Итоговый экзаменационный материал по геометрии в 10 кл в четырех вариантах

1. В треугольной пирамиде SMEF все ребра равны 4 см.Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина SF. а) 37( 1+27)б) 2( 2+35)в) 2( 1+23)г) 3( 1+23)2. ∆ АСД – равносторонний. Точка S удалена от вершин ∆ АСД на 6 см, а от плоскости ∆ АСД на 3 см. Найдите сторону ∆ АСД
а)62 в) 42б) 9 г) 433. АВСДА1В1С1Д1 – куб, ребро которого равно 32 см. Найдите расстояние между прямыми СС1 и ДВ1.
а) 6 в)42б) 4 г) 234. Угол между плоскостями равнобедренного ∆ АВС и ромба АВМК равен 30°. Найдите длину отрезка СК, если АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, ∠ АВМ = 120°. а) 32 в) 43б) 27 г) 42
5. АВСДА1В1С1D1 – куб, AA1 = a, AD = b, AB = c. Точка К – середина СС1, точка Р – середина AD. Разложите вектор КР по векторам a, b, c. а) -12a-12b-cб) 12a+12b-cв) –12a+12b+cг) 12a-12b-c 6. Стороны основания прямого параллелепипеда 2 см и 4 см, а синус угла между ними равен 74. Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина равна 42 см. а) arccos24 б) 30°в) 60°г) 45°7. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее ребра по 10 см, а стороны основания равны 5 см, 6 см и 5 см. а) 0,75 в) 22б) 34 г) 1588. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение – равносторонний треугольник, площадь которого равна 23 см2. а) 82 в) 47б) 65 г) 129. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.
а) 48 в) 24
б) 243 г) 123.
10. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна a, а боковое ребро – b.а)5ab216 в) 2ab516б) 7ab320 г) 7a2b2322Вариант третий
1. Отрезок CD не пересекает плоскость α, а точка E делит его в отношении 5:3, считая от точки C. Через точки D, Е и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках D1, E1 и С1. Найдите длину отрезка EE1, если CC1 = 14 см, а DD1 = 20 см. а) 16 ,5 в) 18
б) 17,75 г)18 23
2. Плоскости треугольника АВC и ромба ABMN перпендикулярны, причем ∠ АCВ = 90°, ∠ АВM = 150°, АC = 4 см и ВC = 2 см. Найдите расстояние от точки C до прямой MN. а) 23 в) 8,2б) 2,8 г) 7,63. Треугольник MKP – прямоугольный, ∠K = 90°. Точка A, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от сторон треугольника на 8 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости МКР, если МР = 13 см и КР = 12 см. а) 6 в) 215б) 36 г) 42
4. Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK = 12 см, KN =13 см, MN = 5 см. а) 0,7; б) 1324; в) 35; г) 25.

5. Треугольник АВС – равнобедренный, а АCDE – ромб, ∠АВС = 90°,∠САЕ = 45°. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и ромбом, если расстояние от точки В до прямой DE равно 45 см и АВ = 8 см.
а) 23; в) 132; б) 13; г) 142.
6. ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите вектор, равный АА1 - DC1 + BC. а) ВС1 в) DB; б) BD; г) С1В
7. ABCA1B1C1 – наклонная призма. Двугранный угол при ребре АА1 равен 90°. Расстояние от ребра АА1 до ребер ВВ1 и СС1 равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 43 см и боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°.
а) 96 в) 288
б) 1922 г) 2403
8. ABCDA1B1C1D1 – куб. K – середина AD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки C, В1 и K, если ребро куба равно 12 см. а) 162 в) 1202б) 144 г) 963
9. Основание пирамиды – ромб, один из углов которого равен 60°. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь основания пирамиды, если ее высота равна 6 см.
а) 2563 в) 2402б) 2883 г) 320
10. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
а) 48 в) 24
б) 243 г) 123
Вариант второй
Вариант первый
1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α, а точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А1, В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 5 см, а ВВ1 = 8 см. а) 6 13см; в) 6 см;
б) 6,4 см; г) 6,2 см.
2. Плоскости треугольника АВК и ромба ABCD перпендикулярны, причем ∠ АВК = 90°, ∠ АВС = 135°, АК = 12 см и ВК = 8 см. Найдите расстояние от точки К до прямой CD. а) 82 в) 412б) 226 г) 82
3. Треугольник АВС – прямоугольный, ∠С = 90°. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки Dдо плоскости АВС, если АС = 12 см и ∠ВАС = 30°. а) 5 в) 4
б) 42 г) 32
4. Плоскость α проходит через сторону AD треугольника ABD. Сторона АВ образует с плоскостью α угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями α и ABD, если AD = 3 см, АВ = 5 см, BD = 4 см. а) 23; в) 34; б) 56; г) 58.

5. Треугольник АВС – равносторонний со стороной 8 см, а BCDE – параллелограмм, ∠СВЕ = 60°, CD = 10 см. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и параллелограммом BCDE, если расстояние от точки А до прямой DE равно 33 см.
а) 56; в) 23; б) 34; г) 35.

6. ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите вектор, равный АА1 + В1С - С1D1 а) С1А б) АС в) BD
г) правильного ответа нет
7. ABCDA1B1C1D1 – наклонная призма. Двугранный угол при ребре ВВ1 равен 60°, а расстояния от ребра ВВ1 до ребра АА1 и СС1 равны 1 см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 0,5 см, а боковое ребро образует с основанием угол 30°. а) 6 в) 3+3б) 33 г) 63
8. ABCDA1B1C1D1 – куб. М – середина CD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки А, В1 и М, если ребро куба равно 8 см. а) 483 в) 64
б) 642 г) 72
9. Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45°.
а) 120 в) 643 б) 726 г) 1082
10. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.
а) 363 в) 54 б) 36 г) 483
Вариант четвертый
1. ABCDA1B1C1D1 – куб. Точка Е – середина CD, F делит ребро AD в отношении 1:3, считая от точки D. В каком отношении делит ребро АА1( считая от точки А) плоскость, проходящая через точки В1, Е и F? а) 1 : 2 в) 2 : 3
б) 2 : 1 г) 3 : 2
2. АВСD – квадрат с периметром, равным 163. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС. а) 23 в) 22б) 22 г) 2
3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 20 см. Найдите расстояние между прямыми CD и ВС1. а) 102 в) 20
б) 10 г) 104. ЕМС – равносторонний треугольник. Через сторону МС проведена плоскость β под углом 30° к плоскости β. Найдите сторону МС, если площадь ∆ ЕМС равна 18 см2. а) 63 в) 43б) 42 г) 625. В тетраэдре DABC точка М – пересечение медиан грани АСD, а К – середина АВ. Разложите вектор КМ по векторам ВА, ВС и BD. а) -12BC+BA-BDб) 12BА+12BС + 12BDв) 13BD-16BA + 13BCг)-13BD+ 16BA - 13BC6. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 см2 и 27 см2. Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см2. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда. а) 6 в) 26б) 23 г) 3
7. Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания. а) 23 в) 13б) 33 г) 38. Основание пирамиды – ромб, один из углов которого 60°. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см. а) 2563 в)2402б)2883 г)320
9. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. а) 93 в) 142б)15 г) 143
10. Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АВС, катеты которого АС = 8см, ВС = 6 см, высота пирамиды равна г) 35. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. а) 108
б) 208
в) 56
г) 112