Факультативное занятие по математике Магические квадраты
Факультативное занятие по математике
3 класс
Тема: Магические квадраты.
Цель: Продолжить обучение заполнению магических квадратов на основе исследовательской деятельности закономерности. Развивать умение наблюдать, исследовать, анализировать полученные знания, умение обобщать. Прививать стремление к познанию нового, интерес к математике.
Оборудование: компьютер, интерактивное оборудование, флипчарт, презентация PowerPoint, оценочный лист.
Ход занятия:
Орг. момент.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок
Но сначала повернитесь
И друг другу улыбнитесь
Улыбнитесь мне, гостям
И садитесь по местам!
- Добрый день, юные математики!
- Приглашаю всех на очередное увлекательное занятие. Не забудьте взять с собой
быстроту мысли, находчивость, смекалку и сообразительность.
- А начать наше занятие предлагаю с разминки.
Разминка «Поиск закономерностей». (флипчарт 1, 2)
Найдите закономерность, впишите номер нужной фигуры. Посмотрите на рисунок. В нем две части: левая – в прямоугольнике и правая. Вы должны внимательно рассмотреть все рисунки в левой части, нарисованные по определенному плану, и подумать, какой рисунок из правой части надо поместить в пустой прямоугольник. (ответ: №4)
Найди закономерность, впиши номер нужной фигуры. Проверка: на какие элементы рисунка вы обращали внимания? (на форму сумки и на форму ручки). Какая же сумка подходит? (ответ: №6)
Вставь недостающее число. (ответ: 61)
21 7 ?
36 17 24 11 72
15
Закончи ряд чисел
10 17 24 (прибавляем каждый раз 7)
40 35 30 (вычитаем по 5)
Используя закономерность, придумай свой ряд чисел.
Вставь пропущенное число
3 ?
6
12 2 9 3 10 2
Ответ: 5
Найди недостающее число.
2
5
7
6
1
7
1
4
?
Ответ: 5
Самопроверка. Оценивание.
- Что помогло вам справиться со всеми заданиями?
- Что такое закономерность? (Закономерность – это последовательное проявление действия какого нибудь закона. Закономерность явлений).
Определение темы занятия.
- У вас на партах лежат разноцветные листы. Что на них изображено?
- Какие это квадраты?
- Сформулируйте тему нашего занятия.
- А, как и где появились первые «магические квадраты»?
(выступление подготовленных учеников) (презентация)
«В давние времена, научившись считать и выполнять арифметические действия, люди с удивление обнаружили, что числа имеют самостоятельную жизнь, удивительную и таинственную. Складывая различные числа, располагая их друг за другом или одно под другим, они иногда получали одинаковую сумму. Наконец, разделив числа линиями так, чтобы каждое оказалось в отдельной клетке, увидели квадрат, любое из чисел которого принимало участие в двух суммах, а те, что расположены вдоль диагоналей – даже в трех, и все суммы равны между собой! Недаром древние китайцы, индусы, а вслед за ними и арабы приписывали таким конструкциям таинственные и магические свойства. Магические квадраты появились на Древнем Востоке очень давно. Одна из сохранившихся легенд повествует о том, что когда император Ю из династии Шан стоял на берегу Ло, притоке Желтой реки, вдруг появилась огромная черепаха, у которой на спине был рисунок из двух мистических символов – черных и белых кружочков, который был осознан затем как изображение магического квадрата порядка. Магические квадраты были воплощены в амулетах, заклинаниях. Они использовались в качестве талисманов по всей Индии. Их рисовали на кувшинах удачи, медицинских кружках. До сих пор они используются у некоторых восточных народов как талисман. Их можно встретить на палубах больших пассажирских судов как площадку для игры.»
- Что нового вы узнали про магические квадраты? Где они появились впервые?
На спине, какого животного был рисунок? Что это были за символы?
В качестве чего использовались квадраты?
- Итак, сегодня мы продолжим работу с магическими квадратами, и выявим новые закономерности при заполнении этих квадратов.
- Под магическими будем понимать квадраты, в которых суммы чисел, стоящих в
любом столбце или в любой строке, а также по диагоналям, одинаковы.
Решение задач.
