Теория системного управления


	Загрузить архив:
	Файл: 240-1617.zip (17kb [zip], Скачиваний: 51) скачать

Ответы на контрольные вопросы

"Характеристика задач оптимизации выбора"

Ответ 1:

Процесс отыскания наилучшего решения задачи называется процессом

оптимизации. Но при практическом решении задач далеко не все во-

зможно предусмотреть Удается найти рациональное (целесообразное)

решение - возможно не самое лучшее, но приемлемое в данной ситу-

ации. Далее, при поиске оптимума, необходимо выбратьнаилучшее

решение ез множества всех рациональных (целесообразных).

Ответ 2:

Почему сложно найти целесообразное решение в ПО? Как было сказа-

нно выше, отысканиеоптимальногорешения возможно приналичии

множества рациональных решений. Но ПО является структурированной

сложной иерархической системой, поэтому количество возможных ва-

риантов (outcomes) является колоссальным. Это обусловленно боль-

шим количествомпеременных. Для решения этих часто используется

ЭВМ и разработанны методы: линейный, динамический, программный.

Ответ 3:

При решении задач оптимизации в основном используются переменные

(константы используются реже). Дело в том, что переменные прини-

мают значения в зависимости от разных условий.

Ответ 4:

Основными проблемами математической теории оптимизации являются:

_аСуществование допустимого решения;

бНаличие необходимого условия оптимизации;

вНаличие достаточного условия оптимизации;

гАлгоритмизация выбора.

Ответ 5:

1. Сущность проблемы существования допустимого решения:

Вся проблема состоит в выявлении хотя бы одного допустимого реше-

ния, и если оно есть, то надо найти экстремум среди этих решений

И здесь задачаминимизации и максимизации превращается в задачи

на супремум и инфимум - установлениеmax (min) точки допустимых

решений.

2. Необходимое и достаточное условия оптимизации:

Необходимые условияобеспечивают выделение в класседопустимых

управлений некоторого подкласса к которому может принадлежать оп-

тимальное значение управления. Поэтому возможно установить свой-

ства оптимального решения, выявить его функциональную форму. При

совпадениинеобходимого и достаточного условий возможно указать

путь к решению.

Ответ 6:

В настоящее время созданно множество программ АНАЛИЗАТОРОВ кото-

рые обеспечиваютпроцесс оптимизации изначительно "облегчают"

работу менеджеров.

1. Для оценки алгоритмов необходимо знать:

а) Сходимость алгоритма - возможность выявления оптимального

решения после конечного количества вычислений;

б) Скорость сходимости - то конечное количество вычислений;

в) Чуствительность алгоритма к ошибкам вычисления.

2. Для реализации алгоритмов задач оптимизации на ЭВМ нужно знать

количество операций, объем ОЗУ, требования к обмену данными.

Ответы на контрольные вопросы по теме № 11.

Выбор решений в условиях неопределённости

1. Для чего создаётся математическая модель в задачах выбора?

Математическая модель в задачах выбора создаётся для того, чтобы преодолеть

слабую структуризацию большинства исходных постановок задач выбора.

2. В чем состоит трудность выбора в этих задачах?

На мой взгяд, трудность при выборе в такого рода задачах состоит в неопреде-

лённостипонятия «лучшего альтернативного варианта». При этом возникает

вопрос - в каком смысле лучше?

3. Какие виды и зависимости выделяют в проблеме выбора?

Обычно выделяют три вида принятия решений. При этом учитывают следующие

пункты:

- кем принимаются решения: коллективом или индивидуумом?

- насколько однозначна связь между принимаемыми решениями

и их результатами;

- как характеризуются результаты (исходы) выбираемых решений.

4. Какие типы неопределённости существуют в проблеме выбора? их сущность?

В проблеме выбора выделяют три типа неопределённости:

1. Неопределённость выбора - когда цель склонна к одному из многих желаний

трудно сопоставить различныетребования:либо цель не реальна,либо её

вообще трудно сформулировать;

2. Неопределённость природы - у нас есть цель, которая требует выполнения, но

результатвыполнениязависит от каких-либопараметров, а выбор способа

действий от значенийэтих параметров;

3. Неопределённость реального «противника» - у «противника» тоже есть цели,

которые мы можем и не знать, и поэтому результат наших действий зависит

от действий «противника».

5. Что называется математической структурой выбора с неопределённостью?

