Тестирование как форма контроля в обучении математике
ВВЕДЕНИЕ
Обучение не может быть полноценным без регулярной и объективной информации о том, как усваивается детьми материал, как они применяют полученные знания для решения практических задач. Благодаря контролю между учителем и учащимися устанавливается «обратная связь», которая позволяет оценивать динамику усвоения учебного материала, действительный уровень владения системой знаний, умений и навыков и на основе их анализа вносить соответствующие коррективы в организацию учебного процесса.
В настоящее время существуют всевозможные формы и методы проверки и оценки знаний учащихся. Тестирование – широко распространенный вид проверки и оценки знаний. Он используется по многим дисциплинам. Тестирование на уроках математики позволяет оперативно и достаточно точно определить уровень знаний учащихся, применяется с целью выявления конкретных пробелов в знаниях у детей, а также помогает спланировать необходимую коррекционную работу, дает возможность прогнозировать дальнейших процесс обучения и его результаты.
Актуальность дипломной работы заключается в том, что любому учителю математики необходимы знания методических основ составления тестового задания.
Цель дипломной работы - выявить особенности влияния тестового контроля на знания и умения учащихся по математике.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Проанализировать литературу по проблеме проверки, оценки результатов обучения в школе и содержание тестирования в психолого – педагогической литературе;
Выявить роль тестирования в оценке и проверки знаний при обучении математике;
Проанализировать программное содержание по теме «Числовые последовательности»;
Составить комплекс тестовых заданий по теме «Числовые последовательности»;
Установить влияние и эффективность тестов при обучении математике.
Объект исследования – тестирование в обучении математике в основной школе.
Предмет исследования – система контроля при обучении математике.
Методы научного исследования: анализ психолого-педагогической литературы, педагогический эксперимент, метод линейной корреляции Пирсона.
Основные положения, выносимые автором на защиту:
теоретическое обоснование изучаемой проблемы;
комплекс тестовых заданий, направленный на повышение уровня знаний и умений по математике;
практическое исследование результатов по изучению проблемы и эффективность их применения на практике.
Практическая значимость заключается в том, что разработанные тесты могут использовать учителя в своей практической деятельности.
Гипотеза исследования: если в ходе работы на уроке математики использовать тесты, то уровень знаний и умений у школьников повысится, т.к. это будет способствовать повышению интереса у детей к предмету, вырабатывать более ответственное отношение к его изучению.
Апробация проходила в Веселовской неполной средней школе в 9 классе.
Структура работы: обложка, титульный лист, аннотация, техническое задание на работу, содержание, введение, основная часть, заключение, список использованной литературы.Объем работы - 74 с.
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕСТОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
1.1 Проверка и оценка результатов обучения в основной школе
В учебном процессе играет главную роль контроль умений и знаний учащихся. Успех обучения зависит от правильной постановки контроля. С помощью контроля преподаватель получает информацию об эффективности преподавания предмета, поэтому контроль называют «обратной связью» между учеником и учителем. Таким образом, контроль умений и знаний учащихся имеет следующие цели:
корректирование и диагностирование умений и знаний учащихся;
учет эффективности отдельных этапов обучения;
установление на разном уровне итоговых результатов.
Данные цели контроля являются целями учителя при проведении мероприятий, направленных на проверку знаний и умений учащихся. Все же ученик является главным действующим лицом в процессе обучения, а процесс обучения направлен на приобретение знаний и умений учащимися. Поэтому контрольные мероприятия должны удовлетворять целям самого ученика. Часто контроль учащиеся понимают как что-то нужное лишь учителю. Поэтому необходимо построить контроль знаний и умений так, чтобы ученик воспринимал его как этап, на котором он может сориентироваться насчет имеющихся у него знаний. Таким образом, необходимо к целям учителя добавить цель ученика: удостовериться, что знания и умения, приобретенные учеником, соответствует предъявляемым требованиям. Поэтому эта цель контроля является самой главной.
Многие считают, теоретическим вопросом является изменение целей контроля умений и знаний учащихся. Всё же это не так. К форме проведения контроля, обсуждению результатов, проверке учитель не должен относится как к деятельности, важной для учащихся. Можно провести контроль в иной форме. Так, например, учащиеся сами могут проверить результаты и выставить оценки. Такая форма проверки дает возможность учащимся ощутить значимость контроля, выяснить ошибки, а также идет развитие самокритичности и ответственности при выставлении оценок. Поэтому учитель не должен рассматривать контроль как учет знаний и диагностирование.
Контрольный этап обладает своими задачами, поэтому не стоит вкладывать корректировку в его рамки задачи. Необходимо внести корректировку, если она необходима, и после выяснений недочетов в умениях и знаниях учащегося на данном этапе. Важной целью контроля умений и знаний учащихся является помощь в определении уровня усвоения новых знаний и умений, получении информации в усвоении знаний, приобретенных при изучении конкретной темы, а также приобретение основных видов деятельности. Контроль включает в себя единственную задачу – это учет результативности обучения и выявление его пробелов, если они имеются. Если учитель знает и понимает функции контроля, то эти знания помогут ему грамотно проводить и планировать контрольные мероприятия, а также достигать должного этапа. Методисты и ученые-педагоги выделяют такие функции проверки как обучающая, ориентирующая, контролирующая, воспитывающая. Контроль, как и все другие компоненты учебного процесса, выполняет определенные функции. Под «функцией» обычно понимается «явление, зависящие от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления» [1, с. 746].Учитель не только подсказывает правильные способы действий, исправляя ошибки, но и учит, проверяя учащихся. Поэтому цель обучающей функции заключена в контроле, проверке, а также учете. Задача данных элементов обучения заключена в обучении и исправлении ошибок, помощи в дальнейшем продвижении.
Поэтому обучающую функцию контроль выполнить не может. Сопутствующей, но не доминирующей, является воспитывающая функция контроля. Данная функция обеспечивает формирование адекватной самооценки, устремленности, ответственности, волевого саморегулирования и других социально ценных свойств личности.
Часто говорят о аналитико-корректирующей или контрольно-корректирующей функции. Данная функция связана с педагогической рефлексией учителя, а также его самоанализом, совершенствованием планирования и организации обучения. Действительно, учитель, прослушав ученика, может исправить его ошибки. Корректировка является функцией объяснений и показа. Так как корректировка происходит после контроля, с помощью информации, полученной в процессе контроля. С помощью полученной информации во время контроля можно определить уровень подготовки учащихся и оценить их работу, сделать обобщающие выводы о методе обучения, скорректировать задания отстающим ученика, а также предупредить становление ошибочных навыков. Но это не доказывает, что корректировка, оценка, управление, обобщение, диагностика – функции контроля. В этих случаях контроль выполнил свою роль – дал информацию о состоянии обучаемого на данном отрезке времени. Можно сказать, что информация, поступающая во время, представляет собой обратную связь, так как при представлении обучающего как управляемую систему управляющий (учитель) должен попытаться перевести из одного состояния в другое. Функция контроля, которая содержится в приобретении информации об уровне подготовки учащихся, является функцией обратной связи. Данная функция необходима в обучении, так как допускает учителю управлять учебным процессом, систематически обеспечивать учащихся подкреплением и действовать осмысленно. Контроль также играет и другую важную роль. Учащиеся намеренно готовятся к контрольной работе, зачету и экзамену. Они выполняют заданные упражнения в присутствии учителя. Данным работам уделяется много внимания, если их будут проверять. Таким образом, ожидание или наличие контроля стимулирует у учащихся учебные действия и является дополнительным мотивом их учебной деятельности. Вышесказанное позволяет говорить еще об одной функции контроля – стимулирующей. Данная функция призвана развивать мотивацию познавательной деятельности ученика, вдохновлять его, вселять уверенность в достижимости новых целей, более высокого уровня обученности и развития. Данную функцию называют оценочной функцией, так как она связана в основном с оценкой [2, с. 284]. Как уже отмечалось, собой подкрепление, когда ее используют в обучающих целях и выходит за границы контроля. При выполнении контроля стимулирующая функция не выходит за рамки рецептивных учебных действий учителя. Функции контроля исчерпывают стимулирующая функция и функция обратной связи. Немногочисленность функций контроля не должна принижать его значения в обучении. Если принимать за внимание, что организация обучения и мотивация в обучении представляют собой фундамент и движущую силу в обучении математики, то увидим, что важная роль отводится функциям контроля.
На всех этапах дидактического процесса применяются тесты обученности. С помощью этих тестов эффективно обеспечивается предварительный, текущий, тематический и итоговый контроль знаний и умений, учет успеваемости.
Рассмотрим виды контроля, которые используются в обучении учащихся.
Перед изучением нового раздела с целью проверки знаний учащихся по важнейшему материалу предыдущего учебного года, полугодия проводится предварительный контроль
Постоянным изучением учителя является изучение работы всего класса и отдельных учеников, а также оценка результатов каждого урока и проверка усвоения. Это является целью текущего (формирующего) контроля. Готовы ли учащиеся к усвоению последующего учебного материала учитель выясняет по результатам формирующего контроля. Данный контроль отличается от других тем, что он может проводиться на всех этапах изучения раздела или темы: развитие и формирование знаний и умений, углубления и закрепления знаний, а также ознакомление с учебным материалом. От учащихся в ходе текущего контроля можно требовать знания только на том познавательном уровне, какой предусматривается определенным этапом овладения учебным материалом. Необходимо применять в рациональном сочетании различные средства и формы проверки (устные и письменные, фронтальное и индивидуальное) для результативного применения данного контроля.
Для проверки степени усвоения материала по изученному разделу отдельным учащимся и классом в целом (когда знания сформированы, систематизированы) или материала за определенный период (четверть, полугодие) используют периодический (тематический) контроль. Этот вид проверки необходимо сочетать с текущей проверкой. Данный вид контроля должен содержать в себе основной материал темы, который должен удовлетворять требованиям к результатам обучения и зафиксированы в программе. Этот контроля можно проводить в форме зачетных уроков по пройденной теме и письменной контрольной работе. Задания в ходе тематического контроля должны дать каждому учащемуся возможность показать уровень своей подготовки по теме и полностью проявить себя. С учетом этого необходимо составлять задания, чтобы одна часть их соответствовала деятельности по образцу, а другая деятельности в новых ситуациях.
Для перевода учащихся в следующий класс или ступень обучения используют итоговый контроль. Задача данного контроля - определение минимум подготовки, которая необходима при дальнейшем обучении. При овладении основного программного материала знания учащихся могут быть оценены положительно только по итогам изучения темы [3].
Обобщим вышесказанное в виде рисунка 1.
Виды контроля
предварительный текущий периодический итоговый
Рисунок 1. Виды контроля
Данные виды контроля необходимо применять, учитывая тип занятия, индивидуальные и возрастные особенности детей и индивидуальные возможности класса.
В педагогике существует такое понятие как «формы контроля знаний и умений учащихся» под этим понятием мы понимаем «многочисленные, разнообразные виды деятельности учащихся при выполнении контрольных заданий» [4]. Так как существует многочисленное количество форм контроля, то учитель может придумать и провести контрольную работу, которая кажется ему наилучшей. К содержанию и форме контрольных мероприятий на уроке математики государственным стандартом обозначены требования. На основе специально разработанной системы измерителей достижения стандарта образования проводится проверка соответствия учебной подготовки учащихся. Система измерителей должна полностью соответствовать требованиям стандарта (валидна), обеспечивать воспроизводимость полученных при проверке результатов (надежна), не должна зависеть от личности проверяющего (объективна). Данную систему можно представить в форме традиционных устных опросов или письменных контрольных работ, зачета, тестов, которые содержат в себе задания различного вида и др. При этом задания считаются равновесомыми независимо от их формы и того, какие умения они проверяют, исходя из равной значимости всех требований стандарта.
С помощью критерия оценивания, которые должны быть в каждой системе измерителей, можно оценить уровень подготовки учащегося, который удовлетворяет требованиям государственного стандарта. При выполнении две трети заданий контрольной работы по любому предмету, которая удовлетворяет вышеперечисленным требованиям, то ученик достиг обязательного уровня по любому предмету, который удовлетворяет требованиям стандарта.
Перечислим основные формы контроля знаний и умений, которые встречаются в школьной практике:
самостоятельная работа;
лабораторная и практическая работы;
работа по карточкам;
устный и письменный опрос;
зачет;
тестирование.
Таким образом, перечисленные формы контроля можно разбить на две группы, которые представлены в таблице 1.
Таблица 1
Формы контроля знаний учащихся
Традиционные формы контроля Нетрадиционные формы контроля
самостоятельная работа
практическая работа
зачет
лабораторная работа
домашняя контрольная работа
контрольная работа
диктант
устный опрос
фронтальный опрос
тест головоломки
ребусы
кроссворды
урок-соревнование
урок-викторина
защита творческих работ и проектов
урок-экзамен
урок творческих заданий
1.2 Тестирование как форма проверки и оценки знаний на уроках математики в основной школе
Сегодня тестирование активно используется в школьной практике. По мнению А.Н. Майорова [5] история развития и использования тестов своими корнями уходит вглубь веков. Еще в середине III тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне проводились испытания выпускников в школах. С тысячелетиями в странах Востока использование письменных контрольных работ и экзаменов считалось вполне нормальным и естественным делом. Здесь проводились испытания различных способностей, знаний, умений и навыков. Данные испытания были связаны с определенными измерениями тех или иных качественных результатов человеческой деятельности. Таким образом, ученые и педагоги эти испытания считают предысторией тестов. Количественные методы измерений совершенствовались по мере общественных отношений и к ним предъявлялись новые требования к выставлению оценок и проведению экзаменов.
Применение тестов за рубежом в образовательном процессе получило широкое развитие. В 1892 году Ф. Гальтон начал применять тест в школьной практике. Он определил три основных принципа, которые стали важным вкладом в развитие теории тестов. Данные принципы используются и по сей день: применение серии одинаковых испытаний к большому количеству испытуемых, выделение эталонов оценки. Ф. Гальтон называл испытания, проводившиеся в его лаборатории, умственными тестами [6].
Впервые в 1894 году тесты появились в школах, которые были направлены для проверки знаний, умений и навыков по отдельным учебным дисциплинам, также в это время стали применяться тесты для проверки правописания.
Американец В.А. Макколл [7] разделили тесты на два вида: психологические и педагогические. Целью использования педагогических тестов являлось объединение в группы учащихся, усваивающих равный по объему материал с одинаковой скоростью. Все-таки основоположником педагогических измерений считается американский психолог Э. Торндайк. Он также разработал первый педагогический тест, а в 1904 году вышла его книга «Введение в теорию психологии и социальных измерений». И только в 1908 году ученик Торндайка Стоун опубликовал первый тест по арифметике. Начиная с первого десятилетия двадцатого века, представление о тесте и его научное определение стали заметно отличаться друг от друга. Тест в этот период являлся не только как средство испытаний, но и как метод научного исследования, включающий в себя ряд требований измерений. Таким образом, первые тесты для объективного контроля знаний, умений и навыков появились в начале двадцатого века. Они быстро завоевали популярность среди преподавателей вузов и школ в Англии и США, а позже в России и СССР. Примерно с этого времени (в начале XX века) в США тесты стали называть педагогическими. Поэтому к началу второй мировой войны в США уже был накоплен большой опыт разработки тестов.
В СССР практика тестирования начала двадцатого века характеризовалась серьезными противоречиями: по мере роста числа тестов и тестовых исследований имели место попытки торможения и даже запрета. В середине тридцатых годов обнаружилась неадекватность системы оценки знаний над задачами, поставленными партией перед советской школой. В Постановлении Совета народных Комиссаров и ЦК ВКП(б) от 3 сентября 1935 года утверждалось, что «установленная наркомпроссами система оценки успеваемости не дает представления о фактических знаниях учащихся и ведет, на практике, к понижению уровня учебы». Там же поручалось отделу ЦК ВКП(б) разработать, обязательно для всех школ СССР, нормы оценки успеваемости учащихся, с тем, чтобы один и тот же уровень знаний одинаково оценивался во всех школах. И только начиная с 1990 года, в СССР тестовый метод контроля знаний стал активно возрождаться и развиваться. Появились труды ученых, в частности Аванесова Вадима Сергеевича, о научной организации тестового метода контроля знаний [8].
