Коллоквиум по математике для студентов 2 курса технических специалностей СПО по теме Тела вращенияколлоквиум математика СПО

Министерство образования и науки Ульяновской области
ОГБПОУ «Инзенский государственный техникум отраслевых технологий, экономики и права»
КОЛЛОКВИУМ
УЧЕБНОй дисциплины
МАТЕМАТИКА
Инза
2015 г.
Коллоквиум проводится после изучения темы «Тела вращения», и является обобщающим этапом по данной теме. Коллоквиум проводится на одной паре, состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части всего 15 вопросов: из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”. Каждый студент опрашивается по всем 15-ти вопросам. Практическая часть – письменная, включает в себя 2 обязательные задачи, по решениям которых определяется, сдал студент коллоквиум или нет. Также в практической части имеются 2 дополнительные задачи на комбинацию тел вращения, эти задачи не обязательны и направлены на проверку овладения темой на повышенном уровне и ее выполнение позволяет студенту получить дополнительную одну из оценок «4» или «5». Дополнительные задачи решаются только после того, как сдана основная часть. Для оценок в журнале выделяются 2 графы. В одной из них выставляется отметка «зачет», в другой «4» или «5», если ученик получил одну из них. Если студент не получил зачет за сдачу теоретической части коллоквиума, то соответствующая клетка не заполняется пока он ее не пересдаст.
Подготовка к коллоквиуму.
Студентам заранее сообщаются обязательные требования к усвоению материала данной темы, т.е. перед началом изучения темы вывешивается список обязательных вопросов (приложение №1), на которые должен знать ответ каждый студент после изучения данной темы. Это позволяет наглядно продемонстрировать студентам предъявляемые к ним требования. Открытость этих требований, их доступность, оказывают стимулирующее воздействие на студентов. Список задач, аналогичные задачам, из обязательной части коллоквиума также заранее можно сообщить студентам и вывесить.Также необходима подготовка студентов к сдаче коллоквиума в процессе изучения темы, так как овладение студентами обязательными умениями не происходит само собой. Для этого следует систематически работать над развитием умений решать задания из обязательного уровня. Этому способствует подробная запись в тетрадях решений опорных заданий, включение обязательных заданий в аудиторную и домашнюю работу, обязательная проверка их выполнения у средних и более слабых студентов в процессе изучения темы.
Также проверка усвоения темы у студентов не должна ограничиваться только проведением тематического зачета в конце изучения темы. Преподаватель постоянно проводит проверку на разных уровнях усвоения, используя для этого устный опрос, традиционные письменные работы и другие формы.
Проведение коллоквиума.
Коллоквиум проводится на одной паре. Его целесообразнее проводить за 1-2 занятия до окончании темы, чтобы осталось время выправить обнаруженные недочеты.
Преподаватель заранее договаривается с другими преподавателями по математике или же выбирает себе 3 ассистентов (сильных студентов), которые будут ему помогать. Эти студенты опрашиваются по теоретическим вопросам и решают задачи коллоквиума на предыдущих занятиях самостоятельно в качестве дополнительных заданий. Таким образом, эти студенты заранее сдают коллоквиум.
В начале занятия все студенты сидят за партами и всем студентам раздаются карточки учета знаний (приложение №2). Для ассистентов освобождаются первые парты. Преподаватель раздает листы с практической частью зачета. Каждый студент приступает к решению задач, в процессе работы преподаватель вызывает студентов к ассистентам, чтобы они провели устную часть коллоквиума: ассистенты задают 15 вопросов: из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме «Шар. Сфера», исходя из ответов студентов, ассистент заполняет карточку учета знаний студента.
(«+» - правильный ответ, «-» - неправильный ответ;
«» - правильный ответ с недочетом).
После опроса студент садится на место и продолжает решать задачи из письменной части. В процессе проведения зачета преподаватель ходит по аудитории и следит за решениями задач обязательной части студентами. Облегчит проведение этой работы подготовленная заранее запись ответов всех заданий коллоквиума, в которой записаны номера заданий и ответы к ним (решения) (приложение №3). Используя эту запись, несложно, проходя по аудитории, отмечать в работах студентов знаком «+» верные решения, указывать на неверные решения, дав студенту возможность самому исправить случайные ошибки в данных заданиях. Решив задачи обязательной части, студент с решениями и карточкой учета знаний подходит к преподавателю. Преподаватель проверяет задачи, отмечает ее правильность на карточке учета знаний ( «+» - верно, «-» - неверно). По результатам устной и практической части коллоквиума, преподаватель выставляет студенту зачет или незачет. Если студент получил зачет, то у него есть возможность получить дополнительно оценку «4» или «5» за решение задач из дополнительной части. К выполнению дополнительной части студенты переходят только после получения оценки «зачет» за выполнение обязательной части. Дополнительную часть можно оценивать после занятия.