Математической структурой выбора с неопределённостью называется структура, которая характеризуется:

1. Неопределённостью, вводимой при построении общей структуры выбора;

2. Неопределённостью исходной математической структуры;

3. Или обоими указанными видами.

6. Какие вводятся виды мат. структуры выбора с неопределённостью?

Структура 1-го вида создаётся на детерминированной исходной структуре и

связана с введением следующих разновидностей неопределённости:

- нечеткое задание отношения предпочтения и дополнительных, ограничиваю-

щих отношений на основа нечетких множеств;

- неизвестность выбора «природы», учитываемого в структуре выбора;

- искусственное введение рандомизации (random - случайный)

Рандомизация - статистическая процедура, в которой решение принимается

случайным образом (Технический пример: случайное удаление страниц

физической памяти при работе с использованием виртуальных адресов).

Структуры выбора 2-го вида создаются как стахостические и нечеткие. Статис-

тические структуры вводятся для получения различной информации и умень-

шения неопределённости в самом процессе решения задачи выбора.

Тема 12: "Выбор с мультипредпочтением"

1. В чем трудность выбора с мультипредпочтением?

Переход к выбору с мультипредпочтениемобычно приводит кнеопределённости.При этом неопределённость преодолевается переходом от начального множества отношений предпочтений

к результирующему отношению предпочтений.Основнаятрудность принятия решений здесь связанна с отсутствием скалярных показателей для оценки качества альтернативных вариантов решений. Причина - отсутсвие их в сложных задачах.

2. Почему возникает МКЗПР?

Многокритериальная задача принятия решений (МКЗПР), проблема сравнения и оценки раз-личных вариантов решений с учётом определённых критериев возникает из-за сложности приня-тия решений выбора с мультипредпочтением. А также для выявления влияния выбираемых ре-

шений на возможные последствия.

3. Для чего предназначена многокритериальная модель?

Организация процесса принятия решений - специальная деятельность, требующая специальных знаний. Для этого предназначена модель МКЗПР, которая должна представить задачу в упро-щенном виде. Для объективного анализа и сравнения альтернитивных вариантов., учитывая их

последствия и отнощение ответственного руководителя к последствиям.

4. Что даёт итеративный подход к построению модели?

Превлечение методов принятия решений обусловленно слабоструктурируемостью решения задачи.Для предотвращения этогоиспользуется итеративный подход.

5. Какие правила применяются при построении МКЗПР?

1. Модельсоздаётся последовательнодля структурирования и уточнений предложений ответст-венного руководителя, который участвует в её разработке.

2. Модель должна быть логически непротиворечивой.

3. Она должна содержать описание всех возможных элементов ЗПР и их свойств.

4. Модель должна обеспечивать применение реальнойинформациипо задаче, получаемой от экспертов и ответственного руководителя.

5. Модель должна быть простой и удобной для анализа и использования отв. руководителем.

6. Что подразумевается под груповым, игровым, векторным выбором и

математической структурой выбора с мультипредпочтением?

Групповым называется выбор, при котором каждая альтернатива подвергается ординальной иликардинальной оценке по индивидуальным отношениям предпочтений и по определённому правилу вырабатывается результирующая оценка.

Игровым называется выбор сложной альтернативы, (кортежа на множестве альтернатив) который осуществляется некоторым количест-вом игроков (коалиций) в соответствиисиндивидуальными отношениями предпочтений и некоторой степенью информированности о дейстствиях других игро-ков, включая и достижения каких-либо соглашений.

Векторным называется выбор, при котором отношения предпочтения задаются элементами крите-риальных функций, дающих оценку альтернатив с разных позиций.

Матеметической структурой выбора с мультипредпочтением называется структура, определённая заданием на исходной структуре некоторого количества отношений предпочтения и описание правила для сопоставления этим отношением результирующего отношения предчпочтения.

Тема 13: «Анализ выбора решений»

1. Каковы основные элементы модели МКЗПР?

Основными моделями МКЗПР являются:

ц постановка или тип задачи;

ч множество решений;

ш множество критериев;

щ множества шкал критериев;

ъотображение множества допустимых решений во множестве

векторных решений;

ы набор предпочтений ответственного руководителя, принимаю-

щего решения;

ь решающее правило;

2. Что требуется от содержательной постановки задачи?

В зависимости от содержательной постановки задачи, необходимо:

1. Отыскать наиболее предпочтительное решение;

2. Полностью упорядочить множество допустимых решений;

3. Выделить множество недоминируемых решений;

3. Какие названия имеет элемент множество решений?