Тестирование в Республике Казахстан получило «Статус официального метода экзаменации» с 1933 года. В январе 1993 года приказом Министерства образования был создан Республиканский центр тестирования. Вначале тестирование было использовано на вступительных экзаменах в высших учебных заведениях как метод, позволяющий широкое использование информационной технологии. Внедрение комплексного тестирования при новой модели формирования студенческого контингента позволило дать объективную оценку качества знаний абитуриентов и справедливо распределять гранты и кредиты, а внедрение Единого национального тестирования (ЕНТ) в 2004 году, увеличение количества пунктов проведения ЕНТ, их открытие в районных центрах повысило доступность высшего образования в республике. С 1995 года тестирование в Республики Казахстан стало широкомасштабно использоваться в ВУЗАХ в текущем и промежуточном контроле знаний студентов [9].
Важнейшем компонентом учебного процесса является контроль и оценка уровня владения математическим языком. Основной задачей контроля является справедливое определение уровня владения обучаемыми математическим материалом на каждом этапе становления их речевых навыков и умений. Педагогическое тестирование - это одна из форм контроля, которая позволяет выявить уровень обученности, получить достоверные и надежные данные, а также обеспечить объективную оценку.
Американский психолог Дж. Кеттлер [8, с. 54] в 1890 году ввел термин «тест» в научный обиход для наименования психологических проб. Термин применялся для специально разработанных стандартизованных методик. С их помощью пытались измерить различия между индивидами или реакциями одного индивида в разных условиях. Однако все еще нет ни в психологии, ни в других научных областях единого определения данного термина.
Слово «тест» вызывает у учителей самые различные представления. Одни считают, что это задачи или вопросы с одним готовым ответом, который надо угадать, а другие полагают тест формой игры или забавы. Таким образом, по этому вопросу тоже нет единства мнений и размах их о тестах оказывается слишком широким: от суждений обыденного сознания до попыток научного истолкования сущности тестов.
Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что существуют различные определения понятия «тест». Приведем некоторые из них.
Термины Единого Государственного экзамена определяют данное понятие следующим образом «Тест – это измерительная процедура, включающая инструкцию и набор заданий, прошедшая широкую апробацию и стандартизацию» [10].
М. И. Воскерчьян определяет тест как «кратковременное, технически просто обставленное испытание, проводимое в равных для всех испытуемых условиях и имеющее вид такого задания, решение которого поддается количественному учету» [11, с. 30].
В словаре под редакцией А. В. Петровского и М. Г. Ярошевского дается следующее определение: тест – система знаний, позволяющая измерить уровень определенного психического качества (свойства) личности [12, с. 30].
В.Д. Шадриков говорит о тесте как о «стандартизированной психологической методики, направленной на диагностику качеств, состояний и функциональных характеристик личности и их количественную оценку» [13, с. 4 ].
Рубинштейн С.Л. дал следующее определение: «тест – это испытание, которое ставит своей целью градуирование, определение рангового места личности в группе или коллективе, установление её уровня» [14]. Данное определение сформулировано только с точки зрения достижения цели, но при этом не огаваривается, как эта цель достигается, и не определяет тест как измерительный инструмент.
К. Ингенкамп определил понятие тест как «Тестирование – это метод педагогической диагностики, с помощью которого выборка поведения, репрезентирующая предпосылки или результаты учебного процесса, должна максимально отвечать принципам сопоставимости, объективности, надежности и валидности измерений, должна пройти обработку и интерпретацию и быть готовой к использованию в педагогической практике» [15, с. 135]. К. Ингенкамп в своем определении рассматривает тест как метод и никак не характеризуются задания теста.
В одной из последних работ В.С. Аванесов несколько смягчил формулировку: «педагогический тест» определяется как «система параллельных заданий возрастающей трудности, специфической формы, которая позволяет качественно и эффективно измерить уровень и структуру подготовленности испытуемых» [16, с. 8]. При сравнении двух определений, можно увидеть что произошло исключение требования равномерности возрастания трудности заданий. При составлении тестов обеспечить возрастание трудности заданий достаточно легко. Чтобы достичь этого составитель тестовых заданий ориентируется на различную сложность элементов предметной области. Для каждого элемента составляются задания и затем эмпирически проверяются, что действительно получены задания различной трудности. Задания в самом тесте необходимо располагать в порядке возрастания трудности. А требование равномерности возрастания трудности задания сложно реализовать на практике. Тест, отвечающий этим требованиям, обеспечил бы линейную шкалу трудностей. Это бы снизило бы ошибку измерения. Если исключить требование равномерности возрастания трудности задания, то создание теста заметно упрощается. Но в этом случае шкала трудностей получается нелинейной, с неравномерным покрытием заданного диапазона трудности заданий теста. Это, естественно, снижает точность педагогического теста как измерительного инструмента.
М.Б. Челышкова упоминает, что понятийный аппарат теории педагогических измерений еще полностью не сформирован. В частности не существует общепризнанного определения теста. Каждый ученый и педагог отражает в определении теста свое видение проблемы педагогического тестирования.
Согласно М.Б. Челышковой «итоговый нормативно-ориентированный тест – это система тестовых заданий, упорядоченных в рамках определенной стратегии предъявления и обеспечивающих информативность оценок уровня и качества подготовки испытуемых» [17, с.232]. М.Б. Челышкова очень осторожно подходит к формулировке теста, намеренно ограничивая его сферу применения и тип. Приведенное определение вполне подходит для тестов, предназначенных для ранжирования испытуемых.
А.Н. Майоров приводит следующее определение теста, разработанное в 1997-1998 годах группой авторов при разработке понятийного аппарата тестологии: «тест – это инструмент, состоящий из квалиметрически выверенной системы тестовых заданий, стандартизованной процедуры проведения и заранее спроектированной технологии обработки и анализа результатов, предназначенный для измерения качества и свойств личности, изменение которых возможно в процессе систематического обучения» [15, с. 88]. Сделав анализ приведенных определений теста, мы склоняемся к выводу, что приемлемым может оказаться определение педагогического теста как комплекса тестовых заданий различной трудности, которая позволяет качественно и эффективно измерить уровень и структуру подготовленности испытуемых. Данное лаконичное и полное определение основано на определении Вадима Сергеевича Аванесова с некоторыми изменениями.
Рассмотрим эти отличия:
использован термин «тестовое задание» вместо термина «задание». Это позволило исключить требование «специфической формы», поскольку оно содержится в понятии «задание в тестовой форме» и, следовательно, в понятии «тестовое задание»;
исключено требование «параллельности» заданий. Это требование введено В.С. Аванесовым для повышения «живучести» теста, с тем, чтобы обеспечить возможность многократного использования теста, за счет варьирования в нем параллельных заданий. С этой точки зрения это вполне обоснованное требование. Однако если мы определяем тест как таковой, отвлекаясь от привлекательной для практики его применения свойства «непотопляемости», то требование параллельности можно исключить;
требование «возрастающей трудности» заменено требованием «различной трудности». Дело в том, что если мы располагаем тестовыми заданиями различной, известной трудности, то, формируя тест, легко можем расположить их в любом порядке, в частности, в порядке возрастания трудности [16, с.98].
Таким образом, в узком смысле под тестом подразумевается «краткое строго стандартизированное испытание, которое позволяет количественно выразить результат и дает возможность осуществить его обработку».
Также понятие «тест» применяется в широком смысле. В этом случае оно в действительности приравнивается с любой проверкой.
«Метод тестов», «тест - эффективное средство», «проверка осуществлялась в форме тестов» - часто встречающиеся словосочетания в литературе.
Рассмотрим с дидактической точки зрения понятие «тест» как метод, средство и форма. Понятие «тест» интерпретируется как средство, так как с дидактической точки зрения понятие «средство» охватывает весь инструментарий, который является связующим звеном между целью и результатом психолого-педагогической деятельности и включает в себя различные методы, формы, приемы.
Однако если говорить о педагогическом тестировании, то больше подойдет следующее определение теста. Заключатся оно в следующем: «Традиционный тест представляет собой стандартизованный метод диагностики уровня и структуры подготовленности. В таком тесте все испытуемые отвечают на одни и те же задания, в одинаковое время, в одинаковых условиях и с одинаковыми правилами оценивания ответов. Главная цель применения традиционных тестов – установить уровень знаний. И на этой основе определить место (или рейтинг) каждого на заданном множестве тестируемых испытуемых. Для достижения этой цели можно создать бесчисленное количество тестов, и все они могут соответствовать достижению поставленной задаче» [18].
Остановимся на понятии «тестовое задание», определяется оно как «часть сложного (составного) теста, по которой испытуемый в ходе выполнения теста совершает отдельное действие, а его результат регистрируются в первичном протоколе в форме отдельного ответа, то есть это отдельная задачка (вопрос), на который испытуемому предлагается дать отдельный ответ» [19]. Тестовое задание включает в себя дидактические и технологические средства объективного контроля подготовленности обучающегося.
Целью тестового задания является получение ответа от испытуемого на основе которого может быть сделан вывод о его знаниях, интеллектуальных умениях, способностях, представлениях, навыках на определенной области содержания. Любой тест состоит из тестовых заданий, классификацию которых рассмотрим в следующей главе.
В отечественной практике существует классификация видов тестовых заданий. Данная классификация включает в себя четыре основных типа тестовых заданий.
Первый тип заданий включает в себя задания с выбором ответа (закрытые задания). К заданиям с выбором ответа даются готовые ответы, один или несколько из которых правильные и «отвлекающие» варианты ответов (дистракторы). При этом используется выборочность ответа на поставленный вопрос. Приведем пример такого задания. Найти значение выражения , при и :
4,1;
;
3,1;
4,5;
4.
Во второй тип заданий входят задания открытой формы, которые представляют собой утверждение с неизвестной переменной и используются для проверки основных понятий, законов, фактов. Ответ заданной формы тестового задания определяется в виде одного (реже двух) ключевого термина, значение которого является обязательным. Задание данного вида требует от испытуемого произвольного ответа. Например: фигура, которая состоит из двух различных полупрямых с общей начальной точкой называется __________ .Задания на установление правильной последовательности входят в третий тип. Данные задания предназначены для проверки правильного владения последовательностью действий, процессов, операций, суждений, вычислений. Также эти задания используются для оценки уровня подготовки контроля знаний основных понятий и законов изучаемой учебной дисциплины. Примером является следующее тестовое задание.
Порядок выполнения действий в выражении :
сложение;
умножение;
вычитание.
Ответ: _________________
Четвертый тип заданий представляет собой задания на установление соответствия. Суть этих заданий заключается в необходимости установить соответствие элементов одного множества элементам другого.
Рассмотрим, типологию тестовых заданий, и выделим требования к ним. Майоров А.Н выделяет два типа заданий, которые объединяют шесть видов и представлены на рисунке 2 [5, с.154].
Тестовое задание
закрытый тип
открытый тип
альтернативных ответов
дополнения
множественного выбора
свободного изложения
восстановление соответствия
восстановление
последовательности
Рисунок 2. Типы тестовых заданий
Задания дополнения и задания свободного изложения относятся к заданиям открытого типа. Эти задания отличаются от других тем, что при их выполнении учащемуся необходимо записать несколько слов (букв, цифр, предложений) или одно.
Примером открытого типа теста с заданием дополнения являются следующие тестовые задания:
Треугольник, у которого все стороны равны называется _________;
Вектор, длина которого равна единице, называется _____________;
Простая замкнутая ломаная называется _____________.
В вышеперечисленных примерах учащиеся должны вписать одно только слово, приведем пример, где учащимся необходимо вписать несколько слов («от точек окружности до ее центра»).
Радиусом окружности называется расстояние ____________________.
Второй тип заданий открытого типа – задания свободного изложения. Данные задания предполагают свободные ответы учащихся по сути задания. Ограничения не возлагаются на ответы. Однако формулировать задания необходимо, чтобы они обеспечивали наличие только одного правильного ответа.
Отличительная особенность этих заданий заключается в их инструкции. Она формулируется следующим образом «закончите предложение, впишите вместо многоточия правильный ответ». Учащимся необходимо вписать вместо многоточия словосочетание, фразу, предложение.
Приведем пример такого задания.
Как называется число, которое получается в результате деления _____ (в этом примере учащимся необходимо вписать одно слово).
Гипотенузой называется сторона ______________ (от учащихся требуется вписать вместо многоточия фразу «противолежащая прямому углу»);
Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми, то угол называется ___________ (в этом случае предполагается наличие только одного правильного ответа и необходимо вписать одно слово «развернутым»).
Если же переформулировать последнее тестовое задание следующим образом – «Развернутым углом называется угол ____________», то учащимся необходимо вписать вместо прочерка следующую фразу «стороны которого являются дополнительными полупрямыми».
Как уже отмечалось выше открытые задания проверяют узкий круг вопросов, связанных с репродуктивным воспроизведение учащимися формул, правил, алгоритмов, определений, а не способность человека к активному, творческому мышлению, поэтому при составлении теста необходимо включать их меньше.
Данные задания необходимо составлять из определений, правил путем замены в нем ключевого слова на прочерк. Ключевое слово при этом должно быть существенным для контролируемого материала. Прочерки в заданиях для одного теста необходимо делать одинаковой длины и в конце высказывания.
Общие указания "Дополните" или "Дополнить" характерны для открытого типа задания.
Для данного вида задания также характерны простота проверки, краткость, однозначность ответа, невозможность угадать ответ, отсутствие необходимости искать несколько вариантов ответа, а также необходимость воспроизводить ответ по памяти.
Задания закрытого типа предусматривают различные варианты ответа на поставленный вопрос. Учащимся предлагается выбрать из ряда ответов один или несколько правильных. В эти задания входит ряд предварительно разработанных вариантов ответа на заданный вопрос.
Рассмотрим более подробно данные виды заданий.
К задачам альтернативных ответов дается только два варианта ответов. Учащиеся должны выбрать один из них. Ответы примерно выглядят следующим образом: «правильно – неправильно» и «да – нет».
Форма задания закрытого типа представлена в таблице 2.
Таблица 2
Форма задания альтернативных ответов
Текст задания (вопрос) Ответ
Утверждение 1 Да нет
Утверждение 2 Да нет
Утверждение 3 Да нет
Характерная инструкция для заданий альтернативных ответов выглядит следующим образом: ответ, который Вы считаете правильным, необходимо выбрать. Для выявления уровня овладения сложными определениями, знания достаточно сложных графиков, схем в большей степени подходят задания альтернативных ответов. Задания данного вида считаются самыми простыми. Но при составлении тестов этот вид заданий не является самым распространенным. Это связано со специфичностью того материала, которому в большей степени соответствует эта форма заданий. Применяются задания альтернативных вариантов для оценки одного элемента знаний. При составлении таких заданий необходимо учитывать его особенность: вопрос необходимо формулировать в форме утверждения. Так как он предполагает согласие и несогласие, которое можно отнести к утверждению. Задача данных заданий – выявить то, в какой степени испытуемый понимает данные. Содержать эти задания могут проверку умений работать с графиками, навыками приближенного вычисления. Приведем пример задания альтернативных вариантов.
Инструкция: выберите ответ, который Вы считаете правильным.
Является ли данное уравнение приведенным?
да;
нет.
Ответ: да.
В этом примере допущена ошибка при составлении тестового задания – он содержит вопрос, чего не должно быть. Задача – выявить в какой степени учащийся знает виды уравнений.
