Механика. Электричество. Магнетизм: конспект лекций
БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КОЛЛЕДЖ ГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН ИМЕНИ СВЯТИТЕЛЯ АЛЕКСИЯ, МИТРОПОЛИТА МОСКОВСКОГО»
МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. МАГНЕТИЗМ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по учебной дисциплине
«ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ»
для студентов 1 курса очной формы обучения
специальностей: Преподавание в начальных классах
Право и организация социального обеспечения
Дошкольное образование
Тольятти, 2013
Утверждено на заседании цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин. Протокол № 3 от 09.01.2013 г.
Председатель цикловой комиссии: Джусоева О.В.
Рецензент:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Джусоева О.В. Механика. Электричество. Магнетизм: конспект лекций. – Тольятти: Гуманитарный колледж, 2013.
В издании представлены теоретические материалы для подготовки студентов по базовой общеобразовательной дисциплине «Естествознание» социально-гуманитарных и педагогических специальностей БГОУ СПО «Гуманитарный колледж».
ОГЛАВЛЕНИЕ
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413LINK \l "_Toc349142473"14МЕХАНИКА 13 PAGEREF _Toc349142473 \h 1461515
13LINK \l "_Toc349142474"14Кинематика материальной точки 13 PAGEREF _Toc349142474 \h 1461515
13LINK \l "_Toc349142475"14Законы Ньютона и законы сохранения 13 PAGEREF _Toc349142475 \h 14101515
13LINK \l "_Toc349142476"14Законы Ньютона 13 PAGEREF _Toc349142476 \h 14111515
13LINK \l "_Toc349142477"14Законы сохранения 13 PAGEREF _Toc349142477 \h 14121515
13LINK \l "_Toc349142478"14ЭЛЕКТРИЧЕСТВО 13 PAGEREF _Toc349142478 \h 14151515
13LINK \l "_Toc349142479"14Постоянное электрическое поле 13 PAGEREF _Toc349142479 \h 14151515
13LINK \l "_Toc349142480"14МАГНЕТИЗМ 13 PAGEREF _Toc349142480 \h 14381515
13LINK \l "_Toc349142481"14Магнитное поле в вакууме 13 PAGEREF _Toc349142481 \h 14381515
13LINK \l "_Toc349142482"14Магнитное поле в веществе 13 PAGEREF _Toc349142482 \h 14481515
15 ВВЕДЕНИЕ
Физика изучает явления, наблюдаемые в реальном мире, и свойства материальных объектов. Эти явления и свойства мы характеризуем с помощью физических величин. Например, движение характеризуется скоростью и ускорением, свойства тел притягивать друг друга характеризуются массой или зарядом. Наблюдаемые нами явления и физические свойства тел возникают вследствие взаимодействия между телами либо между частицами атомами и молекулами, из которых состоят материальные тела. В результате этих взаимодействий соответствующие физические величины не остаются постоянными, а испытывают всевозможные изменения. Эти изменения могут происходить как непрерывно, так и скачками, как по величине, так и по направлению. При наблюдении изменений физических величин возникает необходимость в их количественной и качественной оценке. Для этой цели физика использует математические методы.
В отличие от математики, которая изучает количественные и пространственные отношения между рассматриваемыми объектами, физика изучает материальные свойства тел и частиц, из которых состоят эти тела. Как показывает опыт, материальные свойства обусловлены взаимодействиями между телами либо между частицами. В природе существуют разные взаимодействия. Каждое из них имеет свои особенности, и поэтому физика разделяется на ряд областей, изучающих отдельные виды взаимодействий. На первый взгляд физика состоит из целого ряда независимых разделов механики, термодинамики, электродинамики, оптики и других. На самом деле эти области физики настолько связаны друг с другом, что не могут существовать друг без друга и, строго говоря, даже не могут быть разделены. Ведь сама природа не делит всевозможные взаимодействия на различные виды, в природе все происходит сразу и вместе. Возможность рассмотрения каждого вида взаимодействия по отдельности, как это делается в физике, связана с тем, что при изучении конкретного взаимодействия мы считаем, что другие взаимодействия отсутствуют или очень малы. Можно ли это делать или нельзя, в каждом отдельном случае показывает опыт. В этом заключается существо физического подхода к изучению явлений и свойств материальных объектов.
Наши знания о различных видах взаимодействий возникли не сразу, а развивались последовательно и постепенно. Сначала постигались наиболее простые механизмы взаимодействий, при этом все, что не соответствовало опыту, отбрасывалось, а то, что было нужно и полезно, закладывалось в фундамент Нового знания. Так от простого к сложному возводилась конструкция огромного и связанного воедино здания современной физики. При изучении физики мы тоже будем следовать этому естественному принципу.
Во многих случаях действие одного тела на другое или каких-либо частиц друг на друга мы, в конечном счете, обнаруживаем, наблюдая перемещение какого-либо макроскопического тела в пространстве. Макроскопическим мы называем тело, состоящее из большого числа микроскопических частиц атомов и молекул. На опыте мы всегда имеем дело с макроскопическими телами, хотя результаты опыта позволяют нам часто судить о свойствах составляющих тело микрочастиц (именно так мы узнали о существовании атомов и молекул).
Например, при столкновении одного шара с другим шар, который прежде находился в покое, переместился в пространстве. Изменение электрического тока в цепи мы отмечаем по перемещению стрёлки амперметра. Увеличение температуры мы обнаруживаем по перемещению ртутного столбика в термометре. Конечно, не всегда действие одного тела на другое обязательно приводит к перемещению последнего, во нас сейчас будет интересовать именно такой результат действия, поскольку он является наиболее простым из всех, которые встречаются в природе.
Как показывает опыт, никакое следствие не возникает без причины. В частности, причиной указанных выше перемещений макроскопических тел являются действия на них других тел. Таким образом, измеряя перемещение тела вследствие его взаимодействия с другими телами, мы можем судить о характере и величине этого взаимодействия. Поэтому так важно уметь описывать всевозможные перемещения тела в пространстве и характеризовать состояние тела в процессе его перемещения.
