Конспект для 10 класса на тему Призма. Площадь поверхности призмы

Призма. Площадь поверхности призмы
Класс: 10

Цель урока:
образовательная: познакомить учащихся с понятием призмы и видами призм, понятием площади полной и боковой поверхностей призмы, с доказательством теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, научить применять формулы для вычисления площадей при решении задач;
развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое и пространственное мышление, речь учащихся;
воспитательная: воспитывать интерес к предмету, аккуратность при выполнении чертежей.
Форма урока: урок-лекция.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Метод обучения: дедуктивно-репродуктивный метод.
Требования к ЗУН: учащиеся должны знать понятие призмы и виды призм, понятие площади полной и боковой поверхностей призмы, формулировку и доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, уметь применять формулы для вычисления площадей при решении задач по данной теме.
Оборудование: ПК, экран, проектор, мультимедиа презентация, бланки с лекциями.
Литература:
Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2002 г.
Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя /С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2003. – 222 с.: ил. – ISBN 5-09-011836-1.
Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с..
План урока:
I. Орг. момент (2 мин)
II. Актуализация знаний. (5 мин.)
III. Изучение нового материала (20 мин)

Формирование понятия призмы.
Виды призм: прямая, наклонная правильная.
Формирование понятия площадей полной и боковой поверхностей призмы.
Доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы.

IV. Первичное закрепление материала. (13 мин)
V. Подведение итогов (5 мин)
VI. Домашнее задание. (1 мин)

Ход урока:
I. Орг. момент
Приветствие учеников, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих.
Учитель: (слайд 1) Мы с вами приступили к изучению новой большой главы: «Многогранники». Тема нашего сегодняшнего урока: «Призма». Мы поговорим о видах призм, познакомимся с понятием площади поверхности призмы, с теоремой о площади боковой поверхности прямой призмы и затем рассмотрим задачи.


II. Актуализация знаний.
Учитель: (слайд 2) Призма является многогранником. С какими многогранниками мы уже знакомы?

Ученик: Параллелепипед, тетраэдр.
Учитель:
– Что называется многогранником? Какая поверхность называется параллелепипедом? Тетраэдром?
– Что называют гранями многогранника? Вершинами? Ребрами? Диагональю?
– Какой многогранник называется выпуклым? (ответы детей, демонстрация слайда)

III. Изучение нового материала
Учитель раздает учащимся бланки с лекцией.
Учитель: Перейдем к изучению нового материала. Возьмите бланки с лекциями и запишите число и тему урока «Призма. Площадь поверхности призмы».

Запись на доске и в бланках.
Число
Классная работа
ТЕМА УРОКА: Призма. Площадь поверхности призмы

1. Формирование понятия призмы
Учитель: Призма тоже многогранник. Значит, в первую очередь, что мы будем понимать под призмой?
Ученик: Это поверхность, составленная из многоугольников.
Учитель: Какие элементы можно выделить у призмы?
Ученик: Основания, боковые грани, вершины, ребра.
Учитель: Теперь нам нужно разобраться, из каких именно многоугольников составлена поверхность и сколько их. У призмы 2 основания, основаниями являются два равных многоугольника, которые лежат в параллельных плоскостях, а остальные грани, боковые, – параллелограммы. Их столько, сколько и углов у многоугольника в основании.
Учитель: Итак, как мы можем сформулировать определение призмы?
Ученик: Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов
Учитель: Запишите в бланки это определение призмы.

Запись в бланках:
Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников,
лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов_

Учитель: (слайд 3) Рассмотрим два равных многоугольника А1А2Аn и В1В2Вn, расположенных в параллельных плоскостях
· и
· так, что отрезки А1В1, А2В2АnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. Каждый из n четырехугольников А1А2В2В1, А1А2В2В1,АnА1В1Вn является параллелограммом.

