Рабочая программа элективного учебного предмета по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики.» 11 класс
Рабочая программа
элективного учебного предмета по математике
«Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики.»11 класс
Рабочая программа элективного учебного предмета по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики.» состоит из двух частей. Составлена на основе авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики.», автора: А.Н. Землякова, общая редакция: А.Г. Каспржака, - М., Вита-пресс, 2009 г. . На занятиях курса есть возможность устранить пробелы ученика по темам: «Иррациональные алгебраические задачи» и «Рациональные алгебраические системы». Ученик более осознанно подходит к материалу, который изучался в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала. Навыки решения математических задач необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре. Весь курс рассчитан на 34 часа и предусматривает как повторное рассмотрение теоретического материала по математике так и нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение
Для реализации программы использовано учебное пособие: А.Г.Мордковича.Математика. Мнемозина, 2013.
Количество часов по каждой части программы: 17+17=34
Запланированный объём знаний необходим для овладения методами решения иррациональных алгебраических задач и рациональных алгебраических систем.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей.
Основные цели курса:
развитие интереса к математике и решению задач;
совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;
формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;
подготовка к ЕГЭ.
Применяются традиционные формы организации занятий, лекции и семинары, но на первое место выходят такие организационные формы, как диспут, дискуссия, выступление с рефератами , докладами , содокладами, дополняющими лекции учителя. Возможны разные формы индивидуальной, групповой, коллективной исследовательской работы учащихся.
Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики. Она ориентирует на дальнейшее совершенствование уже усвоенных обучающимися знаний и умений. Для этого вся программа и разделена на несколько разделов.
Актуальность элективного курса определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.
Содержание курса
Иррациональные алгебраические задачи
-Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
Освобождение от кубических радикалов.
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.
Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Замена при решении иррациональных неравенств.
Использование монотонности и оценок при решении неравенств.
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
Смешанные системы с двумя переменными.
Календарно-тематическое планирование
Иррациональные алгебраические задачи № урока Прим.
Представление об иррациональных алгебраических функциях.
Понятия арифметических и алгебраических корней.
Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. 1-
2-
3 Сентябрь
2-9-16
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. 4-
5 23-30
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. 6-
7 Октябрь
7-14
Освобождение от кубических радикалов. 8 21
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений 9 28
Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем 10 Ноябрь
11
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. 11 18
Замена при решении иррациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решении неравенств. 12 25
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. 13 Декабрь
2
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. 14 9
Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»). 15 16
Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
Смешанные системы с двумя переменными. 16
23
13 Итоговое занятие 17 30
Содержание курса «Рациональные алгебраические системы» . Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменных. Равносильные линейные преобразования систем.
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Вагинга – Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
Метод оценок и итераций при решении систем уравнений.
Оценка значений переменных.
Сведение уравнений к системам.
Системы с тремя переменными. Основные методы.
Системы Виета с тремя переменными.
Календарно-тематическое планирование
№
урока «Рациональные алгебраические системы.»Кол-во часов Прим.
1 Уравнения с несколькими переменными. 1 Январь
20
2 Рациональные уравнения с двумя переменными. 1 27
3 Однородные уравнения с двумя переменными. 1 Февраль
3
4 Рациональные алгебраические системы. 1 10
5 Метод подстановки. 1 17
6 Метод исключения переменных. 1 Март
3
7 Равносильные линейные преобразования систем.
1 10
8 Однородные системы уравнений с двумя переменными.
0.5 17
8 Замена переменных в системах уравнений.
0,5 17
9 Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Вагинга – Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. 1 24
10 Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
1 Апрель
7
11 Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
1 14
12 Метод оценок и итераций при решении систем уравнений 1 21
13 Оценка значений переменных.
1 28
14 Сведение уравнений к системам. Системы с тремя переменными.
1 5
15 1 12
16 Системы Виета с тремя переменными.
Итоговое занятие. 1 19
16 Литература :1. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 63,с. (Серия «ЕГЭ. Практикум»)2. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 55, с. (Серия «ЕГЭ 2011. Типовые тестовые задания»)3 Л.М.Фридман. Как научиться решать задачи. Просвещение. Москва.2009.4 М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Просвекщение. Оникс.21 век. Москва.2010.
4Галицкий, Мордкович. Углубленное изучение курса алг. и мат. анализа. Просвещение, 2009
5. М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Просвекщение. Оникс.21 век. Москва.2010.
6. Б.Г.Зив. Задачи по алгебре и началам анализа. Мир и семья.