Система философии математики Аристотеля
| Загрузить архив: | |
| Файл: hai-0183.zip (19kb [zip], Скачиваний: 45) скачать |
СИСТЕМА ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ АРИСТОТЕЛЯ
Аристотель родилсяв384 г. д.н.э.в греческом городе Стагире.Глубокоепровинциальноепроисхождение Аристотеля компенсировалось тем,чтоон былсыномизвестного врача Никомаха. Бытьврачем означаловДревней Грециизанимать большоеобщественное положение,и Никомах был известен всей Македонии. Аристотель, по словам очевидцев, с молодости был невзрачного вида. Худощавый, имел худые ноги,маленькие глазки и шепелявил. Но зато любил одеться, носил по несколько дорогихперстней и делал необычнуюприческу. Воспитываясьвсемье врача, и поэтому сам занимаясь медициной, Аристотель, однако, не стал профессиональным врачем.Номедицинаосталась для негона всю жизнь настолько родной и понятной областью,что впоследствии в своих труднейших философских трактатах он дает поясненияна примерахизмедицинской практики.Приехав с севера Греции,Аристотель в самом раннем возрасте (в 17лет ) вошел в школу Платона. Он был сперва принципиальным платоником,а впоследствии отошелотстрогого платонизма. ПервыесочиненияАристотеля в стенах Платоновской Академии, куда он поступает, отличаются склонностью его к риторике,которойонвпоследствии прозанимался всю жизнь.В 364 году до н.э.Аристотель встречается с Платоном, иони общалисьдо самойсмерти Платона,т.е.в течении 17 лет. Аристотель представлялсяПлатонуретивым конем,которого приходится сдерживать уздой.Некоторыеантичныеисточники прямо говорят не только о расхождении,но и даже о неприязни между двумя философами. Платон сильно не одобрял свойственной Аристотелюманеры держать себя и одеваться. Аристотель придавал большоевниманиесвоему внешнему виду,а Платон считал, что это неприемлемо истинному философу. Но Аристотель по- видимомуещеи дерзконападална Платона,что в дальнейшемпривело к созданию Аристотелем собственной школы. Завсеэти споры,добродушныйПлатон сказал,что "Аристотель меня брыкает,как сосунок жеребенок свою мать".В Платоновской школеАристотель получаетважнейшиеосновы знаний, обладая которыми, впоследствии, он открывает напротив Платоновой своюсобственнуюшколу, истановится завзятым противникомсвоегоучителя. Имя Аристотеля в мировой литературе непосредственно связано с именем Платона. Попробуем рассмотреть философиюАристотеля и соотнести ее с философией Платона. Центральная идея философии Платона - эйдос-перешла кАристотелюпочти целиком. Ни Платон,ниАристотель немыслитвещей без их идей,или эйдосов. Вся философия Сократа, а затем и Платона проистекала из практики ижизненнойнеобходимости,выходя вчисто теоретическую область лишь ввысшемсвоем проявлении-в учении обидеях.По Платону,мир вещей ,воспринимаемый посредствомчувств, неестьмир истинно существующего: чувственные вещи непрерывно рождаются и погибают, изменяются и движутся, в них нет ничего постоянного, прочного, совершенногои истинного. И все же вещи не полностью отделены от истинно существующего, они все каким-то образом причастны ему. А именно: всем, что в них есть истинно сущного, утверждает Платон, чувственные вещи обязаны своим причинам. Эти причины- формы вещей,не воспринимаемые чувствами, постигаемые только умом, бестелесные и бесчувственные. Платон называет их "видами" илигораздореже "идеями". "Виды", "идеи"зримые умом формы вещей. Каждому классу предметов чувственногомира,например классу"коней"соответствует вбестелесном мире некоторый "вид", или "идея" - "вид" коня, "идея" коня. Этот "вид" уже не может быть постигаем чувствами,как обычный конь,но может бытьлишь созерцаемумом, к тому же умом, хорошо подготовленным к такому постижению.Эти "идеи" или, "эйдосы" не рождаются,не умирают,не переходят нев какоедругое состояние. Существует "царство идей"
1.Идеи высших по ценности категорийбытия.Сюда входят такие понятия, как красота, справедливость, истина.