Перемещение тела в пространстве с течением времени представляет собой движение. Раздел физики, в котором изучается движение тел и его изменения в результате действия других тел, называется механикой. В свою очередь раздел механики, в котором изучают свойства движения тел, не рассматривая причин, приводящих к этому движению, называют кинематикой, а раздел механики, в котором изучается изменение движения под действием других тел называют динамикой.
Изучая физику, мы будем иметь дело с физическими величинами. Необходимо ясно представлять себе, что такое физическая величина, чем она отличается от математической иди от величин, рассматриваемых в других науках.
Физика опытная наука. Все, что мы узнали о материальном мире, возникло из опыта. И любые заключения и предположения, которые мы делаем о свойствах материальных объектов, в конечном счете, проверяются на опыте. Другими словами, опыт является окончательным критерием правильности наших представлений. В процессе опыта мы определяем те или иные физические величины, например скорость или температуру. Таким образом, определить физическую величину означает указать способ ее измерения. Физические величины являются наблюдаемыми. Напротив, если мы говорим о какой-либо величине и не можем указать способ ее измерения, то она не является наблюдаемой. Такие величины просто не рассматриваются в физике, не являются ее предметом.
Далее, физические величины являются достоверными в том смысле, что физический опыт должен обладать свойством повторяемости. Это значит, что при повторении опыт, проведенный в равных условиях, должен приводить всякий раз к одинаковому результату. В других науках это не всегда так, и чем менее выполняется это требование, тем менее эта наука достоверна.
Физические величины обладают свойством размерности. Под размерностью физической величины понимают совокупность параметров, необходимых для ее определения. Другими словами, указать размерность физической величины означает указать, какие измерения нужно произвести, чтобы ее определить. Самые простые физические величины это длина, время и масса. Они имеют, как говорят, собственные размерности, обозначаемые соответственно буквами L, T и M, потому что для их определения никаких других измерений производить не нужно. Но уже, например, для определения скорости тела необходимо произвести два независимых измерения длины L и времени T. Поэтому размерность скорости есть отношение L/T. Как мы увидим, размерность физической величины находится с помощью формулы, которая служит ее определением.
Подчеркнем, что размерность физической величины и единицы ее измерения это разные понятия. Например, скорость может измеряться в см/с, или в м/с, или в км/ч, а размерность ее при этом не меняется она всегда есть L/T, потому что независимо от того, в каких единицах мы измеряем скорость, мы всегда производим измерения одних и тех же двух параметров длины L, и времени T. Размерность физической величины представляет ее важнейшее свойство. Часто приходится сравнивать между собой различные величины. Физические величины можно сравнивать, только если они обладают одинаковой размерностью. Например, нельзя сравнивать между собой длину пути и отрезки времени: это бессмысленно они обладают разной размерностью.
МЕХАНИКА
Кинематика материальной точки
Одним из основных понятий механики является понятие материальной точки, что означает тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь при рассмотрении его движения. Движение материальной точки простейшая задача механики, которая позволит рассмотреть более сложные типы движений.
Перемещение материальной точки происходит в пространстве и изменяется со временем. Реальное пространство трехмерно, и положение материальной точки в любой момент времени полностью определяется тремя числами ее координатами в выбранной системе отсчета. Число независимых величин, задание которых необходимо для однозначного определения положения тела, называется числом его степеней свободы. В качестве системы координат выберем прямоугольную, или декартову, систему координат. Для описания движения точки, кроме системы координат, необходимо еще иметь устройство, с помощью которого можно измерять различные отрезки времени. Такое устройство назовем часами. Выбранная система координат и связанные с ней часы образуют систему отсчета.
Декартовы координаты X,Y,Z определяют в пространстве радиус-вектор z, острие которого описывает при его изменении со временем траекторию материальной точки. Длина траектории точки представляет собой величину пройденного пути S(t). Путь S(t) скалярная величина. Наряду с величиной пройденного пути, перемещение точки характеризуется направлением, в котором она движется. Разность двух радиус-векторов, взятых в различные моменты времени, образует вектор перемещения точки (рисунок).
Для того чтобы характеризовать, как быстро меняется положение точки в пространстве, пользуются понятием скорости. Под средней скоростью движения по траектории за конечное время (t понимают отношение пройденного за это время конечного пути (S ко времени:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. (1.1)
Скорость движения точки по траектории скалярная величина. Наряду с ней можно говорить о средней скорости перемещения точки. Эта скорость величина, направленная вдоль вектора перемещения,
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2)
Если моменты времени t1, и t2 бесконечно близки, то время (t бесконечно мало и в этом случае обозначается через dt. За время dt точка проходит бесконечно малое расстояние dS. Их отношение образует мгновенную скорость точки
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3)
Производная радиус-вектора r по времени определяет мгновенную скорость перемещения точки.
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4)
Поскольку перемещение совпадает с бесконечно малым элементом траектории dr = dS, то вектор скорости направлен по касательной к траектории, а его величина:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.5)
На рисунке показана зависимость пройденного пути S от времени t. Вектор скорости v(t) направлен по касательной к кривой S(t) в момент времени t. Из рисунка видно, что угол наклона касательной к оси t равен
13 EMBED Equation.3 1415.
Интегрируя выражение (1.5) в интервале времени от t0 до t, получим формулу, позволяющую вычислить путь, пройденный телом за время t-t0 если известна зависимость от времени его скорости v(t)
13 EMBED Equation.3 1415. (1.6)
Геометрический смысл этой формулы ясен из рисунка. По определению интеграла пройденный путь представляет собой площадь, ограниченную кривой v =v(t) в интервале от t0 до t.В случае равномерного движения, когда скорость сохраняет свое постоянное значение во все время движения, v=const; отсюда следует выражение
13 EMBED Equation.3 1415, (1.7)
где S0 путь, пройденный к начальному времени t0.