Элементы множества решений могут носить следующие названия:

л допустимые решения;

м варианты решений;

н стратегии;

о действия;

п альтернативы;

р альтернативные варианты.

4. Какие показатели называются критериями модели МКЗПР?

Критериями модели МКЗПР называются показатели:

1. признанные ответственным руководителем, как характеристики

степени достижения подцелей или поставленной цели;

2. являющиеся общими и измеримыми для всех допустимых решений;

3. характеризующие общую ценность решений, для того, чтобы руко-

водитель мог получить по ним наиболее предпочтительные оценки.

5. Что представляет собой шкала критериев, какми они бывают?

Для каждого критерия заданна шкала, представленная множеством

упорядоченных оценок. Шкалы могут быть числовами и нечисловыми.

6. Что такое набор (система) предпочтений?

Сравнивая всевозможные варианты решений, руководитель обычно имеет

неструктуированные представления о достоинствах и недостатках срав-

ниваемых решений. Совокупность всех этих представлений и называется

системой предпочтений.

7. Как определить решающее правило и его назначение?

Решающее правило (или метод принятия решения) - есть принцип срав-

нения векторных оценок и вынесения предпочтения. Основное назначение

решающего правила -выносить суждения опредпочтительностиодних

векторных оценок переддругими, а также упорядочить множество всех

допустимых решений.

8. Какие допущения приняты в модели МКЗПР?

В модели МКЗПР приняты следующие допущения:

1. о полноте множества решений и набора критериев;

2. об однозначности соответствия множества шкал множеству критериев;

3. о достаточной точности оценки решений по шкалам критериев;

4. о наборе предпочтений, возможностях его выявления.

9. Какие этапы можно выделить в процессе создания модели?

В чем их сущность?

I. Постановка задачи: установления вида требуемого упорядочения вариантов

решений, цели предстоящего исследования, cодержательного значения поня-

тия «вариант решения»;

II. Формирование множества допустимых вариантов решений:

а) проверяется возможность их применения для достижения цели;

б) установливается смысл понятия «допустимость»;

в) разрабатывается способ проверки допустимости вариантов решений и

выявляется их множества;

III. Формирование набора критериев:

а) проводится анализ последствий выделенных вариантов решений;

б) определяется перечень показателей, характеризующих последствия;

в) формируется набор критериев для характеристики этих последствий.

IV. Разработка оценочных шкал критериев: для каждого критерия учитывают-

ся различия в интенсивности соответствующего свойствау допустимых вари-

антови влияния различныхинтенсивностейэтого свойства на общее предс-

тавление о качестве решений.

V. Оценка допустимых вариантов решений по шкалам критериев:

На данном этапе может быть:

а) неоднозначность смысла некоторых критериев;

б) их комплексный характер;

в) излишняя деятельность или неконкретность оценок;

г) неоднозначность смысла качественных оценок некоторых шкал.

VI. Получение и уточнение информации о предпочтениях: полученная инфор-

мацияхарактеризует влияниеизмененийоценок пошкалам критериев на

общее качество решения.

VII. Построение решающего правила: проверяемая информация о предпочте-

ниях используетсяответственным руководителемдля построения соответст-

вующего решающего правила.

VIII. Упорядочение дополнительных вариантов решений: на основе построен-

ного решающего правилапроисходитсравнение и упорядочение вариантов

решений.

IX. Анализ результатов упорядочения.

X. Проверка условия: удовлетворительно ли проведенное упорядочение...

если «да», тогда следует проверка - соответствует ли полученное упорядо-

чение поставленной задаче (в пункт XI);

если «нет», то анализ причин неудовлетворительности и установление вида

необходимых корректив.

XI. Проверка соответствия поставленной задачи полученному упорядочению:

«соответствует» - конец решения; «нет» - возвращение в (VI) или в (I).

10. В чем сущность морфологического анализа для формирования МДВР?

Сущность морфологического анализа заключается в том, что решаемая про-

блема разделяется на ряд уровней, для каждого из которых определены воз-

можные способы решения.

11. Каким требованиям должен удовлетворять набор критериев в МКЗПР?

