Экспериментальное определение тока шнурования в пропанокислородных смесях

	Загрузить архив:
	Файл: hai-0294.zip (577kb [zip], Скачиваний: 103) скачать

ГЛАВА I

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Ионизация в зоне горения углеводородного топлива

За последние годы появилось много работ по определению концентрации ионов в пламенах при введении в горючую смесь легкоионизируемых добавок для повышения электропроводности продуктов сгорания. Данных же по ионизации в пламенах без присадок очень мало. Ограниченное число работ затрудняет идентификацию положительных ионов в зоне горения. Что касается носителей отрицательных зарядов, то установлено, что ими являются свободные электроны.

Экспериментальный материал [9] по исследованию ионизации пламени недостаточен для того, чтобы судить о величине концентрации ионов в различных зонах пламени, особенно потому, что большинство работ по этому вопросу выполнено на низкотемпературных пламенах [10]. Однако на основании проведенных исследований можно сделать ряд важных выводов. Прежде всего ряд авторов отмечает, что в пламенах при горении углеводородного топлива концентрация ионов намного превышает равновесную термическую ионизацию, причем расхождение может достигать величины нескольких порядков. Хотя в зоне реакции нельзя ожидать равномерного распределения выделяемой энергии по различным возможным формам, т. е. равновесного состояния, все же невозможно объяснить только отсутствием равновесия наблюдаемую величину концентрации ионов, равную 10¹² см^-3, вместо равновесного значения 10⁶ см^-3. Кроме того, аномально высокая концентрация ионов присуща лишь углеводородным топливам и отсутствует, например, в пламенах Н₂ или СО, причем для СН₄ отмеченное расхождение проявляется в меньшей степени.

Механизм образования ионов удобно исследовать, применяя специальные прямоугольные горелки, образующие плоское пламя при пониженных давлениях. Процесс горения в пламенах такого типа протекает стабильно, без заметных колебаний, что очень важно как для спектроскопических исследований, так и для измерения тока электропроводимости.

Ниже рассматриваются некоторые экспериментальные работы по ионизации в пламенах сначала диффузионных, а затем предварительно перемешанных смесей.

Кинбара и Накамура [1] одновременносо спектроскопическими исследованиями изучали электропроводимость диффузионного пламени городского газа и некоторых других углеводородных топлив на горелке Бунзена при атмосферном давлении. Электропроводимость исследовали с помощью двойного зонда со встречным расположением электродов. Температуру измеряли Pt/PtRh микротермопарой.

Характер распределения проводимости (а следовательно, и концентрации свободных электронов) по радиусу поперечных сечений пламени представлен на рис. 1. На этом же рисунке показано соответствующее распределение температуры.

Сопоставляя характер изменения проводимости и температуры, интересно отметить, что максимальный ток проводимости располагается в районе сечения III, после чего проводимость резко снижается. Если бы причиной ионизации были случайные примеси легкоионизируемых элементов, то подобный характер изменения должна была бы иметь и температура. Однако температура по высоте пламени непрерывно растет вплоть до последнего сечения VI.

Основная часть работ по исследованию ионизации посвящена пламени предварительного перемешивания топлива и окислителя, поскольку у таких пламен наиболее изучена химическая кинетика реакций горения. Познать механизм образования ионов можно, лишь исследовав реакционную зону, размеры которой весьма малы (порядка долей мм).

Одной из ряда значительных работ по исследованию ионизации пламени являются эксперименты Аравина, Семенова и Соколика [11,12], проведенные на сферической бомбе с центральным зажиганием и приспособлениями для фоторегистрации пламени и оптической записи давления. Топливом служил пропан или водород в смеси с воздухом. В этих опытах была поставлена задача выяснения связи между температурой и ионизацией, получение данных о величине концентрации ионов, размеры зоны реакции и времени реакции ламинарного пламени.

