Программа элективного курса Задачи повышенного уровня сложности по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами
Программа элективного курса
Задачи повышенного уровня сложности по теме
«Решение уравнений и неравенств с параметрами»
10 класс (34 часа)
Для социально-экономического и информационно-технологического
профилей
Пояснительная записка
Данная программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта профильного уровня среднего (полного) общего образования по математике на основе авторской программы по математике для 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств с параметрами»: элективный курс /автор-составитель Айвазян Д.Ф.-Волгоград: Учитель, 2009.
Настоящая программа составлена на 34 часа (1 час в неделю) для 11 а (социально-экономический профиль) и 11-б (информационно-технологический профиль) классов в соответствии с учебным планом школы, рассчитана на 1 год обучения и является программой профильного уровня обучения.
Предлагаемый курс не противоречит общим задачам школы и направлен на решение следующих задач:
формирование математической культуры учащихся;
овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
формирование логического, системного мышления учащихся;
вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Целью данного курса является изучение в профильных классах уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач повышенного уровня сложности с параметрами. . Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала математического анализа, геометрия.
В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)
Курс предусматривает изучение следующих разделов:
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.
Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении задач с параметрами.
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами.
Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами.
Обобщение. Уравнения и неравенства с параметрами.
Решение линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравеств с параметрами.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
.Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.
Для оценки достижений учеников используются следующие виды и формы контроля:
виды-стартовый, текущий, итоговый; формы-собеседование, реферат, самостоятельные работы, контрольная работа.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КЛАСС 10
Количество часов:
Всего 34 часа, в неделю 1 час
Учебных недель: 34 недели, 34 часа
I четверть: 9 недель, 9 часа
II четверть: 7 недель, 7 часа
III четверть: 10 недель, 10 часа
IV четверть: 8 недель, 8 часа
контрольных
работ
I четверть
-
II четверть
-
III четверть
-
IV четверть
-
Планирование составлено на основе авторской программы по математике для 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств с параметрами»: элективный курс /автор-составитель Айвазян Д.Ф.-Волгоград: Учитель, 2009.
Содержание курса
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Квадратные уравнения и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Тематический план
№
п/п
Название раздела. темы
Количество часов
1
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
1 3
2
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
12
3
Обобщение. Уравнения и неравенства с параметрами.
9
Календарный план
№ п/п
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведения
10-А
Примечание
1