Система оценивания.
Оценивание обязательной части:
Устная часть:
за ответ на вопрос ассистент выставляет в карточке учета знаний студенты:
«+» ( оценивается как 1 балл) – если и ответ верный;
«-» (оценивается как 0 баллов) - если ответ неверный;
«» (оценивается как 0.5 балла) - если ответ верный, но имеется недочет.
По каждой теме («Цилиндр», «Конус», «Сфера. Шар») подсчитывается количество баллов, набранных студентом, и данная сумма баллов выставляется в соответствующую ячейку карточки учета знаний.Образец:
ФИО Иванов Иван Иванович ИТОГИ Дополнительная часть
ОЦЕНКА
Устная часть Письменная часть Вопросы Тема цилиндр Тема конус Тема Сфера и Шар Задачи Задачи №1 + + + 1 задача 1 задача №2 + - + №3 - + + 2 задача 2 задача №4 + - + №5 + - + Сумма
баллов Сумма
баллов Сумма баллов 4 1,5 5 Письменная часть:
Включает в себя 2 задачи, проверяется преподавателем.
за решение задачи преподаватель выставляет в карточке учета знаний студентов:
«+» ( оценивается как 1 балл) – если решение верно;
«-» (оценивается как 0 баллов) - если решение неверно;
«» (оценивается как 0.5 балла) – если решение верно, но имеется недочет.
подсчитывается количество баллов, набранных студентом за письменную часть коллоквиума, и данная сумма баллов выставляется в соответствующую ячейку карточки учета знаний.
Образец:
ФИО Иванов Иван Иванович ИТОГИ Дополнительная часть
ОЦЕНКА
Устная часть Письменная часть Вопросы Тема цилиндр Тема конус Тема Сфера и Шар Задачи Задачи №1 1 задача + 1 задача №2 №3 2 задача + 2 задача №4 №5 Сумма
баллов 1,5
Сумма
баллов Сумма баллов Коллоквиум выставляется студенту, если
ФИО Иванов Глеб Петрович ИТОГИ Дополнительная часть
ОЦЕНКА
Устная часть Письменная часть Вопросы Тема цилиндр Тема конус Тема Сфера и Шар Задачи ЗА
Ч
Е
Т Задачи №1 1 задача 1 задача №2 №3 2 задача 2 задача №4 №5 Сумма
баллов D Сумма
баллов Сумма баллов А В С А >= 3;
В >= 3;
С >= 3;
D >= 1,5;
Дополнительная часть:
Включает в себя 2 задачи, проверяется преподавателем.
за решение задачи преподаватель выставляет в карточке учета знаний студентов:
«+» ( оценивается как 1 балл) – если решение верно;
«-» (оценивается как 0 баллов) - если решение неверно;
«» (оценивается как 0.5 балла) – если решение верно, но имеется недочет.
Подсчитывается количество баллов, набранных студентом за дополнительную часть и данная сумма баллов выставляется в соответствующую ячейку карточки учета знаний.
Образец:
ФИО Иванов Иван Иванович ИТОГИ Дополнительная часть
ОЦЕНКА
Устная часть Письменная часть Вопросы Тема цилиндр Тема конус Тема Сфера и Шар Задачи Задачи 4
№1 1 задача 1 задача - №2 №3 2 задача 2 задача … №4 №5 Сумма
баллов Сумма
баллов Е
Сумма баллов Если Е = 1 или 1,5 , то выставляется оценка «4»;
Если Е =2, то выставляется оценка «5»;
Пересдача коллоквиума.
Если студент не получил зачет за обязательную часть, то он должен ее пересдать. Если студент не набрал нужных баллов за устную часть коллоквиума, то он пересдает только устную часть, причем не всю, а только по той теме по которой не хватило баллов (например: только по теме «Конус»). Если студент не набрал нужных баллов за письменную часть, то он пересдает только письменную часть, причем на пересдаче ему предлагаются задачи, аналогичные только тем, которые он решил не верно или к решению которых не приступал вовсе. Для этого можно воспользоваться заданиями из другого варианта или составить аналогичные. Пересдача дополнительной части коллоквиума не проводится.
Приложение №1
Список теоретических вопросов, которые вывешиваются.
1.Определение цилиндра. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями)
2.По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра
3.Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж
4.Назвать и показать сечения цилиндра плоскостями.
5.Чему равна площадь полной поверхности цилиндра? Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?