Верны или нет следующие утверждения (в случае «нет») напишите рядом верный ответ:
любой треугольник является правильным, если все его стороны равны между собой;
в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну;
если вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным.
Данное тестовое задание лучше оформить в виде таблицы, где в отдельной графе напротив утверждения учащийся может написать верный ответ. Приведем пример оформления тестового задания альтернативных ответов в таблице 3.
Таблица 3
Тестовое задание альтернативных ответов
Верны или нет следующие утверждения (в случае «нет») напишите рядом верный ответ: Ответ («да», «нет»)
любой треугольник является правильным, если все его стороны равны между собой; в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну; если вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным. С методической точки зрения данное тестовое задание является правильным. Решая данное тестовое задание, учащийся может дополнить ответ на это задание, т.е. уточнить первый ответ следующей фразой «если у него все стороны и углы равны».
В альтернативном задании лучше поставить главное слово или группу слов как можно ближе к началу предложения.
Задания множественного выбора являются основным видом заданий, применяемые в тестах достижений. Наличие вариативности в выборе характерны для задач с данным выбором. Из предложенных вариантов (среди которых чаще всего только один правильный) учащийся должен выбрать один. Данный вид тестового задания выглядит следующим образом. Задания множественного выбора содержат следующую форму предоставления, которая представлена в таблице 4.
Таблица 4
Форма предоставления заданий множественного выбора
Вопрос (утверждение):
Вариант ответа 1;
Вариант ответа 2;
Вариант ответа 3.
Для этих задания характерна следующая инструкция: выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа.
Приведем примеры заданий множественного выбора.
Инструкция: выберите букву, которая по Вашему мнению соответствует варианту правильного ответа.
Какие из перечисленных признаков величины:
цвет, объём, длина;
масса, длина, материал;
масса, длина, объём.
Комната с размерами 4 метра и 6 метров составляет ¾ площади всей квартиры. Какова площадь всей квартиры?
18 ;
32 ;
64 ;
92 .
Последнее тестовое задание является неправильным, так как содержит вопрос. Необходимо переформулировать вопрос следующим образом: «найдите площадь всей квартиры».
Задания на соответствие предполагают наличие двух множеств, между элементами которых необходимо установить соответствие. Эти множества могут иметь заголовки, а их элементы перенумерованы цифрами слева и буквами справа. Каждому элементу левого столбца верно соответствует хотя бы один элемент правого столбца. Для предотвращения угадывания в правом столбце элементов может быть больше, чем в левом столбце [8, с. 5]
Примером задания на соответствие является следующее задание, которое применимо в 5 классе и представлено на рисунке 3.
объем кг
дм
масса см
км2длина л
см3площадь м2мг
Рисунок 3. Тестовое задание на соответствие
При необходимости задания на установление соответствия сопровождаются указанием типа «установите соответствие между _____ ».
Считается, что одно задание на соответствие равносильно нескольким заданиям (равным числу элементов первого столбца) закрытого типа. Поэтому необходимо задание на соответствие составлять так, чтобы в каждом столбце было не более пяти строк, то есть быть компактными. Также необходимо учитывать, что данные задания допускают возможность угадывания, поэтому составлять их нужно особо тщательно.
В заданиях на установление правильной последовательности (на ранжирование) учащемуся предлагается какая-либо последовательность действий, которая представлена в случайном порядке. Учащийся должен слева от каждого действия вместо прочерка проставить его порядковый номер в верной, по мнению учащегося, последовательности.
Например, по теме «Наибольший общий делитель чисел» приемлемо следующее задание.
Инструкция: восстанови последовательность.
Наибольший общий делитель двух чисел можно вычислить по алгоритму:
Найти число большее из чисел;
Вернуться к началу алгоритма;
Взять любые числа в качестве ответа, если числа равны. Можно продолжить выполнение алгоритма;
Заменить наибольшее число разностью меньшего или большего из чисел.
Ответ: _____________ (учащимся необходимо записать числа в порядке алгоритма нахождения наибольшего общего делителя).
Любой тест должен включать разнообразные тестовые задания по форме, содержанию, степени сложности и количеству, достаточно полно охватывать материал проверяемой темы.
Тестовые задания в тесте должны быть по степени сложности разноуровневые, что даст возможность распределить учеников по уровневым группам. Такие тесты можно включить в начале учебного года, которые позволят проверить знания, умения и навыки учащихся по пройденным темам предыдущих классов и по их результатам разделить класс на группы.
Различают уровни А, В и С. Рассмотрим более подробно каждый уровень. В уровень А входят задания, которые рассчитаны на усвоение основных понятий, на простое отображение материала, на уровне узнаваемости и воспроизведения. Первый уровень ориентирован на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки и рассчитан на слабо подготовленных учащихся.
Примером таких заданий являются следующие задания.
Найдите подбором корни уравнения :
3; 5;
- 3; - 5;
– 3; 5;
– 5; 3.
Найдите среднее арифметическое корней уравнения :
10,5;
- 5,5;
5,5;
– 5,5.
Найдите один из корней уравнения :
19;
15;
– 19;
– 15.
В уровень В входят задания, требующие размышления, которые охватывают малый материал, а также выявляют умения применять знания в стандартных ситуациях. Данный уровень несколько усложнен по сравнению с уровнем А, поэтому создает условия для овладения знаниями и умениями на более высоком уровне, но в рамках стандартных ситуаций, а также способствует достижения учащимися уровня обязательной подготовки.
Примеры таких заданий.
Пусть и – корни уравнения . Не решая уравнения, найдите значение выражения .
Пусть и – корни уравнения . Не решая уравнения, найдите значение выражения .
Уровень С включает задания, которые требуют творческого исполнения приобретенных знаний и позволяют выявить умения, применять знания в нестандартных ситуациях. Третий уровень рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. Эти задания подходят для учеников, которые участвуют в олимпиадах. Задания, входящие в уровень С, требуют от учащихся не только свободного владения приобретенными знаниями, умениями и навыками, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности [20]
Задание уровня С может выглядеть следующим образом: пусть и – корни уравнения . Запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа .Разноуровневые задания позволяют ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокий уровень на любом этапе обучения. Поэтому дифференцированный подход способствует индивидуализации обучения, и соответственно к концу изучения темы каждый оказывается на том уровне, на котором он может или желает оказаться за отведенное на данную тему время. При этом можно разбить разноуровневые тестовые задания на их предназначение. Так общеобразовательные школы могут ограничиться задачами из групп А и В, а группа заданий С может быть предназначена для учеников, участвующих в олимпиадах и классов с углубленным изучением математики. [21, с. 6].
Считаем, что контроль знаний с использованием дифференцированных заданий имеет ряд преимуществ:
у учащихся появляется право выбора;
выполнив работу, ученик знает, какую отметку он получит за тот или иной уровень;
ответственность за выбор ложиться на ученика, т.е. он сам выбирает задания того уровня, какой будет выполнять, соответственно он отвечает за отметку, которую получит.
Вышесказанное обобщим в таблице 5.
Таблица 5
Виды тестовых заданий
Форма тестового задания Инструкция
Закрытый тип Установление соответствия Учащемуся необходимо установить соответствие элементов двух списков
Альтернативный выбор Испытуемый отвечает «да» или «нет»
Продолжение таблицы 5
Форма тестового задания Инструкция
Множественный выбор Учащийся выбирает один (несколько) правильных ответов из приведенного списка
Установление последовательности Испытуемый должен расположить элементы списка в определенной последовательности
Открытый тип Дополнение Испытуемый должен сформулировать ответы с учетом предусмотренных в задании ограничений
Свободное изложение Учащийся должен самостоятельно сформулировать ответ, при этом ограничения на ответы не накладываются
Существуют также другие способы конструирования заданий закрытой формы.
Если в задании перебираются все возможные ответы, то это задание является на классификацию. Например, найдите значение алгебраического выражения при первым выполняется действие:
вычислить значение числового выражения;
упростить выражение;
в полученное выражение подставить числовые значения переменных и преобразовать его в числовое выражение.
Также можно составить задания с нарастанием свойства, т.е. с кумулятивным эффектом, при этом в общем виде ответы необходимо записать следующим образом:
А;
А, Б;
А, Б, В.
Приведем пример такого задания. Фигура только четырехугольник и
квадрат;
квадрат, прямоугольник;
квадрат, прямоугольник, многоугольник.
Задания закрытой формы можно также составить на сочетание. Сочетание имеет следующий вид:
А,В;
В,С;
С,А.
Для примера задания с сочетанием возьмем следующее тестовое задание.
- это
равенство и уравнение;
уравнение и выражение;
выражение и равенство.
При обучении учащихся используют также тесты в зависимости от назначения. Видами таких тестов являются следующие тесты:
базовые тесты. Данный тестовый контроль проводится в ходе повседневной работы. Этот контроль преследует цель проверки формального усвоения изучаемого на уроке материала. Простые задачи, теоретические вопросы – задания характерны для данного вида теста. Время затраченное на этот метод контроля 10-15 минут;
диагностические тесты. Диагностический тестовый контроль дает возможность выявить не только пробелы в знаниях по определенной теме, но и уровень её усвоения, учебные возможности обучаемого. Необходимо применять этот метод контроля только после того, как в качестве предварительной подготовки были решены типовые задачи;
тематические тесты, применяются для проведения в конце изучения темы. Данный тестовый контроль позволяет зафиксировать объём и уровень её усвоения;
итоговые тесты, которые обобщают все ранее изученные понятия и проводятся в конце полугодия, года, за курс основной (средней) школы [22].
Вышеперечисленные виды тестов могут включать в себя различные типы тестовых заданий. Они могут содержать как теоретические вопросы так и практические, в не зависимости в какое время проводится данный тестовый контроль.
В качестве основной единицы учебного процесса рассматривается блок логически и организационно завершенных уроков по некоторой теме, имеющий определенную структуру, не зависящую от содержания обучения. Каждый этап структуры соответствует определенному этапу деятельности учащихся по усвоению учебной информации, а также проверки знаний и умений каждого учащегося.
Этапы освоения изучаемого материала в тестах в зависимости от назначения можно представить в виде таблице 6.
Таблица 6
Этапы освоения изучаемого материала
Этапы освоения изучаемого материала Вид теста Организационно-педагогическая направленность
Изучение нового материала Базовый тест Индивидулизация учебного
Процесса
Урок коррекции и развития Диагностическое тестирование Дифференциация учебногоПроцесса
Итоговый контроль Тематический тест, контрольная работа Проверка результатов
Обучения
Как видно из таблицы на каждом этапе освоения изучаемого материала применяется определенный тест. Так на уроке коррекции и развитии на этапе коррекции изучаемого материала сначала на качественно новом уровне происходит повторение, далее учитель проводит закрепление (с помощью тестов) и после всей проделанной работы проводится повторная диагностическая работа. Схематически это выглядит следующим образом: повторение закрепление повторная диагностическая работа. Таким образом, на уроке коррекции учащиеся не только повторяют учебный материал, но и закрепляют его с помощью тестирования, что повышает уровень знаний и умений учащихся.
Контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся – важные составные части учебного процесса. Поэтому необходимо уметь правильно оценивать каждого учащегося. Приведем оценивание в таблице 7 на разных этапах усвоения учебного материала.
Таблица 7
Оценивание на разных этапах усвоения учебного процесса
Этапы обучения Формы оценивания
Оценивание при изучении нового материала. Безотметочный метод: «зачет» и «незачет».
Оценивание на коррекционно-развивающих занятиях. Дифференцированный подход.
Оценивание результатов
тематического теста. Мера конечного результата (оценка).
При проведении тестового контроля знаний необходимо учитывать также время, которое отводится на каждый тест. Ученые-педагоги предложили проводить каждый вид теста определенное время. Отразим время, затраченное на тестирование, в таблице 8.
Таблица 8
Рекомендуемое время на каждый вид теста
Вид теста Рекомендуемое время
Базовый тест 8 – 15 мин.
Диагностический тест 15 – 25 мин.
Тематический тест 45 мин.
Итоговый тест 45 – 90 мин.
Учащийся должен четко знать изучаемые зависимости, уметь быстро и чётко анализировать прочитанное, уметь «переключаться» с одного задания на другое, т.е. резко менять и анализировать новую информацию, поэтому время на каждый вид теста ограничено.
В преподавании математики применяются так называемые нетрадиционные тесты. К ним относятся самообучающие, занимательные и логические тесты.
Самообучающиеся тесты являются особой формой проведения урока, которая развивает исследовательские умения и навыки. Учащимся самостоятельно изучают тему, получая знания путём проб и ошибок. Специфика занятий с использованием самообучающих тестов состоит в том, что учащиеся класса получают тест по теме, которую они ещё не проходили. Задания выстроены в логическую неразрывную цепочку. Ни один из вопросов нельзя пропустить или переставить, т.к. иногда чтобы ответить на вопрос необходимо использовать ответ предыдущего вопроса.
Например, в 5 классе эту работу можно провести совместно с учащимися, выслушивая их рассуждения и варианты ответов, при этом учить их работать самостоятельно, а для большей заинтересованности учителю можно кодировать ключ к тесту.
Так при изучении темы «Признак делимости на 5» учащимся можно предложить следующий тест.
Чему равна сумма цифр числа 35:
а) 15;
10;
8.
Делится ли число 65 на 5 (если да, то сколько получится):
13;
325;
не делится.
Чему равна сумма цифр числа 91:
7;
10;
8.
Делится ли число 91 на 5? (если да, то сколько получится):
22;
20;
не делится.
Найдите сумму цифр числа 145. Делится ли эта сумма на 5? (если да, то сколько получится):
29;
2;
не делится.
Делится ли сумма цифр числа 85 на 5:
7;
b)17;
не делится.
Делится ли число 625 на 5:
не делится;
125;
25.
Делится ли число 67 на 5:
не делится;
22;
19.
Сделайте выводы. Сформулируйте признак делимости на 5. Сравните свою формулировку с учебником.
Таким образом, учащиеся сами подходят к формулировке определения, делая самостоятельно вывод, что повышает интерес к изучению математики, а также знания и умения по определенной теме.
Вторым видом нетрадиционных тестов являются занимательные тесты. На уроках учитель сталкивается с самой трудной и почти неразрешимой проблемой – нехваткой времени. Учителю охота разнообразить деятельность учащегося на уроках и включить и устный счет, и тренировочные упражнения, и проверочную работу и т.д. Учащимся можно предложить для выполнения и проверки своих знаний серию тестовых заданий по различным темам курса математики. Особенность данных тестов заключается в том, что тесты необходимо сопровождать маленькой информацией [23].
Приведем пример занимательного теста, который приведен в приложении А.
Практика показывает, что ребятам интересно выполнять эти тесты. А раз есть интерес, значит будет результат. Ребята не только знакомятся с биографией ученого, но и сами выставляют себе оценку за знания математических вопросов данной темы.
Тесты данного вида учащиеся могут сами составить. Ребята часто увлеченно занимаются созданием новых заданий во внеурочное время, что, конечно же, оценивается дополнительно. Составление таких заданий – тестов побуждает не только хорошо разобраться в материале данной темы, но и залезть в энциклопедию, отыскать ученого, деятельность которого была связана с данным разделом математики и который пока еще незнаком учащимся (иначе при выполнении теста можно «угадывать» ученого).
Приведенный нами пример занимательного теста применим при изучении темы «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений». При знакомстве с видами уравнений учащимся можно предложить решить уравнение графическим способом. При этом левую и правую часть уравнения необходимо рассмотреть в виде двух отдельных функций: и . Учащимся необходимо пояснить, что для определения x, удовлетворяющих уравнению , нужно найти координаты точек пересечения графиков указанных двух функций.
Учащиеся приходят к выводу, что уравнение данного вида имеет два корня, так как парабола пересекается с прямой в двух точках.
