Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью


	Загрузить архив:
	Файл: ref-18615.zip (83kb [zip], Скачиваний: 35) скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Харьковский национальный университет

им. В.Н. Каразина

Радиофизический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

«Затухание ЭМВпри распространении в средах с конечной проводимостью»

Руководитель:

Колчигин Н.Н.

Студент группы РР-32

Бойко Ю.В.

Введение. PAGEREF _Toc72641031 h 4

Основная часть. PAGEREF _Toc72641032 h 5

1. Вывод уравнений для плоских волн. PAGEREF _Toc72641033 h 5

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды.. PAGEREF _Toc72641034 h 9

3. Вычисление затухания в данной среде. PAGEREF _Toc72641035 h 14

Список использованной литературы.. PAGEREF _Toc72641036 h 15

ЗАДАНИЕ

1.Изучить общие сведения и формулы.

2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения.

3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10^-3См/м)

Введение

Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью
Основная часть

1. Вывод уравнений для плоских волн

Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы и

(x,t), =(x,t) (1.1)

Рис.1.1. Направление распространения плоской волны

Здесь (рис. 1.1.) естьрасстояние от начала координатной системы до плоскости

а является постояннымединичнымвектором. Так какпроизводные по координатам будут равныи т. д., то

(1.2)

(1.3)

Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид

(1.4)

Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от координаты x, т. е. E_x =const и H_x=const в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на :

Так как

то

или , т.е.dH_x= 0, H_x = const. Дляисследования поведения E_x умножим скалярнопервоеиз уравнений (1.4) на :

Таккак , получаем

Прибавим к этому равенству

Следовательно, при конечной s компонента E_x экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника.

Найдем уравнения для и t первое из уравнений (1.4)

Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x:

Получаем

откуда

Отсюда следует

(1.6)

Аналогично

(1.7)

Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля

E=f₁(x)f₂(x)

Получаем

(1.8)

Общее решение для f₁ будет

Частное решение для f₂ возьмем в виде

Таким образом, решениемдля будет выражение

Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для

Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим

откуда

Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:

Поэтому

(1.9)

Отсюда следует()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны кнаправлению и друг к другу.

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды

Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

(2.1)

Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна

Если q — мнимое, и распространения нет: существует

пространственная периодичность по x и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда

(2.2)

Таким образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда

(2.3)

Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с затуханием, если

Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем

(₂считаем равным нулю).

В общем случае ₁также комплексно:

где a, b, q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости

Действительно, так как представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы

=const

то

откуда

Для определения степени затуханияифазовой скоростинужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем

Введем обозначение

тогда

или

Здесь нужно оставить знак +,так как a — действительное число

(2.4)

Аналогично получим для b

(2.5)

Отсюда находим фазовую скорость

(2.6)

Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.

Рассмотрим зависимостьпоглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член представляет отношение