Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия та?ырыбын бекіту саба?ы.

Озық тәжірибе мектебі
Баяндама
«Математика сабақтарында оқушылардың танымдық қабілеттерін дамыту»
Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Сабақта оқытудың әр-түрлі әдіс-тәсілдерін пайдалана отырып, оқушының ойлау қабілетін арттыру өз бетімен жұмыс істеуін шығармашылық тұрғыдан көрсету- қазіргі заман талабы.
Мен, математика сабақтарында оқушылардың белсенділігін арттыру және де өз бетінше оқу материалдарын игеруде М.Қараевтың деңгейлеп оқыту әдісін қолданамын. Модульдік оқыту сабақтарды түрлендіріп өткізуге, сондай-ақ оқушылардың пәнге қызығушылығын қалыптастыруына мүмкіндік береді. «Арифметикалық және геометриялық прогрессия» тақырыбына бекіту сабағын өткізу жоспары.
Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия тақырыбын бекіту сабағы.
Білімділік мақсаты: Оқушылардың тақырып бойынша алған білімдерін тексеру.
Дамытушылық мақсаты: Оқушыларға айналасындағы адамдармен, оқушылармен қарым-қатнас жасай білуге, өз пікірін, өз ойын айта білуге тәрбиелеу, есептер шығару барсында өздігінен ойлау қабілетін, пәнге деген қызығушылығын арттыру.
Түрі: бекіту сабақ
Көрнекілігі: Таблица-формулалар.
Барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі.
II. Үй тапсырмасын сұрау. Ассоциация әдісімен арифметикалық жәнегеометриялық прогрессияның қасиеттерін жазу.
Арифметикалық прогрессия
а1,а2,а3…аn…. an+1=an+d d=an+1-an

a2=a1+a32 an=a1+n-1d Sn=2a1+(n-1)d2n Sn=a1+an2nГеометриялық прогрессия
b1,b2,b3…bn…. bn+1=bnq q=bn+1bn
b22=b1b2 bn=b1qn-1 Sn=bnq-b1q-1 Sn=b1(bn-1)q-1nБарысы: I- тур. Кім жылдам.
n -ші мүшенің формуласын пайдаланып прогрессияның мүшесін табу. Тест әдісімен есептер шығару.
а1=-2, d=3, a6=? А) 13; Б) -13; В) 16; Г) -16
2. а1=3, d=5, a7=? А) 33; Б)23; В) 30; Г) 20
3. b1=64, q=14, b5=? А) 12; Б) 116; В) 14; Г) 164 4. b3=44, b2=33, q=? А) 53; Б)23; В)45; Г) 43
II-тур. « Ғажайып үштік»
Ұяшық таңдау арқылы есептер шығару.
101 102 103, 201 202 203, 301 302 303
101 : a1=2, a10=92, d=? 102: b1=1, b4=64, q=? 103: a1=20, d=3, a5=? 201: c5=27, c1=? , c27=60, d=? 202: b6=3, q=3, b1=? 203: b7=-54, b5=-6, q=? 301: a6+a9+a10+a15=20 , S20=? 302: 3;32… , Sn=? 303: an=3n+1 , S5=?III-тур. Сергіту ойыны. «Математикалық вальс»
Ойын шарты: Бірінші топқп есеп беріледі де, екінші топқа есептің жауабы беріледі. Берілген есптер бойынша қарсы топтан есептің жауабын табу арқылы әр оқушы өзінің парын табады. Музыка ойналып тұрады.
1. an+1= неге тең? Жауабы: an+d.
2. а1 , d арқылы а50 өрнекте? а1 + 49d.
3. b1=18; q=19, b2=? 2.
4. b2=36, b1=24, q=? 112.
5. bn неге тең? b1qn-1IV. Жарсыты қортындылау.
V. Бағалау.
VI. Үйге тапсырма беру.
Оқыушылардың тарау бойынша есеп шығару дағдысын қалыптастыру.
Орта мектеп бағдарламасындағы негізгі пәндердің бірі – математика. Математика сабағында ҰБТ-ге дайындау барысында оқушылардың осы пәнге деген қызығушылығын арттыру, есптер шешімін өз бетінше табуын жеңілдету – ұстаздың басты міндеті. Күнделікті сабақ барысында тестте кездесетін күрделі есптерді шығарудың тиімді тәсілдерін оқушыға үйретіп отырамын.
«Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді шешуге берілген есптер» тақырыбы бойынша сабақ жоспары.
Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: а) оқушылардың математика пәнге деген қызығушылығын
арттыру.
ә) оқушының өзндік ізденістерін қалыптастыру, ой-өрісін дамыту.
1-мысал. Теңдеуді шешіңдер: 1+3х2=2хШешуі: Теңдеудің екі жағында бірдей 2х -не бөлеміз.
