Конспект урока по математике для 10 класса Наибольшее и наименьшее значения функции
Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю
№_____ Дата________
Предмет Алгебра
Класс 10
Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции (2ч)
Цели урока: ознакомление учащихся с понятием наибольшего и наименьшего значения функции; введение правила для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике; систематизировать знания учащихся по изученной теме; проверить уровень усвоения изученного материала; применять теоретический материал при решении задач.
Тип урока: Изучение нового материала
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
2. Этап актуализации.
Повторение:
1) Признаки возрастания и убывания функции.
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции. 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Решить неравенство или . 4. Используя достаточный признак, найти промежутки возрастания и убывания функции. Замечание:если концы промежутка принадлежат области определения, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания.
2) Критические точки и экстремуму функции.
Критическими точками функции y=f(x) называются такие точки x=x0, в которых f’(x0)=0 либо f’(x0) не существует, причем сама функция в критической точке определена. Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек.
Алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум
1. Найти область определения функции f(x).
2. Найти производную функции f '(x).
3. Определить критические точки, для этого:
а) найти корни уравнения f '(x)=0;
б) найти все значения x, при которых производная f '(x) не существует.
4. Координатную прямую разбить найденными точками на промежутки, в каждом из которых определить знак производной.
Самостоятельная работа 1
1)Найдите промежутки убывания, возрастания функции у=х2(х+6), у=12х2-2х3.
2)Найдите все критические точки функции у=13 QUOTE 1415.
3) Определить экстремумы функции у=х3+х2-5х+1, 1/3х3-2х2-5х+1/3
3. Объяснение нового материала:
Решение многих практических задач часто сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
Записать в тетрадях алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b].
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] на отрезке [a;b]:
найти f '(x);
найти точки, в которых f '(x)=0 или f '(x) не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [a;b];
вычислить значения функции y=f '(x) в точках, полученных в п.2, и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b], которые можно обозначить так: max y(x) и min y(x).
[a;b] [a;b]
Рассмотрим пример. Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции у= х3-3х2-45х+225 на отрезке [0;6]
Р е ш е н и е.
D(y)=R.
a)y' = 3x2-6x-45;
б)y' существует при всех х. Найдем точки критические, в которых у' =0. Имеем:
3x2-6x-45=0, х2-2х-15=0, х1= -3, х2=5. Отрезку [0;6] принадлежит лишь точка х=5.
в)вычислим значения функции в точках 0, 5, 6:
у(0)= 225, у(5)=50, у(6)=63.
О т в е т: max y(x) =у(0)=225; min y(x)=у(5)=50.
[0;6] [0;6]
4. Закрепление изученного материала.
Назовите наибольшее (наименьшее) значение функций у=х3; у=-5х; н=2 на отрезке [-2;3].
Известно, что на рассматриваемом промежутке [a;b] области определения функция f имеет уmax=2, ymax=4, ymin=1; y(a)=-2, y(b)=0. Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?
На отрезке [a;b] ymax=8, ymin=4, ymin=-3. Каких условий недостает, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?
Известно, что на отрезке [a;b] функция f имеет две критические точки х1 и х2: fmax(x1)=8, в точке х2 производная не существует, но f(x2)= -3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции, если f(a)=6, f(b)= -2.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=х3-6х2+9х на отрезке а)[-3;2]; б)[-3;4].
5. Самостоятельная работа 2
Карточка - задания №1:
Вариант 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) =1-4x+x2 на отрезке [0;4].
Карточка - задания №2:
Вариант 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =x3/3-x2+1 на отрезке [-1;1].
Карточка задания №3:
Вариант 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = x3/3+x2+1 на отрезке [-3;1].
Карточка задания №4:
Вариант 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции t(x) = x3- 2x2 - 4x+2 на отрезке [-1;1].
6. Самостоятельная работа 3
Карточка- задания №1:
Вариант 1. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 4х-х2 на отрезке [-1;6].
Варианты ответа: а) min y(x)= -12, max y(x)= -5; б) min y(x)= 0, max y(x)= 4;
[-1;6] [-1;6] [-1;6] [-1;6]
в) min y(x)= -12, max y(x)= 4
[-1;6] [-1;6]
Карточка задания №2:
Вариант 2. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х2-2х на отрезке [1/2;4].
Варианты ответа: а) min y(x)= -1, max y(x)= -3/4; б) min y(x)= -1, max y(x)= 8;
[1/2;4] [1/2;4] [1/2;4] [1/2;4]
в) min y(x)= -3/4, max y(x)= -1
[1/2;4] [1/2;4]
Карточка задания №2
Вариант 3. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х3- 3х2 на отрезке [-2;2].
Варианты ответа: а) min y(x)= -4, max y(x)= 0; б) min y(x)= -20, max y(x)= 0;
[-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2]
в) min y(x)= -32, max y(x)= 0
[-2;2] [-2;2]
Карточка задания №4:
Вариант 4. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 2х3- 3х2 +5 на отрезке [-1;3].
Варианты ответа: а) min y(x)= 0, max y(x)= 32; б) min y(x)= 4, max y(x)= 5;
[-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3]
в) min y(x)= 0, max y(x)= 5
[-1;3] [-1;3]
7. Итог урока.
Карточка - задания №1: ср1
Вариант 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) =1-4x+x2 на отрезке [0;4].
______________________________________________________________________________________
Карточка - задания №2: ср1
Вариант 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =x3/3-x2+1 на отрезке [-1;1].
______________________________________________________________________________________
Карточка задания №3: ср1
Вариант 3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = x3/3+x2+1 на отрезке [-3;1].
______________________________________________________________________________________
Карточка задания №4: ср1
Вариант 4.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции t(x) = x3- 2x2 - 4x+2 на отрезке [-1;1].
______________________________________________________________________________________
Карточка- задания №1: ср2
Вариант 1. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 4х-х2 на отрезке [-1;6].
______________________________________________________________________________________
Карточка задания №2: ср2
Вариант 2. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х2-2х на отрезке [1/2;4].
______________________________________________________________________________________
Карточка задания №3: ср2
Вариант 3. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х3- 3х2 на отрезке [-2;2].
______________________________________________________________________________________
Карточка задания №4: ср2
Вариант 4. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 2х3- 3х2 +5 на отрезке [-1;3].
______________________________________________________________________________________
13PAGE \* MERGEFORMAT14115
15