«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

Открытый урок по геометрии в 9 классе.
11.02.15г

Учитель: Кудзоева С.В.

Тема:
«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

Цели урока:

Образовательная цель: закрепить формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач;
Развивающая цель: учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;
Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;
Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;

Ход урока:
I Актуализация:
Теоретический опрос.
Два ученика вызываются к доске для подготовки: а) формул радиусов вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностей, б) решения задач по карточке:

Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
Угол правильного n-угольника равен 108є. Вычислите количество его сторон.
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона,
равна 45 є?

Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).
Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?
Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?
Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.
Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?
Разгадать кроссворд, подготовленный ученицей.
формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности
Заслушать ответы, подготовленные у доски.
Ребята, а так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В каких житейских ситуациях можно встретиться с правильными многоугольниками?(заслушать сообщение Плиевой Агунды о пчелиных сотах)
II Формирование умений и навыков:
Задача 1 Около правильного треугольника описана
окружность радиуса R.
Докажите, что R = 2r , где r – радиус
окружности, вписанной в этот треугольник.



Дано: 13 EMBED Equation.3 1415АВС – правильный
13 EMBED Equation.3 1415АВС вписан в окружность 13 EMBED Equation.3 1415(О;R)
13 EMBED Equation.3 1415АВС описан около окружности 13 EMBED Equation.3 1415(О;r)
. Доказать: R = 2r.




Доказательство:
1 способ: свойство медианы треугольника.
Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Имеем: 13 EMBED Equation.3 1415; R = 2r.
2 способ: свойство биссектрисы угла треугольника (пропорциональность).
В 13 EMBED Equation.3 1415 ВАД, АО – биссектриса, она делит сторону ВД на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам треугольника, то есть 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 ; R = 2r.
3 способ: подобие треугольников.
13 EMBED Equation.3 1415 ВКО 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415ВДС, 13 EMBED Equation.3 1415В – общий. Используя свойство отрезков при подобии имеем: 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; R = 2r.
4 способ: свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300.
13 EMBED Equation.3 1415ВОК – прямоугольный, 13 EMBED Equation.3 1415 ОВК=300;
ОК = 13 EMBED Equation.3 1415ОВ; ОВ = 2ОК; R = 2r.
5 способ: понятие синуса угла прямоугольного треугольника.
Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
sin 13 EMBED Equation.3 1415ВОК =13 EMBED Equation.3 1415; sin 300 =13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; R = 2r.
6 способ: аналитический.
13 EMBED Equation.3 1415АВС – правильный. Выразим сторону треугольника через радиус вписанной и описанной окружности относительно треугольника.
a3= 2R sin600; a3=2r tg 600;2R sin600= 2r tg 600.
R13 EMBED Equation.3 1415; R = 2r.

Задача №2:
На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415- сторона правильного шестиугольника, r – радиус вписанной окружности, P – периметр, S – площадь.
Найдите значение 13 EMBED Equation.3 1415, R,P и S, если 13 EMBED Equation.3 1415см.
Решение. По условию 13 EMBED Equation.3 1415см, поэтому

Задача №3 (№1089 из учебника):
Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).
Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу 13 EMBED Equation.3 1415).
Решение задачи:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
IV Подведение итогов урока.
V Домашнее задание. 1087 (3,5); 1088.
VI Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).

О

С

А





В



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native