z’x = -y
z’y = -x
4.z’x = y sin(xy)
z’y = xsin(xy)
ТЕМА №5: «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ 2-Х ПЕРЕМЕННЫХ»
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Продифференцируйте функцию z= x4 + 2xy + xy2 – y3 + 6
1. z’x= 4x3 + 2y + y2
z’y = 2x + 2xy – 3y2
2. z’x= 4x3 + 2x + y2
z’y = 2y + 2xy – 3y2
3. z’x = x55 + 2y – 6
z’y = 2x + 2xy – 3y2
4. z’x = 4x3 + 2y + y2
z’y = x + 2xy – 3y2
2. Найдите полный дифференциал функции двух переменных
z = x2 – 5xy + y2
1. dz = (2x – 5)dx + (2y – 5x)dy2. dz = (2x – 5y)dx + (2y – 5x)dy3. dz = (2x + 5y)dx + 2ydy4. dz = 2xdx + 2ydy3. Вычислить полный дифференциал функции
z = x3 – 2x2y2 + y3 в точке M (1,2)
1. dz = 13dx + 4dy
2. dz = 13dx – 4dy
3. dz = -13dx + 4dy
4. dz = 4dx – 13dy

4. Если функция z=f(x,y) непрерывна, то смешанные производные z”xy и z”yx1. должны быть равны;
2. могут отличаться;
3. нельзя однозначно сказать;
4. нет верного ответа.
5. Найти смешанные производные для функции z = x3 – 2x2y2 + y3
1. z”xy = z”yx = -8xy2. z”xy = z”yx = 8xy3. z”xy = z”yx = 4x
4. z”xy = z”yx = -4x
6. Найдите частные производные второго порядка по х , т.е. z”xx для функции
Z = 6x2 – y4x
1. z”xx = 4
2. z”xx = 12
3. z”xx = -12
4. z”xx = 0
7. Дана функция двух переменных f(x,y)=2x-y+13x2+y2+2 ; вычислить f(2;1)
1. - 4152. 2153. 1154. 4158. Найдите частные производные первого порядка следующей функции
z = ln(2x-y)
1. z’x = 2(2x-y)
z’y = y-2x
2. z’x = 2(2x-y)z’y= 1y-2x3. z’x = ln(2x)
z’y = ln (2y)
4. z’x = -2(2x-y)z’y= 12x-y9. Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в некоторой точке М(х, у) называется выражение
1. dz = δzδxdx + δzδydy
2. dz = δzδx + δzδy3. формулы 1 и 2 равносильны;
4. нет верной формулы
10. Найти частные производные для функции двух переменных z = cos(xy)
1. z’x = -ysin(xy)
z’y = -x sin(xy)
2. z’x = -y cos(xy)
z’y = -x cos(xy)
3. z’x = -y
z’y = -x
4.z’x = y sin(xy)
z’y = xsin(xy)
ТЕМА «ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ»
1. Экстремумами функции двух переменных называются
1. максимальное или минимальное значение функции;
2. только максимальное значение;
3. только максимальное значение;
4. любая стационарная точка.
2. Необходимое условие существования экстремума функции 2 – х переменных можно выразить так
1. В точке предполагаемого экстремума частные производные первого порядка должны быть равны 0;
2. В точке предполагаемого экстремума частные производные первого порядка только z’x=0;
3. В точке предполагаемого экстремума частные производные первого порядка только z’y=0;
4. В точке предполагаемого экстремума частные производные первого порядка только z”x=0 z”y=0.
3. Достаточное условие экстремума заключается в определении величины D, которая находится по формуле
1. D=AB2 – C
2. D=BC – A
3. D=AC – B2
4. D=BC – A2
4. Достаточное условие существования экстремума функции двух переменных в точке (х0;у0) заключается в определении величины D=AC – B2 , где коэффициенты А,В,С вычисляются так
1. A = z”xx(x0;у0), B = z”xy(x0;у0), C = z”yy(х0;у0);
2. A = z’x(x0;у0), B = z’xy(x0;у0), C = z’y(х0;у0);
3. A = z”y(x0;у0), B = z”xy(x0;у0), C = z”x(х0;у0);
4. A = z’y(x0;у0), B = z”xy(x0;у0), C = z’x(х0;у0)
5. Если при вычислении экстремума функции z = f(x,y)величина D оказалась больше 0, то однозначно можно сказать
1. в этой точке экстремум существует;
2. в этой точке экстремума нет;
3. нужны дополнительные исследования;
4. данная точка является точкой минимума.
