Урок по теме «Преобразования логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений»

Урок по теме «Преобразования логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений»
Тип урока: урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок-практикум.
Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающего обучения.
Цели урока:
-Развитие познавательного интереса к обучению.
-Применение математического моделирования как способа активизации аналитического и творческого мышления.
-Формирование практических навыков преобразования логарифмических выражений и решения логарифмических уравнений на основе изученного теоретического материала (определения и свойств логарифмов).
Задачи урока:
-Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические уравнения» в конкретной ситуации.
-Закрепить решения простейших логарифмических уравнений на основании определения логарифма и свойств логарифма.
-Научить применять осознанное установление связей между уравнением и свойством логарифмической функции.
-Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
-Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.
-Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.
Оборудование: интерактивная доска, наборы карточек заданий трех уровней.
Ход урока
I.Организационный момент. (Слайд 1) ( 1минута)
С точки зрения вычислительной практики,
изобретение логарифмов по важности можно
смело поставить рядом с другим, более
древним великим изобретением индусов –
нашей десятичной системой нумерации.
Успенский Я.В.
II.Целеполагание ( 2 минуты)
Учитель: Прочтите кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно- измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена. (Слайд 2)
Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно- измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена
В7С1С3 Использование определения и свойств функции при решении логарифмических уравнений.
В11 Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество
Логарифм произведения.
Логарифм частного.
Логарифм степени.
Десятичный и натуральный логарифм, число е.
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.
Учитель: Как вы считаете, нужно ли вам знать формулы, уметь проводить преобразования логарифмических выражений и решать логарифмические уравнения, а в будущем и логарифмические неравенства.
Учитель: Какова же тема нашего урока? (слайд 3)
Записывают в тетрадях тему урока.
Учитель: Каковы же цели нашего урока? (слайд 4)
(Проверить наши знания основных логарифмических формул. Продолжить формирование практических навыков преобразования логарифмических выражений (задания В11) и решения логарифмических уравнений (задания В7 , С1 и С3) на основе изученного теоретического материала (определения и свойств логарифмов).
I I I .Актуализация знаний учащихся. (7 минут)
Учащиеся сидят по одному. У каждого учащегося на столе лежит рабочая тетрадь, в которой он должен выполнить соответствующее задание, оценить его и результаты занести в оценочный лист.
Учащиеся выполняют математический диктант по проверке основных логарифмических формул. Затем каждый учащийся получает для самопроверки карточку с формулами (Приложение 2) и выполнив самопроверку диктанта ( исправляет ошибки), вносит полученные баллы в оценочный лист.
I V.Формирование умений и навыков учащихся. (12 мин.)
Учащиеся рассаживаются по трем уровневым группам. Каждый учащийся выбирает свой уровень работы в соответствующей группе. (Приложение 3)
I группа - базовый уровень
I I группа – повышенный уровень
I I I группа – высокий уровень
На отдельном столе находятся ключи к заданиям работы в группах. (Приложение 4)
Задания 1 группа выполняет у доски с помощью учителя.
К доске выходит ученик 2 группы и записывает свое решение.
К доске выходит ученик 3 группы и записывает свое решение.
Учащийся, записавший решение на доске, объясняет всем свое решение, а другие группы записывают их в тетради.
Решения заданий в группах учащиеся сверяют с ключами, которые находятся на столе учителя.
(Приложение 4)
V. Самостоятельная работа проверочного характера. (15 мин.)
Учащиеся рассаживаются по одному для выполнения самостоятельной работы. (Приложение 5)
Учитель: На отдельном столе находятся карточки с ключами к каждому заданию. Выполнив задание, вы должны подойти и поверить результат. (Приложение 6)
Если все верно, то напротив этого задания напишите «Молодец!!!».
Если результат не верен, то можно подойти к столу, где записан алгоритм решения, посмотрев его, попробуйте решить это же задание.
Если результат опять не верен, то можно подойти к столу «Скорая помощь», где подробно записано решение заданий каждой карточки. Вам необходимо вернуться и постараться решить задание заново.
Критерии оценивания.
1.Решил самостоятельно – 3 балла.
2. Решил самостоятельно, но использовал подсказку – 2 балла.
3. Решил , посмотрев его решение – 1 балл.
Проверка самостоятельной работы. (Слайд 5)
Результаты самостоятельной работы каждый учащийся заносит в свой оценочный лист.