а) Полнота: множество критериев из N полное, если, зная значение

n-мерного вектора оценок по ним, принимающий решение имеет

представление о степени достижения главной цели;

б) Операциональность: каждый критерий должен иметь понятную

формулировку, однозначный смысл, и характеризовать определен-

ные последствия;

в) Декомпозируемость: нужна для упрощения задачи оценки предпоч-

тений на множестве исходов, через разделение на подзадачи;

г) Неизбыточность: различные критерии из множества критериев не

должны учитывать одинаковых последствий;

д) Измеримость: каждый критерий должен допускать возможность

оценки интенсивности характеризуемого им свойства;

е) Минимальность: набор критериев должен содержать как можно

меньше критериев.

12. Какие методы применяются для оценки вариантов решений по

шкалам критериев?

Методы:

-физические измерения: измерения физических и технических па-

раметров и определение значений материальных технико-экономических

и других показателей;

-экспертные методы: разными специалистами даются различные ха-

рактеристики и оценки одному и тому же варианту решения и по одина-

ковой шкале (в том случае, когда варианты решений нельзя измерить

физически).

13. В чем проявляются затруднения при выявлении набора предпочтений?

а) На практике очень трудно получить, например информацию о пред-

почтениях. При получении усложненных утверждений о решении, уверен-

ность в объективности этих утверждений уменьшается;

б) На практике могут возникать противоречия в высказываниях менед-

жера, но обнаружить их в информации о предпрочтениях сложно;

в) Некоторые предпочтения могут изменяться и приводить к противо-

речивости суждений при окончательном принятии решения.

14. Как различаются решающие правила МКЗПР?

В чем сущность их построения?

Решающие правила различаются по:

1. Принципам построения:

† аксиоматический:

основан на принятии аксиом о множестве решений, о структуре

предпочтений принимающего решения, о возможности получе-

ния каких-либо видов информации относительно предпочтений;

† эвристический:

конкретная схема построения решающего правила определенного

вида

2. Процедурам построения:

† одношаговые: основанные на однократном использовании реша-

ющего правила;

† многошаговые: основанные на многократном использовании реша-

ющего правила и позволяют сочетать исследование математичес-

ких моделей с опытом и интуицией того, кто принимает решения.

3. Назначению:

решающие правила приводят к полному или частичному упорядоче-

ниюМДВП.

«Введение в алгоритмизацию»

1. Что называется алфавитом, словом, языком?

Алфавитом называется конечное множество, состоящее из четко различимых символов. Словом

в алфавите называется любая конечная последовательность из его символов. Количество симво-лов в этой последовательности называется длинной слова. Языком называется множество слов

в некотором алфавите.

2. Что означает: алгоритм - предписание на каком-то языке?

Алгоритм - точное предписание на каком-то языке, однозначно приводящее от изменяющихся исходных данных кискомому результату. Это определениенеявляется строго научным и то,

что алгоритм - предписание на каком-то языке, означает: алгоритм - слово из языка.

3. Какие требования предъявляются к алгоритму?

Алгоритм при выполнении не должен зависеть от любого произвольного решения пользователя, от еговыбора, от случайности, и не долженсодержать неопределённости.Алгоритм должен

быть применим к любым вариантам исходных данных.Исходными данными дляалгоритма и

результатом его выполнения могут быть числа и другие объекты, обязательно задаваемые словами. Тип результата, который выдает алгоритм, должен быть заранее описан.

4. Что называется конечной алгоритмически (не)разрешимой задачей?

Конечной называется задача, если все объекты, которые в неймогут быть и которыенужно

найти, задаются словамив исходных алгоритмах.Алгоритмическиразрешимойназывается

конечная задача, если существует алгоритм, когторый по данному ґ отвечает «да», если верно Q(ґ),и отвечает «нет» если верно¬Q(ґ) - «не Q».Или существует алгоритм готорый по ґ

строит ґ', и для него верно Q(ґ, ґ'). Если таких алгоритмов нет (не существуют или невозмож-ны), то конечная задача называется алгоритмически неразрешённой.

Примечание: Алгоритмическая (не)разрешенность относятся только к конкретным задачам.

5. Как обозначается (не)применимость алгоритма к исходным данным?

Применимость алгоритма к исходным данным ф называется !А(ф), а результат работы над ф

- А(ф). Если алгоритм Анеприменим к исходным данным ф(их недостаточно для выполне-

ниякакого-либо шага алгоритма Аили они приводят к противоречивымдействиям,или А

работает неограниченно долго(например зациклившись), илипо каким-то другимпричинам,

то его обозначают ¬!А(ф).