Таким образом, занимательные тесты можно применять как при изучении нового материала, так и при закреплении знаний и умений, т.е. занимательный тест может быть применим на каждом этапе урока.
К логическим тестам относятся упражнения, содержащие некоторый «секрет». После выявления «секрета» решения первого задания ученикам необходимо использовать метод полной аналогии для решения последующего задания теста. Логические тесты являются эффективным способом развития интереса учащихся к математике, которые можно применить при проведении устного счета, математических конкурсов, на факультативах. Логические тесты можно разбить на три основные группы: словесные тесты, символико-графические и комбинированные. К словесным логическим тестам относятся анаграммы и вербальные тесты. С анаграммами (перестановками букв, в результате которых из одних слов составляются другие) ученики знакомы с начальной школы. Подобные задания необходимо использовать на уроках математики, так как составление слова из букв не только развивает мышление, но и стимулирует интерес к предмету. Их можно использовать с целью введения нового математического понятия. Таким образом, анаграммы могут применяться вплоть до 11 класса [24]. Например, в 6 классе после изучения темы «Линейное уравнение с одной переменной» на уроке повторения и обобщения можно провести групповое соревнование, предложив ученикам такое задание, которое приведено ниже.
Инструкция: решите данные уравнения, которые представлены в таблице 9, и к каждому ответу подберите подходящую букву, записав ответ в таблицу 10, и составьте из букв слово.
Таблица 9
Линейные уравнения с одной переменной
1 группа 2 группа
Таблица 10
Ответы к уравнениям
Ответ Буква
- 3 Е
2,2 А
3 У
12 Е
9 Н
- 5 В
5 Р6 Н
-6 Н
При повторении и систематизации материала, а также в целях обобщения, можно использовать вербальные тесты. Приведем пример вербального теста, задачей которого является установление аналогии, определение признака, который объединил слова из одного списка.
Инструкция: даны пять слов. Четыре из них объединяет общий признак, а одно слово лишнее (не подходит к остальным). Укажите это слово:
прямая, луч, отрезок, плоскость, периметр;
координата, прямая, формула, график, натуральное число;
степень, одночлен, произведение, тождество, соотношение;
двучлен, многочлен, степень, коэффициент, уравнение;
линейное уравнение, график, прямая, система, сумма двух выражений.
После решения данного теста необходимо учащимся задать вопрос: как логически связаны термины, представленные в каждом из данных заданий?
Следующий вид теста – символико-графический – не менее интересен ученикам 5-11 классов. Приведем пример данного теста в таблице 11, методику решения которого рассмотрим во второй главе.
Таблица 11
Символико-графический тест
Инструкция: Составьте пропущенное выражение.
?
Таким образом, мы рассмотрели основные формы и соответствующие им приемы составления тестовых заданий. Не следует думать, что кроме приведенных выше видов тестовых заданий нет других. Практика составления тестов, не так велика. Поэтому каждый учитель, применив творческий подход к составлению тестового задания, может найти и другие приемы или даже формы.
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕСТОВГО КОНТРОЛЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
2.1 Разработка тестовых заданий по математике и их методические основы составления
Как отмечалось выше, одной из форм контроля знаний является тестирование. Тестирование является процедурой, которая позволяет объективно установить уровень учебных достижений учащихся (теоретических знаний, интеллектуальных умений и практических навыков).
Для эффективного использования системы тестирования необходимо знать цели и требования, полезные рекомендации, то есть правила, касающиеся тестов.
При применении тестового контроля в обучении повышается мотивации обучения и заинтересованность обучаемого, а также с их помощью можно измерять уровень и качество знаний учащихся по математике. Поэтому тесты должны придерживаться определенных требований, так как случайно подобранный набор знаний нельзя назвать тестом.
Тестирование как форма контроля не должно требовать больших затрат времени (т.е. относительно краткосрочными); не допускать произвольного толкования тестового задания (т.е. однозначными); содержать сжатые ответы (т.е. относительно краткими); исключать возможность формулирования многозначных ответов (т.е. правильными); быть пригодными для широкого практического использования, измерения уровня обученности более широких контингентов обучаемых, овладевающих одинаковым объемом знаний на одном и том же уровне обучения (т.е. стандартными).
Основными требованиями, предъявляемыми к тестовым заданиям являются:
надежность;
валидность;
определенность.
Рассмотрим более подробно каждое из перечисленных требований.
Надежность контрольного задания заключается в его способности с достаточной для практики одинаковостью характеризовать исследуемый в дидактических экспериментах показатель, как задания в целом, так и его частей.
Надежность выражается в стабильности результатов, которые получают испытуемые независимо от личности проверяющего, всевозможных привходящих обстоятельств, а также используемого при этом варианта задания.
Объективный характер оценивания контрольной деятельности испытуемых, предполагающий использование ожидаемых реакций – главная предпосылка надежности текущих тестов успеваемости. Ожидаемая реакция может быть связана с выбором одного правильного решения из нескольких предложенных, в данном случае возможность случайного угадывания верного решения, которая искажает результаты контрольного испытания в части измерения искомой способности. Значительная степень неопределенности может возникнуть в оценке результатов и при использовании методики ограниченного конструирования ответов, например, при наличии небольшого количества пунктов задания, при использовании грубых дифференцировок при оценке их выполнения (типа «правильно – неправильно») и других случаях. Закономерно поэтому существование определенных способов повышения надежности контроля, среди них – использование максимального количества пунктов каждого задания, замена в тех случаях, где это возможно, на более дробную шкалу, например «1-0 баллов», «правильно и уверенно – правильно, но не совсем уверенно – неправильно».
Валидность также является важным требованием при составлении тестового задания. Большинство условий эффективности контроля в обучении математики и контроля текущей успеваемости в обучении данному предмету в частности связано с понятием валидности (доброкачественности) тестового контроля.
Валидностью является такое качество контроля, которое позволяет определить, насколько он соответствует своему назначению или объявленной цели, т.е. отличить более подготовленных учащихся от менее подготовленных в том, что касается эффективности пользования языком – в пределах, обеспечиваемых учебным процессом. Из содержания данного многоаспектного понятия вытекают некоторые практические выводы, актуальные для обучения математики. Тесты текущей успеваемости измеряют не то, насколько хорошо испытуемый владеет математикой, а то, насколько успешно он освоил курс обучения данному предмету за тот или иной промежуток времени. Поэтому не нужно пытаться контролировать то, чему учили, в том соотношении составных частей, которое было реализовано в учебном процессе [3, с. 358].
Например, при проверки знания таблицы умножения, воспользоваться заданиями, составленными из произведений только одинаковых чисел (2∙2,3∙3…). Данное задание будет достаточно надежным, результаты у большинства учащихся будут одинаковые. При этом отмеченные успехи не говорят о знании всей таблицы умножения. Если целью контроля является проверка знаний всей таблицы умножения, то валидность задания, составленного из произведений только одинаковых чисел, слишком мала.
Таким образом, валидность означает, что тест обнаруживает и измеряет уровень усвоения именно тех знаний, которые хочет измерить разработчик теста.
При составлении тестового задания также необходимо учитывать определенность. Каждый учащийся после прочтения задания должен понять, какие действия он должен выполнить, какие знания продемонстрировать. Тест необходимо проверить на определенность в том случае, если учащийся после прочтения задания правильно действует и отвечает менее чем на 70% задания.
За формулировку заданий, а также за четкость и краткость ответов отвечает еще одно требование к тестам – простота. Скорость выполнения задания – показатель простоты.
Таким образом, надежность, валидность, определенность – важные критерии педагогических тестов.
Вышесказанное обобщим в виде рисунка 4.
Найдите корни уравнения :
3, 2;
– 3, - 2;
3, - 2.
Найдите разность
арифметической прогрессии,
если , .
3;
5;
9.
Выбор одного правильного ответа из предложенных.
Задание предполагает выбор одного правильного ответа.
надежность
Цель задания – проверка знания формулы нахождения разности арифметической прогрессии. Прежде чем найти ответ к заданию необходимо его решить, поэтому валидность – велика.
Если цель задания – проверка знаний формул применяемых при решении квадратных уравнений, то валидность слишком мала, так как можно подставить варианты ответов в уравнение.
валидность
После прочтения задания понятно, какие умения и знания должны быть применимы при его решении.
определенность
Инструкция к заданию четко дает понять, что необходимо сделать.
Рисунок 4. Пример применения требований к тестовым заданиям
Важно сбалансированное применение всех основных критериев рациональной методики контроля. При правильном применении всех основных требований к типовой методике с приоритетом валидности последняя способна обеспечить реализацию всех заложенных в ней функций.
Задания, включаемые в тест, должны обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях:
Узнавания и воспроизведения. Примером тестового задания на узнавание и произведение является задание, которое приведено ниже.
Выберите из ниже приведенных формул формулу сложения:
;
;
.
Применения в знакомой ситуации. Обычно такие тестовые задания направлены на проверку умений решать какие-либо примеры, неравенства, уравнения различного вида, а также текстовые задачи. Например, найдите корни уравнения :
0; ;
0; ;1; .
Применения в новой ситуации или творческого применения. На данном уровне учащиеся работают с занимательными, символико-графическими, словесными, комбинированными тестами, т.е. те тестовые задания, которые требуют от учащихся творческого и логического мышления.
Например, следующий тест позволяет повторить свойства степени, разложение на множители (вынесение общего множителя за скобки) и решение линейных уравнений. Тест, который представлен в таблице 12 применяется в новой ситуации.
Таблица 12
Тест на применение знаний и умений в новой ситуации
Инструкция: вставьте пропущенное число.
15
?
При выполнении данного тестового заданий необходимо использовать следующий алгоритм. Преобразуем выражение (получим ). Решим уравнение (получим ). Определим число, их связывающее (число 15). Применив рассуждения ко второй части задания, получим ответ: 24.
Такая дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки поможет создать основу для разгрузки слабых учащихся, обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к учебе.
В зависимости от сложности определяется время выполнения каждого задания. Для оценки знаний и умений учащихся учитывается выполнение обязательной части задания.
Принято считать за нижнюю границу успешности выполнения задания оценку «3», при этом может быть принято 70% правильных ответов на обязательные задания. Данный критерий основан на том, что до уровня усвоения примерно 30% общего объема знаний и умений учебная деятельность находится в стадии формирования. Если учащиеся овладели более чем 70% объема знаний и умений, то в дальнейшем они могут успешно пополнять знания и развивать умения, и со временем достигнут планируемого уровня обучении. При успешном выполнении всей обязательной части задания ставится оценка «4». Если учащийся успешно выполнил всю обязательную часть задания ставится оценка «5», но при этом учитываются правильные ответы хотя бы на часть вопросов, которые требуют проявления самостоятельности, способности применять знания в новой ситуации.
Таким образом, при оценивании результатов тестирования за каждый правильный ответ можно ставить 1 балл, а за неправильный ответ – 0 баллов. После чего подсчитать общую сумму баллов каждого учащегося и по следующей шкале перевести баллы в отметки. Если правильных ответов меньше 50%, то ставится оценка «2», если от 50%до 75% - оценка «3», от 76% до 85% - «24», свыше 85% - «5»[25].
В соответствии с программными требованиями необходимо при составлении тестового задания использовать вопросы и задачи, которые повторяют основные знания и умения. Большая часть заданий должна быть направлена на проверку достижения учащимися планируемых результатов обучения. Объективную оценку знаний и умений в баллах по единым для всех учащихся критериям обеспечивают тестовые задания. С помощью тестов можно определить кто из учащихся не овладел программным материалом, полностью и уверенно владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы, овладел знаниями и умениями на минимальном уровне, а также может ли применить полученные знания и умения в новых ситуациях.
Грамотно составленный тест предоставляет количественную и качественную информацию. Тест располагает участников тестирования по единой линейной шкале, позволяет оперативно диагностировать уровень обученности. С помощью теста можно определить сильные и слабые стороны учащегося, выявить пробелы в знаниях. Это помогает учителю сориентироваться в направлениях своей педагогической деятельности, расширяет возможности учителя в управлении учебным процессом.
При регулярном использовании тестов в обучении можно наблюдать личную траекторию продвижения каждого учащегося в усвоении данного предмета. Таким образом, тест позволяет организовать мониторинг качества обучения.
За последнее время появились новые методы разработки и применения тестов. Современные тесты направлены на выявление скрытых от поверхностного взгляда знания и способности учащихся. Учителю в процессе обучения можно использовать тесты, предлагаемые различными изданиями как тематические по различным разделам, так и для итогового повторения, а также для подготовки к ВОУД и ЕНТ.
Работа по созданию или выбору тестов достаточно сложная и долгая. В первую очередь необходимо оценивать качество каждого теста. Тест должен соответствовать программе и реальным возможностям учащихся, учитывая при этом сильно действующие временные ограничения на выполнение ими тестовых заданий.
Один из важнейших этапов процесса создания теста является составление тестовых заданий, который должен придерживаться принципа конгруэнтности, т.е. соответствие содержания заданий проверяемой области содержания.
Для этого учителю необходимо четко представить, какой конкретный элемент содержания или умение проверяет каждое задание. Составление задания необходимо начать с формулировки основной его части. Тестологи не пришли к единому мнению, в какой форме (в форме вопроса или утверждения) это лучше делать.
Придерживаясь мнения В.С. Аванесова, отметим, что именно утверждение позволяет четко и логично сформулировать проблему перед испытуемым: «Семантическое преимущество заданий заключается в лучшем понимании их смысла и значения. Это связано со словесным составом задания в тестовой форме: смысл тестового утверждения улавливается всегда лучше, чем смысл вопроса. В тестовых утверждениях нет ни одного лишнего слова и даже знака, в то время как вопрос требует ряда дополнительных слов и знаков для выражения требуемого смысла, значения интонации» [26, с. 17].
Тестологи рекомендуют начинать составление задания с формулировки правильного ответа. Именно это помогает избежать возникновения нескольких правильных ответов на задание.
Прежде чем составить задание закрытого типа необходимо сначала сформулировать вопрос, на который ученик должен знать ответ, затем записать точный и немногословный ответ и, наконец, из ответа убрать ключевое слово (формулу, знак, символ, букву и т.п.).
Таким образом, данное тестовое задание должно включать один правильный ответ и 1-4 правдоподобных, при этом неправильные ответы перечисляются под определенными номерами ниже задания (посредине листа).
Рассмотрим понятие «правдоподобный ответ». Данные ответы играют не меньшую роль, чем само задание, так как неправдоподобные ответы легко различаются учениками от правильного ответа, что приводит к неудаче: задание «не работает» из-за плохой формулировки ответов. Ответ с той или иной структурой должен как бы привлекать к себе учащихся [27].
А в заданиях открытого типа вместо ключевого слова (формулы, знака, символа, буквы и т.п.) рекомендуется ставить вместо него прочерк, после формулировки вопроса, на который ученик должен знать ответ. Длина прочерка должна примерно соответствовать длине слова (формулы, схемы, выражения и т.п.), которое должно быть вписано учащимся. Необходимо так сформулировать задание, чтобы ключевое слово (выражение, формула, схема, знак и т.п.) было в конце предложения. В противном случае трудно будет понять смысл задания.
Как отмечалось выше, необходимо перед открытыми тестовыми заданиями ставить инструкцию «дополнить», при этом ответ должен подразумеваться точным, кратким, однозначным [28].