12х+3х22х=2х2х, (12)х+(32)х=1
Бұл теңдікті мына түрде жазуға болады:
(sinπ6)х+(cosπ6)х=1
Бұл теңдеуді негізі тригонометриялық теңбетеңдік салыстыру, оның түбірі х=2 саны деген қорытындыға келеміз. Теңдеудің сол жағында екі кемімелі функцияның қосындысы тұратындықтан, теңдеудің басқа түбірі болмайды.
Жауабы:2
2-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
(57-43х)+ (57+43х) =194
Шешуі: Теңдеудің екі жағын да (57-43х) -не көбейтіп , табатынымыз:
(57-43(7+43)х)+ (57+432х) =194(57+43х);
(57+432х)-194(57+43х)+1=0
(57+43х)=у, мұндағы у>0 деп, белгілесек, онда берілген теңдеу мынадай түрге келеді:
у2-194у+1=0, D=b2-4ac=1942-4*1*1=37632y1,2=-b±D2a=-194±12544*32=2(97±5632=97±563;(7±43)2=49±563+48=97±563 олай болса,
(57+43х)= (7±43)2;
(57+43х)= (7+43)2; x1=10(57+43х)= (7-43)2(57+43х)=(7-43)2(7+43)2(7+43)2;
(57+43х)=1(7+43)2;(7+43)x5= 7+43-2 x1=-10
Жауабы:х=±103-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
log2+5(3х-2)=log1+52х
Шешуі: (1+52)3=2+5 ененін ескеріп, табатынымыз: log(1+52)33х-2=log1+52х13log1+523х-2=log1+52х
Бұл теңдеу мына теңдеуге мәндес: х3=3х-2, яғни х3-3х+2=0х3-3х+2=0; х(х2-1)-2(х-1)=0;
(х-1)(х(х+1)-2)=0; (х-1)( х2+х-2)=0;
х-12х+1=0; х1=1, х2=-2
Теңдеудің анықьалу обылысын ескерсек, бұл теңдеудің тек бір ғана шешімі бар:
Жауабы: 1
№9. хlogх2(х2-1)=5logхlogхх2-1=logх5
logхх2-1=logх5
х2-1=25
Х=26
Жауабы: 26«Айналу денелері» тақырыбын оқыту.
Тест тапсырмаларының мазмұны матеамтикалық зердені дамытуда танымдық әрекет түрлерін қолдана білуді, жеңілінен күрделіге қарай (стандарттық, қиындау т.т.) толыққанды қызмет етуге қажетті ой ойлауды, ойдың сапасын қалыптасытруды қажет етеді. Оқушының болашаққа бағыт берерде жеңілден қиынына қарай өз бетімен немесе топ мүшелерімен бірлесе отрып, нақты нәтежеге жетуге жетелу – ұстаздың міндеті.
Сабақтың тақырыбы: Айналу денелерінің көлемі.
Сабақтың түрі: Блок сабақ.
Сабақтың әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, жекелей жалпылама оқыту. Оқушы білімін блок бойынша бағалау. Тест әдісін пайдалану.
Сабақтың мақсаты: Айналу денелерінің көлемін есептеуді білу.
Сабақтың барысы:
Цилиндр блогы.
А) Цилиндр деп нені атайды?
Б) Цилиндрдің бүйір беті, толық бетінің ауданы, көлемі неге тең?
В) Цилиндр тәрізді заттарды ата.
2. Конус блогы.
А) Конус деп нені атайды?
Б) Қиық конус дегеніміз не?
В) Конустың бүйір беті, толық бетінің ауданы, көлемі неге тең?
Г) Қиық конустың бүйір бетінің ,толық бетінің ауданы, көлемі неге тең?
Д) Конус тәрізіді заттарды ата.
3. Шар блогы.
А) Шар деп нені атайды? Б) Сфера дегеніміз не? Сфера мен шардың қандай айырмашылығы бар? В) Шар көлемі, сфера ауданы неге тең?
Г) Комбинацияланған денелер дегеніміз не?
Өзіндік жұмыс.
Цилиндр блогы.
Берілген мәліметтер бойынша цилиндрдің көлемін тап.
Цилиндрдәің осьтік қимасының ауданы 64 см2, биіктігі 8см, көлемін тап.
А) V=81π см3 В) V=128 π см3 С) V=64 π см3 3. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналы 24см. Табан жазықтығымен 600 бұрыш жасайды, көлемін тап.
А) V=48 π см3 В) V=72 π см3 С) V=432 π см3
Конус блогы.
Берілген мәліметтер бойынша қиық конустың көлемін тап.
Конус жасаушысы 8см, табан жазықтығымен 300 бұрыш жасайды, көлемін тап.