Выводы, к которым пришел Аравин, сводятся к следующему:

1. Ионизационный ток резко возрастает, затем снижается при прохождении через ионизационный промежуток зоны горения. Поскольку температура газа за зоной горения непрерывно повышается, сделан вывод о нетермической природе ионизации в зоне пламени, об ее связи с химическим процессом превращений.

2. В случае горения пропана ионизационный ток пламени заметно убывает по мере удаления от точки зажигания. Что касается температуры пламени, то она непрерывно возрастает по мере удаления от точки зажигания.

3. На основе расчета температуры с учетом различных видов диссоциации были вычислены значения ионизационного тока по уравнению Саха, для пропано-воздушного пламени. Сопоставление расчетных значений с экспериментальными показало, что последние на несколько порядков больше значения равновесного термодинамического тока. Отношение i_оп/i_pсоставляет 10² - 10⁷.

4. Турбулентный характер сгорания отражается в специфических пульсациях кривой ионизационного тока, резко отличающих ее от соответствующей кривой ламинарного пламени.

5. Аномально высокая ионизация во фронте пламени открывает принципиальную возможность выделения в факеле зоны, где осуществляются химические превращения, т. е. выделение собственно зоны горения.

Аналогичный вывод о неравновесности ионизации в пламени получен Калькоттом и Кингом [4], которые рассмотрели ионизацию и температуру по длине плоского пропано-воздушного пламени.

В работе Понкелета, Берендсена и Ван-Тиггелена [2] топливо (ацетилен) предварительно смешивалось с кислородом и подавалось в зазор между коаксиально расположенными цилиндрами, электрически изолированными друг от друга. Содержание азота в смеси колебалось в пределах 71-79%.

Концентрацию электронов определяли методом сопротивления фронта пламени. Некоторые результаты работы даны на рис.2, где концентрация электронов и температура пламени даны в функции соотношения С₂Н₂/С₂Н₂+О₂ при двух концентрациях азота (71 и 76%). Концентрация электронов по рассмотренным режимам менялась в пределах 10¹⁰ - 10¹¹ см^-3, причем ее максимальное значение соответствовало максимальной скорости горения.

Важные результаты получены Иноземцевым [3] по исследованию влияния различных факторов на ионообразование в пламенах смесей с воздухом пропана и бензина. На рис. 3. приведены результаты измерения концентрации электронов двойным зондом в зависимости от коэффициента избытка воздуха во фронте горения углеводородного топлива. Пламя горит при атмосферном давлении без предварительного подогрева горючей смеси.

Так же, как и работе Понкелета и других, отчетливо виден максимум концентрации электронов при несколько обогащенной смеси, т. е. при максимальной скорости горения (a=0.9-0.95). Для этого режима горения концентрация электронов во фронте горения равна 2.25*10⁷ см^-3, скорость образования электронов 17.5*10¹⁷ см^-3 сек^-1, а коэффициент рекомбинации равен 3*10³ см³ сек^-1.

В упоминавшейся ранее работе Кинбара и других [1] изучалось горение предварительно перемешанных смесей городского газа с воздухом на горелке Бунзена. Ток проводимости измеряли в нескольких сечениях вертикально расположенного факела; в тех же сечениях определяли и распределение температур.

Результаты измерений представлены на рис. 4. Положения максимумов ионизации и температуры совпадают лишь в самых первых сечениях, примыкающих к устью горелки. По мере удаления от устья горелки между ними наблюдается большое расхождение. Максимумы тока проводимости соответствуют образующей внутреннего светящегося конуса горения (фронту горения). Вызывает сомнение распределение тока проводимости в сечении II - наличие заметной концентрации электронов в объеме внутреннего конуса горения.