VI. Подведение итогов урока. (5 минут)
Каждый обучающийся подводит итоги урока, подсчитав общее количество баллов, и выставляет себе оценку в оценочный лист. (Слайд 6)
Также в отдельной таблице показывают свои затруднения при выполнении какого-либо из заданий. (Слайд 7)
Рабочую тетрадь, оценочный лист в конце урока сдается учителю на проверку.
VII. Домашнее задание. (1мин.) (Слайд 8)
Алгебра 10 класс п. 4.2, 5.1 - 5.3,6.2.
1 уровень: Сборник «ЕГЭ 3000 задач» № 1033,1037, 677, 680, 714
2 уровень: Алгебра 11 класс стр.419 № 14(а),15(а)
3 уровень: Алгебра 11 класс стр.421 №97(а),100(а).
VIII.Цветотерапия. (2 минута)
На доске учащиеся составляют цветок, лепестки которого имеют цвет, соответствующий их оценке. (Слайд 9)
На доску каждый из учащихся прикрепляет лепесток, соответствующего цвета своей оценке:
«5» - зеленый
«4» - желтый
«3» -синий
«2» - красный
Я надеюсь, что со временем наш цветок будет двухцветным. До свидания, спасибо за урок.
Приложение 1
Критерии оценивания работы на уроке.
Критерии оценивания
«5» 12-11 баллов
«4» 10-9 баллов
«3» 8-7 баллов
«2» менее 7 баллов
Приложение 2
Ответы к математическому диктанту.
1 вариант
Продолжи формулу
1 Если ах = b, х = logаb2 logа(ху) = logах + logау3 1logbа = logаb4 logах - logау = logаху5 logаbр = р logаb6 Если logаf(x) = logаg(x), то f(x) = g(x)2 вариант
Продолжи формулу
1 Если logаb=х, то b = ах
2 logах + logау = logа(ху)3 logаху = logах - logау4 logсblogса = logаb5 logарbm = mр logаb6 Если logаf(x) = logаg(x), то f(x) = g(x)Приложение 3
Задачи для работы в группах.
I группа
I I группа
I I I группа
Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7) Преобразование
логарифмических
выражений
(Задания В7) Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7)
Вычислите:
1)log464; 2) log1349log137 ; 3) log7,41;
4) log354 + log312; 5) 7 ∙ 4log45.
Вычислите:
1)6log615 ∙ log50,2 ; 2) 9log5509log52
1.Вычислите: log915 ∙ log1527.
2. Найдите значение выражения:
log4cosπ8 + log4cos3π8.
Решение логарифмических уравнений (Задания В5) Решение логарифмических уравнений (Задания В5) Решение логарифмических уравнений (Задания С1, С3)
Решите уравнение:
1.log4(-3+ х) =3.
2. log8(2х-5) = log8(5х-20).
Решите уравнение:
9 ∙ 5log5х= 17х – 12
2) log7х + log76= log718Решите уравнение:
1) log2sinx1+cosx=2.Приложение 4
Ответы к задачам для работы в группах.
Ответы к заданиям работы в группах
Ответы к заданиям работы в группах
Ответы к заданиям работы в группах
I группа
I I группа
I I I группа
Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7) Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7) Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7)
Номер задания12 3 4 5
Ответ 3 2 0 3 35
Номер задания 1 2
Ответ -15 81
Номер задания 1
Ответ -0,75
Решение логарифмических уравнений (Задания В5) Решение логарифмических уравнений (Задания В5) Решение логарифмических уравнений (Задания С1, С3)
Номер задания 1 2
Ответ 67 5
Номер задания 1 2
Ответ 1,5 3
Номер задания 1
Ответ π3+2πn, n ϵ ZПриложение 5
Самостоятельная работа проверочного характера.
I уровень
I I уровень
I I I уровень
Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7) Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7) Преобразование логарифмических выражений
(Задания В7)
Вычислите:
13log137 + log425log45Вычислите:
11log24+ log112Вычислите:
215 ( 1+ 4log25 )log2615Преобразование логарифмических выражений (Задания В5) Преобразование логарифмических
выражений (Задания В5) Преобразование логарифмических выражений (Задания С1, С3)
Решите уравнение:
4log4( х+7) = 5х + 3 Решите уравнение:
log2(12х-14) – 3 = log2хРешите уравнение:
log4(4-х+3) = х +1
Критерии оценивания самостоятельная работа проверочного характера.
1.Решил самостоятельно – 3 балла.
2. Решил самостоятельно, но использовал подсказку – 2 балла.
3. Решил, посмотрев его решение – 1 балл.
Приложение 6
Ответы к заданиям самостоятельной работы проверочного характера.
Уровень Задача
№ 1 №2
I уровень
9 1
I I уровень
242 3,5
I I I уровень
2 0