6.Определение конуса. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями). По чертежу показать и назвать основные элементы конуса
7. Как получить конус вращением? Сделать чертеж
8.Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями
9.Как можно получить усеченный конус? Что называется основанием усеченного конуса? Что называется высотой усеченного конуса?
10.Чему равна площадь полной поверхности конуса? Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
11.Определение шара, сферы. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями) По чертежу показать и назвать основные элементы шара
12.Когда в сечении сферы плоскостью получается окружность?
13.Когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку? А когда не имеют общих точек?
14.Чему равна площадь сферы радиуса R ?15.Уравнение сферы в прямоугольной системе координат
Приложение №2
ФИО Иванов Иван Иванович ИТОГИ Дополнительная часть
ОЦЕНКА
Устная часть Письменная часть Вопросы Тема цилиндр Тема конус Тема Сфера и Шар Задачи Задачи №1 1 задача 1 задача №2 №3 2 задача 2 задача №4 №5 Сумма
баллов Сумма
баллов Сумма баллов Приложение №3
Задача к а р т о ч к и
Карточка№1 Карточка№2 Карточка№3 Карточка№4 Карточка№5 Карточка№6
1 20 см.
Sпол.пов.=120см2
S =90 см2
S =90см2
Sбок.пов.=288см2
13,5см22 1800
60 0
arcsin
S =
Sбок = 2arcsin
Теоретическая часть
I Вопросы по теме “Цилиндр”
1.Определение цилиндра. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями)
2.По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра
3.Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж
4.Назвать и показать сечения цилиндра плоскостями.
5.Чему равна площадь полной поверхности цилиндра? Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?
II Вопросы по теме “Конус”
1.Определение конуса. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями). По чертежу показать и назвать основные элементы конуса
2. Как получить конус вращением? Сделать чертеж
3.Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями
4.Как можно получить усеченный конус? Что называется основанием усеченного конуса? Что называется высотой усеченного конуса?
5.Чему равна площадь полной поверхности конуса? Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
III Вопросы по теме “Шар. Сфера”
1.Определение шара, сферы. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями) По чертежу показать и назвать основные элементы шара
2.Когда в сечении сферы плоскостью получается окружность?
3.Когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку? А когда не имеют общих точек?
4.Чему равна площадь сферы радиуса R ?5.Уравнение сферы в прямоугольной системе координат
Практическая часть
Карточка№1
1.Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите радиус шара.
2.Найдите дугу сектора, представляющую собой развертку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 600
……………………………………………………………………………………….
Дополнительные задачи
3. Около правильной четырехугольной пирамиды описана сфера. Отношение радиуса сферы к стороне основания равно . Найдите угол наклона боковой грани, к плоскости основания.
4.В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна а, а острый угол между его диагоналями равен φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основания, составляет с плоскостью основания двугранный угол φ2 . Найдите радиус конуса.
Карточка№2
1.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
2. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой равной 1800
……………………………………………………………………………………….
Дополнительные задачи.
3. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 6 см, а радиус вписанной в конус сферы равен 3 см.
4.В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь поверхности шара.
Карточка№3
1.Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая равна 9 см. Найдите площадь осевого сечения.
2. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой 2700
……………………………………………………………………………………….
Дополнительные задачи.
3.Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, Высота пирамиды MH перпендикулярна плоскости основания, угол AMH равен φ. О - центр сферы описанной около пирамиды. Найти отношение
4. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол φ. Найдите радиус цилиндра.
Карточка №4
1. Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.
2.Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. ……………………………………………………………………………………….
Дополнительные задачи.
3.Около шара описана прямая призма, основанием которой является параллелограмм с острым углом . Найти угол между большей диагональю призмы и плоскостью основания.
4. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом между диагоналями φ. Одно из меньших боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости основания, а наибольшее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол . Радиус сферы описанной около пирамиды равен R. Найдите площадь основания пирамиды.
Карточка №5
1.Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 , а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
2.Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
…………………………………………………………………………………
Дополнительные задачи.
3.Вычислить радиус шара вписанного в правильный тетраэдр с ребром а.
4. Центр сферы вписанной в правильную четырехугольную пирамиду делит высоту пирамиды в отношении , считая от вершины пирамиды. Найдите угол между двумя смежными боковыми гранями.
Карточка№6.
1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой равной 900
……………………………………………………………………………………
Дополнительные задачи.
3.В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндр, если радиус основания равен высоте цилиндра.
4. MABC-пирамида, основанием которой является треугольник ABC. Стороны AB, BC, AC равны соответственно 13, 14, 15. Расстояние от вершины пирамиды до сторон основания равно 5. Найдите радиус шара вписанного в пирамиду.