Конспект урока в 11 классе по теме «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»
Тема: Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Основная цель: сформировать понятие объёма. Учить вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Задачи обучения: 1. сформировать понятие объёма, закрепить знание формулы V = abc через решение задач; учить учеников целеполаганию, учить осуществлять самоконтроль; учить осуществлять связь теории с практикой; формировать умение составлять план для решения задачи;
2. развивать мышление, вычислительный навык, умение работать в должном темпе;
3. воспитывать серьёзное отношение к учёбе, дисциплинированность, интерес к предмету.
Ученики должны знать:
понятие площади;
свойства площади;
понятие объёма;
свойства объёма;
формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда;
связь теории данной темы с практикой.
Ученики должны уметь:
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
План урока
Этап урока
Содержание
Методы изложе-ния
Обору-дование
Время
I
Организационный момент.
- Стали ровно. Приготовились к уроку, настроились на оперативную работу. Всё ли необходимое для работы на уроке у вас имеется на партах? Здравствуйте, садитесь, пожалуйста!
беседа
журнал
1 мин
II
Сообщение темы, постановка целей и задач урока.
- Сегодня у нас с вами первый урок геометрии во 2-й четверти. Мы начинаем изучение гл.2 «Объёмы многогранников». Тема сегодняшнего урока – Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.
- Откройте тетради и запишите дату 06.11.2008 и тему урока.
- В принципе, в названии темы - все известные понятные нам с вами слова. Вам нужно, исходя из темы, определить для себя цели и задачи урока. Для этого я попрошу вас заполнить карточку «Я ставлю перед собой следующие цели и задачи на сегодняшний урок:» (карточка с опорными словами) (приложение 1).
- Сформулировали? Итак, вы сами для себя определили цели и задачи и должны работать над их достижением.
- Предлагаю поработать по плану:
- Понятие площади.
- Понятие объёма.
- Объём прямоугольного параллелепипеда.
- № 3 (устно);
- № 8.
- Принимается план работы?
На доске запись
Элементы проблем-ного обучения
Ознаком-ление с планом работы
Доска, тетради
Разда-точные карточ-ки
Доска
4 мин
III
Изучение нового материала.
- При изучении будем пользоваться опорными карточками, которые имеются у каждого из вас (приложение 2).
- Какой раздел геометрии мы изучали до 9кл. включительно? (планиметрия).
- В планиметрии для геометрических фигур изучалась такая количественная характеристика как площадь. Что такое площадь?
- Перечислим свойства площади:
1)
2)
3)
- В каких единицах измеряется площадь? (мм2, см2, дм2, м2, км2, ар, га). Внесите дополнение в карточку.
- По аналогии в курсе стереометрии (10-11 класс) изучается понятие объёма – это количественная характеристика геометрического тела. Что такое объём?
- По аналогии со свойствами площади сформулируйте свойства объёма.
1) . . . . . . . . .
2) . .. . .. . . . .
3) . . . . . . . . – внесите дополнения в карточку.
- В каких единицах измеряется объём? Запишите в карточку.
- Переходим к рассмотрению вопроса «Объём прямоугольного параллелепипеда». Все представляют прямоугольный параллелепипед? (модель). Какие измерения он имеет? Как вычислить объём? Формула: V=abc. Запишите в карточку.
Беседа, метод аналогии, работа с опорным конспек-том, самостоя-тельная работа.
Опор-ные карточ-ки
Модели, нагляд-ный мате-риал
8 мин
IV
Закрепление первичного усвоения материала.
- Итак, какие основные понятия вы должны усвоить? (площадь, объём, свойства площади и объёма, V прямоугольного параллелепипеда).
беседа
Опор-ные карточ-ки
1 мин.
V
Связь теории с практикой.
- Осталось нам с вами разобраться, как часто человек в своей практической деятельности встречается с необходимостью вычисления объёмов. (Сообщение ученицы).
- Какой вывод сделали?
Сообще-ние
Реферат
VI
Выработка умений и навыков.
- № 3 (устно). Читаем условие задачи. На доске – 3 чертежа. Выбрать верный, по которому будем работать.
·
- По чертежу б):
· В1ВД: ВВ1Д = 300 ( ВД = В1Д/2.
Пусть ВД = х, ( В1Д = 2х, по теореме Пифагора:
х2+36=4х2
-3х2=-36
х2=12
х=2
·3 (см)
Пусть АВ=АД=а.
Из
·АВД по теореме Пифагора:
а2 + а2 = 12
2а2 = 12
а2 = 6
а =
·6 (см)
V =
·6
·
·6
· 6 = 6
· 6 = 36 (см3)
Ответ: 36 см3.
Читаем условие.
- № 8. Подготовить чертёж к задаче, продумать план (план – за закрытой доской).
- Каков алгоритм решения задачи?
1. ВД
2.
· В1ВД
3. V куба
4. V призмы.
ВД2 = 2х2 ( ВД = х
·2
· В1ВД: х2 + 2х2 = d2
3х2 = d2
х2 = d2/3
х = d/
·3 = d
·3/3
V куба = d3
·27/27 = 3d3
·3/27 = d3
·3/9
V призмы = 1/2 V куба = d3
·3/18.
Ответ: d3
·3/18.
Работа с чертежа-ми
Составле-ние алгоритма в парах
Карточ-ки с планом
7 мин
VII
Домашнее задание.
1. Задача «Исправь ошибку» (приложение 3).
2. № 5; 13 (аналогичные № 3 и № 8). Гл.2 §1 (опорные карточки).
Инструк-таж
Разд. карточ-ки
2 мин
VIII
Подведение итогов урока.
- Заполнить карточку (приложение 4).
- № 3 (посмотрите на те цели и задачи, которые вы планировали. Достигли ли вы их?)
- Ответьте на остальные вопросы.
- Зачитаем ответы на вопросы.
- На этом наш урок окончен, всего доброго.
До свидания!
Беседа, заполне-ние карточек
Карточ-ки
4 мин
Приложение 1.
Я ставлю перед собой следующие цели и задачи
на сегодняшний урок:
Познакомиться с ___________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Закрепить _________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Научиться _________________________________________________________
Приложение 2.
Понятие объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда
В курсе планиметрии – понятие площади. Площадь – количественная характеристика геометрической фигуры на плоскости. Это положительная величина, определённая для каждой из рассматриваемых фигур, числовое значение которой обладает свойствами:
В курсе стереометрии – понятие объёма. Объём – количественная характеристика геометрического тела. Это положительная величина, определённая для каждого из рассматриваемых тел, числовое значение которой имеет свойства:
1) равные фигуры имеют равные площади;
2) если фигура разбита на части, то её площадь равна сумме площадей её частей;
3) площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины, равна единице.
Единицы измерения площади:
Единицы измерения объёма:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Приложение 3.
Задача. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1098 13 EMBED Equation.3 1415, а его измерения относятся как 3 : 4 : 7. Определите объём параллелепипеда.
Решение:
где a, b, c – измерения прямоугольного параллелепипеда. Пусть х – коэффициент подобия, тогда 3х, 4х, 7 (см) – измерения параллелепипеда. Зная, что
Ответ: 27 13 EMBED Equation.3 1415
Приложение 4.
Подведение итогов урока
1. Я усвоил понятия ________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Я учился ________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Я достиг (частично достиг, не достиг) поставленных целей и задач на уроке.
4. Я доволен (не очень доволен, не доволен) своей работой на уроке.
5. Моему настроению в данный момент соответствует ___________________ цвет.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root Entry