2.Движение физических явлений - идеи движения, покоя, света, звука и т.п.
3.Идеи разрядов существ - идеи животного, человека.
4.Идеи для предметов производимых человеческими усилиями- идеи стола, кровати и т.п.
5.Идеинауки- идеичисел,равенства, отношения. Принципы существования идей:а)идею делает идея;б)идея является образцом ,взирая на которые, Демиур творил мир вещей;в) идея являетсяцелью, ккоторойкак квысшемублагу стремитсявсе существующее.Мир вещей и мир идей объединяет душа Космоса.Она заставляет идеи присутствовать ввещахи наоборот. Между миром вещей и миром идей - божество - Демиур.
Аристотель решительно критикуетпринципиальныйотрыв идеи вещи от самой вещи. Идея вещи, по Аристотелю находится внутри самой же вещи. Тезис о пребывании идеи вещи внутрисамойже вещи естьтоосновное и принципиальное,в чем заключается основноеразличие междуПлатоновской и Аристотелевской школах. Идея вещи, по Аристотелю ,обязательно есть некоторого рода общность,т.е.эйдос во всех смыслах.Но эйдосвещи ,естьне толькообобщенностьее отдельных элементов.Он предстакляет собой еще инечтоединичное. Этойединичностью данный эйдос вещиотличаетсяот другихэйдосов,и, следовательно,от всяких других вещей.Эйдос вещи,будучи некойобщностью инекой единичностью,в то же самое время являетсяи определенного рода цельностью. Совершенно невозможно отрывать общее отединичного и, единичноеот общего. Т.е. удалив какой-то один момент цельности , тем самым мы ликвидируемсамуцельность. Сняв, к примеру крышу с дома, дом перестает быть цельным,исобственно говоряперестает бытьдомом. Свое учение о вещи как организме Аристотель излагал много раз и разнымиспособами. Онвыделяет четыре причины, или четыре принципа любой вещи , понимаемой как организм.
Первый принцип- о том,что эйдос вещи вовсе не является ее за небеснойсущностью, нотакой ее сущностью, которая находитсяв ней же самой и без которой вообще нельзя понять, что такое данная вещь.
Второй принципзатрагиваетматерию и форму.Кажется,что материя и форма - обычное и всем понятноепротивопоставление, икажется здесьдаже не о чем говорить.К примеру материя этого стола есть дерево. А форма этогостолаесть тотвид, которыеприняли деревянныематериалы, обработанныедля определенной цели. Кажется,чтовсе здесьоченьпросто и понятно. Тем не менее этапроблемаявлялась однойиз глубочайших философских проблем Аристотеля. Ведь уАристотеля материал вовсе не просто толькоматериал. Материалу Аристотеля ужеимеетсобственную форму. Все,даже самое сумбурное, беспорядочное, бесформенное и хаотичное уже имеет свою собственную форму.Облака и тучиво времягрозы выглядят абсолютно бесформенно. Однако если туча не обладала в самом деле никакой формой,то как бы она могла быть длянас какой-то познаваемой вещью.Отсюда Аристотель делает вывод, что материявещиесть толькоещесамая возможностьее оформления,и возможностьэта - бесконечно разнообразная. И тем неменеебез материиэйдосоставался бытолькоее отвлеченнымсмыслом, без всякоговоплощенияэтой мыслив действительности. Только полное отождествление материи вещис ееэйдосомделает вещьименновещью. Эйдос и материю умел различать и Платон, и совсем неплохо их отождествлял, но то , что сделал Аристотель в этой области , является почти , можно сказать революцией в отношенииплатонизма. Изтех философов античности,кторазличал формуи материю,Аристотель был самым глубоким и самым тонким их отождествителем.Материя не естьэйдос ,ниэйдос вообще,никакой-нибудь эйдос в частности. По Аристотелю, только космические сферы выше Луны являются эйдетическиполноценными. Ато, чтосовершается внутри лунной сферы,в подлунной,этовсегда частичнои несовершенно. а инойрази совсемуродливо.Если где Аристотель и выступает,как принципиальный материалист, т.е. проповедует материювкачестве принципаживой реальности существующего вокруг нас мира,толишь всвоемучении о материи в виде царства случайности. По Аристотелю, движение -это вполне специфическая категория и ровно ни на чтодругое не сводимая. Таким образом,по Аристотелю,движение является такойже основнойкатегорией,как иматерия и как форма.