1.2. Диффузный электрический разряд

Интенсификация пламени путем создания в продуктах сгорания природного газа с воздухом мощного идеально диффузного электрического разряда представляет научный и практический интерес [13]. Очевидно, что наиболее важным фактором, противодействующим сжатию шнура разряда в нить, является надлежащая предварительная обработка газа. Высокая турбулентность как в зоне разряда, так и на подходе к ней также помогает предотвратить нитевой режим дуги; влияние этого фактора особенно отчетливо проявляется при высоких значениях электрической мощности. Диффузно интенсифицированное пламя дает потенциальные технические и экономические преимущества по сравнению с другими источниками высокого потенциального тепла, что может найти большое применение в химической, металлургической и других отраслях промышленности.

Работа Карловица [5] показала, что к пламени можно подвести в виде высоковольтного разряда сравнительно слабого тока большие количества электрической энергии, рассеивающееся по всему объему пламени.

При обычных температурах газы являются очень плохими проводниками электрического тока, так как они содержат очень небольшие количества электронов и положительных ионов. По мере повышения температуры многоатомные газы становятся все менее стабильными и диссоциируют на составляющие их атомы. Только при очень высоких температурах (выше 5000 К) ионизация таких элементов, как О₂, N₂, H₂ и С, достигает степени, достаточной для придания газу сколько-нибудь значительной электропроводности.

В области температур от 5000 до 20 000 К степень ионизации обычных газов становится весьма чувствительной к изменениям температуры, в результате чего с повышением температуры электропроводность газов увеличивается на много порядков. Поэтому говорят, что газы имеют большой положительный температурный коэффициент электропроводности.

Вследствие большого положительного коэффициента обычный газовый проводник по самой своей природе представляет собой нестабильную активную нагрузку и не может быть непосредственно подключен к зажимам источника постоянного напряжения без прихода в возможное короткое замыкание. Последовательно с обычным газовым проводником для ограничения тока, протекающего через него, должно быть включено балластное сопротивление, т. е. достаточно большое дополнительное активное сопротивление или катушка индуктивности. Именно к этому и сводится обычно применяемый метод стабилизации электрической дуги.

Есть два способа, с помощью которых можно предотвратить сужение токопроводящего канала в нить. Первый заключается в уменьшении большого положительного коэффициента электропроводности до минимально возможной величины. Второй - в уменьшении или полном устранении случайных местных различий в проводимости, прежде чем они чрезмерно возрастут.

Для реализации первого способа используется общеизвестная методика «посева» в пламя. Щелочные металлы (и их соединения) гораздо легче ионизируются, чем компоненты обычных газовых смесей. Таким образом, проводимость такого пламени с присадкой ионизирующей добавки почти целиком обусловлена введением добавленного вещества. Для того чтобы придать пламени достаточную электропроводность в целях обеспечения возможности рассеивания большого количества энергии при сравнительно невысоком напряжении, достаточно ввести всего несколько миллионных долей «посевного» материала.

Реализация второго способа также принципиально возможно, поскольку перегрев проводящего канала и сужение его в тонкую нить разряда представляет собой процессы, протекающие во времени, а следовательно, им можно противопоставить интенсивное перемешивание, которого можно достичь при высокой турбулентности. Такое перемешивание способствует устранению любых местных различий в температуре и электропроводности еще до того, как они чрезмерно возрастут. При надлежащей предварительной обработке рабочего газа основная часть столба разряда остается полностью диффузной.

Математический анализ условий, необходимых для предотвращения образования нити разряда, проведенный Карловицем [6], привел к понятию критического градиента напряжения, в случае превышения которого перемешивание за счет турбулентного режима уже бывает недостаточным для того, чтобы устранить прогрессивно возрастающее влияние местных неоднородностей на скорость нагрева. Согласно теории до тех пор пока критический градиент напряжения не превышен, турбулизация может действовать эффективно в течение времени, сравнимого со временем, необходимым для образования нити разряда; этот теоретический вывод подтвержден экспериментально.

