Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Математическая статистика и теория вероятностей» (для учащихся 2 курсов по специальности «1304000 Вычислительная техника и программное обеспечение »)
Пластун С.В.
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Математическая статистика и теория вероятностей»
(для учащихся 2 курсов по специальности «1304000 Вычислительная техника и программное обеспечение »)
Костанай, 2016
Составитель:
Преподаватель математики и физики Пластун С В..
Учебное пособие содержит: программу курса Теории вероятностей и математической статистики для учащихся специальности «1304000 ВТ и ПО», обучающихся ; тематический план учебных занятий в сессионный период; задания к контрольной работе; необходимые теоретические сведения и примеры решения типовых заданий.
Содержание.
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Общие указания по выполнению контрольной работы . . . . . . . . . . 4
Программа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Методические указания к контрольной работе . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Задания к контрольной работе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Введение
Математика занимает важное место в формировании специалиста высокой квалификации в сфере информационных технологий, служит теоретической основой для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые включены в учебные планы.
Согласно Госстандарту информационных специальностей колледжа одним из математических курсов является «Теория вероятностей и математическая статистика».
Изучение этого курса позволит специалисту решать задачи с элементами неопределенности.
Настоящее пособие составлено на основе типовой программы этого курса, отражает требования, предъявляемые к математическому образованию специалиста информационных технологий, и предназначено для учащийся очной формы обучения.
При линейной технологии обучения оценка успеваемости учащегося по дисциплине проводится по результатам самостоятельной работы студента в межсессионный период, во время аудиторных занятий и результатам экзамена. Отчетным документом по межсессионной работе является контрольная работа, которая оценивается максимально в 5 баллов. Во время аудиторных занятий учащийся может получить максимум пять Т.о. выполнение контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену. Настоящее пособие предназначено в помощь учащимся при выполнении контрольной работы и подготовке к экзамену.
Общие указания по выполнению контрольной работы
При изучении курса ТВиМС учащийся выполняет одну контрольную работу. Номер варианта выбирается по остатку от деления номера зачетной книжки на 20. Если остаток равен нулю, то студент выполняет 20-ый вариант.
При выполнении контрольных работ необходимо выполнять следующие рекомендации:
1. Контрольная работа выполняется в ученической тетради.
2.На обложке учащийся указывает фамилию, имя, отчество, специальность, форму обучения, группу, номер варианта.
3. Задачи следует располагать в указанной последовательности, условие задачи должно быть записано полностью. Выполнение каждой задачи начинать с новой страницы.
4. Решения задач должны сопровождаться подробными пояснениями.
Учащийся сдает контрольную работу на кафедру (ауд. 204) до начала зачетно-экзаменационной сессии.
Программа
Теория вероятностей.
Случайные события. Основные понятия: достоверные, невозможные, случайные события; совместные и несовместные события; противоположные события; элементарные события; полная группа событий. Сумма и произведение событий.
Классическое и статистическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность. Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной СВ. Функция и плотность распределения вероятностей непрерывной СВ. Вероятность попадания НСВ в интервал. Числовые характеристики СВ, их свойства. Основные виды распределений: биномиальное, Пуассона, нормальное, показательное.
Элементы математической статистики.
Задачи математической статистики. Выборочный метод. Способы отбора. Репрезентативная выборка. Статистическое распределение выборки. Вариационный ряд (дискретный, интервальный). Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки параметров распределения.. Требования несмещен-ности, эффективности и состоятельности оценки. Генеральная выборочная средняя. Групповая и общие средние. Генеральная, выборочная, групповая, общая, остаточная дисперсии. Исправленная дисперсия. Мода, медиана, размах вариации, коэффициент вариации. Точечная и интервальная оценки параметров. Оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном 13 EMBED Equation.3 1415.
Методы расчета характеристик вариационного ряда. Условные варианты. Начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
Элементы теории корреляции. Функциональная, статистическая и кор-реляционная зависимости. Условные средние. Выборочное уравнение прямой линии регрессии (корреляционное уравнение). Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции.
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Левосторонняя, правосторонняя, двусторонняя критические области. Проверка гипотезы о нормальном распре-делении. Критерий 13 EMBED Equation.3 14152 Пирсона. Проверка гипотезы о равенстве групповых средних.
