Урок алгебры по теме: Решение простейших тригонометрических уравнений (10 класс).

План-конспект урока алгебры
Класс: 10 (базовый уровень)
Тема урока: Арксинус. Решение уравнения sinх=а.Цели урока: дать определение арксинуса: вывести общую формулу решений уравнения sinх=а; сформировать навык решения уравнения sinх=а.Задачи урока:
формирование умения решать данные уравнения;
создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.
Тип урока: модульный урок.
Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений. Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
План урока:
мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;
входной контроль (повторение изученного ранее материала);
работа с новым материалом;
закрепление изученного материала;
завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);
рефлексия.
В тригонометрии важное место выделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом вы уже умеете решать, сегодня познакомимся с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:
составить общую формулу;
вычислить значение арксинуса (арккосинуса);
подставить найденное значение в общую формулу.
Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).
На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:
I вариантРешите уравнения:
cosх= 32;cosх= -32;cosх= 27;cos(х+ π3)= 22;cosх= -1,2;II вариант
Решите уравнения:
cosх= 22;cosх=- 22;cosх= 13;cos(х- π4)= 12;cosх= 72;После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).
Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение:
sinх=а , где -1 ≤а ≤1Определение: Если а ≤1, то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка -π2; π2, синус которого равен а .если а ≤1,то
arcsin a = х ↔ sinх=а,-π2 ≤х ≤ π2.Итак,
Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения sinх=а:Если а ≤1, то уравнение sinх=а имеет две серии решений:
х1 = arcsina+2πn, х2= π- arcsina+2πn, n∈ZПравда, в трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:
sinx=1 , x = π2+2πn, n∈Zsinx = 0 , x = πn, n∈Zsinx = -1, x = - π2+ 2πn ,n∈ZОбъяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2 πn), о «скрытом» в ней периоде 2π.
Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1)k arcsin a + πk, k ∈Z. Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С1 в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.
Рассмотрим решение простейших уравнений:
(оформление решений на доске, 1, 6, 8 – объяснение учителя, остальные - учащиеся)
Sin x = 32 6. Sin 2x = 22Sin x = 12 7. Sin x3= - 12Sin x = 1 8. 2Sin (3x - π4)= -2Sin x = -32 9. 2Sin (π3- x4)= 3.Sin x = 45Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся):
-π2- π3- π4- π60 π6π4π3π2 2π3 3π4 5π6 πCos x 1 3222120 -12-22-32-1 Sin x -1 -12-22-320 1222321 tg x - -3-1 -330 331 3- Ctg x - 31 330 -33-1 -3- Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью: (научить учащихся пользоваться данной таблицей)
Х
у



arcsin a
π- arcsin a
Единичная окружность
(Стенд):

π4
Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:
(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке)
I вариант II вариант
1 Вычислите:
arcsin 22+arcsin-1- 2arcsin01 Вычислите:
arcsin 12+arcsin1+ 3arcsin02 Решите уравнения: sin x = 0 2 Решите уравнения: sin x = -1
3 Sin x = 123 Sin x = 0,5
4 Sin x = - 34 Sin x = 135 2sin x = 35 2 sin x = - 26 Sin (2x - π3)= -1.6 Sin (x3+ π4)= -1.Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре – «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.
После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.
Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).
Подвести итоги урока.