6. Если при вычислении экстремума функции z = f(x,y) величина D‹ 0 , то однозначно можно сказать
1. в этой точке экстремум существует;
2. в этой точке экстремума нет;
3. нужны дополнительные исследования;
4. данная точка является точкой max.
7. Если при вычислении экстремума функции z = f(x,y) величина D › 0 и А › 0
1. то данная точка является точкой максимума;
2. в данной точке экстремума нет;
3. данная точка является точкой минимума;
4. нужны дополнительные исследования.
8. Если при вычислении экстремума функции z = f(x,y) величина D › 0 , A ‹ 0, то
1. нужны дополнительные исследования;
2. экстремума в этой точке нет;
3. данная точка является точкой минимума;
4. данная точка является точкой максимума.
9. Стационарными точками называются точки, в которых
1. частные производные первого порядка образуются в 0;
2. частные производные второго порядка образуются в 0;
3. частные производные образуются в 0;
4. функция имеет экстремум.
10. Определите точки экстремума для функции z = x2 – 2y2 + x + 2y – 1
1. точка (-0,5; 0,5) - min;
2. точка (-0,5; 0,5) - max;
3. экстремума нет;
4. нужны дополнительные исследования.
ТЕМА “ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ”
Двойным интегралом функции z=(x,y) по области D называется :1.Предел интегральных сумм в области D
2. Предел частичных сумм в области D
3. Интегральная сумма в области D
4. Нет верного ответа

2. Вычислите повторный интеграл
01dx12x+y dy15383!
-53383.Вычислите повторный интеграл
01dx13xdy0
1
2
-2
4.Измените порядок интегрирования в двойном интеграле.
12dx04-x2fx,ydy04dy0y-4fx,ydx03dy04-yfx,ydx03dy14-yfx,ydy!
Нет верного ответа
5. Измените порядок интегрирования в двойном интеграле
03dyy6-yf x,ydx03dx0xfx,ydy+36dx06-xfx,ydy!
06dxx6-xf(x,y)06dx0xfx,ydy36dx0xfx,ydy+612dx06-xfx,ydy6. Геометрический смысл двойного интеграла заключается в том, что:
1. Величина двойного интеграла от неотрицательной функции равна площади цилиндрического тела
2. Величина двойного интеграла от неотрицательной функции равна объему цилиндрического тела
3. Величина двойного интеграла от неотрицательной функции равна массе цилиндрического тела
4. Величина двойного интеграла от неотрицательной функции равна плоскости цилиндрического тела
При вычислении двойного интеграла, что можно сделать с константой (исходя из свойств интеграла)?
1. Можно внести за знак интеграла
2. Нельзя внести за знак интеграла
3. Об этом в свойствах ничего не сказано
4. Нельзя однозначно ответить
8. Вычислите повторный интеграл
01dy0y23x-2ydx0,4
3
-2
-0,2
9.Вычислите двойной интеграл: xydxdy, где D область определения, ограниченная параболами y=x2 и x=y2
1. 1/12
2.1/6
3.3/4
4.113
10. Вычислите двойной интеграл:03dxx29(x2-y)dy1. 64
2. -64,8
3. 62,3
4. 60
11. Преобразование двойного интеграла от прямоугольных координат х и у к полярным r и выполняется по формуле:
1.
2.
3.
4. Нет верного ответа
12. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах сводится к вычислению повторного интеграла:
1. по r и в заданной области
2. по х и у в заданной области
3. по dr и d в заданной области
4. Нет верного ответа
13.вычислити повторный интеграл в полярных координатах
1.
2. 8
3. 2
4.16
14. Вычислите повторный интеграл в полярных координатах
1. 31,5
2. 30
3. 32
4. 4
15. преобразование двойного интеграла от прямоугольных координат х и у к полярнымr и выполняется по формуле:, где
1. , дифференциал площади
2. , дифференциал площади
3. , дифференциал площади
4. Нет верного ответа
16. Площадь плоской фигуры в полярных координатах вычисляется по формуле:
1.
2.
3.
4.
17. Вычислите площадь области D, заданной неравенствами , 2≤r≤4
1. π2квадратных единиц
2.π4квадратных единиц
3. 3π4квадратных единиц
4. π7квадратных единиц
18. Вычислите повторный интеграл
1. 1/3
2. 21
3. 52/3
4. 51/3
19. Вычислите повторный интеграл
1. 15382.5383. 384. 5820.Вычислите двойной интеграл , D- область, ограниченная окружностями r=1 и r=3
1. 52π32. 3π523. 5 π4. 3 πТЕМА «РЯДЫ»
1. Числовым рядом называется
1. последовательность элементов вида a1;a2…an2. сумма вида n=1∞un= u1+ u2+…+un3. Последовательность произвольных элементов
4. Сумма вида n=0∞un=u0+ u1+ u2+…+un2. Найдите третий член числового ряда n=1∞n+1!2n1. 3
2. 4
3. 2
4. 1
3. Частичными суммами ряда называются суммы…
1. составленные из первых членов ряда;
2. составленные из четных членов ряда;
3. составленные из нечетных членов ряда;
4. составленные из первых n членов ряда.