Аристотельставит вопрос о возможности самой категории движения.Он выделил четырепринципасуществования всякой вещикак организма :материя, форма,действующая причина. Последним принципом существования всякой вещипоАристотелю являетсяцель. Цель -специфическаякатегория, нина что другое не сводимая. Аристотель своей теорией четырехпринципной структурывещиисходил исключительно из того,что каждая вещь естьрезультаттворчества. Причёмне важно, хорошее ли это произведениеилиплохое. Всё многообразие вещественного мира, по Аристотелю,основанона разных соотношениях эйдоса (формы,или идеи) и материи в их причинно-следственном воплощении. Переходу к миру одушевлённых существ, мы видим у Аристотеля и здесь на первом плане четырёхпринципную структуру.
Аристотель различаеттри типа души - растительную, ощущающую(животную) и разумную. Разумная душатоже имеетисвой эйдос,исвою материю, ипричинно - целевую направленность.Эйдос живого тела есть принцип его жизни,т.е.его душа. А всякаядуша движущаятелом, тоже имеет свой собственный эйдос, который Аристотель называет Умом. Так что душа, по Аристотелю, есть не более,чемэнергия Ума.АУм есть эйдос всех эйдосов. По Аристотелю Ум и есть высшая степень бытия. ЭтотУм ,будучи наивысшей степенью бытья в целом, является у Аристотеля,если сказать кратко,предельнымпонятием вообще.Он- "эйдос эйдосов". Ум взятый сам по себе,уже ровно ничем ни связан и зависит толькоотсамого себя.Вэтом смыслеонвечно неподвижен.
Аристотельсчитает,что Ум,несмотряна всю свободуот умственнойматерии, содержитсвою собственную, чисто умственную материю, без которойонне былбы художественным произведением. Никакие философыдоАристотеля не допускаливУме существование материи. Никто так остро и принципиально непротивопоставлялматерию иУм,как это сделалАристотель.
Аристотельсоздалтриконцепции Ума - перводвигателя.Первая концепция -чисто платоническая. Она сводится ктому,что Ум является наивысшим и окончательным бытиём.Ум - есть не что иное,как царствобогов-идей высших,или над космических,низших, или звёздных. Во второй концепции ,Ум у Аристотеля есть мышление, и мышление самого жесебя,т.е. "мышлениемышления". Ум содержит в себе свою собственную умственную материю,которая даёт ему возможность быть вечной красотой (т.к.красота есть идеальное совпадение идеииматерии). Третья концепция Аристотеля сильно отличаетсяотПлатоновской. УПлатонакосмосом управляет Мироваядуша. УАристотеляже это-Ум, который движет решительновсем, ипоэтомуон естьжизнькак вечная энергия." Если Ум поАристотелю, естьвсеобщаяцель, и поэтому всё его любит ,то сам он ,будучи целью не то, что вообще никого не любит,но поскольку всёвообще любитего самого, Ум, несомненно, тем болеедолженлюбить самогосебя." Аристотель говорил: "Платон мне друг, но истина дороже" И вся жизнь Аристотелясостоялав бесконечномстремлении найти, проанализировать, схватить истину , докопаться до смысла окружающегомира.В своихзоологических трактатах Аристотельустанавливаетихарактеризуетболее 400видов животных.
Онописал158 различныхгреческихи негреческих законодательств. Вся V книга его основного трактата "Метафизика" специально посвящена философской терминологии,и каждыйтермин у него выступает в 5 - 6 значениях.Аристотель был сильным человеком.И когда оказалось,что деватьсяуже некуда, и с ним могут расправиться как до этого с Сократом он, какможнопредполагать,принял яд. Так кончилась жизнь Аристотеля. И всё же его искания, вся его жизнь свидетельствуют о небывалом мужестве великого человека, для которого даже сама смерть стала актом мудрости и невозмутимого спокойствия.
К. Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "величайшим философом древности".Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, поставленные в науке Древней Греции,получили у Аристотеля полноеи всестороннее освещение. В математике он, по-видимому,не проводил конкретных исследований, однако важнейшие стороны математического познаниябыли подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методологической основой деятельности многих поколений математиков. Ко времениАристотеля теоретическаяматематика прошла значительный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализаматематического познания,Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочивания самого знания о способах усвоения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познавательной деятельности,включающего два основных раздела: "образованность" и "научное знание дела". Среди известных сочинений Аристотелянет специально посвященных изложению методологических проблемматематики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математического материала в качестве иллюстраций общих методологических положений можно составить представление о том, каков был его идеал построения системы математических знаний. Исходным этапом познавательной деятельности, согласно Аристотелю, является обучение,которое "основано на (некотором)уже ранееимеющемся знании... Как математические науки, так и каждое из прочихискусств приобретается (именно) таким способом".Для отделения знания отнезнания Аристотель предлагает проанализировать "все те мнения, которые по-своему высказывали в этой области некоторые мыслители" и обдумать возникшие при этом затруднения. Анализ следует проводить с целью выяснения четырех вопросов:"что (вещь)есть, почему(она) есть, есть ли (она) и что (она) есть". Основным принципом, определяющим всю структуру "научного знания дела", являетсяпринцип сведения всего к началам и воспроизведения всего из начал.Универсальным процессом производства знаний изначал, согласно Аристотелю, выступает доказательство. "Доказательством же я называю силлогизм,- пишет он, - который дает знания". Изложению теориидоказательного знания полностью посвящен "Органон" Аристотеля. Основные положения этой теории можно сгруппировать вразделы, каждыйиз которых раскрывает одну из трех основных сторон математики как доказывающей науки: "то, относительно чего доказывается,то, чтодоказывается и то,на основании чего доказывается".Таким образом, Аристотель дифференцированно подходил к объекту, предмету и средствам доказательства. Существование математических объектов признавалось задолгодо Аристотеля, однако пифагорейцы,например, предполагали, что они находятся в чувственных вещах,платоники же, наоборот, считали их существующими отдельно. Согласно Аристотелю:
1. В чувственных вещах математические объектынесуществуют, так как "находиться в том же самом месте два тела не в состоянии";
2. "Невозможно и то,чтобы такие реальности существовали обособленно". Аристотель считал предметом математики "количественнуюопределенность инепрерывность".В его трактовке "количеством называется то, что может быть разделено на составные части,каждаяиз которых ...является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество,если его можно счесть,это величина,если его можно измерить". Множеством при этом называется то, "что в возможности (потенциально) делится на части ненепрерывные, величиноюто, чтоделится на части непрерывные".
Прежде чем дать определение непрерывности, Аристотель рассматриваетпонятие бесконечного,так как "оно относится к категории количества" и проявляется прежде всего в непрерывном."Что бесконечное существует,уверенность в этом возникает у исследователейиз пяти оснований:из времени (ибо оно бесконечно); из разделения величин..; далее, только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее.Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так как необходимо,чтобы одно всегда граничило с другим. Но больше всего на том основании,что мышление не останавливается: ичисло кажется бесконечным,и математические величины".
Существует ли бесконечное как отдельная сущностьили оноявляется акциденцией величины или множества?Аристотель принимает второй вариант, так как "если бесконечное не есть ни величина,ни множество, а само является сущностью..., то оно будет неделимо, так как делимое будет или величиной,или множеством.Если же оно не делимо, оно не бесконечно в смысле непроходимого до конца". Невозможность математического бесконечного как неделимого следует из того,чтоматематический объект - отвлечение от физического тела, а "актуально неделимое бесконечное тело не существует". Число "как что-то отдельное и в то жевремя бесконечное" не существует,ведь "...если возможно пересчитать числимое,то будет возможность пройти до конца ибесконечное". Такимобразом, бесконечность здесь в потенции существует, актуально же - нет.
Опираясь на изложенное выше понимание бесконечного,Аристотель определяет непрерывность и прерывность.Так, "непрерывное есть само по себе нечто смежное.