Например, тестовое задание открытого типа, составлено не по методическим рекомендациям выглядит следующим образом «_______ - формула нахождения суммы арифметической прогрессии». Правильно составленное тестовое задание выглядит так: «Дополните предложение: формула нахождения суммы арифметической прогрессии - ________». При составлении тестовых заданий на соответствие тестологи рекомендуют, основываясь на учебном материале, по однородным признакам создавать два столбца. При этом в одном из столбцов должно быть хотя бы на несколько позиций больше. В идеальном случае позиций справа должно быть в два раза больше, чем слева. В том случае, если число позиций одинаковое, то не исключена следующая ситуация: ученик точно знает соответствие по всем позициям, кроме одной, где ответ получается сам собой. Рекомендуется для удобства обработки результатов позиции правого столбца обозначать заглавными буквами, а левого – цифрами. Также в конце задания рекомендуется писать слово «ответ» и ставить цифры левого столбца с пробелами для соответствующих букв правого. Необходимо также обдумывать шрифт, которым набрано задание. Это необходимо для комфортного психологического восприятия задания. Обязательно также учитывать, что число строк в левом столбце не должно превышать 4-5. Идеально составленное тестовое задание на соответствие можно посмотреть на рисунке 5.
Объем А) кг
Б) дм
Масса В) см
Г) км2Длина Д) л
Е) см3Площадь Ё) м2Ж) мг
Ответ: 1._________, 2._________, 3.________, 4. _________ .
Рисунок 5. Тестовое задание на соответствие
Методика разработки тестовых заданий на установление правильной последовательности примерно такая же, как при составлении тестовых заданий на соответствие. В данном случае ученику дается инструкция «установить правильную последовательность». В соответствии с инструкцией слева ставятся цифры, указывающие на порядок действий. При необходимости можно сделать подзаголовок (заглавными буквами), который поможет ученику сориентироваться, о чем идет речь. Рассмотрим пример тестового задания на установление правильной последовательности составленный на основе методических основ, который применим для закрепления после изучения темы «Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки» и приведен в таблице 13.
Таблица 13
Тестовое задание на установление правильной последовательности
Инструкция: установите правильную последовательность.
Цифры, указывающие порядок действий. Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными надо:
Выразить одну переменную через другую в одном из уравнений (через или через ).
Подставить найденное значение переменной в выражение для другой переменной и найти значение этой переменной.
Решить полученное линейное уравнение с одной переменной и найти значение этой переменной.
Продолжение таблицы 13.
Инструкция: установите правильную последовательность.
Подставить полученное значение переменной в другое уравнение системы и получится линейное уравнение с одной переменной
При составлении данных заданий необходимо точно соблюдать алгоритм контролируемой деятельности, а также давать четкие и точные названия. Рекомендуется набирать строки задания (кроме подзаголовка) маленькими буквами.
При добавлении в инструкцию слова «… и найти лишние элементы», в тестовые задания данного вида иногда включают лишние элементы. Минимальное число элементов, включенных в задание, должно быть не менее 5, а максимальное – не более 12.
Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что существует большое количество авторских методических рекомендаций. Рассмотрим методические рекомендации В.С. Аванесова.
Он выделяет следующие методические рекомендации по составлению контролирующих тестов:
Определите цели и функции составляемого теста, т.е. предназначен ли он для текущего, тематического, периодического или итогового контроля.
Например, основной целью предварительного контроля является выявление готовности ребенка воспринимать новый материал. Здесь учителю-предметнику важно установить, насколько полно ребенок владеет необходимым для усвоения новым материалом. Если рассмотреть текущий контроль, то можно заметить, что его основной целью является своевременное предупреждение появления пробелов знаний обучаемых. Поэтому данный вид контроля проводится после изучения каждой небольшой порции учебного материала. При установлении факта усвоения темы, раздела или всего учебного предмета используется тематический и итоговый контроль.
Проанализируйте объекты тестирования и определите навыки и умения, которые подлежат контролю. Под объектом тестирования в данном случае подразумевается тестовое задание. Так, тест, который использовался на формирующем этапе эксперимента, по теме «Числовые последовательности» проверяет у учащихся знания определений последовательностей (арифметической и геометрической), формулы нахождения n-го члена последовательностей, суммы n первых членов прогрессий, а также умение применить при решении те, знания которые были получены при изучении темы «Числовые последовательности».
Проанализируйте учебный материал и определите характер теста (языковой, речевой, комбинированный и др.).
Отберите языковой и речевой материал, который будет использован в тестовых заданиях;
Проанализируйте ошибки учащихся в употреблении данного материала и отберите наиболее типичные случаи для использования в качестве альтернатив;
Определите вид и объем теста. Имейте в виду, что объем теста зависит от класса, этапа и самого материала. Итоговый тест в средней школе может выполняться 10-30 минут. Предусматривается равное количество заданий (например, 20, 50, 100 и т.д.) для удобства подсчета баллов;
Составьте тестовые задания. Помните, что каждое тестовое задание содержит информационную часть, представляющую собой предложение, микротекст и т.д., которую учащиеся должны проработать, и операционную часть, включающую вопрос или задание. При этом необходимо учитывать следующие основные требования, предъявляемые к тестовым заданиям:
соответствие формы и характера заданий теста целям и объектам тестирования, а также пройденному языковому материалу для обеспечения максимально возможной валидности текста. Тест по теме «Числовые последовательности» включает в себя открытый тип тестового задания с дополнением и закрытой формы. Задания теста соответствуют цели самого теста – своевременно предупреждать появление пробелов знаний обучаемых.
доступность по форме и содержанию, а также посильность заданий для данного контингента тестируемых.
Рассмотрим несколько тестовых заданий, которые включены в тест «Числовые последовательности»:
Если , то номер члена прогрессии, равного 304, при и равен:
;
;
.
При решении этого тестового задания учащимся необходимо выбрать правильный ответ из трех возможных. Форма задания – закрытая. Задание направлено на обучение и закрепление формулы n-го члена арифметической прогрессии, которое применимо после изучения темы или при проверки домашнего задания. Если переформулировать задание следующим образом «Найдите номер члена прогрессии, равного 304, при и », то задание будет проверять не только умение применить формулу n-го члена арифметической прогрессии, но и знание самой формулы;
Арифметическая прогрессия – это последовательность____________ . Форма этого задания – открытый тип с заданием дополнения, которое проверяет знание определения арифметической прогрессии. В данном случае учащимся надо вписать предложение. Не все учащиеся смогут справиться с этим заданием: или они не знают самого определения, или не точно сформулируют его. Если переформулировать задание, то тест будет решаем всеми учащимися, так как необходимо задание дополнить одним словом – «Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа называется _______ прогрессией».
соблюдение принципа одной трудности. Данный принцип заключается в расположении тестовых заданий с возрастанием трудности, т.е. от самого легкого к самому трудному.
учет оптимальной средней длины предложений (7 ± 2 слова без пропуска) в основе тестового задания.
Составьте альтернативы. При их отборе необходимо, чтобы все отвлекающие и правильный ответ содержали одну и ту же часть речи. Воспользуйтесь следующей типологией альтернатив по порядку их эффективности:
контекстуальная отвлекающая;
антоним правильного ответа;
неправильный синоним (в данном контексте);
аффиксальная отвлекающая (к правильному ответу прибавлен или отнят от него префикс или суффикс;
фонетико-графическая отвлекающая, интерферирующая с родным языком;
графическая (одна-две буквы прибавлены к правильному ответу или отняты от него;
синтактико-семантическая отвлекающая, случайное слово.
Проследите за тем, чтобы тестовые задания были расположены таким образом, чтобы первые 20% заданий являлись самыми легкими, последующие 70% средней трудности и заключительные 10% усложненными.
Еще раз просмотрите составленный вами тест и при необходимости внесите коррективы [28, с. 144].
Успех в обучении математике зависит от того, в какой степени качество знаний учащихся находится в поле зрения учителя и какое внимание уделяется профилактике ошибок. Тест приносит большую пользу во время проверки знаний сразу всех учеников в форме небольших по объему контрольных заданий.
При систематическом использовании тестов стимулируется активность и внимание учеников на уроке, повышается их ответственность при выполнении учебных заданий.
При составлении символико-графического теста необходимо четко знать базовое содержание учебного предмета каждого класса, а также научить учащихся решать тесты данного вида.
Рассмотрим решение примера теста, который был приведен в первой главе. Прежде чем давать такие задания, необходимо провести эвристическую беседу.
Разберем символико-графический тест, который представлен в таблице 14.
Таблица 14
Символико-графический тест
Инструкция: вставьте пропущенное выражение.
?
При разборе теста данного вида необходимо обсудить следующие вопросы:
Из скольких частей состоит данное задание? (Если рассмотреть расположение теста по вертикали, то из трех, а если по горизонтали – то из двух. А если считать, что знак вопроса связывает фрагменты теста по горизонтали, то рассмотрим расположение по горизонтали).Что входит в первую часть задания? (Два квадратных трехчлена , и дробно-рациональное выражение).
Что связывает два эти многочлена с третьим выражением? (Корни квадратных трехчленов).
Что представляет собой дробно-рациональное выражение? (В числителе записано разложение на множители трехчлена , в знаменателе – разложение на множители трехчлена ).
Что должно стоять во второй строке вместо знака вопроса? (Дробно-рациональное выражение)
Что необходимо сделать для того, чтобы составить пропущенное выражение? (Нужно разложить на множители квадратичные трехчлены из второй строки (по формуле , где , - корни соответствующего уравнения и составить дробь, числитель которой – разложение на множители трехчлена слева, а знаменатель – трехчлена справа).Теперь рассмотрим этапы разработки тестового задания и остановимся более подробно на каждом из них:
Формулировка концепции;
Определение вида проверки и задач;
Составление и подбор заданий;
Проверка пригодности заданий, дифференцирующей способности задания, расчет надежности теста;
Написание инструкции к тесту.
На первом этапе разработки теста сначала формулируем концепцию, т.е. что мы понимаем под знанием предмета, раздела, темы и т.д.
На данном этапе нужно четко знать определение понятия «знание». Существует два определения понятия знания – прагматическое и операционное. Под прагматическим понятием понимается умение отвечать на какие-то вопросы, выполнять какие-то задания. Операционное определение знания подразумевает перечисление состава, что должен знать учащийся.
Рассмотрим прагматическое и операционное определение знания по теме «Числовые последовательности». Определение приведено в таблице 15.
Таблица 15
Прагматическое и операционное определение знания
Прагматическое определение знания по теме «Числовая последовательность» Операционное определение знания по теме «Числовая последовательность»
По теме «Числоваяпоследовательность» учащийся 9 класса должен отвечать на вопросы и выполнять задания данного вида:
какая последовательность называется числовой?;
какая последовательность называется арифметической?;
найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:1; 3,5; … ;найти n-ый член и сумму первых n членов арифметической прогрессии, если a1=7, d=4, n=13;
какая последовательность называется геометрической?;
что общего между арифметической и геометрической прогрессиями? В чем их отличие?
найти второй член геометрической прогрессии, если пятый член равен 61, а одиннадцатый член –1647;
вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 10; 20; 40… . По теме «Числоваяпоследовательность» учащийся 9 класса должен знать:
определение числовой последовательности;
свойства числовой последовательности;
способы задания числовой последовательности (словесный, аналитический, рекурретный, графический);
определение арифметической прогрессии;
формулу п-го члена арифметической прогрессии;
основное свойство арифметической прогрессии;
формулу для вычисления значения суммы первых п членов арифметической прогрессии;
определение геометрической прогрессии;
формулу п-го члена геометрической прогрессии.
На следующем, втором этапе, определяем вид проверки и задачи, которые мы ставим перед тестированием. На данном этапе разработки тестового контроля мы выбираем педагогический контроль. Как нам уже известно, педагогический контроль делится на предварительный, текущий, итоговый. И наиболее приемлемой формой каждого контроля является тестирование.
Самый ответственный третий этап при разработке тестов – составление и подбор заданий. Данный этап предполагает знание форм тестовых заданий и их выбор, а также требования к заданиям в тестовой форме.
На данном этапе также необходимо задание не конструировать в форме вопроса, а в форме ответа, при этом задание должно иметь повествовательную формую.
Так, обычная формулировка выглядит следующим образом: «На сколько 13 больше 7?». В тестовой форме формулировка задания должна быть следующая – «13 больше 7 на ___».
Также необходимо учитывать задания такие, что знающий ученик выполнит правильно с первого взгляда, не затрачивая время на громоздкость, но не легкость, а весомость задания.
Например, обычная формулировка «Найди периметр треугольника, у которого стороны равны 3 см, 4 см, 5 см» в тестовой форме выглядит следующим образом «Периметр треугольника со сторонами 5см, 3см и 4 см равен ___ см».
При составлении заданий, необходимо учитывать чтобы они были краткие, компактные и лаконичные 7-9 слов, т.е. без лишних слов.
Например, обычную формулировку «Найди периметр квадрата, если его площадь равна 25» можно записать в тестовой форме «Если площадь квадрата 25 см2, то его периметр равен».
Четвертый этап разработки теста предполагает опытную проверку пригодности задания, дифференцирующую способность задания, а также расчет надежности теста.
Для опытной проверки пригодности заданий теста проводится тестирование. Проверяя результаты за каждый правильный ответ выставляется 1 балл, за неправильный 0 баллов. При обработке результатов учитывается, что тест не может состоять из одних только легких или только трудных заданий, он включает задания различного уровня трудности.
Во время проверки пригодности заданий теста ответы сводятся в матрицу. В данную матрицу занесены результаты следующих расчетов:
Индивидуальный бал (Xi) испытуемого получается сложением всех единиц (по строке) полученных учеником по всем заданиям. Для удобства последующих расчетов, полученные баллы (Xi) в последнем столбце возводятся в квадрат (Xi2).
Число правильных ответов (R) получается сложением баллов по каждому заданию. Число неправильных ответов (W) получаем вычитанием числа правильных ответов из числа учащихся, отвечающих на задания теста. Таким образом, мы можем судить о трудности и легкости тех или иных заданий.
Разделив в каждом столбце число правильных ответов на общее число учащихся (N), получим важную характеристику задания, которое называется мерой трудности. Вычисляется мера трудности по формуле . Вычисляя в каждом столбце из единицы , мы получим долю правильных ответов, действительно окружающих меру трудности задания. Чем ближе к 1, тем легче тестовое задание, и чем ближе оно к 0, тем оно труднее.
Таким образом, можно рассчитать пригодность заданий любого теста.
Рассмотри в качестве примера матрицу результатов тестирования по теме «Числовые последовательности», которая представлена в виде таблицы 16.
Таблица 16
Матрица результатов тестирования на проверку пригодности заданий теста
учащиеся 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 XiXi21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Зацепин Алексей 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 9 81
Лукаш Анжела 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 18 324
Лукаш Евгений 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 6 36
Мороз Андрей 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 12 144
Подолей Констант. 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4
Попелло Алексей 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 10 100
Тарасов Александр 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 11 121
Тарасов Руслан 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 16
к-во прав. ответов (R) 6 3 8 4 3 2 3 4 4 2 6 1 5 4 3 6 3 3 1 1 к-во неправ. oтвет. (W) 2 5 0 4 5 6 5 4 4 6 2 7 3 4 5 2 5 5 7 7 доля прав. ответов (Pi)0,7 0,3 1 0,5 0,3 0,2 0,3 0,5 0,5 0,2 0,7 0,1 0,6 0,5 0,3 0,7 0,3 0,3 0,1 0,1 доля неправ. ответов
( gi)0,3 0,7 0 0,5 0,7 0,8 0,7 0,5 0,5 0,8 0,3 0,9 0,4 0,5 0,7 0,3 0,7 0,7 0,9 0,9 Проанализировав таблицу, сделаем вывод, что задание третье является слишком легким, так как на это задание правильно ответили все учащиеся и доля правильных ответов равна 1.
Для правильных ответов в первом, одиннадцатом и шестнадцатом заданиях составляет 0,7, поэтому эти задания по мере трудности являются легкими.
Большинство учащихся справились со следующими заданиями 4,8,9,13,14, у которых доля правильных ответов составляет 0,5 и 0,6.