Производную скорости по времени, которая является второй производной по времени от радиус-вектора, называют ускорением точки:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.8)
Вектор ускорения а направлен вдоль вектора приращения скорости dv. Пусть а = const. Этот важный и часто встречаемый случай носит название равноускоренного или равнозамедленного (в зависимости от знака величины а) движения. Проинтегрируем выражение (1.8) в пределах от t = 0 до t:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.9)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.10)
и используем следующие начальные условия: 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, при равноускоренном движении
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. (1.11)
13 EMBED PBrush 1415
В частности, при одномерном движении, например вдоль оси X, 13 EMBED Equation.3 1415. Случай прямолинейного движения изображен на рис. При больших временах зависимость координаты от времени представляет собой параболу.
В общем случае движение точки может быть криволинейным. Рассмотрим этот тип движения. Если траектория точки произвольная кривая, то скорость и ускорение точки при ее движении по этой кривой меняются по величине и направлению.
Выберем произвольную точку на траектории. Как всякий вектор, вектор ускорения можно представить в виде суммы его составляющих по двум взаимно перпендикулярным осям. В качестве одной из осей возьмем направление касательной в рассматриваемой точке траектории, тогда другой осью окажется направление нормали к кривой в этой же точке. Составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории, носит название тангенциального ускорения at, а направленная ей перпендикулярно нормального ускорения an.
Получим формулы, выражающие величины at, и an через характеристики движения. Для простоты рассмотрим вместо произвольной криволинейной траектории плоскую кривую. Окончательные формулы остаются справедливыми и в общем случае неплоской траектории.
13 EMBED PBrush 1415
Благодаря ускорению скорость точки приобретает за время dt малое изменение dv. При этом тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории, зависит только от величины скорости, но не от ее направления. Это изменение величины скорости равно dv. Поэтому тангенциальное ускорение может быть записано как производная по времени от величины скорости:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.12)
С другой стороны, изменение dvn, направленное перпендикулярно к v, характеризует только изменение направления вектора скорости, но не его величины. На рис. показано изменение вектора скорости, вызванное действием нормального ускорения. Как видно из рис. 13 EMBED Equation.3 1415, и, таким образом, с точностью до величины второго порядка малости величина скорости остается неизменной v=v'.
Найдем величину an. Проще всего это сделать, взяв наиболее простой случай криволинейного движения равномерное движение по окружности. При этом at=0. Рассмотрим перемещение точки за время dt по дуге dS окружности радиуса R.
Скорости v и v' , как отмечалось, остаются равными по величине. Изображенные на рис. треугольники оказываются, таким образом, подобными (как равнобедренные с равными углами при вершинах). Из подобия треугольников следует 13 EMBED Equation.3 1415, откуда находим выражение для нормального ускорения:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.13)
Формула для полного ускорения при криволинейном движении имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.14)
Подчеркнем, что соотношения (1.12), (1.13) и (1.14) справедливы для всякого криволинейного движения, а не только для движения по окружности. Это связано с тем, что всякий участок криволинейной траектории в достаточно малой окрестности точки можно приближенно заменить дугой окружности. Радиус этой окружности, называемый радиусом кривизны траектории, будет меняться от точки к точке и требует специального вычисления. Таким образом, формула (1.14) остается справедливой и в общем случае пространственной кривой.
Законы Ньютона и законы сохранения
При рассмотрении кинематики использовалась неподвижная система отсчета. В природе не существует абсолютного движения, всякое движение имеет относительный характер: либо одного тела относительно другого, либо относительно выбранной системы отсчета. Возникает вопрос, все ли системы отсчета являются равноправными, а если нет, то какие являются предпочтительными. Единственное и естественное требование к системе отсчета состоит в том, что ее выбор не должен вносить усложнения в описание движения тел, т.е. законы движения в выбранной системе отсчета должны иметь наиболее простой вид. В частности, в такой системе должны оставаться неизменными свойства пространства и времени: пространство должно быть однородным и изотропным, а время однородным.
Однородность пространства и времени означает, что наблюдаемые физические свойства и явления должны быть одинаковы в любой точке пространства и в любой момент времени. Не существует выделенных в каком-либо отношении точек пространства и моментов времени.
Изотропность пространства означает, что все направления в пространстве равнозначны. Физические явления в замкнутой системе не должны изменяться при ее повороте в пространстве.
Система отсчета, которая использовалась до сих пор, отвечала этим требованиям, но возникает вопрос, как ее реализовать, т.е. с какими объектами, реально существующими в природе, можно ее связать. Оказывается, что выбор подобной системы отсчета является непростым делом, так как требуемым условиям отвечает специальный класс физических объектов. Если «привязать» неподвижную систему координат к какому-либо произвольно движущемуся объекту, например к вагону поезда, можно заметить, что в данной системе отсчета сразу произойдут странные явления, например груз, подвешенный на нити, будет время от времени отклоняться от вертикали (что связано с действием различных ускорений вагона: при торможении или ускорении и при поворотах). В результате для описания этих явлений в данной системе координат придется прибегнуть к представлениям о взаимодействиях, внешних по отношению к системе, и включить их в рассмотрение. В то же время ясно, что в другой системе координат, не испытывающей указанных ускорений, описание механических явлений будет гораздо проще.
Другой пример не очень подходящей системы отсчета неподвижная система, связанная с Землей. В этой системе можно, например, обнаружить вращение плоскости колебаний физического маятника (на самом деле связанное с вращением Земли вокруг своей оси), для объяснения которого нам также придется привлекать физические причины, являющиеся посторонними по отношению к данной системе отсчета. Вместе с тем, как показывает опыт, по отношению к Солнцу и звездам маятник будет вести себя стабильно, т.е. Солнце и звезды являются подходящими физическими объектами для выбора указанной системы отсчета.