Смежное есть то, что, следуя за другим, касается его". Число как типично прерывное (дискретное) образование формируется соединением дискретных, далее неделимых элементов - единиц.
Геометрическим аналогом единицы является точка;при этом соединение точек не может образовать линию, так как "точкам, из которых было бы составлено непрерывное,необходимо или быть непрерывными,или касаться друг друга".Но непрерывными они не будут:"ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у неделимого нет никрая, ни другойчасти".Точки не могут и касаться друг друга,поскольку касаются "все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но касающееся целиком не образует непрерывного".
Невозможность составления непрерывного из неделимых инеобходимость его деления на всегда делимые части, установленные для величины, Аристотель распространяет надвижение,пространство ивремя, обосновывая (например,в "Физике") правомерность этого шага. С другой стороны, он приходит к выводу,что признание неделимых величин противоречит основнымсвойствам движения.Выделение непрерывного и прерывного как разных родов бытия послужило основой для размежевания в логико-гносеологической области, для резкого отмежевания арифметики от геометрии. "Началами... вкаждом роде я называю то,относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, то, что обозначает первичное и из него вытекающее, принимается. Существование начал необходимо принять,другое - следует доказать.Например, чтотакое единица или что такое прямое или что такое треугольник (следует принять); что единица и величинасуществует, такжеследуетпринять, другое - доказать". В вопросе о появлении у людей способности познания начал Аристотель не соглашается с точкой зрения Платона оврожденности таких способностей,но и не допускает возможности приобретения их;здесь он предлагает следующее решение: "необходимо обладать некоторой возможностью,однако не такой,которая превосходила бы эти способности в отношении точности". Но такая возможность, очевидно, присуща всем живым существам; в самом деле, они обладают прирожденной способностью разбираться,которая называетсячувственным восприятием. Формирование начал идет "от предшествующего и более известного для нас", то есть от того, что ближе к чувственному восприятию к "предшествующему и более известному безусловно" (таким является общее). Аристотель дает развернутую классификацию начал, исходя из разных признаков.
Во-первых, он выделяет "начала, из которых (что-либо) доказывается, и такие, о которых (доказывается)". Первые "суть общие (всем начала)", вторые - "свойственные (лишь данной науке), например, число, величина".В системе начал общие занимают ведущее место,но их недостаточно, так как "среди общих начал не может быть таких, из которых можно было бы доказать все". Этим и объясняется, что среди начал должны быть "одни свойственны каждой науке в отдельности, другие общие всем". Во-вторых, начала делятся на две группы в зависимости от того, что они раскрывают: существование объекта или наличие у него некоторых свойств. В-третьих,комплекс начал доказывающей науки делится на аксиомы, предположения, постулаты, исходные определения.
Выбор началу Аристотеля выступает определяющим моментом построения доказывающей науки;именно началахарактеризуютнауку как данную, выделяютееиз ряда других наук."То, что доказывается", можно трактовать очень широко. С одной стороны, это элементарный доказывающий силлогизм и его заключения.Из этих элементарных процессов строится здание доказывающей науки в виде отдельно взятойтеории. Из них же создается и наука как система теорий. Однако не всякий набор доказательств образует теорию.Для этого он долженудовлетворять определенным требованиям,охватывающим как содержание доказываемых предложений,так и связи между ними. В пределах же научной теориинеобходимоимеет место ряд вспомогательных определений, которые не являются первичными, но служат для раскрытия предмета теории.
Хотя вопросы методологии математического познания и не были изложены Аристотелем в какой-то отдельной работе,но по содержанию в совокупности они образуют полную систему. В основе философии математики Аристотелялежит понимание математических знаний как отражения объективного мира.Эта установка сыграла важную роль в борьбе Аристотеля сплатоновым идеализмом;ведь "если в явлениях чувственного мира не находится вовсе математическое,то каким образомвозможно, что к ним прилагаются его свойства?" - писал он. Разумеется, материализм Аристотеля был непоследовательным,в целомего воззренияв большей степенисоответствовали потребностям математического познания, сем взгляды Платона. В свою очередь математика была для Аристотеля однимиз источников формирования ряда разделов его философской системы.