Методическая разработка открытого урока по математике в 5 классе на тему Среднее арифметическое

Методическая разработка
открытого урока по математике
в 5А классе
Тема урока:
«Среднее арифметическое»
Дата урока: 07.04.2016
Учитель математики: Шеламова Елена Станиславовна

Цели урока:
Предметные – обеспечить систематизацию и обобщение знаний учащихся в рамках темы «Среднее арифметическое».
Метапредметные – развивать умение обрабатывать информацию, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять контроль и оценку процессов и результатов деятельности, формировать коммуникативную компетенцию учащихся.
Личностные – формировать устойчивый и широкий интерес учащихся к способам решения познавательных задач, воспитывать положительное отношение к урокам математики, умение давать адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.
Тип учебного занятия: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Оборудование: компьютер, проектор, электронная презентация, раздаточный материал (задания для самостоятельной работы, оценочный лист).

Ход урока
1. Организационный момент
- Здравствуйте, ребята, садитесь!
У каждого из вас на столе лежит оценочный лист, в который вы в течение урока будете выставлять отметки за каждый его этап. Когда все этапы урока будут пройдены, вы вычислите свою общую отметку за урок и запишите её в соответствующей графе.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
________________________________________
Ф.И.
Этап урока Отметка 1397017208500
Домашняя работа Устный счет Самостоятельная работа Решение задач Творческое задание Отметка за урок Я желаю всем удачи и высоких отметок!
2. Проверка домашнего задания
№1500
10450 + 14980 = 25430 (га) – площадь двух полей
87 + 113 = 200 (ц) – урожай картофеля, собранный с двух полей
25430 : 200 = 127,15 (ц) – средняя урожайность картофеля на двух полях.
Ответ: 127,15 ц
№1524
а) (32,15+31,28+29,16+34,54):4=31,7825≈31,78
б) (3,234+3,452+4,185+2,892):4=3,44075≈3,441
№1526
53,5∙ 3 + 62,3 ∙ 2 + 48,2 ∙ 4 = 477,9 (км) – путь, который прошла автомашина
3 + 2 + 4 = 9 (ч) – время, затраченное на этот путь
477,9 : 9 = 53,1 (км/ч) – средняя скорость движения автомашины на всем пути.
Ответ: 53,1 км/ч
Проверьте правильность выполненной вами домашней работы и поставьте себе отметку в оценочный лист.
Сегодня на уроке мы будем выполнять задания различной степени сложности. Чтобы успешно с ними справиться нам необходимо потренировать свой устный счет.
3. Устный счет
№1466
№1467
Поставьте себе отметку за устный счет в оценочный лист.
4. Повторение теоретического материала
- А сейчас давайте вспомним, с какой математической величиной мы познакомились на предыдущих уроках? (среднее арифметическое).
- Совершенно верно. Эта величина очень часто встречается в нашей жизни: «средний балл за конкурс», «средняя урожайность пшеницы», «средняя рождаемость» и т.д.
- Приведите свои примеры, где в жизни нам приходится встречаться с нахождением среднего арифметического? («средняя температура», «средняя скорость», «средняя стоимость» и т.д.)
- Для нахождения среднего арифметического нескольких чисел необходимо выполнить определенные действия.
На доске записаны предполагаемые действия для его нахождения. Из них нужно выбрать правильные и составить алгоритм нахождения среднего арифметического нескольких чисел. Кто это сделает? Пожалуйста.
Предлагаемые высказывания
«Найти сумму всех чисел»
«Найти произведение всех чисел»
«Найти количество слагаемых»
«Умножить сумму чисел на их количество»
«Разделить сумму чисел на их количество».
Давайте проверим. Кто согласен? У кого другое мнение? Спасибо.
- А теперь давайте составим алгоритм нахождения средней скорости движения.
Кто желает? Пожалуйста.
Предлагаемые высказывания
«Разделить скорость на время»
«Умножить скорость на время»
«Найти общий путь»
«Найти общую скорость»
«Найти общее время»
«Умножить общий путь на общее время»
«Разделить общий путь на общее время».
Кто согласен? У кого другое мнение? Спасибо.
Напишите в тетради «Классная работа» и поставьте на полях дату урока.