Как показывает опыт, нужным требованиям удовлетворяют системы отсчета, которые связаны с физическими объектами, не испытывающими внешних воздействий, т.е. не подвергающимися каким-либо ускорениям. В таких системах отсчета тела находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на них не действуют другие тела. Свойство тела сохранять такое состояние называется инерцией, и поэтому системы отсчета, о которых "идет речь, носят название инерциальных. Если наряду с выбранной инерциальной системой, рассмотреть другую, движущуюся относительно первой прямолинейно и равномерно, то свободное движение тела в новой системе будет также происходить с постоянной скоростью. Таким образом, существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета. Во всех этих системах свойства пространства и времени одинаковы и одинаковы законы механики. Не существует никакой абсолютной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть другим системам. В этом состоит принцип относительности Галилея. Его можно сформулировать и так: никакими механическими опытами невозможно установить, движется ли данная инерциальная система или покоится: оба состояния эквивалентны. Координаты точки в двух системах отсчета, одна из которых K' движется равномерно и прямолинейно относительно другой (K) со скоростью V, связаны соотношением (рис.)
13 EMBED Equation.3 1415. (1.22)
При этом считается, что время абсолютно, т.е. течет одинаково в обеих системах: t' = t. Скорость точки в системе К связана со скоростью в системе К' формулой:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.23)
Математически принцип относительности Галилея можно сформулировать как требование инвариантности (неизменности) уравнений механики по отношению к преобразованию (1.23)
Законы Ньютона
Законы Ньютона образуют основу динамики раздела механики, рассматривающего взаимодействие тел.
Первый закон Ньютона отражает свойство инерции, тел и часто называется законом инерции. Он утверждает, что всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Ясно, во-первых, что этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета. Во-вторых, отсюда следует важное заключение, что, поскольку изменение состояния покоя или равномерного движения связано с наличием в системе ускорения, последнее, в свою очередь, возникает как результат воздействия других тел. Это утверждение создает предпосылки для формулирования второго закона Ньютона.
Воздействие одного физического тела на другое характеризуется физической величиной, называемой силой. Сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение. Величина полученного ускорения пропорциональна приложенной силе. Но разные тела под влиянием одинаковых сил приобретают разные ускорения. Данный опытный факт есть проявление уже упоминавшегося свойства инерции тела. Это свойство количественно характеризуется инертной массой тела коэффициентом пропорциональности между приложенной к телу силой и полученным им ускорением.
13 EMBED PBrush 1415
Таким образом, второй закон Ньютона может быть записан в форме:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.24)
где фигурируют вновь введенные физические величины: вектор силы F и инертная масса тела m. В таком виде его можно сформулировать следующим образом: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела. Третий закон Ньютона имеет дело со взаимодействующими, телами. Он утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению. Важно подчеркнуть, что силы, о которых идет речь, приложены к разным взаимодействующим друг с другом телам.
Законы сохранения
Запишем уравнение (1.24) в виде
13 EMBED Equation.3 1415. (1.25)
Выражение (1.25) представляет собой уравнение движения частицы. Если его проинтегрировать, то можно найти траекторию частицы r = r(t, F). Однако часто это не является необходимым. Оказывается, уравнения Ньютона обладают тем свойством, что некоторые величины, характеризующие движение частицы, остаются неизменными во все время движения. О таких величинах принято говорить, что они сохраняются. Их также называют интегралами движения. Знание интегралов движения позволяет получить ряд важных следствий без фактического решения уравнений движения. Получим некоторые сохраняющиеся величины.
Перепишем уравнение (1.25) в виде
13 EMBED Equation.3 1415. (1.26)
Величина 13 EMBED Equation.3 1415 называется импульсом тела. Внеся величину m под знак дифференциала в (1.26), закон Ньютона можно записать в форме:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.27)
Физический смысл импульса становится очевидным, если уравнение (1.27) проинтегрировать на конечном интервале времени от 0 до t:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.28)
Изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени. Численно величина импульса
13 EMBED Equation.3 1415. (1.29)
Рассмотрим тело или систему тел в отсутствие внешних сил. Система тел, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма этих сил равна нулю), является замкнутой. В этом случае F=0; как видно из уравнений (1.26) или (1.27),
13 EMBED Equation.3 1415, т.е. величина , (1.30)
остается постоянной во все время движения. Полученный результат представляет собой закон сохранения импульса, который имеет место как для одного тела, так и для системы тел в отсутствие внешних сил.
В отсутствие внешних сил сохраняется еще одна скалярная величина. Если умножить уравнение (1.26) одновременно слева и справа на вектор скорости, в левой части окажется производная от полного дифференциала, и уравнение примет вид
13 EMBED Equation.3 1415. (1.31)
Пусть F = 0. Тогда постоянной во время движения является величина
13 EMBED Equation.3 1415. (1.32)
Она называется кинетической энергией частицы. При отсутствии внешних сил, т. е. в замкнутой системе, сохраняется кинетическая энергия как в случае одного тела, так и для системы тел. Когда на частицу действует внешняя сила F, кинетическая энергия не остается постоянной. В этом случае согласно (1.31) приращение кинетической энергии за время dt равно скалярному произведению 13 EMBED Equation.3 1415. Величина dA = 13 EMBED Equation.3 1415 это работа, совершаемая силой F на пути dr .
Проинтегрируем соотношение (1. 31) вдоль некоторой траектории от точки 1 до точки 2:
13 EMBED Equation.3 1415.
Левая часть представляет собой приращение кинетической энергии на пути между точками 1 и 2, а величина
13 EMBED Equation.3 1415 (1.33)
есть работа силы на пути 12.
Таким образом, работа сил, действующих на частицу, расходуется на изменение ее кинетической энергии:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.34)
Соответственно, изменение кинетической энергии частицы служит мерой работы, произведенной над частицей.