На тестовые задания под номером 12, 19, 20 ответил одна учащаяся – Лукаш Анжела. Доля правильных ответов составила 0,1, поэтому эти задания являются самыми трудными.
Так как в ответах на остальные тестовые задания доля неправильных ответов равна от 0,7 до 0,9, то можно сделать вывод, что данные тестовые задания составили трудность при их выполнении.
Тест по теме «Числовые последовательности» состоит не только из одних легких заданий, но и трудных. Это позволяет судить о том, что на одни вопросы все испытуемые ответили правильно, на другие – смогли ответить только 1-2 учащихся.
Таким образом, тест по теме «Числовые последовательности» включает задания различного уровня трудности и задания этого теста пригодны для тестирования.
На четвертом этапе также необходимо определить дифференцирующую способность задания, которую можно получить вычислив различающую способность задания.
Различающую способность задания рассчитывают с помощью матрицы результатов тестирования, при расчете которой берут во внимание не всех испытуемых(100%), а чуть больше половины (54%). При этом для расчета выбирают 27% испытуемых, которые набрали больше баллов и 27% испытуемых, которые набрали меньше баллов. Для этого располагают испытуемых по их рейтингу, т.е. по уменьшению их индивидуального балла.
Различающая способность задания вычисляется по следующей формуле:
,
где – число правильных ответов (27% испытуемых, которые набрали больше баллов), – число правильных ответов (27% испытуемых, которые набрали меньше баллов).
Если , то тестовое задание считается пригодным. Чем ближе различающая способность задания к 1, тем оно лучше отличает «сильных» учащихся от «слабых».
Определим дифференцирующую способность тестовых заданий по теме «Числовая последовательность». Составим новую матрицу результатов тестирования, при этом расположим испытуемых по их рейтингу в порядке убывания. Так как при расчете различающей способности задания берут во внимание не всех испытуемых, а чуть больше половины, то 54% от 8 испытуемых равно 4,3. Таким образом, мы выбрали 27% испытуемых, которые набрали больше баллов, и 27% испытуемых, которые набрали меньше баллов.
В нашем примере 27% «лучших» составляют Лукаш Анжела (18 баллов) и Мороз Андрей (12 баллов), они в матрице результатов тестирования (таблица 19) занимают 1 и 2 место, и 27% «худших» - Тарасов Руслан (4 балла) и Подолей Константин (2 балла), которые в таблице 17 расположены на последних местах.
Таблица 17
Матрица результатов тестирования при дифференцирующей способности задания
Испытуемые 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Xi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Лукаш Анжела 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 18
Мороз Андрей 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 12
Тарасов Александр 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 11
Попелло Алексей 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 10
Зацепин Алексей 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 9
Лукаш Евгений 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 6
Тарасов Руслан 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
Подолей Константин 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
РСЗ 0 0,5 0 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 1 0,5 0,5 Для примера вычислим различающую способность первого, пятого и девятого заданий:
;
;
.
Рассчитав различающую способность каждого тестового задания, получили следующие результаты:
Первое и третье задание являются непригодными, так как их РСЗ ˂ 0,3;
Остальные задания теста пригодны, так как их РСЗ ≥ 0,3.
На данном этапе разработки тестов необходимо также вычислить надежность теста, которая вычисляется с помощью матрицы и следующей формулы расчета классического коэффициента корреляции Пирсона:
,
где x – количество правильно выполненных заданий по нечетным столбцам;
y – количество правильно выполненных заданий по четным столбцам.
При расчете классического коэффициента корреляции Пирсона необходимо применение следующих формул:
,
,
.
Таким образом, составляется новая матрица результатов тестирования следующим образом – в ней остаются только задания, для которых РСЗ≥0,3. Удобно располагать задания по возрастанию их трудности, то есть сначала самые легкие (их доля правильных ответов 0,9), потом труднее (от 0,8 до 0,1).
Составим матрицу результатов тестирования для расчета надежности теста, включая только задания, у которых РСЗ ≥ 0,3 и расположим их долю правильных ответов в порядке возрастания их трудности. Также для расчета надежности теста нам необходимо подсчитать количество правильно выполненных заданий по нечетным и четным столбцам и найти их квадраты, произведение. Матрица расчета надежности представлена в таблице 18.
Таблица 18
Расчет надежности теста
Учащиеся 11 16 13 4 8 9 14 2 5 7 15 17 18 6 10 12 19 20 x Y x2y2xy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Лукаш Анжела 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 7 9 49 81 63
Мороз Андрей 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 5 6 25 36 30
Тарасов Александр 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 5 4 25 16 20
Попелло Алексей 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 4 4 16 16 16
Зацепин Алексей 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 5 3 25 9 15
Лукаш Евгений 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4 1 16 1 4
Тарасов Руслан 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
Подолей Константин 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
РСЗ 1 1 0.5 1 0.5 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 x=31 y= 28 x2= 157 y2= 160 xy= 149
Доля правильных ответов 0,7 0,7 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 Найденные значения из матрицы подставим в формулы, которые были представлены выше, в следующей последовательности:
Найдем сумму произведений x и y, которая скорректирована на среднее значения
;
Считаем коэффициент корреляции
,
;
Находим коэффициент корреляции
.
Из расчета надежности теста можем сделать вывод, что тест по теме «Числовые последовательности» является надежным.
На пятом этапе разработки теста ставятся условия применения разработанного теста. С этой целью пишется инструкция к тесту. В инструкции необходимо указывать:
Время применения теста;
Вид контроля;
Цель тестирования;
Затрачиваемое время;
Кого тестировать;
Структура теста;
Характер заданий;
Как оцениваются результаты тестирования;
Класс теста и его надежность.
Итак, тестовый контроль знаний имеет очень широкий смысл, поэтому необходимо разрабатывать тесты с большой внимательностью.
На основе вышесказанного составим основные правила, которые необходимо придерживаться при подготовке материалов для тестового контроля:
нельзя включать ответы, неправильность которых на момент тестирования не может быть обоснована учащимися;
неправильные ответы должны быть правдоподобными и конструироваться на основе типичных ошибок;
правильные ответы среди всех предлагаемых ответов должны размещаться в случайном порядке;
вопросы не должны повторять формулировок учебника;
ответы на одни вопросы не должны быть подсказками для ответов на другие.
Таким образом, применение тех или иных тестов на уроках математики будет наиболее эффективным и обеспечит надежные выводы лишь при условии правильного их сочетания со всеми другими группами тестов.
При разработке тестов важно, насколько они соответствуют запроектированным целям обучения, образования и развития обучаемых.
А также надо учитывать индивидуальные и возрастные особенности детей, характер материала и знать требования к разработке тестового задания. Поэтому грамотно составленные и апробированные тесты позволяют достичь высоких результатов.
Итак, мы рассмотрели некоторые основные понятия теории тестов и их методическую разработку, знание которых необходимо преподавателям для того, чтобы самостоятельно разрабатывать качественные тесты и адекватно использовать их для проверки знаний, навыков и умений по математике.
2.2 Комплекс тестовых заданий по теме «Числовые последовательности» и их методический анализ
Обучение теме «Числовые последовательности» ставит перед собой следующие задачи:
Формирование понятий: последовательности, арифметической и геометрической прогрессии; бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Ознакомление: с числовыми последовательностями, способами их задания; с формулами п-го члена арифметической и геометрической прогрессий; с формулами для вычисления значений суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессии; с формулой для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; с методом математической индукции;
Изучение: формул п-го члена арифметической и геометрической прогрессий; формул для вычисления значений сумм первых п членов арифметической и геометрической прогрессии; формулы для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Формирование умений: нахождения п-го члена арифметической и геометрической прогрессии; вычисления значений сумм первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; нахождения значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; использования метода математической индукции при доказательстве математических утверждений.
Глава «Числовые последовательности» включает в себя следующие темы: числовая последовательность, способы её задания и свойства; арифметическая прогрессия; формула п-го члена арифметической прогрессии; формула для вычисления значения суммы первых п членов арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия; формула п-го члена геометрической прогрессии; формула для вычисления значения суммы первых п членов геометрической прогрессии; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; метод математической индукции.
Календарно - тематическое планирование по алгебре составлено на основе государственного стандарта среднего (полного) общего образования и программы общеобразовательных учреждений по математике, которое ориентировано на использование учебника «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных школ / А.Е. Абылкасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жумагулова. – 3-е изд., перераб.доп. – Алматы: Мектеп, 2013. – 256 с.: ил.»Теме «Числовые последовательности» отведено 22 часа. Количество часов, отведенных на изучение каждой темы главы «Числовые последовательности», можно посмотреть в таблице 19.
Таблица 19
Календарное планирование по теме «Числовые последовательности»
Наименование темы
Количество часов
Числовые последовательности Числовая последовательность и способы ее задания 2
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. 3
Самостоятельная работа «Арифметическая прогрессия». 1
Контрольная работа «Арифметическая прогрессия». 1
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 3
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. 3
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2
Метод математической индукции. 2
Самостоятельная работа «Геометрическая прогрессия». 1
Контрольная работа «Геометрическая прогрессия». 1
В главе «Числовые последовательности» вводится понятие последовательности, рассматриваются способы ее задания и изучаются свойства частных видов последовательностей – арифметической и геометрической.
Общие сведения о последовательностях в курсе алгебры для 9 класса даются в том объеме, в каком они необходимы для изучения прогрессий. В нем раскрывается содержание понятия последовательности. В применении к последовательностям интерпретируются такие понятия, как график функции, возрастающая функция, убывающая функция и др.
Изучение арифметической и геометрической прогрессий строится по одной схеме: определение прогрессии, ее характеристическое свойство, формула n-го члена прогрессии, формула суммы первых n членов прогрессии.
Комплекс упражнений по данной теме служит формированию вводимых понятий и выработке основных умений. Приводимые упражнения позволяют связать материал этой главы с изученными ранее вопросами, повторить пройденное. В частности, при выполнении ряда упражнений приходится решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, системы двух уравнений с двумя переменными и т.д. часть упражнений направлена на закрепление вычислительных навыков и навыков тождественных преобразований выражений.
Таким образом, по теме «Числовые последовательности» учащиеся должны знать:
Определение числовой последовательности;
Свойства числовой последовательности;
Способы задания числовой последовательности (словесный, аналитический, рекурретный, графический);
Определение арифметической прогрессии;
Формулу n-го члена арифметической прогрессии;
Основное свойство арифметической прогрессии;
Формулу для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии;
Определение геометрической прогрессии;
Формулу n-го члена геометрической прогрессии;
Основное свойство геометрической прогрессии;
Формулу для вычисления значения суммы первых п членов геометрической прогрессии;
Формулу для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Сущность метода математической индукции.
Также по данной теме учащиеся 9 класса должны уметь: находить формулу общего члена числовой последовательности, устанавливать вид числовой последовательности, устанавливать свойства числовой последовательности, распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии, находить п-ый член арифметической прогрессии, вычислять значение суммы п членов арифметической прогрессии, находить п-ый член геометрической прогрессии, вычислять значение суммы п членов геометрической прогрессии, находить значение суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, доказывать математические утверждения с помощью метода математической индукции [29].
На основе вышеперечисленных знаний и умений были составлены тестовые задания по теме «Числовые последовательности», с которыми можно ознакомиться в приложении В.
Данные тестовые задания применяются на разных этапах урока: проверки домашнего задания, закреплении изученного материала, а также при изучении нового материала.
Прежде чем провести методический анализ тестовых заданий, необходимо рассмотреть такое понятие как «комплекс». Данное понятие может употребляться в различных значениях, в зависимости от научной области в которой оно применяется. Так, в математике «комплекс» является «одной из основных понятий комбинаторной топологии» [1, с. 248].
Общее понятие «комплекса» определяется как «совокупность, сочетание чего-нибудь» [1, с. 248].
Любой комплекс тестовых заданий должен включать в себя:
пояснительную записку;
спецификации теста (элементы содержания, включенные в тест; перечень объектов контроля; распределение заданий по уровню сложности (базовый, повышенный, высокий): план теста; структура теста по формам тестовых заданий; примеры инструкций к заданиям);
тестовые задания;
правильные ответы к тестам (ключ);
систему оценивания (нормы перевода тестовых баллов в традиционную шкалу оценок);
рекомендации к проведению теста.
Рассмотрим комплекс тестовых заданий по теме «Числовые последовательности». Он состоит из 20 заданий. Цель данного теста – обучение учащихся теме с помощью тестовых заданий, с которыми можно ознакомиться в приложении В.
Спецификация тестовых заданий соответствует структуре содержания учебного курса, которая исходит из особенностей самой темы «Числовые последовательности». В содержание комплекса тестовых заданий включены следующие основные темы главы:
арифметическая прогрессия;
сумма n-го члена арифметической прогрессии;
геометрическая прогрессия;
сумма n-го члена геометрической прогрессии;
сумма бесконечно убывающей прогрессии.
Объектами контроля теста являются: знание основных терминов темы; умение применять знания при решении.
Рассмотрим тестовые задания комплекса «Числовые последовательности» по форме, а также выделим основные знания и умения, которыми должны обладать учащиеся, при решении теста.
Данный тест содержит задания открытой формы для выявления знаний определений основных понятий по данной теме. Например:
Арифметическая прогрессия – это последовательность____________;
Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна _____________ ;Геометрическая прогрессия – это последовательность __________.
Также тест был составлен из заданий с выбором правильного ответа (одного). Такие задания позволили определить, насколько хорошо учащиеся понимают смысл основных понятий и могут применить их при решении. Например:
Если , то номер геометрической прогрессии, равной 128, при и равен:
10;
9;
8.
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если:
;
;
.
Тесты по темам «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии» и «Сумма первых n членов арифметической прогрессии» проверяют знание определения арифметической прогрессии.
Так, при решении первого тестового задания учащийся должен знать не только определение арифметической прогрессии, но и уметь выразить любой член последовательности через первый член и разность.
Второе тестовое задание требует выражения из формулы номера члена последовательности. Если учащиеся при перенесении слагаемого из одной части в другую, не изменят знак на противоположный, то получат неправильный ответ равный минус 61.
Третье тестовое задания все учащиеся выполнили правильно, так как оно требует только знание определения арифметической последовательности.
Умение находить арифметическую прогрессию из ряда других последовательностей, вычислять любой член последовательности по определению арифметической прогрессии требует четвертое тестовое задание. Выглядит оно следующим образом. Из данных последовательностей выберите арифметическую последовательность:
1; 4; 7; 10; 13; …
2; 10; 19; 27; …
3; 0; - 3; 6; 9; …
При решении данного задания необходимо четко знать определение прогрессии, также проверить каждый член последовательности. Учащийся может допустить ошибку, если неправильно умножит два числа с разными знаками, при этом получит ответ под номером 3.
На следующее тестовое задание учащийся ответит правильно, зная определение суммы первых n членов арифметической прогрессии, опираясь на ответ пятого задания. Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
;
;
.
При решении седьмого тестового задания учащийся должен уметь находить любой член прогрессии и вычислять сумму по формуле.
Разработанные тестовые задания по темам «Геометрическая прогрессия», «Сумма первых n членов геометрической прогрессии», «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» основываются на знании определения геометрической прогрессии.
При решении девятого тестового задания учащийся должен также знать определение знаменателя геометрической прогрессии, а также уметь находить его. Данное задание требует также умения находить частное двух дробей. Если ученик не применит правило деления двух дробей, то он получит ответ , а если не сократит дроби при умножении то ответом будет дробь .
Решение одиннадцатого задания основано на умении возводить число в степень, нахождении произведения натурального числа на дробное. Так, ошибка будет допущена, если не сократить дробь. Рассмотрим это тестовое задание. Если , то номер геометрической прогрессии, равной 128, при и равен:
10;
9;
8.
Чтобы решить двенадцатое тестовое задание учащийся должен уметь составлять формулу n-го члена геометрической прогрессии, решать систему уравнений, выражать b1 и q из формулы и находить произведение и частное двух дробей.