6. Как выполняется и обозначается А с любым вариантом исх. данных?

Алгоритм А выполняетсяс любымвариантом исходных данных(например ф)отдельными

итерациями (то есть дозами или порциями), каждая из которых состоит из нескольких шагов. L(А,ф) - общее количество шагов на всех итерациях при использовании алгоритма А для исходных даннах ф, если !А(ф). Если же ¬А(ф), то L(А,ф) неопределена.

7. Что такое сложность алгоритма, переборный алгоритм, алгоритм

показательно-степенной сложности, память алгоритма?

Сложностью алгоритма А называется величина при фиксированном А и при произвольном ф

(онаявляется частично определённойфункцией). Переборнымназываеся алгоритм,если

L(А,ф)=22|ф|, где |ф| - длинна слова ф (исходных данных). Алгоритмом показательной

сложности называется алгоритм, если L(А,ф)=C|ф|, где С является любой константой.

Памятью алгоритма называется его способность учитывать его работу на предыдущих

этапах.Бывают алгоритмы не имеющиепамяти (комбинационные схемы), с конечной

памятью фиксированногообъема (автоматы)и обладающие ни чем не ограниченной

памятью, которые решают любую алгоритмическую задачу (машина Тьюринга).

Тема № 15

«Введение в теорию множеств»

1. Что означает понятие «множество»?

Понятие «множество» - одно из многих математических понятий (множество решений проблем,

множество геометрических точек, множество людей). По определению математика Георга Кан-

тора, создателя теории множеств, - множество - есть многое, мыслимое неми как единое. Мно-

жество самое широкое понятие математики и логоки. Другое определение, данное Г. Кантором

выглядит так: «множество - это объединение в единое целое элементов, хорошо различимых

нашей интуицией или мыслями»

2. Какие знаки применяются для записи множества?

Элементы множества и обозначаются заглавными буквами латинского алфавита A..Z и могут

сами быть множествами.

x є Z -x принадлежит множеству Z

3. Как можно задавать множество?

Множество может быть заданно по-разному, например {X} обозначает множество Х, или мно-

жество можно задать указывая какое-либо свойство Q(х), которым обладают все элементы дан-

ного множества и только они.

X = {x|Q(x)|}Множество тех х, что Q(x)

Множество всех натуральных чисел меньше 10 можно обозначить следующим образом:

X1= {2, 4, 6, 8}; Q1(x) = (x є R,x div 2 = 0,x < 10)

4. Как можно задавать множество?

Множество Y называется подмножеством X, если оно содержит только элементы входящие в

множество X. Строгим подмножеством X называется Y, если Y является подмножеством X, но

не равно ему. Конечным называется множество, состоящее из конечного количества элементов.

Бесконечное множество состоит из элементов, количество которых бесконечно.

5. Как записать равные множества?

Равные множества X и Y, можно записать следующим образом X = Y.

6. Как множество называется структурой?

Структурой называется множество, элементы которого являются объектами разных типов. Нап-

ример запись (Record) в языке Паскаль является структурой, так как она под одним логичес-

ким именем объединяет объекты разного типа. Структуру можно обозначить так:

X = {1..9, A..N, µ2-ћn}

7. Что называется группой множеств?

Группой называется множество X, на котором определена операция, сопостовляющая любым x и y (элементам этого множества),элемент z из того же множества. Предположим, что x и y являются элементами, принадлежащими множеству X.Сопоставим этиэлементы с элементом z, принадлежащиму тому жемножеству, тогда (если они сопоставимы, то множество Хявляется группой.При этом злемент z может быть обозначен как (x+y) или (x*y).Для группы должны быть выполнимы обычные свойства сложения и умножения.

8. Когда выполняется выбор множества и структкры в сложной системе?

Выбором множества и структуры сложной системы, называется выбор, который отражает все реально существующие отношения междуэлементами даннойсистемы. Этот выбор производится если задача поставлена математически. От того как сделанвыбора часто зависит результат исследования.

9. Какие операции выполняются над множествами?

Над множествами выполняются следующие операции:

а) объединение множеств - результатом является множество, состоящее из всех злемен-тов, принадлежащих хотя бы одному из исходных (объединенных) множеств.

б) пересечение - полученное множество состоит из всех элементов исходных множеств.

в) взятие разности - разностью множеств X и Y является множество, составленное из

элементов, которые входя в X, но не входят в Х.