Признаки параллельности двух прямых

Учитель: Чикулаев Илья Игоревич
Предмет: геометрия
Класс: 7
Профиль: общеобразовательный
УМК: учебник «Геометрия 7-9» авт. Л.С. АтанасянТема урока: «Признаки параллельных прямых»
Тип урока: комбинированный урок
Цели:
Закрепить знания учащимися видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей; изучить признаки параллельности прямых; формирование умений анализировать изученный материал и навыков применения его для решения задач; показать значимость изучаемых понятий; закрепить навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых;
развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;
воспитание интереса к предмету, самостоятельности.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран
Ход урока
I. Организационный момент.
2. Изучение нового материала.
Вспомним, что две прямые параллельны, если они не пересекаются.
238696514732000167259029019500 b a

Давайте рассмотрим 2 параллельные прямые, которые будет пересекать третья. При этом образуется 8 углов.
14916152349500254889014732000167259029019500 b a 3 1 с
5 4 2
7 6
8
с – секущая
накрест лежащие углы:
1 и 8
2 и 7
3 и 6
4 и 5
односторонние углы:
3 и 5
4 и 6
1 и 7
2 и 8
соответственные углы:
1 и 5
2 и 6
3 и 7
4 и 8
Задание 1.(устно, с места)
Назовите пару односторонних углов.
Назовите угол, который образует с углом САВ пару односторонних углов.
Назовите пару накрест лежащих углов.
Назовите угол, который образует с углом САВ пару накрест лежащих углов.
Назовите пару соответственных углов
22536157683500121539013398500
С D
35814017399000 А В
G F
Признак 1.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
7867653492500
32004018288000а А Дано: а и b – прямые
1 с - секущая
1 = 2
27241519367500b 2 Доказать: а ‖ b
В
cДоказательство : Случай 1.
140589033782000Угол 1 и 2 по 90°. По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ‖ b
32004018288000а А
1
27241519367500 b 2
В
cСлучай 2.
12820656096000491490133350032004018288000а H А
1
О
27241519367500b 2
В H1
cТочка О – середина отрезка АВ, то есть АО = ОВ.
Из точки О проведем перпендикуляр ОН к а.
На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1=АН.
1 = 2 по условию.
Соединим точки О и Н1.
∆АНО = ∆ВН1О по двум сторонам (АО=ВО, ВН1=АН) и углу между ними (1=2).
Из равенства треугольников следует, что углы АОН и ВОН1 равны.
Из пункта 6 следует, что точки Н1, О и Н лежат на одной прямой.
Из равенства треугольников следует, что углы ОН1В = ОН1В = 90°, так как ОН1В – прямой по построению.
Получаем, что а и b перпендикулярны НН1. По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ‖ b.
Признак 2.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Признак 3.
Если при пересечении прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
(доказательства самостоятельно дома)
Задание 2.(устно, с места)
Докажите, что прямые параллельны.
20154904254500111061518288000а) а 1
1 = 2

111061518415000 b
2
2015490698500б) а 1
1024890-63500 100°

111061518415000 b
80°
Закрепление.
№189, № 193
Решаем задачи у доски с проверкой учителем в ходе решения.
4. Подведение итогов.