Также при решении заданий по данным темам необходимо знать формулы нахождения суммы геометрической прогрессии. Тестовые задания 13, 14, 15 требуют от учащихся знание данных формул.
Так при решении тринадцатого задания учащийся должен уметь возводить дробь в степень, находить разность единицы и дробного числа, а также частное двух чисел. При неправильном применении правила деления двух обыкновенных дробей, может получиться ответ - , который является неверным в этом задании.
Знание определения и формулы разности геометрической прогрессии, а также умение находить разность прогрессии, разность дробного числа и единицы, возводить число в степень проверяет четырнадцатое тестовое задание. Если учащийся не знает определение знаменателя геометрической прогрессии, то не правильно высчитав его, получит ответ равный .
При решении следующего задания дополнительно нужно знать свойства пропорции и показательных уравнений и необходимо умение применить основное свойство пропорции при решении уравнения, представить числа виде степени. Также это задание проверяет умение решать показательные уравнения, не умея решать уравнения такого рода, учащийся не сможет получить правильный ответ.
Тестовые задания по теме «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» проверяют знание определения бесконечной геометрической прогрессии, а также формулу нахождения данной прогрессии.
При нахождении суммы бесконечно убывающей прогрессии в семнадцатом тестовом задании учащийся ответит правильно, если применит все знания и умения, которые требует это задание, т.е. умение находить разность единицы и дробного числа, частное целого числа и дробного. При правильном решении ответ будет – 4,5, если не применить правило деления целого числа на дробное, то ответ будет следующий – 4.
При решении восемнадцатого задания дополнительно нужно знать формулу нахождения разности геометрической прогрессии и свойства двух отрицательных чисел, а также уметь находить знаменатель прогрессии, выражать неправильную дробь в виде целого числа и дробной части. Применяя все эти знания и умения, получим ответ равный . В противном случае не зная свойств двух отрицательных чисел можно получить ответ 4.
Если при вычислении разности не обратить внимания на знаки, то получим разность равную 0,5, а при нахождении первого члена не правильно раскрыть скобки, то первый член будет равен 13,25.
Учащиеся не смогли выразить а1 и d из формулы суммы геометрической прогрессии при решении 19-го задания. Рассмотрим данное тестовое задание:, . Определите и d арифметической прогрессии., ;
, ;
,
Правильный ответ на данное задание будет следующий - а1 =2, d = 3. Последнее тестовое задание в комплексе заданий по теме «Числовые последовательности» проверяет умение решать систему уравнений. Если учащийся неправильно составит систему уравнений, то получит ответ равный . В противном случае – 3.
Таким образом, при решении теста по теме «Числовые неравенства» учащиеся должны знать:
определение арифметической прогрессии;
формулу п-го члена арифметической прогрессии;
основное свойство арифметической прогрессии;
формулу для вычисления значения суммы первых п членов арифметической прогрессии;
определение геометрической прогрессии;
формулу п-го члена геометрической прогрессии;
основное свойство геометрической прогрессии;
формулу для вычисления значения суммы первых п членов геометрической прогрессии;
формулу для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Также решая этот тест учащиеся должны применить следующие умения:
подставлять любые значения в формулы;
выражать любой член последовательности;
возводить число в степень;
находить произведение и частное натурального числа на дробное;
составлять формулу n-го члена геометрической прогрессии;
составлять систему уравнений по данным;
решать показательные уравнения.
Составленный нами тест можно считать валидным по содержанию, так как все задания теста строго соответствовали конечным целям обучения, выявляли наличие у учащихся всех знаний и умений по теме «Числовые последовательности», определенных этими целями.
Результаты педагогического исследования
Одним из важных критериев готовности ребенка к обучению является объем усвоенных знаний по предмету, а также умение применять эти знания в самостоятельной деятельности. Регулярная проверка и оценка знаний каждого учащегося позволяет получить реалистическую картину, сделать заключение о позитивных и негативных сторонах организации педагогического процесса в образовательном учреждении.
Важным компонентом проверки знаний, умений и навыков служит диагностика, определяющая индивидуально - психологические особенности личности с целью оценки их состояния и прогнозирования дальнейшего развития. Процедура диагностики состоит из сбора психодиагностической информации и постановки диагноза для последующих рекомендаций. Получить нужную информацию можно при длительном изучении ребенка (или детей) в условиях образовательного учреждения, а также при кратком обследовании с применением ряда методик, например, беседы, серии игровых заданий, теста.
Педагогическая диагностика - это измерение и оценка результатов педагогической деятельности - основа продуктивного и творческого труда воспитателя. Педагогическая диагностика призвана оптимизировать процесс воспитания и развития каждого ребенка и возрастной группы в целом [30, с. 351].
На этапе констатирующего эксперимента была проведена контрольная работа по ранее изученным темам «Уравнения, неравенства и их системы».
Целью которой было: выявить уровень того, какими знаниями и умениями владеют учащиеся на начало эксперимента. В решении контрольной работы участвовало 16 учащихся. Учащиеся Веселовской неполной средней школы (экспериментальная группа) и Писаревской средней школы (контрольная группа). В каждом классе 8 учащихся.
Для выявления уровня знаний и умений, для учащихся была предложена контрольная работа, с 5 заданиями, с которой можно ознакомиться в таблице 22.
Таблица 20
Контрольная работа по теме «Уравнения, неравенства и их системы»
Контрольная работа.
Тема «Уравнения, неравенства и их системы».
Решите систему уравнений:
Решите систему неравенств:
Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше произведения этих цифр. Найдите данное двузначное число.
Докажите, что при любом значении а верно неравенство:
.
Найдите область определения функции:
.
При составлении данной контрольной работы учитывались индивидуальные способности учащихся, поэтому контрольные задания в данной работе среднего уровня сложности.
Критерии оценки знаний учащихся по контрольной работе распределялись следующим образом:
работа выполнена менее чем на 40%, то ставится оценка «2»;
в пределах 40% - 60% ставится оценка «3»;
оценка «4»ставится в пределах 60% - 80%;
в пределах 80% - 100% ставится оценка «5».
Уровень знаний и умений учащихся оценивался по следующим критериям: высокий – оценка «5», средний – оценка «4», низкий – оценки «3» и «2».
Высокий уровень знаний и умений в экспериментальной и в контрольной группе одинаковый, он составляет по 1 человеку в каждой группе, что составляет 12%. Учащиеся допустили в своей работе только вычислительные ошибки, получив оценку «5».
Средний уровень в экспериментальной группе составляет 5 человек (63%), в контрольной группе 6 учащихся (75%), это на 1 ребенка больше, чем в экспериментальной группе.
Не все учащиеся справились с решением задачи, т.е. не смогли составить систему уравнений. Были допущены ошибки при решении четвертого задания, не смогли доказать. В результате последовательных преобразований при доказательстве неравенства (5 задание) не все учащиеся получили верное неравенство, равносильное исходному неравенству. Решение систем неравенств так же вызвало затруднения у учащихся. Некоторые учащиеся не нашли пересечение полученных трех решений, т.е. их общую часть. Не все учащиеся смогли применить практические навыки решения систем уравнений. Большинство учащихся воспользовались способом подстановки при решении.
Низкий уровень умений и навыков в экспериментальной группе составляет 2 (25%) ребенка, это на 1 ребенка больше, чем в контрольной группе, там этот уровень соответствует 1 учащемуся (13%). Анализ контрольной работы показал, что учащиеся не допустили ошибок при решении системы уравнений. Также при решении системы неравенств были допущены вычислительные ошибки. Некоторые учащиеся не смогли выразить одну переменную через другую при решении систем уравнений. В основном работы выполнены на 35% – 38%.
При проверке работ и сравнительном анализе было выявлено, что в заданиях учащиеся допустили следующие ошибки, которые представлены в таблице 21.
Таблица 21
Ошибки, допущенные при решении контрольной работы
Задания контрольной работы Количество учащихся
1 задание – решить систему уравнений эксперимен.
группа контрольн.
группа
Не решили Допустили ошибки в решении: а) выразить одну переменную через другую; 3 2
б) решить уравнение с одной переменной; 2 1
в) найти соответствующее значение второй переменной; г) вычислительные ошибки. 4 2
Решили правильно 4 7
2 задание – решить систему неравенств
Не решили 1 1
Допустили ошибки в решении: а) преобразование неравенств; 2 1
б) нахождение решения системы неравенств; 5 3
в) вычислительные ошибки. 1 Решили правильно 3 5
Продолжение таблицы 21
Задания контрольной работы
3 задание – решить задачу Количество учащихся
Не решили 3 1
Допустили ошибки в решении: а) выразить величины через данные; 3 1
б) составить уравнение; в) найти решение системы; г) вычислительные ошибки. 4 3
Решили правильно 4 5
4 задание – доказать неравенство Не решили 3 1
Допустили ошибки в решении 4 5
Решили правильно 1 1
5 задание – найти область определения функции Не решили 5 3
Допустили ошибки в решении 2 1
Решили правильно 1 1
Результаты констатирующего этапа эксперимента с уровнями знаний и умений учащихся отражены в таблице 22.
Таблица 22
Уровни знаний, умений учащихся на этапе констатирующего эксперимента
Группа Кол-во
детей Уровни знаний и умений по математике
Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень
к-водетей % к-водетей % к-водетей %
Экспериментальная 8 1 12 5 63 2 25
Контрольная 8 1 12 6 75 1 13
Как видно из таблицы высокий уровень знаний и умений в экспериментальной группе и контрольной группе одинаковый по 1 человеку в каждой группе. Средний уровень знаний и умений по математике в экспериментальной группе ниже, чем в контрольной на 1 человека. Низкий уровень знаний и умений в экспериментальной группе выше на одного ребенка, чем в контрольной. Сравнительный анализ процентного отношения всех уровней знаний и умений по математике более наглядно представлен на рисунке 6 .
Рисунок 6. Уровни знаний и умений по математике на начало эксперимента
Как видно из рисунка высокий уровень знаний и умений по математике в экспериментальной и контрольных группах одинаковый. Он соответствует 12%, что составляет 1 учащийся. Средний уровень в экспериментальной группе ниже чем в контрольной на 12%, а именно: в экспериментальной группе он составляет 63%, а в контрольной - 75%, то есть на одного ребенка меньше. Низкий уровень знаний и умений по предмету в экспериментальной группе выше на одного ребенка, чем в контрольной, он составляет 25% и следовательно 13% в контрольной группе.
Таким образом, в ходе констатирующего эксперимента было установлено, что уровень знаний и умений школьников по математике в экспериментальной группе ниже, чем в контрольной.Формирующий эксперимент проходил на базе Веселовской неполной средней школы. На данном этапе эксперимента, работа проходила с использованием тестов по теме «Числовые последовательности» на уроке математики.
Тест был оформлен в виде брошюры и выдавался каждому испытуемому, который при выполнении заданий делал в нем соответствующие отметки.
При начислении баллов за выполнение каждого тестового задания использовалась «градуированная» оценка. При оценке выполнения задания с выбором правильных ответов за каждый правильный ответ начислялся 1 балл, за неправильный ответ один балл вычитался. Например, если число правильных ответов из предложенных – 4, и только они отмечены, начислялось 4 балла. Если отмечено 1, 2 или 3 правильных ответа, то начислялось соответственно 1, 2 или 3 балла. Количество баллов уменьшалось при неправильных ответах. Если отмечены 2 ответа правильных, и 1 неправильный – 1 балл. Если 3 правильных и один неправильный – 2 балла. Если 4 правильных и 2 неправильных – 2 балла. Т.е. из числа правильных ответов вычитается число неправильных. Если эта разница составляла 0 и меньше – баллы не начислялись.
После начисления баллов за выполнение каждого задания подсчитывалась общая их сумма по разделам теста.
Для проведения тестирования была прочитана на подготовительном этапе инструкция к его выполнению, с той целью, чтобы дети работали с тестовыми заданиями с интересом, с ответственностью.
После решения тестового задания учащимся предлагалось проверить его правильность, в случае неправильного ответа ребята вместе с учителем исправляли ошибки, разбирая тестовое задание.
Через беседу выяснилось понимание изучаемого материала и применение его при решении тестовых заданий. После разбора каждого тестового задания проводилась индивидуальная беседа с детьми. В ходе беседы, дети должны были еще раз прорешать тестовые задания, которые вызвали затруднение при их выполнении. После проделанного комплекса мероприятий учащиеся самостоятельно выставляли баллы за тестовые задания.
Как уже отмечалось выше если правильных ответов меньше 50%, то ставится оценка «2», если от 50% до 75% - оценка «3», от 76% до 85% - «24», свыше 85% - «5». Переведем проценты в количество тестовых заданий: если учащийся ответил до 10-ти правильных ответов (что составляет меньше 50 %), то ставится оценка «2», при количестве правильных тестовых заданий от 10 до 15 – ставится оценка «3», от 15 до 17 правильных ответов ставится оценка «3», свыше 17 правильных ответов – «5».
Также чтобы убедиться в эффективности используемого формирующего эксперимента, был проведен контрольный этап эксперимента. Данный этап эксперимента подтверждает, что уровень знаний и умений по математике детей с использованием тестирования заметно повысился, и стали заметны такие изменения:
дети стали понимать значение прогрессии;
стали правильно применять формулы при решении;
стали внимательно, не отвлекаясь решать задания;
научились применять формулы при решении «Числовые последовательности».
Также на протяжении всего эксперимента учащиеся работали с тестами различной формы. Рассмотрим их подробнее. Один из видов тестов, с которыми работали учащиеся, является задание альтернативных ответов. Цель задания – проверить знания и умения учащихся по двум темам «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия». При решении тестового задания учащимся не просто поставить ответ, но и обосновать его. С данным заданием можно ознакомиться в таблице 23.
Таблица 23
Задание альтернативных ответов по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Верны или нет следующие утверждения (в случае «нет») напишите рядом верный ответ: Ответ («да», «нет»), обоснуйте ответ
если , , то разность геометрической прогрессии равна - 1; число 172 является членом арифметической прогрессии; если , , то 6-й член геометрической прогрессии равен ; в геометрической прогрессии 36; 4; общий член равен . Следующее задание – задание на соответствие, в котором учащимся необходимо установить соответствие между двумя множествами. Данное тестовое задание представлено в таблице 24.
Таблица 24
Задание на соответствие по темам «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Инструкция: установите соответствие.
Формула арифметической прогрессии.
Формула геометрической прогрессии.
На контрольном этапе эксперимента была проведена вторая контрольная работа по теме «Числовые последовательности». Данная контрольная работа, позволяет определить уровень знаний и умений после применения тестирования на уроках математики.
Цель: выявить уровень знаний и умений по теме «Числовые последовательности».
С данной контрольной работой можно ознакомиться ниже, в таблице 25.
Таблица 25
Контрольная работа «Числовые последовательности»
Контрольная работа.
Тема «Числовые последовательности»
Дана последовательность :
докажите, что последовательность является арифметической либо геометрической прогрессией;
определите, возрастающая или убывающая последовательность;
определите, ограничена сверху или снизу заданная последовательность;
найдите первый член и разность прогрессии;
найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
Задана арифметическая прогрессия 6; 2;… . Найдите разность и сумму десяти первых членов прогрессии.
Задана геометрическая прогрессия . Найдите: а) первый член и знаменатель прогрессии; б) сумму пяти первых членов прогрессии, если и .
Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, при делении на 3 которых в остатке получается 2.
Докажите, что последовательность является геометрической прогрессией, и найдите сумму четырех первых членов, если известно, что , .В экспериментальной группе 3 учащихся при решении данной контрольной работы допустили только вычислительные ошибки и имеются недочеты при оформлении решения. В контрольной группе таких учащихся всего двое. Поэтому эти ребята получили за контрольную работу оценку «5».