А) V=196 π см3 В) V=81 π см3 С) V=64 π см3 3. Конустың осьтік қимасының ауданы 18 см2 биіктігі 3см көлемі тап.
А) V=48 π см3 В) V=36 π см3 С) V=72 π см3 Шар блогы.
Масса 5кг. Қорғасын шардың көлемін тап.(Қорғасын тығыздығы 11,4г/см)
А) V=438,6 π см3 В) V=400,5 π см3 С) V=500 π см3 2. Радиусы 3см. Шар көлемін тап.
А) V=40 π см3 В) V=36 π см3 С) V=72 π см3Кейбір тригонометриялық функциялардың мәнін табудың бір қарапйым әдісі.
Арифметикалық прогрессия құру арқылы, тригонометриялық функциялардың мәнін өте оңай табуға болатындығын мысалдар арқылы жан-жақты көрсетуге болады.
аn арифметикалық прогресся оның алғашқы үш мүшесі а1, а2, а3; айырмасы d болса, онда а2-а1=d, а3-а2=d, а3-а2=d болып а2-а1= а3-а2 болады да а1+а3=2*а2 болатыны баршамызға аян. Осы бір түйінді қолданып, кейбір тригонометриялық функциялардың мәнін өте оңай табуымызға болады.
1-мысал: sinα-cosα=-15 әрі π<α<3π2, болса онда tanα2- ның мәнін табыңыз.
Шешуі: sinα-cosα=-15 берілген шартын
sinα+(-cosα)=2*(-125) десек, онда бұл а1+а3=2*а2 түрінде болады да sinα, -125, cosα сандары арифметикалық прогрессия құрайды. Бұдан мыналар шағады.
sinα=-125-d, 1cosα=125-d, (2)
Өрнек пен (2) өрнектің екі жағын квадраттап қосып, d-ны тапсақ,
d= ± 325 шығады да, d= 325 болғанда sinα=25, cosα=15 болады. Ал
d= - 325 болғанда sinα=15 , cosα=25 болып π<α<3π2, аралығында sinα<0,cosα<0 болғандықтан tanα=sinα1+cosα=1-cosαsinα=-5+12 шығады.
2- мысал: Егер π2<α<π әрі sinα+cosα=105 болса, онда tanα-ның мәнін табыңыз.
Шешуі: sinα+cosα=105 берілген шартын sinα+cosα=2*1010 десек онда бұл а1+а3=2*а2 түрінде болады да sinα,1010, cosα сандары арифметикалық прогрессия құрайды. Бұдан мыналар жазуға болады.
sinα,1010-d, 1cosα=1010+d, (2)Өрнек пен (2) өрнектің екі жағын квадраттап қосып, d-ны тапсақ,
d= ± 105 болады. d= - 105 болғанда sinα=3105, cosα=1010 шығады. Ал
d= 105 болғанда sinα=-1010 , cosα=31010 болып π2<α<π, болғанда а sinα>0,cosα<0 болады. Сондықтан tanα=sinαcosα=310101010=-3 болады.
3-мысал:2cosα+sinα=1 , берілген. cosα-sinαcosα+sinα өрнегінің мәнін табыңыз.
Шешуі: 2cosα+sinα=1 берілген шартын 2cosα+sinα=2*12 десек, бұл а1+а3=2*а2 түрінде болып sinα,12, cosα сандары арифметикалық прогрессия құрайды. Бұдан мыналар шығады.
cosα=1-2d4 (1) sinα=1-2d4 (2)
Өрнек пен (2) өрнектің екі жағын квадраттап қосқаннан кейін, ықшамдасақ 20d2+12d-11=0 болып, бұдан d=12 немесе d=-1110болады. Сонымен cosα=0, sinα=1 немесе cosα=45, cosα=-35 шығады. Сондықтан берілген өрнектің мәні cosα-sinαcosα+sinα=0-10+1=-1немесе cosα-sinαcosα+sinα=75*51=7 болады.

4-мысал: 3cosх+4sinх=5 берілген. tanх-тің мәнін табыңыз.
Шешуі: 3cosα+4sinα=5 берілген шартын 3cosх+4sinх=2*52 десек ол а1+а3=2*а2 түрінде болып, 3cosх,52, 4sinх сандары арифметикалық прогрессия құрайды. Бұдан мыналар шығады.
cosх=5-2d6 (1) sinx=5+2d8 (2)
(1)- (2) өрнектің екі жағын жеке-жеке квадраттағанда
cos2α=25-20d+4d236, sin2x=25+20d+4d264 шығады да, өзара қоссақ
1=400-320d+64d2+225+180d+36d2576 болып (10d-7)2=0 болады да d=710 шығады. Сонымен cosх=35 , sinx=45 болады.
Сондықтан tanα=sinαcosα=45*53=43