Урок по математики на тему: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».
9,10 по теме: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».
Цель урока:
Повторение понятия призмы, ее элементов;
Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;
формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;
развивать пространственное и конструктивное мышление;
формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;
воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
Оборудование:
классная доска;
компьютер, мультимедийный проектор, экран.
ХОД УРОКА
I. План урока.
1.Фронтальный опрос 2. Решение задач
3 Подведение итогов.
4.. Домашнее задание.
II. Организационный момент
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока «Призма и ее свойства».
III. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос учащихся
Устная работа.
а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?
б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?
в)какая призма называется прямой?
г) какая призма называется правильной?
д)формулы для вычисления площадей че
Решение задач.
Задача 1 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные уголы при боковых ребрах призмы.
Дано: Решение:
АВСDА1В1С1D1 – прямая призма;
АВСD – р/б трапеция, ВС = 25 см
АВ = DС
АD = 9см
АА1= 8см.
Найти:
ВСС1D -?
ВАА1D -?
·ВСD – линейный угол двугранного
· ВСС1D, т.к. ВС
· СС1,
DС
· СС1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см
·АВК =
·DСМ,
·ВСD =
·СВА = 450,
·ВАD – линейный двугранный
·ВАА1D, т.к. АА1
· ВА, АА1
· АD.
·ВАD =
·СDА = 450+ 900 = 1350.
Ответ : 450 и 1350
Задача 2 В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4,
а = 12 дм, h = 8 дм.
Дано: Решение:
n = 4 Sбок = 4аh
а = 12 дм Sбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)
h = 8 дм Sпол = 2Sосн + Sбок
Найти: Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2)
Sбок- ? Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2)
Sпол - ?
Ответ: 384 дм2, 672 дм2
Задача 3
В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6,
а = 23 дм, h = 5 дм.
Дано: Решение:
n = 6 Sбок = 6аh
а = 23 см Sбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)
h = 5 дм= 50 см Sпол = 3а·(2h +
·3·а)
Найти: Sпол = 69·(100 + 23
·3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)
Sбок- ?
Sпол - ?
Ответ: 69 дм2, 97 дм2
Задача 4.
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна
4
·2 см.
Дано:
АВСDА1В1С1D1 – правильная
четырехугольная призма;
·В1 DВ = 600,
ВD = 4
·2 см
Найти:
SАDС1В1 - ?
Решение:
АDС1 В1 - прямоугольник,
АВС
· АD, В1В
· АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ1
· АD, следовательно АВ1
· В1С1).
АВСD – прямоугольник:
АВ = ВD · sin 450 = (4
·2·2)/2 = 4
·2
АD = 4
·ВВ1D: ВD ·tq 600 = 4
·2 ·
·3 = 4
·6
·DС1С: DС1=
·16 + 64 = 4
·7 см.
SАDС1В = 4 · 4
·7 = 16
·7 (см2).
Ответ: 16
·7 см2
Подведение итогов урока: релаксация
Доммашнее задание: п. 27 - 31, № 220 и №229 (а, г)
Объект 215