Также учащиеся показали средний уровень знаний и умений по теме «Числовые последовательности», получив за контрольную работу оценку «4». Эти учащиеся допустили ошибки при доказательстве последовательности, а также четвертое задание вызвало затруднения. Средний уровень в экспериментальной группе составляет 4 человека (50%), в контрольной группе 6 учащихся (67%), это на 2 ребенка больше, чем в контрольной группе.
Не все учащиеся справились с доказательством последовательности (5 задание), т.е. не смогли доказать ее и найти сумму четырех первых членов. Были допущены ошибки при решении четвертого задания, не смогли найти сумму всех двузначных чисел. Некоторые учащиеся не правильно составили систему уравнений, при этом не получив верного ответа.
Низкий уровень умений и навыков в экспериментальной и контрольной группах одинаковый – 1 учащийся, что составляет 12%.
Анализ контрольной работы показал, что учащиеся не допустили ошибок при решении первого задания. Некоторые учащиеся не справились с четвертым (найти сумму всех двузначных натуральных чисел) и пятым (доказательство последовательности) заданиями. В остальных заданиях контрольной работы допущены вычислительные ошибки.
При проверке работ и сравнительном анализе было выявлено, что в заданиях учащиеся допустили следующие ошибки, которые представлены в таблице 26.
Таблица 26
Ошибки, допущенные при решении контрольной работы
Задания контрольной работы Количество учащихся
1 задание – решить последовательность эксперимен.
группа контрольн.
Группа
Не решили Допустили ошибки в решении: а) доказательство последовательности; б) определение возрастания и убывания; в) определение ограничения; г) нахождение первого члена и разности; д) нахождение суммы последовательности; е) вычислительные ошибки. Решили правильно 8 8
2 задание – решить арифметическую прогрессию
Не решили 1 1
Допустили ошибки в решении: а) нахождение разности; б) нахождение суммы; 1 3
в) вычислительные ошибки. 1 3
Решили правильно 6 4
3 задание – решить геометрическую прогрессию
Не решили 1
Допустили ошибки в решении: Продолжение таблицы 26
Задания контрольной работы Количество учащихся
эксперимен.
группа контрольн.
группа
а) нахождение первого члена; 1
б) нахождение знаменателя; в) найти сумму; 1
г) вычислительные ошибки. 2 3
Решили правильно 6 5
4 задание – найти сумму двузначных натуральных чисел Не решили 3 4
Допустили ошибки в решении 1 2
Решили правильно 4 2
5 задание – доказать неравенство Не решили 3 4
Допустили ошибки в решении 1 3
Решили правильно 4 1
Обработанные результаты контрольного эксперимента оформлены и отображены в таблице 27.
Таблица 27
Уровни знаний, умений учащихся на этапе контрольного эксперимента
Группа Кол-во
детей Уровни знаний и умений по математике
Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень
к-водетей % к-водетей % к-водетей %
Экспериментальная 8 3 38 4 50 1 12
Контрольная 8 2 22 5 67 1 12
Как видно из таблицы в экспериментальной группе детей с высоким уровнем знаний и умений 3 человека это на 1 человека больше, чем в контрольной группе, в ней высокий уровень показали лишь 2 человека. Детей со средним уровнем в экспериментальной группе 4 человека, это на 1 ребенка меньше, чем в контрольной, где этот уровень показали 5 человек. Детей с низким уровнем в экспериментальной и контрольной группах 1 человек.
Сравнительный анализ процентного отношения всех уровней знаний и умений более наглядно представлен на рисунке 7.
Рисунок 7. Уровни знаний и умений по математике на конец эксперимента
Как видно из рисунка высокий уровень знаний и умений в экспериментальной группе выше, чем в контрольной группе. В экспериментальной группе он составляет 38%, что соответствует 3 детям, в контрольной группе он составляет 25 %, что соответствует 2 детям. Средний уровень в экспериментальной группе составляет 50 %, что соответствует 4 учащимся, в контрольной группе он составляет 63 %, что соответствует 5 детям, в экспериментальной группе уровень знаний и умений ниже на два человека, чем в контрольной. Низкий уровень знаний и умений в экспериментальной и контрольной группах одинаковый, он составляет 12 %, что соответствует 1 ребенку.
Таким образом в ходе контрольного этапа эксперимента было установлено, что в экспериментальной группе уровень знаний и умений выше, чем в контрольной группе.
Сравнительный анализ экспериментальной и контрольной групп на начало и конец педагогического эксперимента представлен в таблице 28.
Таблица 28
Сравнительный анализ экспериментальной и контрольной групп на начало и конец педагогического эксперимента
Группа Кол-во
детей Уровни знаний и умений по математике
Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень
нач. экспконец экспнач. экспконец экспнач. экспконец экспЭкспериментальная 8 1 3 5 4 2 1
Контрольная 8 1 2 6 5 1 1
Как видно из таблицы высокий уровень знаний и умений обеих групп показал, что у детей экспериментальной группы в ходе экспериментальной работы повысился уровень знаний и умений по математике и по показателям обогнал контрольную группу. Количество детей в экспериментальной группе с высоким уровнем возросло. Если на начало эксперимента в экспериментальной группе детей с высоким уровнем был 1 человек, то на конец эксперимента их стало 3, в контрольной группе на начало эксперимента было также 1 человек, на конец эксперимента количество человек стало 2, это на 1 человека меньше, чем в экспериментальной группе. На начало эксперимента, в экспериментальной группе со средним уровнем знаний и умений было 5 человек, то на конец эксперимента их стало 4, в контрольной группе на начало эксперименты было 6 детей, то на конец эксперимента детей со средним уровнем знаний и умений стало 6 ребенка, это на 11 больше, чем в экспериментальной группе. Если на начало эксперимента в экспериментальной группе с низким уровнем было 2 ребенка, то на конец эксперимента с низким уровнем знаний и умений 1 ребенок, в контрольной группе на начало эксперимента с низким уровнем знаний и умений был 1 ребенок, то на конец эксперимента также один ребенок и показал низкий уровень знаний и умений по математике.Таким образом, результаты подтвердили, правильность выбора гипотезы: если в ходе работы на уроке математики использовать тесты, то уровень знаний у школьников повысится, т.к. это будет способствовать повышению интереса у детей к предмету, вырабатывать более ответственное отношение к его изучению.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Нельзя говорить о том, что тестирование может полностью заменить обычные контрольные и самостоятельные работы. Основное достоинство тестовой формы контроля – это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к итоговому контролю в иных, традиционных формах и, в случае надобности, откорректировать те или иные элементы темы. С помощью тестов можно опросить каждого ученика по всем разделам и темам предмета, что позволяет достигнуть отличных знаний.
У тестового контроля знаний, как и у других форм контроля, есть свои недостатки. К ним можно отнести следующее: изначальные затраты времени на изготовление пакета тестов по предмету очень большие; при бланковом тестировании тратится много бумаги; списывание; не развивается речь учащихся. Однако эти проблемы решаемы. Избежать траты бумаги можно, если проводить не бланковое, а компьютерное тестирование. Составляя тест в нескольких вариантах можно избежать списывания. Обсуждая задания и ответы после тестирования можно решать проблему развития речи учащихся.
Учитывая все выше сказанное, можно сделать вывод: нет сомнения в том, что умение составлять грамотные тестовые задания и целые тесты необходимо каждому педагогу. Использование тестовых технологий при правильном понимании функций тестов, знание различных форм тестовых заданий и чёткое определение целей тестирования могут значительно расширить возможности учителя при планировании контроля знаний и умений учащихся, снять проблемы субъективированности оценки, чётко определять дальнейшую коррекцию в пробелах знаний учащихся.
В ходе констатирующего этапа эксперимента была проведена контрольная работа по теме «Уравнения, неравенства и их системы». На основе результатов контрольной работы была проведена диагностика. Было выявлено, что уровень знаний и умений учащихся по математике в экспериментальной группе ниже, чем в контрольной.На формирующем этапе эксперимента ребятам был предложен комплекс тестовых заданий по теме «Числовые прогрессии», для того что повысить интерес к изучению математики, желание учить теоретический материал и применять его на практике. В ходе формирующего этапа эксперимента было выявлено, что у детей в процессе применения тестового контроля в обучении математике формировались не только знания и умения по предмету, но и возникал интерес к его изучению, они задумывались о результатах собственной деятельности.
На контрольном этапе эксперимента была проведена контрольная работа по теме «Числовые последовательности». Было установлено, что в экспериментальной группе уровень знаний и умений по предмету выше, чем в контрольной группе.
Результаты исследования подтвердили, правильность выбора гипотезы: если в ходе работы на уроке математики использовать тесты, то уровень знаний у школьников повысится, т.к. это будет способствовать повышению интереса у детей к предмету, вырабатывать более ответственное отношение к его изучению.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Словарь русского языка / под ред. С.И. Ожегова . – М.: Рус. яз, 1987. – 797 с.
Педагогика / под ред. В.А. Сластенина. – М.: Академия, 2011. – 608 с.
Педагогика/ под ред. П.И. Пидкасистого. – М.: Педагогическое общество России, 2001. – 640 с.
Ледовская И.В. Формы и методы контроля знаний и умений учащихся как средство активизации познавательной деятельности на уроках швейного дела, http://festival.1september.ru/articles/566003. (Актуальная дата: 15.12.2013 г.).
Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования. – М.: Интеллект-Центр, 2001. – 296 с.
Ярошевский М.Г. Дифференциальная психология, http://coolreferat.com/Развитие метода тестов (Актуальная дата: 16.12.2013 г.)
Сухорукова Н.В. Тестирование: вчера, сегодня, завтра// Вестник ТГПУ. – 2011. - № 10. С. 48-50.
Кучер Т.П. Тестирование учебных достижений младших школьников. – Петропавловск: СКГУ, 2007. – 98 с.
Ұлттық бірыңғай тестілеу: алғашқы нәтижелер. Единое национальное тестирование: первые результаты. – Астана: Национальный центр государственных стандартов образования и тестирования, 2004. – 84 с.
Термины Единого Государственного экзамена, http://www.ege.ru/dict/dict2.htm (Актуальная дата: 15.01.2014 г.)
Воскерчьян М. И. Об использовании метода тестов при учете успеваемости школьников // Советская педагогика. – 1963. - №10. – С. 20-22.
Психология: словарь / под ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. – М.: Политиздат, 1990. – 396 с.
Шадриков В. Д. Психодиагностика и психопрогностика // Профессиональная ориентация и обучение: межвуз. сб. науч. тр. Ярославль: Яросл. пед. ин-т. – 1988. - №5. – С. 15-17.
Рубинштейн С.Л. К критике метода тестов. www.koob.ru (Актуальная дата: 20.01.2014)
Ингенкамп К. И. Педагогическая диагностика. – М.: Педагогика, 1991. – 240 с.
Аванесов В.С. Форма тестовых заданий. – М.: Центр тестирования, 2005. – 156 с.
Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов. – М.: Логос, 2002. – 432 с.
Традиционный тест, www.uroki.net (Актульная дата: 21.01.2014).
Тестовое задание, www.magazine.mospsy.ru (Актуальная дата: 22.01.2014).
Бордачева А.Я. Тестовый контроль на уроках русского языка как средство повышения качества знаний, http://festival.1september.ru/articles/566038/ (Актуальная дата: 23.01.2014).
Шаныбеков А.Н. Алгебра. Методическое руководство для учителей 9 класса общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2005. – 176 с.
Кириенко Н.В. Применение тестов при обучении математике в средней школе для контроля знаний, умений и навыков учащихся, http://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/primenenie-testov-pri-obuchenii-matematike-v (Актуальная дата: 24.01.2014).
Способы повышения мотивации учебной деятельности учащихся с высоким уровнем развития, http://referatdb.ru/matematika/1962/index.html?page=2 (Актуальная дата: 25.01.2014).
Грищенко Е.В. О влиянии логических тестов на развитие мышления учащихся // Математика в школе. – 2013. - №5. – с. 35-40.
Барышникова Е.Н., Ельникова С.И. Методика проведения тестирования и оценивания результатов тестирования в рамках единой государственной системы, http://coolreferat.com/?zip=351368 (Актуальная дата: 26.01.2014).
Аванесов В.С. Основы педагогической теории измерений // Педагогические измерения. – 2004. - №1. С. 17.
Караваева Л.А. Использование тестов как одна из форм контроля знаний и умений учащихся на уроках математики и информатики, http://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/ispolzovanie-testov-kak-odna-iz-form-kontrolya-znaniy-i-umeniy-uchashchihsya (Актуальная дата: 27. 01. 2014).
Методические рекомендации по составлению контролирующих тестов и внедрению тестирования в образовательный процесс, http://fs.nashaucheba.ru/download/docs-814007/60-814007.doc (Актуальная дата: 3.02.23014)
Учебные программы по предметам образовательной области «Математика и информатика» для 5–9 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2013. – 93 с.
Подласый И.П. Педагогика: новый курс: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений: В 2 кн. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003. – 576 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение АЗанимательный тест
Задание.
Перед вами – график функций . Исследуя данные графики, постарайтесь ответить на поставленные вопросы. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку «Буква» этой таблицы букву выбранного вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.
Время выполнения 3 минуты. Указанные графики функций представлены на рисунке А.1.
Рисунок А.1. Графики функций
В таблицу А.1 впишите букву правильного вами варианта ответа.
Таблица А.1
Варианты ответов
Задание Вариант ответа Буква
1 Графиком функции является … прямая О
гипербола Д
парабола В
Продолжение таблицы А.1
2 Графиком функции является … прямая И
парабола Е
гипербола Ё
3 Промежутки пересечения графиков (2;3) и (3;8) А
(1;1) и (3;9) Е
(1;1) и (9;3) К
4 Для определения значений x удовлетворяющих уравнению , нужно … уравнение привести к виду М
решить данное уравнение Д
найти координаты точек пересечения графиков Т
В таблицу А.2 впишите буквы правильных ответов.
Таблица А.2
Таблица ответов
№ 1 2 3 4
Буква _______________________ (1540-1603) – создатель буквенного исчисления, крупнейший математик XVI в. Свои алгебраические идей изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Предложил: «Искомые величины будем обозначать буквой А или другой гласной – E, I, O, U,а данные – буквами B,D,G или другими согласными». Используя символики, введенные ученым, можно записать квадратное уравнение в виде и исследовать его. Пусть и - корни уравнения. Тогда: . Откуда: .
Данная формула названа в честь ученого.
Приложение БТест по теме «Числовые последовательности»
Если , то равно…
;
;
.
Если , то номер члена прогрессии, равного 304, при a1 = 4 и d=5 равен:
;
;
.
Арифметическая прогрессия – это последовательность____________.
Из данных последовательностей выберите арифметическую последовательность:
1; 4; 7; 10; 13;…;
2; 10; 19; 27; …;
3; 0; - 3; 6; 9; … .
Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна ________ .Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
;
;
.
Если , то S20 при a1 = 1 и d=-2,5 равна:
495;
4,95;
486.
Геометрическая прогрессия – это последовательность ____________ .
Если , то знаменатель при b1=34, b2=38 равен:
2;
;
.
Если , то b6 при и равен:
;
;
2592.
Если , то номер геометрической прогрессии, равной 128, при и q=2 равен:
10;
9;
8.
Найдите первый член геометрической прогрессии, если пятый ее член равен , а шестой член равен .
;
12,8;
Если , то при b1 =6 и равно:
;
;
.
Если , то при b1 =1 и b2 =2 равна:
1023;
511;
.
Если , то n при , 0, равно:
5;
4;
6.
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если:
;
;
.
Если , то S при и равна:
4,5;
2;
5,5.
Если , то S при и равна:
;
4;
1.
, . Определите a1 и d арифметической прогрессии.
, ;
, ;
,
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если , .3;
;
4.