6 задач по теории электрических цепей

чЗадание 1

İ1

İ2

İ3

I4

İ5

ŮC

ŮR1

ŮR2

ŮR3

ŮL

(3)

(2)

(1)

(0)

Ů(0)

Ů(30)

Ů(20)

Ů(10)

Ė

L

C

R1

İ

R3

R2
SHAPE  * MERGEFORMAT

Параметры электрической цепи:

         R1 = 1.1 кОм                           L = 0,6 · 10-3 Гн         E = 24 В

                                                                             

         R2 = 1.8 кОм                  C = 5.3 · 10-10 Ф                   I = 29 · 10-3 A

        

         R3 = 1.6 кОм                  ω = 6.3 · 105 Гц

1).  Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

         Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

Для узлаU(10)   имеем :

Для узла U(20)     имеем:

                        

Для узла U(30)имеем         :

0

      

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

          Ů(10) =

       Ů(20) =


                  Ů(30) =


Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя про­грамму MATCAD 5.0) :

                 



                    


Определяем действующие напряжения на єэлементах:

      


                 

      

     

    

    

                    

       

          

              

            

        2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмечен­ной знаком *, используя метод наложения:

Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

После  исключения источника напряжения составим цепь представлен­ную ниже:

SHAPE  * MERGEFORMAT

R2

R3

İ

R1

C

L

(0)

(1)

(2)

(3)

İ1

Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение токаİ1.

Имеем:

После исключения источника тока имеем следующую схему:

SHAPE  * MERGEFORMAT

R2

R3

R1

C

L

(0)

(1)

(2)

(3)

İ2

Ė

Для полученной схемы определим ток İ 2

Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1   и İ2 :

İветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=

Топологический граф цепи:

1

2

3

4

5

6

(0)

(I)

(II)

(III)
SHAPE  * MERGEFORMAT

Полная матрица узлов:

        ветви

узлы

1

2

3

4

5

6

0

-1

0

0

-1

-1

0

I

1

-1

0

0

0

1

II

0

1

1

0

0

-1

III

0

0

-1

1

1

0

Сокращенная матрица узлов

        ветви

узлы

1

2

3

4

5

6

I

1

-1

0

0

0

1

II

0

1

1

0

0

-1

III

0

0

-1

1

1

0

Сигнальный граф цепи:

İ

Ė

Ů(10)

Ů(20)

Ů(30)


ЗАДАНИЕ 2

U3

C

C

L

R

Rn

e

I1

I2

I3

U1

U2


U5ё

U4
SHAPE* MERGEFORMAT

Параметры электрической цепи

С = 1.4 ·10-8Ф                                                Rn = 316,2 Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом


Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

             Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению

Общая формула:


Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)



                         

Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты



                         


Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения:


вх
                         

Комплексное входное сопротивление равно:


Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:


                         

      Pактивная= 8,454·10-13

Задание 3

L

R

C

Ri

I

IC

ILR
SHAPE* MERGEFORMAT

Параметры электрической цепи:

L = 1.25·10-4   Гн

С = 0,5·10-9 Ф

R = 45 Ом                                            Rn = R0

R0 = 5,556·103 – 7,133j                       Ri = 27780 – 49,665j

1.

Резонансная частота ω0 = 3,984·106(вычисления произведены в MATCAD 5.0)

Резонансное сопротивление:


                           

Характеристическое сопротивление ρ в Омах


                         

                         

Добротность контура


                         


Полоса пропускания контура

Резонансная частота цепи

                  ω0 = 3,984·106

                                          

Резонансное сопротивлениецепи


  

Добротность цепи

             Qцепи= 0,09

Полоса пропускания цепи


             

      

2.


Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

                         

3.


4.


5. коэффициента передачи по току в индуктивности:


6.
Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексногокоэффициента передачи по току в индуктивности:

7.   значение напряжение на контуре:

                          Ucont = 229179·cos(ω0t + 90˚)

8.   значение полного тока на контуре:

                     Icont = 57,81cos(ω0t + 90˚)

9.   значение токов ветвей контура:

                          ILR= 646cos(ω0t + 5˚)

                     IC = 456,5cos(ω0t - 0,07˚)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.

Ri

C

R

Rn

L

L1

L2

İ


C

C

C
SHAPE* MERGEFORMAT                            

           Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:

SHAPE  * MERGEFORMAT

Ri

C

R

Rэ

L

İ


Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL :                


Задание 4

SHAPE  * MERGEFORMAT

e

R

R

C

C

L

L

Параметры цепи:

e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt - π/2)

Q = 85

L = 3.02 · 10-3Гн

С = 1,76 • 10-9 Ф

Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.

1.


   

                         

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.



ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.


Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр


Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.



Задание5

L

R

S


e
SHAPE* MERGEFORMAT

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи привключении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т =0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени τ = 0.69.


Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

Гн



Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:

                         

Исходное уравнение составленное для баланса напряженийимеет вид:


Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой

Имеем:


Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем:


Откуда


Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):


Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем


Определяем напряжение на элементах цепи



Задание 6

C

C

L

R


Параметры четырехполюсника

С = 1.4 ·10-8Ф                                               

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

ω = 1000 рад/с


Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:


Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме İ 2 = 0

İ1

İ2

C

L

R

Ů1

Ů2


SHAPE* MERGEFORMAT



Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме Ŭ 2 = 0

İ1

İ2

C

L

R

C

R

Ů1

Ů2
SHAPE  * MERGEFORMAT




Исходная матрица А параметров четырехполюсника:


Оглавление

  Задание 1                                           стр.1-7

  Задание 2                                            стр.8-11

  Задание 3                                            стр.12-18

  Задание 4                                            стр.13-23

  Задание 5                                            стр.14-27

  Задание 6                                            стр.27-30