Если частица в каждой точке пространства подвержена действию других тел, то говорят, что эта частица находится в поле сил. В случае силового поля действие силы распределено по всему пространству. Рассмотрим такое поле сил, действие которого на частицу зависит только от положения частицы в пространстве. Такое поле можно описать с помощью некоторой скалярной функции
·(r), зависящей, а соответствии со сказанным, только от координат. Это случай специального, но часто встречаемого в природе потенциального поля, а функция
·(r), характеризующая поле, является потенциалом поля. Сила связана с потенциалом в каждой точке соотношением
13 EMBED Equation.3 1415, (1.35)
где постоянная определяется свойствами частицы, взаимодействующей с полем сил.
Подставим соотношение (1.35) в (1.33) и опять проинтегрируем вдоль траектории от точки 1 до точки 2. Получим
T2 - T1 +const(
·2 -
·1) = О,
т.е. величина T2 +const·
·2 = T1 +const·
·1
остается постоянной при движении вдоль траектории. Таким образом, для частицы в потенциальном поле внешней силы сохраняется, т. е. является интегралом движения, величина
E = T+const·
·(r). (1.36)
Величина U = const·
·(r) называется потенциальной энергией частицы в поле
·(r), а выражение (1.36) представляет собой полную механическую энергию частицы
E = T + U. (1.37) ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Постоянное электрическое поле
Электрический заряд
Электрический заряд – определение:
Электрический заряд - характеристика частиц, определяющая интенсивность их электромагнитного взаимодействия.
Два вида зарядов
Существует два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными.
Взаимодействие зарядов разных знаков
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Заряды разных знаков притягиваются друг к другу,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
заряды одного знака отталкиваются.
Элементарные частицы - носители заряда
Носителями заряда являются элементарные частицы, заряд элементарных частиц, если они заряжены, одинаков по абсолютной величине e = 1.6·10-19 Кл.
Электрон имеет отрицательный заряд (-е), протон - положительный (+е), заряд нейтрона равен нулю. Из этих частиц построены атомы любого вещества.
Суммарный заряд атома равен нулю.
Закон сохранения заряда утверждает
В электрически изолированной системе суммарный заряд не может изменяться.
Релятивистская инвариантность заряда означает, что его величина, измеренная в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой.
Или: Величина заряда не зависит от скорости, с которой он движется.
Взаимодействие точечных зарядов
Точечный заряд - модель заряженного тела, сохраняющая три его свойства: положение в пространстве, заряд и массу.
Или: точечный заряд - это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.
Закон Кулона Взаимодействие двух точечных неподвижных зарядов в вакууме описывается законом Кулона:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
В системе СИ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
·0 = 8.85 ·10-12 Ф/м.
Закон Кулона в системе СИ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Единица заряда в системе СИ - кулон Один кулон (1 Кл) определяется через единицу силы тока, см. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух зарядов не изменится, если к ним добавить еще какие либо заряды. Для зарядов на рисунке это значит, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]не зависят от присутствия заряда q3, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]не зависят от присутствия заряда q2, аналогично - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]не завися от заряда q1.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Значит, результирующую силу, действующую на любой заряд, можно найти как векторную сумму сил попарного взаимодействия зарядов.
Для заряда q1 результирующая сила
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
аналогично и для остальных зарядов:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Электрическое поле
Заряд - источник поля. Всякий покоящийся заряд создает в пространстве вокруг себя только электрическое поле. Движущийся - еще и магнитное.
Заряд - индикатор поля. О наличии электрического поля судят по силе, действующей на неподвижный положительный точечный заряд, помещенный в это поле (пробный заряд).
Напряженность - силовая характеристика электрического поля. Если на неподвижный точечный заряд qпр. действует сила, то значит, в точке нахождения этого заряда существует электрическое поле, напряженность которого определяется так:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Единица напряженности в системе СИ имеет название вольт на метр (В/м), при такой напряженности на заряд в 1 Кл действует сила в 1 Н. Происхождение размерности В/м .
Знаем напряженность - найдем силу
Если в каждой точке пространства нам известна напряженность электрического поля [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то мы можем найти силу, действующую на точечный заряд, помещенный в точку r [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Принцип суперпозиции электрических полей
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] следует, что поля складываются, не возмущая друг друга. Если поле создано системой зарядов, то результирующее поле равно векторной сумме полей отдельных зарядов:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Напряженность поля точечного заряда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задача - найти напряженность поля, созданного в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]точечным зарядом q.
Решение:
а) поместим в точку [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]пробный заряд qпр и найдем по закону Кулона [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] силу, действующую на пробный заряд:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
б) воспользуемся определением напряженности электрического поля [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Для модуля напряженности:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Ответ: напряженность поля, созданного в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]точечным зарядом q, прямо пропорциональна величине этого заряда (создающего поле, заряда - источника поля) и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда - источника поля до точки, где ищется поле.
!!! Пробный заряд в ответ не входит!
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Линии напряженности
Для графического изображения электрического поля используются линии напряженности (силовые линии). Их строят по следующим правилам:
Линии напряженности
начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность.
Вектор напряженности
направлен по касательной к линии напряженности в каждой точке.
Густота линий
пропорциональна модулю напряженности электрического поля.
3.9 Линии напряженности точечных зарядов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] а) поле положительного заряда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] б) поле отрицательного заряда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в) поле двух разноименных зарядов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] г) поле двух одноименных зарядов
Теорема Гаусса
Поток вектора напряжeнности электрического поля
Поток вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]для однородного поля
Для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Здесь [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- вектор нормали к поверхности S.
Поле плоского конденсатора
По [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Т.к. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Работа электростатического поля
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Работа электрического поля точечного заряда
Пусть Е создается точечным зарядом q, тогда из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Потенциал - энергетическая характеристика поля
Потенциал электростатического поля в точке r равен отношению потенциальной энергии пробного точечного заряда q', помещенного в данную точку, к величине этого заряда q'.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
· - не зависит от q'!