4. Найдите S2 = u1 + u2 (частичную сумму), для числового ряда n=1∞n+2!2n1. 3
2. 7
3. 6
4. 9
5. Ряд называется сходящимся , если
1. limn⇾∞u1+ u2+…+un=S2. limn⇾∞Sn=S3. limn⇾∞-u1+ u2-u3+…-un=S4. нельзя однозначно сказать
6. Ряд вида называется
1. гармоническим;
2. геометрическим;
3. обобщенно – гармоническим;
4. арифметическим.
7. Про гармонический ряд известно, что он
1. сходится;
2. расходится;
3. частично сходится;
4. частично расходится.
8. Необходимый признак сходимости ряда утверждает, что ряд сходится если
1. limn⇾∞un=02. limn⇾0un=03. limn⇾∞1un=04. limn⇾∞un=19. Какой из перечисленных признаков не относится к достаточным признакам сходимости положительных числовых рядов
1. признак сравнения;
2. признак Даламбера;
3. признак Лейбница;
4. признак Коши.
10 . Если для ряда с положительными членами n=1∞un= u1+ u2+ u3+…+un+un+1=l, то ряд сходится приl>1, то это признак
1. Коши;
2. сравнительный;
3. Лейбница;
4. Даламбера.
11. Третий член числового рядаn=1∞(-1)n-1*2nn!Равен
1. 4/3
2. -4/3
3. 8/3
4. 1
12. Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
1.n=1∞14n+ 32. n=1∞5n3. n=1∞13n-14. n=1∞11+2n13. Какой из признаков применим для исследования положительного ряда на сходимость
1. Признак Коши;
2. сравнительный признак;
3. признак Даламбера;
4. признак Лейбница.
14. Числовой ряд называется знакопеременным, если
1. среди членов имеются как положительные, так и отрицательные числа;
2. любые два, стоящие рядом члена имеют противоположные знаки;
3. он условно сходится;
4. он абсолютно сходится.
15. Для исследования на сходимость знакочередующихся рядов используется
1. признак Лейбница;
2. сравнительный признак;
3. признак Даламбера;
4. признак Коши.
Какой из перечисленных рядов является степенным?
n=1∞xnn!n=1∞2n5nn=1∞n!xnn=1∞n-1n2+2Рядом Тейлора для функции f(x) называется степенной ряд вида:
fx=fa+f´ax-a+ f´´(a)2!(x-2)2+...+ fn(a)n!(x+a)2+...fx=fa+f´a+ f´´(0)2!+...+fn(a)n!fx=f0+ f´(0)1!x+ f´´(0)2!x2+...+fn(0)n!Среди представленных рядов нет ряда Тейлора
Интервалом схождения степенного ряда n=1∞xnn! Является
(-1;1)
[0;+∞]
(-∞;1)
(-∞;+∞)
Третий член ряда Маклоренаfx=f0+f´0x+f´´(0)2!x2+ f´´´(0)3!x3+...+f(n)(0)n!xnдля функции y = e3xимеет вид:
92x292x332x212x2Найдите промежуток сходимости степенного ряда: n=1∞3nxnn!13;+∞(-∞;+∞)(-∞;13]( 13; 3)

ТЕМА № 7 «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
ТЕМА: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Соотнесите тип уравнения с самим уравнением
Линейное
Дифференциальное
Рациональное
Иррациональное
4=x-1 (4) xdx=ydx(2)
2x-12=0(1) x-1x+2=4x-3(3)
Дифференциальным уравнением называется уравнение, которое содержит…
Первообразную функции
Производную функции
Только дифференциал аргумента
Интеграл
Решение дифференциального уравнения содержащее константу С называется
Общим
Частным
Дифференциалом
Нельзя однозначно ответить
Задача отыскания частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условия называетсяЗадачей Лейбница
Задачей Коши
Задачей Даламбера
Задачей Ньютона
Уравнение вида (x+2) dy=ydx является
Однородным уравнением
Уравнением с разделяющимися переменными
Неполным дифференциальным уравнением 2 порядка
Нельзя однозначно ответить.