ЛИТЕРАТУРА:
В.Е.Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1978.
В.Е.Гмурман. Руководство к решению задач по ТВ и МС. М., Высшая школа,1979.
А.С.Солодовников. Теория вероятностей. М., Просвещение, 1983.
Методические указания к контрольной работе.
Основные понятия.
Определение 1. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении определенного комплекса условий может произойти или не произойти.
Под комплексом условий подразумевается, что произведен опыт (испытание), результат которого можно наблюдать.
Определение 2. Элементарные события, которые могут произойти в результате опыта, называются исходами опыта.
Любое событие есть множество исходов опыта.
Определение 3. Множество событий называется полной группой, если в результате испытания произойдет хотя бы одно из них.
Определение 4. Событие А называется благоприятствующим событию В, если в результате появления А произойдет и событие В.
Определение 5. Классической вероятностью события А называется величина 13 EMBED Equation.3 1415 , где n - число равновозможных попарно несовместных исходов опыта, а m - число исходов, благоприятствующих появлению события А.
Определение 6. Относительной частотой события А называется величина 13 EMBED Equation.3 1415 , где n - число испытаний, а m - число появления события А в n испытаниях.
В статистике в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Определение 7. Суммой двух событий А и В называется событие С=А+В, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из них.
Определение 8. Произведением двух событий А и В называется событие Д=А(В, заключающееся в том, что произошли оба события.
Определение 9. Событие 13 EMBED Equation.3 1415, заключающееся в том, что не произошло событие А, называется противоположным событию А.
Элементы комбинаторики.
Определение 10. Перестановками из n элементов называются комбинации по n элементов, отличающиеся друг от друга порядком расположения элементов.
Число подстановок из n элементов равно13 EMBED Equation.3 1415 (эн факториал).
Определение 11. Сочетаниями из n элементов по m называются комбинации по m элементов, отличающиеся друг от друга составом (хотя бы одним элементом).
Число сочетаний 13 EMBED Equation.3 1415
Определение 12. Размещениями из n элементов по m называются комбинации по m элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов.
Число размещений 13 EMBED Equation.3 1415.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Теорема 1. 13 EMBED Equation.3 1415, если А, В несовместны.
Теорема 2. 13 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBED Equation.3 1415, если А, В совместны.
Теорема 3. 13 EMBED Equation.3 1415, если А, В независимы.
Теорема 4. 13 EMBED Equation.3 1415, если А, В зависимы, где 13 EMBED Equation.3 1415 - вероятность события В при условии, что произошло событие А.
Следствие 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Следствие 2. Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Формула полной вероятности.
Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) 13 EMBED Equation.3 1415, образующих полную группу несовместных событий, равна
13 EMBED Equation.3 1415
Формула Байеса.
Вероятность гипотезы 13 EMBED Equation.3 1415 при условии, что событие А произошло, равна
13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 - полная вероятность события А.
Повторение испытаний. Схема Бернулли.
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых может появиться событие А с одинаковой вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях события А появится k раз, определяется по формулам:
13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 - формула Бернулли (обычно применяется при небольших n);
13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415 , - локальная формула Лапласа (применяется при больших n);
13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415, - формула Пуассона - применяется при малых р (редкие события) и при достаточно больших n .
Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 раз включительно определяется по интегральной формуле Лапласа
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 - функция Лапласа.
Замечание 1. Формулы Лапласа и Пуассона дают приближенное значение вероятности, точность которых растет с увеличением n.
Замечание 2. Значения функций 13 EMBED Equation.3 1415 и Ф (х) приведены в таблицах, которые имеются практически во всех учебниках, задачниках, пособиях по теории вероятностей и математической статистике.
Случайные величины.
Определение 13. Случайной величиной (СВ) называется переменная величина, значения которой зависят от случайного исхода события.
Иначе говоря, случайная величина в результате испытания принимает какое-то одно значение, но заранее неизвестное, какое именно.
Определение 14. Дискретной СВ называется величина, значения которой образуют счетное множество (множество, элементы которого можно пронумеровать).