Единица потенциала - 1 вольт (1 В)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Разность потенциалов, связь с работой
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
·1 -
·2 - разность потенциалов, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Потенциал поля точечного заряда
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Значит, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
здесь мы полагаем, что на бесконечности потенциал
· равен нулю.
Потенциал поля системы точечных зарядов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В общем случае:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
здесь qi - алгебраические величины.
Электрон-вольт - внесистемная единица работы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Проводник в электрическом поле
Проводник. Заряды в проводнике способны перемещаться по его объему под действием сколь угодно малой силы (свободные заряды).
Чаще всего эти заряды - электроны, у них:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Масса электрона очень мала, поэтому электроны перемещаются очень быстро.
Так, при Е = 1 В/м расстояние S = 1 м электрон пройдет в вакууме за
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
В проводнике, из-за столкновений с ионами, средняя дрейфовая скорость электронов порядка 1мм/с, но скорость распространения электрического поля с=3·108 м/с.
Условия равновесия зарядов на проводнике
Равновесие - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Внутри проводника [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (объем проводника эквипотенциален)
На поверхности проводника на заряд может действовать сила, направленная по нормали к поверхности, т.е.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- на поверхности, сама поверхность [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - эквипотенциальная.
Проводник во внешнем электрическом поле
Мысленный опыт:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Однородное электрическое поле напряженностью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Мгновенно внесли в поле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]металлический параллелипипед. Электроны под действием силы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]начинают двигаться против поля.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Через очень малое время часть электронов сместится к левой грани параллелепипеда, на правой - положительные ионы. Перераспределившиеся заряды создают поле E', направленное навстречу E0. Когда величина E' сравняется с Е0, тогда результирующее поле в проводнике E = E0 - E' = 0, перераспределение электронов закончится.
Электроемкость уединенного проводника
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Заряд q1 создаёт на уединённом проводнике потенциал
·1.
Заряд q2= 2q1 создаёт на том же проводнике потенциал
·2= 2
·1.
Значит,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Таким образом:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
- постоянная для данного проводника величена.
С - электроемкость уединенного проводника.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Единица емкости - фарада, Ф.
Электроемкость конденсатора
Конденсатор - это два проводника, обычно плоской цилиндрической или сферической формы, расположенные на небольшом расстоянии друг от друга. Проводники, обкладки конденсатора, заряжают разноименными зарядами, равными по абсолютной величине:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Емкость конденсатора:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Электроемкость плоского конденсатора
Плоский конденсатор - это две плоские пластины расположенные на небольшом расстоянии друг от друга.
Поле плоского конденсатора было рассмотрено в разделе [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
По [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Энергия электрического поля
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Рассмотрим движение пластины с зарядом q- в поле пластины с зарядом q+.
q+ = q- = q, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Напряженность поля пластины q+:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Работа по перемещению пластины q- [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Поле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в объеме
·V исчезло, значит работа A12 совершена за счет убыли энергии поля:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
В единице объема поля запасена энергия:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Плотность энергии электрического поля в вакууме
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В случае неоднородного поля: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], и энергия электрического поля в объеме V:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Энергия заряженного конденсатора
Энергия электрического поля плоского конденсатора, как следует из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], равна
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
здесь V=Sd - объем конденсатора.
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для однородного поля следует, что
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
здесь разность потенциалов
·1 -
·2 обозначена буквой U. В результате для энергии электрического поля получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Эта формула верна для конденсаторов любой формы. Таким образом, энергия заряженного конденсатора:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
здесь
С - емкость конденсатора, U - разность потенциалов на его обкладках.
Электрическое поле в диэлектрике
Диэлектрик
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, прочно связаны друг с другом и под действием внешнего поля могут лишь немного смещаться в противоположные стороны.
Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
Полярные - центры "+" заряда и центры "-" заряда смещены, например, в молекуле воды H2O.
Модель полярного диэлектрика жесткий диполь:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Неполярные диэлектрики - центры распределения "+" и "-" зарядов совпадают, молекула (атом) симметричны. Например, атом водорода. У него в отсутствии поля центр распределения отрицательного заряда совпадает с положением положительного заряда. При включении поля положительный заряд смещается в направлении поля, отрицательный - против поля:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
модель неполярного диэлектрика - упругий диполь:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пластина диэлектрика в плоском конденсаторе
На следующих рисунках изображен плоский конденсатор без диэлектрика (рис. а) и с диэлектриком (рис. б). В конденсаторе без диэлектрика поле E0 создается свободными зарядами, т. е. зарядами, находящимися на пластинах конденсатора. В конденсаторе с диэлектриком поле E в объеме, занятом диэлектриком, является разностью двух полей: поля свободных зарядов (E0) и поля связанных зарядов (E'):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Поле в диэлектрике
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Поле в однородном и изотропном диэлектрике
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
в 1 +
· раз меньше, чем поле в вакууме Е0.
Обозначим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
- диэлектрическая проницаемость.
В однородном изотропном диэлектрике, свойства которого не зависят от направления в пространстве (изотропность), электрическое поле ослабляется в
· раз:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Эта формула справедлива для аморфных, некристаллических диэлектриков. В кристаллах ситуация значительно сложнее.
Постоянный электрический ток
Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов, в металле - электронов.
Ток, не изменяющийся со временем, называют постоянным.
Сила тока
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
За время dt переносится заряд dq.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Единица силы тока - ампер.
Плотность тока
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], dI - сила тока, проходящего через площадку dS1.
Связь плотности тока и скорости упорядоченного движения зарядов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
За время dt через площадку dS пройдут заряды, отстоящие от нее не дальше чем на vdt. Заряд dq, прошедший за dt через dS:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где q0 - заряд одного носителя; n - число зарядов в единице объема; dS·v·dt - объем.
Сила тока:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Плотность тока [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]направлен как и вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
ЭДС источника
Для поддержания постоянного замкнутого тока при наличии сил, тормозящих движение носителей, необходимо компенсировать носителям заряда потери энергии, т.е. совершать над ними работу.
