Геометрия. Цилиндр и конус

	Загрузить архив:
	Файл: 000-0021.zip (4kb [zip], Скачиваний: 674) скачать

                     Цилиндр

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, сое-

диняющих соотв. точки этих кругов. Круги называются осно-

ванием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,

как и для призмы доказывается, что основания циллиндра

равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие пара-

ллельны и равны.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпенди-

кулярны плоскостям оснований. Радиусом ц. называется рад-

иус его основания. Высота - расстояние между плоскостями

оснований. Ось - прямая, проходящая через центры основан.

Сечение ц. плоскостью, проходящей через ось ц. - осевое

сечение.

Теорема 19.1. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,

пересекает его боковую поверхность по окружности, равной

окружности основания.

Докозательство. Пусть б - плоскость, перпендикулярная

оси цилиндра. Эта плоскость || основаиям. Параллельный

перенос в направлении оси ц., совмещающий плоскость б с

плоскостью основания ц., совмещает сечение б.п плоскостью

б с окружностью основания. Ч.Т.Д.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая п., осно-

вания которой - равные многоугольники, вписанные в основа-

ние ц. Призма называется описанной около ц., если ее осно-

вания - равные многоугольники, описанные около основания

ц.

                      Конус

К. называется тело, которое состоит из круга - основания

к., точки не лежащей в плоскости этого круга,-вершины

конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точ-

ками основания. Отрезки, соединяющие вершину к. с точками

окружности основания,называются образующими конуса.К.

называется прямым,если прямая соеденяющая вершину к.с

центром основания,перпендикулярнаплоскости основания.

Высотой к.называется перпендикуляр,опущенный  изего

вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса назы-

вается прямая,содержащая его высоту.Сечение к.  плос-

костью, проходящей через его ось, называется осевым сече-

нием. Плоскость, проходящая через образующую к. и перпен-

дикулярная осевому сечению,проведенному через эту обра-

зующую, называется касательной плоскостью конуса.

Теорема 19.2. Плоскость, перпендикулярная оси конуса,

пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по ок-

ружности, с центром на оси конуса.

Док-во. Пусть б - плоскость, перпендикулярная оси конуса

и пересекающаяк.Преобразование гомотетии относительно

вершины к.,совмещающее плоскость б с плоскостью основа-

ния, совмещаетсечениек.  плоскостью б с основанием к.

Следовательно, сечение к. плоскостью есть круг, а сечение

б.п. - окружность с центром на оси конуса.

Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает он него

меньший к. Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч.Т.Д

Пирамидой, вписанной в конус,называется такая пирамида,

основание которой есть многоугольник,вписанный в окруж-

ность основания конуса, а вершиной является вершина кону-

са. Пирамиданазывается описанной около конуса,если ее

основанием является многоугольник,описанный около осно-

вания к., а вершина совпадает с вершиной к.