5. Самостоятельная работа по вариантам состоит из 5 заданий. Записываем номер задания, краткое решение и ответ. Когда все задания будут выполнены, обменяетесь тетрадями со своим соседом по парте. Оцените работу друг друга. Затем каждый из вас должен перенести полученную отметку за работу в свой оценочный лист.
Вариант 1
1. Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.
2. Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.
3. Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2.
4. В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?
5. Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?
Вариант 2
1. Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.
2. Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.
3. Найди среднее арифметическое чисел: 35,5; 32,2; 31,3.
4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?
5. Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?
Проверьте правильность самостоятельной работы, выполненной вашим соседом, оцените его работу. Все перенесите полученную вами отметку в свой оценочный лист.
Ответы:
Вариант 1
1. (12 + 36) : 2 = 48 : 2 = 24 
2. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) : 7 = 28 : 7 = 4 
3. (23,5 + 20,3 + 22,2) : 3 = 66 : 3 = 22
4. (2 ∙ 21 + 3 ∙ 20 + 24) : 6 = 126 : 6 = 21
5. (4,7 + 5,3) : 2 = 10 : 2 = 5. Верно
Вариант 2
1. (27 + 35) : 2 = 62 : 2 = 31
2. (1 + 2 + 3 + 4 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3
3. (35,5 + 32,2 + 31,3) : 3 = 99 : 3 = 33
4. (2 ∙ 18 + 3 ∙ 22 + 24) : 6 = 126 : 6 = 21
5. (4,8 + 5,2) : 2 = 10 : 2 = 5. Верно
6. Творческое задание
- А теперь послушаем отчет нашей творческой группы. Несколько дней назад ребята получили задания провести небольшие исследования, посмотрим, что у них получилось (выступают представители творческой группы со своими отчетами).
Измерение температуры воздуха в течение недели
Ученица рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, какой день был самый теплый.
28.03. 29.03. 30.03. 31.03. 01.04. 02.04. 03.04.
8.00 +30С
+50С
+50С
+70С
+90С
+100С
+70С
14.00 +70С
+80С
+80С
+120С
+180С
+90С
+90С
18.00 +60С
+70С
+60С
130С
+160С
+60С
+90С
21.00 +60С
+60С
+50С
+80С
+110С
+50С
+60С
Общая температура
воздуха +220С
+260С
+240С
+400С
+540С
+300С
+310С
Средняя температура воздуха 5,50С 6,50С 60С 100С 13,50С 7,50С 7,80С
2) Выявление успеваемости за 7 дней (28.03.16 – 05.04.2016) в 5А классе по математике и русскому языку.
Ученица рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, успеваемость по какому предмету.
Кол-во «5» Кол-во «4» Кол-во «3» Кол-во «2» Общий балл Общее кол-во
отметок Средний
балл
Математика 21 24 15 3 252 63 4
Русский язык 11 27 20 8 239 66 3,6
3) Определение средней длины волос у девочек 5А класса
Ученица рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод о средней длине волос девочек.
№ п/п Фамилия, имя Длина волос, см
1 Гляненко Анастасия 62 см
2 Демяник Александра 56 см
3 Деревянко Ксения 57 см
4 Донская Ольга 63 см
5 Илюхина Алена 68 см
6 Корчагина София 59 см
7 Кощеева Александра 53 см
8 Кривошеева Дарья 60 см
9 Курбанова Диана 60 см
10 Лещенко Александра 55 см
11 Михайлова Виктория 85 см
12 Обжерина Оксана 64 см
13 Пахотенко Елизавета 73 см
14 Полякова Анастасия 78 см
15 Рыбалкина София 84 см
16 Савенкова Анна 67 см
17 Солодова Екатерина 50 см
18 Сушко Елена 62 см
19 Увайсаева Лия 60 см
Общая длина волос девочек 1216 см
Средняя длина волос девочек 64 см
г) Вычисление среднего роста мальчиков 5А класса
Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод, сравнивает со средним статистическим значением роста пятиклассников (средний рост мальчиков 11 лет – 140,7 см)
№ п/п Фамилия, имя Рост, см
1 Гудков Илья 143 см
2 Дубинин Дмитрий 156 см
3 Злоказов Артем 145 см
4 Кекин Вячеслав 146 см
5 Киселев Игорь 157 см
6 Мельник Демид 151 см
7 Парахин Вячеслав 155 см
8 Перехода Юрий 171 см
9 Ромахин Евгений 144 см
10 Савельев Николай 145 см
Общий рост мальчиков 1513 см
Средний рост мальчиков 151,3 см
Спасибо, ребята. Вы хорошо поработали. Поставьте в свой оценочный лист «5» за творческое задание.