(работа в группах)
Задача 1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам. Требуется расставить остальные числа так, чтобы в любом направлении в сумме получалось 15. (флипчарт 3)
1
5
4
- Объясните, как вы заполнили магический квадрат?
(В данном квадрате есть закономерность, надо из 15 вычесть сумму двух известных чисел, стоящих в одном столбце. Получаем следующий квадрат).
8
1
6
3
5
7
4
9
2
Задача 2. Даны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и то же число. Часть чисел уже вписана в квадрат. (флипчарт 4)
9
6
5
- Получается, заполнить квадрат? Почему?
(Мы не знаем сумму чисел, которая должна получиться в строках, столбцах и по диагонали)
- Подумайте, как это можно сделать?
- В каждом магическом квадрате есть еще закономерность. Самый простой способ
найти число, это умножить число 6 на 3, получим 18. А теперь впишите числа.
Получаем следующий квадрат:
7
2
9
8
6
4
3
10
5
Задача 3. Даны числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Два их них вписаны в клетки квадрата. Впишите остальные так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число. (флипчарт 5)
9
8
12
6
11
10
13
9
5
8
7
12
- Посмотрим на все три заполненных квадрата и попробуем найти еще ряд
закономерностей, которые помогут заполнить квадрат еще с меньшим кол-вом чисел,
вписанных в квадрат. (флипчарт 6)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1
5
4
9
6
5
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
9
8
12
- Посмотрите, какое число стоит в центре квадрата?
- Как оно расположено в ряду данных чисел?
(В центре квадрата всегда записывается число, стоящее на пятом месте нашей
последовательности, т. е. одинаково удаленное с левого и правого ее краев.)
- Можно заметить еще ряд закономерностей:
в квадрате по разные стороны от центрального числа стоят числа, одинаково
удаленные от левого и правого краев последовательности. Покажем пары
соответствующих чисел на примере заполнения квадрата числами от 1 до 9.
(флипчарт 7)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
- Зная это, можно заполнить квадрат, почти не считая.
- Посмотрите, как расположены в квадрате числа, стоящие рядом с центральным, а
также числа, записанные от них через одно число. Они соединены линиями сверху.
(Они расположены по диагоналям квадрата.)
- А где расположены остальные числа, которые соединены линиями снизу?
(Они расположены по вертикали и по горизонтали.)
8
1
6
3
5
7
4
9
2
- Давайте проверим, выполняются ли эти закономерности.
Задача 5. Даны числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении получилось одно и то же число. (флипчарт 8)
(Найдем, какая сумма должна получаться в каждом направлении. Для этого умножим центральное число 7 на 3. В результате получим 21. В центр квадрата поставим число 7, по одной диагонали числа 6 и 8, по другой – 4 и 10. Осталось расставить недостающие числа: сумма записанных в первой строке чисел равна 10, до 21 недостает 11, значит, в пустой клетке верхней строки запишем число 11 (первое справа). Тогда в нижней строке запишем число 3 (первое слева). В левый столбик запишем число 5 (21 – (6 + 10)), тогда в правом столбике останется записать число 9. Таким образом, мы расставили все 9 чисел в клетки магического квадрата, при этом ни одно число по условию задачи в квадрате не было поставлено.)
6
11
4
5
7
9
10
3
8
- Итак, какие закономерности мы использовали для решения магического квадрата? (флипчарт 9)
1) Чтобы найти сумму чисел в каждом столбце или строке, можно центральное число умножить на 3.
2) В центре квадрата стоит число, записанное в ряду пятым.
3) В квадрате по разные стороны от центрального числа стоят числа, одинаково удаленные от левого и правого краев последовательности.
4) Числа, стоящие рядом с центральным и через одно от него, расположены по диагоналям квадрата. Числа, стоящие с краю и через одно от него, расположены в квадрате по вертикали и по горизонтали.
- Оцените свою работу в оценочном листе.
Индивидуальная работа.
- Используя алгоритм, заполните квадраты.
(для каждого ученика раздаются задания)
- Оцените свою работу в оценочном листе.
VI. Итог
- Чему мы сегодня научились на нашем занятии?
- Что нужно знать, чтобы разгадать магический квадрат?
Рефлексия.
«Лесенка успеха»
Рисунок 115