Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
| Примечание | Пpостейшие пpимеpы pешения. |
| Загрузить архив: | |
| Файл: algebra.zip (4kb [zip], Скачиваний: 207) скачать |
Л[+]
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 1Корень n-й степени и его свойства0. │
│1Пример 1. 0 │
│1 Решим неравенство0 х560>20 │
│1 Это неравенство равносильно неравенству0 х560-20>0. 1Так как функция0 │
│f(x)=х560-20 1непрерывна,можно воспользоватьсяметодом интервалов. 0 │
│ 167|\ 167|0 │
│ 1Уравнение0 х560-20=0 1имеет два корня0 :7 ?1 20 и -0 7?1 200 . 1Эти числа разби-0 │
│1вают числовую0 1прямую на три промежутка.01Решение данного неравенства -0 │
│ 167|\0 167|\0 │
│1объединение двух из них0 : (-740; -7?1 200 7 0)7 0(7?1 200 7 0;740) │
│1 0 │
│1Пример 2. 7 037| 0 57|0 │
│1 Сравним числа7 ?0 27 0 и 7 ?0 3 │
│ 37| 0 57|0 │
│ 1Представим0 7?0 27 0и 7?0 3 1в виде корней с одним и тем же показателем:0 │
│ │
│ 137| 0 1157|0 1 157| 0 157|01157| 0157|0 │
│ 7?0 127 0 = 7 ?0 1255 1=0 7?1327 0 1а0 7 ?0 13 = 0 7?0 13530 = 7 ?0 271из неравенства0 │
│ 157| 0157|0 37| 0 57|0 │
│ 32 > 27 1следует, что 0 7?0327 0 и 7 ?0 27 1,и значит,0 7?0 27 0 > 7 ?0 3 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 Иррациональные уравнения. 0 │
│1 0 │
│1 Пример 1. 7|\0 │
│1 Решим уравнение7 ?1 x521 - 5= 20 │
│ 1Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х521 - 5 =4, отсюда0 │
│1следует, что х521=9 х=3 или -3.0 │
│ 1Проверим, что полученныечастиявляются решениямиуравнения.0 │
│1Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные0 │
│1равенства7|\ |\0 │
│ 7?1 3521-5 = 2 и0 7?1 (-3)521-5 = 20 │
│ │
│ 1Пример 2.7|0 │
│ 1Решим уравнение7 ?1 х =х - 20 │
│ 1Возведя в квадрат обе части уравнения, получимх = х521 - 4х + 40 │
│1После преобразований приходим к квадратному уравнению х521 - 5х + 4 = 00 │
│1корни которого х=1 и х=4.Проверим являются ли найденные числа реше-0 │
│1ниями данного у_ра.внения.При подстановке в него числа 4 получаем вер-0 │
│1ное равенство7 ?140 = 4-2 1т0.1е. 4 - решение данного уравнения. При подста-0 │
│1новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь-0 │
│1но, 1 не является решением уравнения ;говорят, что этопосторонний0 │
│1корень, полученный в результате принятого способа решения .0 │
│ 1О Т В Е Т : Х=40 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1Степень с рациональным показателем0. │
│ 1Пример 1.0 │
│ 137| 1 7 147|\ 147|0 │
│1Найдем значение выражения 851/31 =7 ?1 8 = 2 ; 8153/4 =7 ?1 8153 =1 (7?181)531= 3531=0 │
│1=270 │
│ │
│ 1Пример 2.0 │
│ 1Сравним числа 253001 и 352001 .Запишем эти числа в виде степени с ра-0 │
│1циональным показателем :0 │
│ 1253001 = (2531)51001 = 851001 ; 352001 = (3521)51001 = 951000 │
│ 1Так как 8<9 получаем :0 │
│ 1851001 < 951001 т.е. 5 1253001 < 352001 .0 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