Учитель: Перед нами многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2Аn и B1B2Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов A1A2B2B1, A2A3B3B2,, AnA1B1Bn. Что мы получили?
Ученик: Призму.
Учитель: (слайд 3) Правильно. Многоугольники А1А2Аn и В1В2Вn называются основаниями, а А1А2В2В1, А1А2В2В1,АnА1В1Вn – боковыми гранями призмы, а отрезки А1В1, А2В2АnBn – ее боковыми ребрами.

Учитель: Подумайте и скажите, как можно обозначить пирамиду?
Ученик: А1А2АnВ1В2Вn.
Учитель: Верно. Призму с основаниями А1А2Аn и B1B2Bn обозначают А1А2АnВ1В2Вn и называют n-угольной призмой.
Учитель: Теперь сделайте соответствующие записи в ваших бланках.

Запись в бланках:

А1А2АnВ1В2Вn – _призма_
Многоугольники А1А2Аn и В1В2Вn – _основания призмы_
Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,АnА1В1Вn – _боковые грани
Отрезки А1В1, А2В2АnBn – _боковые ребра призмы_


Учитель: (слайд 4) Запишем определение высоты призмы


Запись в бланках:
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется _высотой_ призмы

2. Виды призм: прямая, наклонная правильная
Учитель: (слайд 5) Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Запишем это.


Запись в бланках:
Призма называется _прямой_, если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется _наклонной_. Высота прямой призмы равна ее _боковому ребру .
Учитель: (слайд 6) Рассмотрим примеры призм.

Учитель: Название призмы зависит от того, какие многоугольники лежат в её основаниях: треугольники – треугольная призма, пятиугольники – пятиугольная и т.д. Четырёхугольная призма является параллелепипедом.
Учитель: (слайд 7) А какая призма будет называться правильной?
Ученик: Если ее основания – правильные многоугольники.

Учитель: Правильно. Но изначально эта призма ещё должна быть прямой. У такой призмы все боковые грани являются равными прямоугольниками. Запишите это в свои бланки.

Запись в бланках:
Прямая призма называется _правильной_, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – _равные прямоугольники_.

3. Формирование понятия площадей полной и боковой поверхностей призмы.
Учитель: Подумайте и ответьте на вопрос: из чего состоит площадь полной поверхности призмы?
Ученик: Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей оснований и площади боковой поверхности.
Учитель: (слайд 8) Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности выражается через площадь боковой поверхности и площадь основания призмы формулой: Запишем это.


Запись в бланках:
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.
Sполн = Sбок + 2Sосн – площадь полной поверхности призмы

4. Доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы.
Учитель: (слайд 9) Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

Учитель: Формулировка теоремы звучит так: «Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы». Это выражается формулой: Sбок = Ph. Сделайте записи в бланках.

Запись в бланках:
ТЕОРЕМА: _Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра
основания на высоту призмы.____________________________________________
Sбок = Ph – площадь боковой поверхности прямой призмы

Учитель: Боковые грани прямой призмы прямоугольники, основания которых стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников. По-другому, чему равна?
Ученик: Равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, то есть его периметр Р. Итак, Sбок=Ph.
Первичное закрепление материала.

Учитель: (Слайд 10) Среди изображенных тел выберите те, которые являются призмами, ответ обоснуйте.


Учитель: (Слайд 11) Перейдем к решению задач.


№ 222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.
Ученик: Нам дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD – равнобедренная трапеция, АВ = 25, СD = 9, DH = 8. Нужно найти (А1В1C1 и (В1C1В1 ((АВC и (ВCD).
Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):


Дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD –трапеция, AD = BC, АВ = 25, СD = 9, DH = 8.
Найти: (А1В1C1 и (В1C1D1 ((АВC и (ВCD).
Решение.


Учитель: Что мы можем найти из условия задачи?
Ученик: Так как трапеция правильная, то (А = (В и (C = (D ((А1 = (В1, (C1 = D1).
Учитель: Как мы можем найти эти углы?
Ученик: Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с высотами DH и CF.
Учитель: HF = 9см, AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8.