Определение 15. Непрерывной СВ называется величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного интервала.
Определение 16. Законом распределения случайной величины называется закон, устанавливающий соотношение между возможными значениями СВ и соответ-ствующими вероятностями.
Закон распределения ДСВ, как правило, задается в виде таблицы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
. . .
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
. . .
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415=1.
Закон распределения НСВ может быть задан в виде функции распределения или плотности распределения вероятностей.
Определение 17. Функцией распределения вероятностей случайной величины Х называется функция 13 EMBED Equation.3 1415 определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайн
·ая величина Х примет значение, меньшее х, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Определение 18. Плотностью распределения вероятностей называется функция 13 EMBED Equation.3 1415.
Определение 19. Математическим ожиданием ДСВ называется сумма произведений возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Для непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Определение 20. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от её математического ожидания:
13 EMBED Equation.3 1415= М13 EMBED Equation.3 1415
При вычислениях дисперсии можно пользоваться формулой
13 EMBED Equation.3 1415
Определение 21. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется значение, равное квадратному корню из дисперсии: 13 EMBED Equation.3 1415
Нормальное распределение.
Определение 22. Нормальным называется закон распределения непрерывной случайной величины Х с плотностью вероятностей 13 EMBED Equation.3 1415 , где а - математическое ожидание, 13 EMBED Equation.3 1415 - среднее квадратическое отклонение.
Вероятность того, что нормальная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу 13 EMBED Equation.3 1415 определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 , где Ф (Х) - функция Лапласа.
Вероятность того, что нормальная СВ отклонится от её математического ожидания меньше, чем 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Методика решения задач.
№ 1. Предприниматель вложил свои средства в 3 контракта. Вероятность того, что 1-ый контракт не «лопнет», равна 0,7, 2-ой - 0,6, 3-ий -0,9. Какова вероятность того, что:
а) 2 контракта не «лопнут»
б) хотя бы один контракт не «лопнет»
Решение.
Обозначим: 13 EMBED Equation.3 1415- тый контракт не «лопнул», i=1, 2, 3.
А - два контракта не «лопнули»
В - хотя бы один контракт не «лопнул».
а) А= 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415
Для определения вероятности события А применим теорему сложения для несовместных событий и теорему умножения для независимых событий, а также формулу вероятности противоположного события 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 14150,7(0,6(0,1+0,7(0,4(0,9+0,3(0,6(0,9=0,456
б) 13 EMBED Equation.3 14150,3(0,4(0,1=0,988.
№ 2. В таможне N объемы зарегистрированных ГТД на таможенных постах ТП1, ТП2 , ТП3 за рассматриваемый период времени соотносятся как 3:2:1. При этом ГТД на импортные товары составляет для ТП1 - 30%, для ТП2 - 40%, ТП3 - 50%. Декларации с постов поступают в отдел таможенных платежей для контроля. Из всей совокупности деклараций наугад выбирается одна декларация.
Найти: а) вероятность того, что декларация оформлена на импортный товар;
б) вероятность того, что декларация зарегистрирована на ТП1, если она оказалась оформленной на импортный товар.
Решение.
Обозначим: А - «наугад взятая декларация оформлена на импортный товар»,
Вi - «декларация зарегистрирована на ТПi », i=1, 2, 3.
а) По формуле полной вероятности
13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415
Вероятности 13 EMBED Equation.3 1415 гипотез 13 EMBED Equation.3 1415 найдём из соотношения зарегистрированных на таможенных постах деклараций:
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415 .
Условные вероятности события А найдем из процентного содержания деклараций на импортные товары:
13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда Р (А) = 13 EMBED Equation.3 1415
б) По формуле Байеса 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
№ 3. Вероятность обращения в банк клиента за возвратом депозита равна 0,3. Найти вероятность того, что из 120 клиентов, положивших деньги на депозит, потребуют возврата: а) 35 клиентов;
б) не более 35 клиентов.
Решение.
а) Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А произойдет k раз, при больших n (n>20) определяется по локальной формуле Лапласа
13 EMBED Equation.3 1415.
По условию задачи n = 120, k = 35, p = 0,3, 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415=0,199(13 EMBED Equation.3 1415=0,199(0,391=0,078
б) Вероятность того, что событие А произойдет от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 раз включительно, определяется по интегральной формуле Лапласа
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415
По условию задачи 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415=
= Ф(-0,199) - Ф(-7,17) = - Ф(0,199) + Ф(7,17) = -0,0793 + 0,5 = 0,4207.
№ 4. Задан закон распределения случайной величины Х:
13 EMBED Equation.3 1415
15
17
20
21
13 EMBED Equation.3 1415
0,3
0,4
0,1
0,2
Найти:
1) математическое ожидание М(Х);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение 13 EMBED Equation.3 1415(Х).
Решение.
Математическое ожидание М(Х) = 13 EMBED Equation.3 1415 15(0,3+17(0,4+20(0,1+21(0,2=17,5
Дисперсия 13 EMBED Equation.3 1415=
= 13 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBED Equation.3 1415= 152(0,3 + 172(0,4 + 202(0,1 + 212(0,2 - 306,25 = 5,05
Среднее квадратическое отклонение 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 2,25
№ 5.Размер диаметра деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 40 мм, среднее квадратическое отклонение - 0,4мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше 39,5 мм и меньше 41 мм;
вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на 0,6 мм.
Решение.
Вероятность того, что нормальная случайная величина Х примет значение в интервале (13 EMBED Equation.3 1415) , определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 , где Ф (Х) - функция Лапласа.
По условию а = 40, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 141539,5 , 13 EMBED Equation.3 1415= 41.
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415= Ф(2,5) - Ф(-1,25) =
= 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
2) Вероятность того, что нормальная СВ отклонится от её математического ожидания меньше, чем 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415.
По условию задачи 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415=2Ф (1,5)13 EMBED Equation.3 14152(0,4332 = 0,8664.
Итак, вероятность того, что изготавливаемые детали по длине будут в пределах от 39,5 до 41 мм, составляет 0,8864.
Задания к контрольной работе.
Задание №1. Предприниматель вложил свои средства в n контрактов. Вероятность того, что i - тый контракт не «лопнет», равна pi. Какова вероятность того, что:
а) k контрактов не «лопнут»
б) хотя бы один не «лопнет»
Параметры n и pi выбираются согласно варианта из таблицы 1.
Таблица 1.
№ вари-анта
n
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
k
1
2
0,8
0,9
2
2
3
0,7
0,8
0,9
2
3
2
0,9
0,8
1
4
2
0,9
0,8
2
5
2
0,8
0,9
1
6
3
0,5
0,7
0,8
2
7
3
0,7
0,8
0,9
1
8
3
0,7
0,8
0,9
3
9
3
0,5
0,6
0,8
2
10
2
0,8
0,9
1
11
2
0,7
0,9
2
12
2
0,9
0,9
2
13
2
0,7
0,9
1
14
2
0,9
0,6
2
15
2
0,8
0,6
1
16
2
0,6
0,8
2
17
3
0,6
0,7
0,8
2
18
3
0,6
0,5
0,9
1
19
3
0,7
0,6
0,8
3
20
3
0,8
0,7
0,5
3
Задание №2. В таможне N объемы зарегистрированных ГТД на таможенных постах ТП1, ТП2 , ТП3 за рассматриваемый период времени соотносятся как 13 EMBED Equation.3 1415. При этом ГТД на импортные товары составляет для ТП1 - 13 EMBED Equation.3 1415%, для ТП2 - 13 EMBED Equation.3 1415%, ТП3 - 13 EMBED Equation.3 1415%. Декларации с постов поступают в отдел таможенных платежей для контроля. Из всей совокупности деклараций наугад выбирается одна декларация.
Найти: а) вероятность того, что декларация оформлена на импортный товар;
б) вероятность того, что декларация зарегистрирована на ТПi, если она оказалась оформленной на импортный товар.
Параметры 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, i приведены в таблице 2.
Таблица 2.