Общее решение дифференциального уравнения (x+2)dy –ydx = 0 имеет вид:
y = c (x+2)
y =x+2
y = ln|c(x+2)|
y = ln |c(x+2)|+lnCНайдите значение величины С дифференциального уравнения (x+2)dy – ydx = 0
при x = 1,y = 4
c= -34c= -43c=34Нет верного ответа
Уравнение вида y´g (y/x) называется:
Однородным дифференциальным уравнением
Сложным
Уравнением с разделяющимся переменнымиНельзя однозначно сказать
Порядком дифференциального уравнения называется:
Степень переменной х
Степень переменной у
Высшая степень производной
Нельзя однозначно ответить
Решение дифференциального уравнения y´-x = 0 имеет вид
y = ln|x| +C
y = 2ln|x| + C
y = Cln|x|
y = ln|x|
ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Интегральная кривая – это
График обычной кривой
График частного решения дифференциального уравнения
График общего решения дифференциального уравнения
Нельзя однозначно ответить
2. Частным решением дифференциального уравнения ydy =xdx, y=4 при x=-2 является
y2 = x2 + 12
y2 = x2 – 12
y2 = x2 + 4
y2= 4x2
Для решения дифференциального уравнения вида: + f(x)y + (x)= 0, где f(x) и (x) функции от x используется подстановка:
y=uz, где u, z, новые функции от x
y=t
y=, где u,z – новые функции от x
Это уравнение нельзя привести к уравнению с разделяющимися переменными.
4. Найдите частные решения уравнения ds=(3t2-2t)dt, s=4 приt=2
s=t3+t23.S=4t-1
s= t3-t24.s=t-1
5. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющие указанным начальным условиям: = при y=4 ux=0.
x2+y2+4y-2x=0
x2-y2+4y-2x=0
2x2-4x+5y2=0
5x2-2y2+2x=0
Найдите частное решение дифференциального уравнения: y2dx=exdyY=e2x
Y=ex
Y=ex-1
Y=ex-3
7. Найдите частное решение дифференциального уравнения: y’=4y-2=0; y=1,5 при x=0
Y=e4x+0,5
Y=e-4x+0,5
Y=e-4x-0,5
Y=e4x
8.Найдите частное решение дифференциального уравнения: (x2+1)dy = xydx, при y=2 u x=
X2=y2
X2=y2+1
X=y-1
Y2=x2+1
9. При вычислении дифференциального уравнения используется операция:
Дифференцирования
Интегрирования
Нахождение дифференциала
Нельзя однозначно ответить
10. Процесс нахождения частного решения дифференциального уравнения связан с поиском
Переменной х
Переменной у
Константы СПеременной х и константы С
Ответы на вопросы экзаменационных тестов.
Раздел №1 Элементы линейной алгебры
ТЕМА№1: «Определители»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 2
3 3
4 1
5 1
6 2
7 3
8 2
9 1
10 1
Тема №2: «Матрицы»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 3
2 1
3 3
4 3
5 3
6 2
7 3
8 4
9 1
10 2
Тема№3: «Решение систем линейных уравнений»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 4
3 4
4 1
5 2
6 4
7 1
8 4
9 1
10 3
11 3
12 1
13 2
14 2
15 1
16 1
17 2
18 2
19 1
20 3
Раздел №2 «Элементы аналитической геометрии»
Тема№1: «Векторы на плоскости и в пространстве»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 3
3 1
4 2
5 4
6 2
7 3
8 1
9 1
10 3
Тема№2: «Прямые на плоскости и в пространстве»ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 3
3 4
4 2
5 2
6 1
7 3
8 1
9 2
10 1
11 1А,2В,3С
Тема№3: «Кривые второго порядка»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 2
3 1
4 2
5 1
6 1
7 1
8 1
9 3
10 1
Раздел №3 «Основы теории комплексных чисел»
Тема№1: «Комплексные числа»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 2
9 3
10 3
11 2
12 1
13 1
14 1
15 4
16 3
17 2
18 2
19 1
20 1
Раздел №4 «Основы математического анализа»
Тема: № 1 «Теория пределов и непрерывность»
Тема «Вычисление простых пределов»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 1
3 2
4 1
5 2
6 2
7 3
8 1
9 3
10 1
11 1
Тема: «Замечательные пределы»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 3
3 4
4 1
5 1
6 1
7 3
8 1
9 3
10 1
Тема №2 Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной
Тема: «Вычисление простых производных»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 3
3 4
4 1
5 1
6 1
7 3
8 1
9 3
10 1
Тема: «Производные и дифференциалы высших порядков»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 3
3 2
4 4
5 3
6 1
7 1
8 1
9 4
10 2
Тема: «Производная сложной функции»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 3