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками).

Учитель: Можно заметить, что
·ADH =
·CBF – прямоугольные и равнобедренные, следовательно (DAB = (ABC = 45° и значит (D = (C = 45° + 90° = 135°.

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками)
Учитель: Таким образом, (ABC и (А1В1C1 – линейные углы двугранного угла передней и боковой граней, (ABC = (А1В1C1 = 45°. (BCD и (В1C1D1 – линейные углы двугранного угла задней и боковой граней, (BCD = (В1C1D1 = 135°.

Запись задачи в бланках:
1) Т.к трапеция правильная, то (А = (В и (C = (D ((А1 = (В1, (C1 = D1).
2) Т.к ABCD – равноб., HF = 9см, DH = CF = 8см, = > AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8 см.
3)
·ADH =
·CBF – прямоуг. и равноб. = > (DAB = (ABC = 45° и значит (D = (C = 45° + 90° = 135°.
4) Т.о, (ABC и (А1В1C1 – лин.углы, (ABC = (А1В1C1 = 45°. (BCD и (В1C1D1 – лин.углы, (BCD = (В1C1D1 = 135°.
Ответ: 45°, 135°.


(Слайд 12) Учитель: Следующий № 221

№ 221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.
Ученик: Нам дана правильная треугольная призма АВСA1В1C1 со стороной основания равной 8см и боковым ребром равным 6см. Найти площадь сечения..

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками)

13 EMBED PBrush 1415
Дано: АВСA1В1C1 – правильная призма, AВ = BC = АС = 8см, СC1 = 6см.
Найти: S A1ВC1.
Решение.

Учитель: Так как АВСA1В1C1 – правильная призма, то боковые грани – равные прямоугольники,
·A1ВC1 – равнобедренный. Что мы можем узнать, исходя из данных?
Ученик: Так как нам известна сторона основания и боковое ребро, то мы можем найти A1В = ВC1
Учитель: A1В = ВC1, ВC1 =
·СВ2 + СС12, ВC1 =
·82+62 = 10см

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками).

Учитель: Проведём высоту ВН, получим, что A1Н =НC1 = 4см. Как мы найдем ВН?
Ученик: По формуле Пифагора.
Учитель: ВН =
·100 – 16 = 2
·21см

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):

Учитель: Итак, можем мы ответить на вопрос задачи?
Ученик: Можем, все данные для вычисления площади нам известны.
Учитель: S A1ВC1 = Ѕ * 8 * 2
·21 = 8
·21 (см2)

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):

Запись задачи в бланках:
1) Т.к АВСA1В1C1 – правильная, то боковые грани – равн. прямоуг.,
·A1ВC1 – равноб. = > A1В = ВC1, ВC1 =
·СВ2 + СС12, ВC1 =
·82+62 = 10(см)
2) ВН
· A1C1, A1Н =НC1 = 4см, значит ВН =
·100 – 16 = 2
·21(см) (По ф-ле Пифагора)
3) S A1ВC1 = Ѕ * 8 * 2
·21 = 8
·21 (см2)°.
Ответ: 8
·21 (см2).

Подведение итогов

Вопросы учащимся:
– Что такое призма? Какие бывают призмы? На какие виды делятся?
– От чего зависит правильная призма или наклонная, прямая или нет?
– Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы и назовите формулу, которой она выражается.
Оценка работы учащихся на уроке, выставление отметок.

Домашнее задание.

Учитель: запишите в дневники домашнее задание
§1, п.25, 27; №№ 223, 229.
Sполн = Sбок + 2Sосн




Новый рисунок (14)Новый рисунок (16)Новый рисунок (20)Новый рисунок (21)Новый рисунок (23)Новый рисунок (19)° 1
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·Новый рисунок (24)Новый рисунок (25)Новый рисунок (57)° Ѓ
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