№ вари-
анта
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
i
1
1
2
3
30
40
70
1
2
2
1
3
40
50
50
2
3
2
3
5
30
40
50
3
4
1
2
3
40
50
60
2
5
2
3
1
30
40
60
1
6
3
2
5
30
40
70
2
7
2
4
3
50
60
70
2
8
2
3
4
40
60
70
1
9
1
3
5
30
50
60
3
10
3
1
5
30
60
70
2
11
1
5
3
40
30
50
2
12
2
3
4
40
70
50
1
13
3
2
4
20
30
40
2
14
4
2
3
20
30
50
3
15
4
3
3
30
20
60
3
16
1
2
4
30
60
30
2
17
2
4
1
40
20
60
1
18
4
1
2
40
60
50
3
19
4
2
1
50
20
20
1
20
5
2
3
50
20
30
2
Задание №3. Вероятность обращения в банк клиента за возвратом депозита равна13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что из n клиентов, положивших деньги на депозит, потребуют возврата: а) 13 EMBED Equation.3 1415 клиентов;
б) не более 13 EMBED Equation.3 1415 клиентов.
Параметры 13 EMBED Equation.3 1415, n , 13 EMBED Equation.3 1415 приведены в таблице 3.
Таблица 3.
№ вари-анта
13 EMBED Equation.3 1415
n
13 EMBED Equation.3 1415
№ вари-анта
13 EMBED Equation.3 1415
n
13 EMBED Equation.3 1415
1
0,3
100
28
11
0,1
100
15
2
0,2
100
22
12
0,2
100
18
3
0,3
150
40
13
0,15
150
24
4
0,2
150
28
14
0,25
100
23
5
0,15
100
14
15
0,3
100
32
6
0,25
150
40
16
0,4
150
62
7
0,2
200
40
17
0,35
200
65
8
0,4
200
70
18
0,4
100
38
9
0,3
200
55
19
0,1
120
10
10
0,35
100
33
20
0,2
150
31
Задание №4. Задан закон распределения случайной величины Х:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найти:
1) математическое ожидание М(Х);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение 13 EMBED Equation.3 1415(Х).
Значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 приведены в таблице 4.
Таблица 4.
№ вари-анта
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
23
25
28
29
0,3
0,2
0,4
0,1
2
17
21
25
27
0,2
0,4
0,3
0,1
3
24
26
28
30
0,2
0,2
0,5
0,1
4
12
16
19
21
0,1
0,5
0,3
0,1
5
25
27
30
32
0,2
0,4
0,3
0,1
6
30
32
35
40
0,1
0,5
0,2
0,2
7
12
14
16
20
0,1
0,2
0,5
0,2
8
21
25
28
31
0,1
0,4
0,2
0,3
9
60
64
67
70
0,1
0,3
0,4
0,2
10
45
47
50
52
0,2
0,4
0,3
0,1
11
9
12
15
18
0,3
0,2
0,4
0,1
12
18
23
28
32
0,2
0,3
0,4
0,1
13
21
25
27
33
0,2
0,2
0,5
0,1
14
28
37
46
55
0,4
0,3
0,2
0,1
15
13
16
18
21
0,1
0,2
0,3
0,4
16
13
15
17
19
0,2
0,3
0,4
0,1
17
37
43
50
54
0,1
0,3
0,4
0,2
18
25
30
40
45
0,1
0,2
0,3
0,4
19
16
22
27
31
0,3
0,2
0,1
0,4
20
20
28
35
40
0,1
0,4
0,3
0,2
Задание №5. Размер диаметра деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна а , среднее квадратическое отклонение - 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше 13 EMBED Equation.3 1415
и меньше 13 EMBED Equation.3 1415;
2) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на 13 EMBED Equation.3 1415.
Значения а, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 приведены в таблице 5.
Таблица 5.
№ варианта
а
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
50
5
45
52
3
2
20
3
17
26
2
3
36
4
30
40
2
4
60
5
54
70
8
5
48
4
45
56
3
6
30
3
24
33
2
7
35
4
27
37
2
8
45
5
40
48
3
9
40
3
34
43
2
10
25
2
20
27
1
11
37
4
35
41
3
12
51
6
45
55
5
13
38
2
35
40
3
14
32
3
30
35
4
15
30
4
28
35
3
16
31
4
26
33
4
17
42
3
38
45
4
18
37
3
35
40
2
19
45
4
42
48
4
20
39
3
35
45
4
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native