Варианты пробного ЕГЭ для 10 класса (проводится на весенних каникулах)

Вариант 1
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 890 рублей, а стоимость одного номера журнала - 38 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
При строительстве дачи можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1650 рублей, щебень стоит 790 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
На экзамен вынесено 60 вопросов. Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Найдите корень уравнения: x=-6x+1x-6.
Если уравнение имеет более одгого корня, в ответе укажите меньший из них.
Решите неравенство x-2x+12-x<0.
Найдите значение выражения 4cos146°cos34°.
Найдите значение выражения 10sin16°∙cos16°sin32°.
Найдите sinα, если cosα=215 и α∈3π2;2π.
Решите уравнение 2cos25x=cos5x.Найдите область значений выражения 5sinx+2.Найдите значение выражения 32-18∙8.
Найдите корень уравнения 128-x2=-x.
Найдите значение выражения 59∙28:107.
Найдите корень уравнения 21-4x=32.
Найдите корень уравнения 3∙9x-10∙3x+3=0Упростите выражение 4a+9a-49a. Найдите значение выражения, если а=0,25.
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 150 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 ч 30 мин после этого вслед за ним со скоростью, на 10 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая SO, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.
а) Решите уравнение cos2x+sin2x=0,75. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π;5π2.
Вариант 2
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Пионы стоят 55 рублей за штуку. У Вани есть 460 рублей. Из какогго наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день рождения?
Кружка стоит 180 рублей. Какое наибольшее число кружек можно купить на 900 рублей, вов время распродажи, когда скидка составляет 35%?
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 3мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленой такси.
Найдите корень уравнения: x=8x-35x-4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Решите неравенство: xx2+3x-4<0Найдите значение выражения: 6cos207°cos27°Найдите значение выражения 6sin116°∙cos116°sin232°Найдите cosα, если sinα=-265 и α∈3π2;2πРешите уравнение 3cosx+sinx=0Найдите область значений выражения 2-5cosxНайдите значение выражения 4,8∙1,80,24Найдите корень уравнения -36-13x=-x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Найдите значение выражения 72∙37:212.
Найдите корень уравнения 25-x=64.
Решите уравнение 9x-4∙3x+3=0Упростить выражение 125a+20a-45a. Найдите значение выражения при a=0,2Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 14 км. Пешеход прошел путь из А в В за 4 часа. Время его движения на спуске составило 2 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?
Угол  C треугольника ABC - прямой. AD - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.
а) Решите уравнение sin2x-23cos2x-4sinx+43cosx=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π;5π2.
Вариант 3
Летом килограмм клубники стоит 70 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить со 100 рублей?
Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20 %?
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 руб за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 руб за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 руб. и расчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Найдите корень уравнения x=9x+15x+11. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе уккажите меньший из них.
Решите неравенство x+1x25x-x2≥0Найдите значение выражения 2cos28°cos152°Найдите значение выражения 38sin58°cos58°sin116°Найдите cosα, если sinα=-32 и α∈π;3π2.
Решите уравнение 3cosπ2+x=2cos2x.Найдите область значений выражения 2sinx-3Найдите значение выражения 27-48∙12Решите уравнение 9-8x=-x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Найдите значение выражения 28∙258:506Найдите корень уравнения 21-3x=128Решите уравнение 9x-8∙3x-9=0Упростить выражение 0,81a+56,25a-9a. Найдите значение выражения при a=0,25 Из пункта А в пункт В, растояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжаетна 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
а) Решите уравнение cos2x+3sinx-2=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π;5π2.
Вариант 4
В летнем лагере на каждого участника полагается 20 г сливочного масла в день. В лагере 127 человек. Сколько уапковок по 200 г понадобится на 1 день?
Магазин закупает учебники по оптовой цене за штуку и продает с анценкой 30 %. Какое наибольшее количесто учебников можно купить в этом магазине на 1200 рублей?
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма
такси Подача
машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки.
А 300 руб. Нет 14 руб.
Б бесплатно 15 мин. – 225 руб. 17 руб.
В 120 руб. 20 мин. – 350 руб. 16 руб.
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Найдите корень уравнения x=-5x-48x+9. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решите неравенство: x2+1x-1-x2<0Найдите значение выражения: 9sin132°sin228°Найдите значение выражения 18sin117°∙cos117°sin234°Найдите cosα, если sinα=9110 и α∈π2;πРешите уравнение 2sin2x=sinxНайдите область значений выражения 3cosx-2Найдите значение выражения 1,52,10,35Решите уравнение 18-3x=-x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите сумму корней.
Найдите значение выражения 24∙73:142.Найдите корень уравнения 22x-14=116Решите уравнение 36x-4∙6x-12=0Упростить выражение 27a+12a-75a. Найдите значение выражения при a=3Автомобильвыехал с постоянной скоростью 70 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 350 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 399 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 15 минут. В результате автомобиль а мотоциклист прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь
а) Решите уравнение 2sin2x-3sin2x=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3π2;3π.
Вариант 5
Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Какое наимельшее количество пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея расчитана на 8 рулонов ?
Магазин закупает тетради по оптовой цене 2 рубля за штуку и продает с наценкой 20 %. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить в этом магазине на 30 рублей?
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 км пути, расстояние равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Найдите корень уравнения x=-8x-20x-17. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решите неравенство: x2-8х+1x2+x+1≥0Найдите значение выражения: -20tg52°∙tg142°.Найдите значение выражения 18sin111°∙cos111°sin222°Найдите sinα, если cosα=265 и α∈0;π2Решите уравнение cosx+sin2x=0Найдите область значений выражения: -sinx+3,5Найдите значение выражения 14-1214+12Решите уравнение -2-3x=-x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите сумму корней.
Найдите значение выражения 27∙253:502.Найдите корень уравнения 35x-12=19Решите уравнение 100x-11∙10x+10=0Упростите выражение 48a+12a-75a. Найдите значение выражения при a=3Автомобиль выехал с постоянной скоростью 84 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 343 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 288 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку 5 минут. В результате автомобиль и мотоциклист прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь треугольника ABM
а) Решите уравнение 2cos2x+2sin2x=3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку -3π2;-π2.