Работа электростатического поля [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] по замкнутой траектории:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
·1 =
·2, если траектория замкнута.
Следовательно, эту работу должны совершать силы неэлектрического происхождения, сторонние силы.
ЭДС - это
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
где q - заряд, над которым сторонние силы совершили работу Aст.сил.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Единица ЭДС - такая же, как и единица потенциала - вольт.
Закон Ома для участка цепи
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
R - сопротивление проводника.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Единица сопротивления - Ом.
Для однородного проводника длиной l и сечением S:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
· - удельное сопротивление (из таблиц).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Закон Ома в дифференциальной форме
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Закон Ома [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для элементарного объема проводника.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Используя [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Закон Ома в дифференциальной форме
Удельная проводимость
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Количество тепла, выделяемое в элементарном объеме с сопротивлением R при прохождении тока I в течении времени dt:
Найдем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
-
закон Джоуля-Ленца.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
-
плотность мощности.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
-
закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Неоднородный участок - участок, содержащий ЭДС.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Работа при перемещении заряда dq из точки 1 в точку 2:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где dq(
·1-
·2) - работа сил поля [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], dq
·12 - работа сторонних сил [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
dA12 переходит в джоулево тепло I2Rdt [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (10.1),
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Закон Ома для неоднородного участка цепи:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
МАГНЕТИЗМ
Магнитное поле в вакууме
Движущийся заряд - источник магнитного поля, индикатор магнитного поля - другой движущийся заряд
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Заряд q1- создает в точке, удаленной на расстояние r, электрическое поле напряженностью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
и магнитное поле с индукцией [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. На заряд q2 действуют две силы: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- электрическая, см. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- магнитная сила, или сила Лоренца, см. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Если q2 неподвижен, на него действует ТОЛЬКО [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Проводник с током I1 электрически нейтрален (
·qi=0) и не создает вокруг себя электрическое поле, только магнитное.
Проводник с током I2 не реагирует на электрическое поле, т.к. он не заряжен (
·qi=0), на проводник с током действует сила только со стороны магнитного поля.
Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В этом положении на рамку действует максимальный вращающий момент. Модуль вектора магнитной индукции пропорционален максимальному вращающему моменту:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Вращающий момент [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Направление вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]совпадает с направлением положительной нормали [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]к рамке.
Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]связан с направлением тока I правилом правого винта.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В этом положении рамка в равновесии. [B] - Тл, единица магнитной индукции - тесла .
Линии магнитной индукции:
а) замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов; б) вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции; в) густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](сравните с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]).
Закон Био-Савара-Лапласа
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Направление [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]плоскости , в которой лежит [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и определяется правилом правого винта: винт установить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]плоскости [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и вращать от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]к [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], поступательное движение винта покажет направление [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- магнитного поля, созданного элементом [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]проводника с током I.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Модуль вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Применение закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Независимо от положения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]на проводнике все [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]направлены в одну сторону - от нас. Значит, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- без векторов!
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Для бесконечного проводника
·1 = 0,
·2 =
·, Сos
·1 - Сos
·2 = 2 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Магнитное поле тороида
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тороид - провод, навитый на тор (бублик). Контур для вычисления циркуляции - окружность радиуса r, центр еe - в центре тороида. Из соображений симметрии [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]направлен по касательной к контуру, т.е. Вl = В.Тогда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
По теореме о циркуляции:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], R - радиус тора.
Магнитное поле тороида:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Вне тора поле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 0 (докажите!)
При r/R
· 1, B =
·0nI, (сравните с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Закон Ампера
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
По закону Ампера на элемент [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]проводника с током I, помещенного в магнитное поле, действует сила [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], которая определяется следующим образом. Направлен вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в соответствии с правилом правого винта: винт установить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], вращать от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]к [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], поступательное движение винта укажет направление [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
n-концентрация носителей.
Сила Ампера [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] есть сумма сил Лоренца.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Сила Лоренца
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Направление силы Лоренца для положительного заряда совпадает с направлением векторного произведения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], для отрицательного - противоположно ему.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
7.1.1 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Линии индукции направлены за чертеж, В = const.
Ускорение, по (6)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]нормальное ускорение.
Из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Частица движется по окружности такого радиуса: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Время одного оборота:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Т не зависит от v!
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)
Повторить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Для однородного [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Поток вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]через бесконечно малую поверхность в неоднородном поле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Поток вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]через произвольную поверхность в неоднородном поле
Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Закон Фарадея - Ленца
Закон Фарадея-Ленца утверждает, что
ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Знак минус напоминает о правиле Ленца:
индукционный ток имеет такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока.
Электронный механизм ЭДС индукции
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
На рисунке изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]направлено от нас.
Тянем подвижную сторону со скоростью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. На заряд +q действует сила Лоренца
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
перемещающая заряд на расстояние l и совершающая работу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
ЭДС
· [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Найдем e по закону Фарадея [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Подвижная сторона рамки "заметает" за время dt площадь dS = lvdt, тогда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Результат тот же, значит:
Электронный механизм возникновения ЭДС индукции - это работа компоненты силы Лоренца.
Самоиндукция
Контур с током I по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] создает В ~ I, по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - магнитный поток Ф через контур пропорционален току I.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Можно записать связь между потоком и током:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
здесь L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри).
Если I
· const, I = I(t), то Ф = Ф(t), и возникает ЭДС индукции, по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
если L = const, то
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Магнитное поле в веществе
Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B0.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Классификация магнетиков
· < 1, не зависит от температуры
-
диамагнетики (вода, медь, графит, кварц) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
· > 1, зависит от температуры
-
парамагнетики (алюминий, платина, натрий) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]при T
· 300 K,
· >> 1, зависит от температуры и нелинейно от поля B0
-
ферромагнетики (железо, никель, кобальт) для Fe, при T
· 300 K, при
Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца при внесении в магнитное поле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], направленное навстречу внешнему полю [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]атомов выстраиваются по полю [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.
Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов).
В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:
а)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:
б)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
в)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:
г)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В результате этого зависимость поля в ферромагнетике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]от переменного внешнего поля [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Связь между векторами [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]записывается следующим образом:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ
Физика (для нетехнических специальностей): Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / П.И. Самойленко, А.В. Сергеев. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 400 с.
Физика. Задачник. 10-11 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 208 с.
Контрольные работы по физике: 10-11 кл. : кн. для учителя / А.Н. Марон, Е.А. Марон. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 111 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
Сборник задач по физике: Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Сост. Г.Н. Степанова. – 5-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2006. – 284 с.
Физика. Тесты. 10-11 классы: учебно-методическое пособие/ Н.К. Гладышева, И.И. Нурминский, А.И. Нурминский и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 217 с.
Физика: Механика. Теория относительности. Электродинамика: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С.В. Громов; Под ред. Н.В. Шароновой. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 383 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Основные физические постоянные (округленные значения), используемые в разделах 1,2
Физическая постоянная
Обозначе-ние
Значение
Ускорение свободного падения
g
9,81 м/с2
Гравитационная постоянная
G
6,67(10-11 м3/{кг(с2)
Постоянная Авогадро
NA
6,02(1023 моль-1
Газовая постоянная
R
8,31 Дж/(моль(К)
Молярный объем газа (нормальные условия)
Vm
22,4(10-3 м3/моль
Постоянная Больцмана
k
1,38(10-23 Дж/К
Атомная единица массы
а.е.м.
1,660(10-27 кг
Приложение 2. Некоторые астрономические величины
Наименование
Значение
Радиус Земли
6,37(106 м
Масса Земли
5,98(1024кг
Радиус Солнца
6,95(108 м
Масса Солнца
1,98(1030 кг
Радиус Луны
1,74(106 м
Масса Луны
7,33(1022 кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца
1,49(1011 м
Расстояние от центра Земли до центра Луны
3,84(108 м
Приложение 3. Плотность твердых тел
Твердое тело
Плотность, кг/м3
Твердое тело
Плотность, кг/м3
Алюминий
2,70(103
Медь
8,93(103
Барий
3,50(103
Никель
8,90(103
Ванадий
6,02(103
Свинец
11,3(103
Висмут
9,80(103
Серебро
0,5(103
Железо
7,88(103
Цезий
1,90(103
Литий
0,53(103
Цинк
7,15(103
Приложение 4. Плотность жидкостей
Жидкость
Плотность, кг/м3
Жидкость
Плотность, кг/м3
Бензол
0,88(103
Сероуглерод
1,26(103
Глицерин
1,20(103
Спирт
0,79(103
Ртуть
13,6(103
Керосин
0,80(103
Приложение 5. Некоторые физические свойства воды (льда)
Наименование
Значение
Удельная теплоемкость воды при 20оС
4,19(103 Дж/(кг(К)
Удельная теплоемкость льда
2,1(103 Дж/(кг(К)
Удельная теплота плавления льда
3,35(105 Дж/кг
Удельная теплота парообразования воды
2,26(106 Дж/кг
Температура плавления льда (замерзания воды) при нормальном давлении
0оС
Температура кипения воды при нормальном давлении
100оС
Плотность воды при 4°С
1,00(103 кг/м3
Плотность льда при 0°С
0,9(103 кг/м3
Приложение 6. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей
Жидкость
Коэффициент, мН/м
Жидкость
Коэффициент, мН/м
Вода
72
Ртуть
500
Мыльная пена
40
Спирт
22
Приложение 7. Эффективный диаметр молекулы
Газ
Диаметр, м
Газ
Диаметр, м
Азот
3.0(10-10
Гелий
1,9(10-10
Водород
2,3(10-10
Кислород
2,7(10-10
Приложение 8. Относительные атомные массы Аr (округленные значения) и порядковые номера Z некоторых элементов
Элемент
Символ
Аr
Z
Элемент
Символ
Ar
Z
Азот
N
14
7
Марганец
Mn
55
25
Алюминий
Аl
27
13
Медь
Cu
64
29
Аргон
Ar
40
18
Молибден
Mo
96
42
Барий
Ba
137
56
Натрий
Na
23
11
Ванадий
V
60
23
Неон
Ne
20
10
Водород
Н
1
1
Никель
Ni
59
28
Вольфрам
W
184
74
Олово
Sn
119
50
Гелий
Не
4
2
Платина
Pt
195
78
Железо
Fe
56
26
Ртуть
Hg
201
80
Золото
Au
197
79
Сера
S
32
16
Калий
К
39
19
Серебро
Ag
108
47
Кальций
Ca
40
20
Углерод
C
12
6
Кислород
O
16
8
Уран
U
238
92
Магний
Mg
24
12
Хлор
Cl
35
17
9. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольних единиц и их наименования
Наименование
Обозначение
Множитель
Наименование
Обозначение
Множитель
экса
Э
1018
деци
д
10-1
пэта
П
1015
санти
с
10-2
тера
Т
1012
милли
м
10-3
гига
Г
109
микро
мк
10-6
мега
М
106
нано
н
10-9
кило
к
103
пико
п
10-12
гекто
г
102
фемто
ф
10-15
дека
да
101
атто
а
10-18
Приложение 10. Греческий алфавит
Обозначения букв
Название букв
Обозначения букв
Названия букв
(,(
альфа
(, (
ню
В, (
бета
(, (
кси
(, (
гамма
(, (
омикрон
(, (
дэльта
(, (
пи
(, (
эпсилон
(, (
ро
(, (
дзета
(, (
сигма
(, (,
эта
(, (
тау
(, (
тэта
(, (
ипсилон
(, (
йота
(, (
фи
(, (
каппа
(, (
хи
(, (
лямбда
(, (
пси
(, (
ми
(, (
омега
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215
13 EMBED Equation.3 1415
14 BD
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ІЄІё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‘Рисунок 1Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native