3 1
4 3
5 3
6 3
7 2
8 1
9 1
10 1
Тема: «Применения производной»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 3
2 1
3 3
4 2
5 1
6 1
7 2
8 1
9 1
10 1,2,4
Тема №3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной
Тема «Неопределенный интеграл»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 1
3 2
4 3
5 1
6 2
7 4
8 1
9 1
10 4
Тема: «Интегрирование по частям и методом замены»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 1
3 4
4 3
5 1
6 1
7 1А,2В,3С
8 3
9 1
10 4
Тема: «Интегрирование рациональных функций»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 2
3 1
4 1
Тема: «Интегрирование иррациональных функций»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 1
3 4
4 2
5 1
6 3
7 1
8 1
9 2
10 3
Тема: «Определенный интеграл»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 3
3 1
4 3
5 2
6 1
7 3
8 2
9 1
10 1
Тема: «Вычисление определенного интеграла методом замены и по частям»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 3
2 2
3 1
4 3
5 4
6 2
7 3
8 4
9 1
10 1
11 2
Тема: «Приложения определенного интеграла»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 3
3 1
4 4
5 3
6 1
7 3
8 2
9 1
10 2
Тема №4 «Дифференцирование функции нескольких переменных»
Тема: Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 2
3 3
4 1
5 1
6 2
7 4
8 2
9 1
10 1
Тема: «Экстремумы функции двух переменных»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 1
3 3
4 1
5 1
6 2
7 3
8 4
9 1
10 3
Тема №5 «Интегрирование функций нескольких переменных»
Тема: “Вычисление двойных интегралов”
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1
2 2
3 2
4 3
5 1
6 2
7 2
8 4
9 1
10 2
11 1
12 1
13 4
14 1
15 1
16 4
17 1
18 3
19 1
20 1
Тема №6 «Ряды»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 2
2 2
3 1
4 4
5 1,2
6 1
7 2
8 1
9 3
10 4
11 1
12 3,4
13 3
14 1
15 1
16 1,3
17 1
18 4
19 1
20 2
Тема № 7 «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
«Дифференциальные уравнения»
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 1Б,2С,3Д,4А
2 2
3 1
4 2
5 2
6 1
7 2
8 1
9 3
10 1
Дифференциальные уравнения
ВОПРОСЫ ОТВЕТЫ
1 3
2 1
3 1
4 2
5 2
6 2
7 2
8 4
9 2
10 3
7. Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки
балл (отметка) вербальный аналог
85 ÷ 100 5 отлично
70 ÷ 84 4 хорошо
51 ÷ 69 3 удовлетворительно
менее 51 2 неудовлетворительно
8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
Литература
Справочник по Высшей математике Майсеня Людмила Иосифовна, Жавнерчик Валерий Эдуардович Издательство: ТетраСистемс, 2012 г., 272 с.
Элементы линейной алгебры. Учебник и практикум для СПО Кремер Н.Ш., Фридман М.Н. Издательство:  HYPERLINK "http://my-shop.ru/shop/producer/199/sort/a/page/1.html" Юрайт, 2015 г.307 с.
Элементы высшей математики Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. М.: Academia, 2014
Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры Кострикин А.И, М.:МЦМНО,2012
Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра Кострикин А.И. М.: МЦМНО, 2012
Математика. Сборник задач профильной направленности. Башмаков М.И., М.: Academia, 2013
Дополнительные источники:
Сборник задач по высшей математике; Подольский В.А. Суходольский А.М; Гриф МО РФ. Год выпуска: 2008.
Сборник задач по линейной алгебре; Проскуряков И.В.; M,:Лаборатория базовых знаний,2010
Математика; Башмаков М.И.; М.: Academia, 2013
Математика; Григорьев С.Г., Иволгина С.В; М.: Academia, 2013
Сборник задач по высшей математике под ред. Лунгу К.Н. и др., И: Айрис-Пресс, 2013 г.,576 с.
Интернет-ресурсы :www.lib.mexmat.ru/books/41 – электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;
www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;
www.edu.ru – федеральный портал российского образования;
www.mathnet.ru – общероссийский математический портал;
www.elibrary.ru – научная электронная библиотека;
www.matburo.ru – матбюро: решения задач по высшей математике;
www.nehudlit.ru - электронная библиотека учебных материалов
http://festival.1september.ru/http://www.fepo.ruwww.mathematics.ru