7. Решение задач
Задача №1 (решаем вместе с комментированием)
На соревнованиях по фигурному катанию одной из участниц судьи выставили оценки: 5,2, 5,6, 5,4, 5,5, 5,3, 5,4, 5,6, 5,6, сможет ли она попасть в финал, если проходной балл 5,4? (Да может, так она набрала 5,45 баллов).
Как вы думаете, что помогает спортсменам поддерживать себя в такой хорошей физической форме? (занятия спортом и ежедневная зарядка). Давайте и мы разомнемся.
Все встали. Слушаем мои команды и повторяем движения за мной.
Физкультминутка
Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперёд смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре».
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
Не устали мы совсем – это «семь».
Повторить мы вас попросим – это «восемь».
Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперёд смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре».
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
Задача №2 (с помощью уравнения, один ученик у доски)
Кто желает решить эту задачу у доски? Пожалуйста.
Среднее арифметическое трех чисел равно 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел.
Решение:
Пусть х – I число. Тогда (2,5х) – II число, а (2,5х + 3) – III число. Составим и решим уравнение:
1) (х+2,5х+2,5х+3) : 3 = 9
6х+3=9 ∙ 3
6х+3=27
6х=24
х =4 – I число
2) 4 ∙ 2,5 = 10 – II число
3) 10 + 3 = 13 – III число
Ответ: 4, 10 и 13.
Задача решена. Оцени свою работу у доски и поставь отметку в свой оценочный лист.
8. Математические развлечения
А сейчас включите свои знания смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов или существ.
Носка и чулка (гольф)
Туфельки и сапога (ботинок)
Апельсина и лимона (грейпфрут)
Пианино и баяна (аккордеон)
Велосипеда и мотоцикла (мопед)
Трамвая и поезда (электричка)
Холодильника и вентилятора (кондиционер)
Ежа и змеи (колючая проволока)
Женщины и рыбы (русалка)
Мужчины и коня (кентавр)
А теперь послушайте, какая беседа произошла между литературными героями Николая Носова Знайкой и Незнайкой. И сделайте вывод о нахождении среднего арифметического.
Встретились как-то Знайка и Незнайка. 
Знайка спросил: «Незнайка, о чём ты задумался?»
Незнайка ответил: «Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Ты решил 9 задач, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил «5», а я –«1», складываем 5 и 1, делим на 2, каждый получил по тройке. Видишь, как хорошо, меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!»
Знайка возмутился: «Подожди, ты всё решил с пользой для себя!»А про себя подумал: «Ну, я тебя проучу!» Затем продолжил вслух:«Давай так: сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе новые кроссовки. Какой размер тебе нужен?»
Незнайка ответил: «34».
Знайка ушел, но вскоре вернулся: «Вот твои кроссовки! Давай примеряй».
«Что это? Что ты принес?» - удивился Незнайка.
«Это – твои кроссовки!» - ответил Знайка. «Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один - 24 размера, а другой – 44 размера. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!»
-Какой вывод вы можете сделать, прослушав беседу? (ответы учеников).
-Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не беспорядочно, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Значит важно не только знать правила, но и умело их применять. Я хочу, чтобы в жизни вы никогда не вели себя как Незнайка. 
9. Домашнее задание: п. 38, №1507; №1530. Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.
10. Подведение итогов. Рефлексия.
- Сегодня вы работали….
- Особенно...
- В оценочных листах посчитайте среднее арифметическое отметок, которые вы получили на уроке. Эти отметки я выставлю в журнал.
- На ваших оценочных листах изображено солнышко. Дорисуйте его лицо так, чтобы оно отражало ваше настроение, впечатление от нашей совместной работы. 
 Спасибо вам за урок. Я буду рада, если полученные знания помогут вам в жизни при решении проблем. Сегодня вы – молодцы!