1.3. Положительный столб дуги высокого давления

Форма положительного столба разряда зависит от внешних факторов, определяющих условия теплоотдачи столба во внешнее пространство. При постоянстве этих условий и постоянном токе форма столба также стабильна. Используют три основных метода стабилизации:

1) стабилизация стенками - в дуге, горящей в прямой цилиндрической трубке, длина которой много больше ее диаметра, в этом случае столб принимает форму цилиндрического шнура;

2) стабилизация потоком газа - дуга, горящая в свободной газовой атмосфере или обдуваемая потоками газа; в 1-м случае дуга сама вызывает конвективное течение газа; во 2-м случае эти течения создаются принудительно; если эти течения пересекают столб дуги, последний изгибаетсяи принимает форму, определяющую само название «дуга»; если же течения параллельны оси дуги (дуга в продольном потоке), или касательно к столбу (дуга, обдуваемая газовым или жидкостным вихрем), то столб сохраняет форму прямого цилиндра; этот случай во многом сходен со стабилизацией стенками, однако теплообмен с окружающей средой при этом более интенсивный; кроме того, внутри дуги возникают гидродинамические течения, которые могут повлиять на режим горения дуги;

3) стабилизация электродами - «короткая дуга», в этом случае столб принимает обычно форму эллипсоида вращения.

Электрические дуги высокого давления характеризуются значительной силой тока и высокой температурой плазмы (10000К). При этом всякое дополнительное охлаждение дуги (принудительное охлаждение электродов или столба дуги) ведет к повышению температуры плазмы (парадокс Штеенбека).

Положительный столб дуги, горящей в свободной атмосфере

В работе [7] проведена детальная оценка относительной роли процессов преобразования и переноса энергии в различных областях положительного столба свободно горящей дуги и выявлена возможность выделения ряда зон, внутри которых можно пренебречь тем или иным процессом.

1. Процесс теплопроводности играет существенную роль практически во всех зонах, что обусловлено большими радиальными градиентами температуры.

2. Излучение плазмы при Р=Р_атм составляет лишь небольшую долю энергии, преобразуемой в дуге.

3. Распределение электрической мощности по сечению дуги определяется в основном радиальным распределением электропроводности s(r), т. к. gradE_z=const, в проводящей части положительного столба. Учитывая, что проводимость плазмы резко падает с уменьшением температуры, можно принять s@0 при Т<Т₁, Т₁ - некоторая критическая температура.

4. Конвективный теплоотвод практически отсутствует в центральных зонах положительного столба. Это объясняется малой плотностью газа при высоких температурах (r ~ 1/T). Можно считать, что при Т>T₂ конвективный теплоотвод отсутствует. Заметим, что  уменьшение Т₂ илиувеличение на 500К мало сказывается на результатах [14]. Для теоретического определения величины Т₂ потребовалось бы решить сложную систему уравнений. Поэтому при выборе конкретного значения Т₂ приходиться основываться на экспериментальных данных распределения температуры и скорости газового потока в положительном столбе дуги.

Таким образом, естественно разделить положительный столб свободно горящей дуги на 3 зоны:

1) Центральная проводящая зона. В ее пределах происходит выделение электрической энергии, которая в процессе теплопроводности отводится во внешние части дуги. Центральная зона простирается от оси дуги до изотермической поверхности Т₁.

2) Промежуточная зона. Концентрация электронов и ионовв этой зоне мала. Перенос тепла обусловлен теплопроводностью. Промежуточная зона ограничена изотермическими поверхностями Т₁ и Т₂ (Т₁>T₂).

3) Внешняя зона конвекции. Источников тепла нет. Перенос тепла обусловлен теплопроводностью и конвекцией. В пределах внешней зоны происходит спад температуры от Т₂ до Т_ex, T_ex - температура окружающей среды.

Т. к. в пределах двух внутренних зон изотермические поверхности и направление скорости газового потока параллельны оси дуги, то значение температуры Т в любой точке этих зон однозначно определяется расстоянием от оси.

Нагрев газа и влияние его на ВАХ

В трубке без протока газа тепло отводится к стенкам, которые имеют комнатную температуру Т₀. Плотность потока тепла к стенкам равна

Если оперировать средней по сечению температурой Т, то потеря энергии газом в 1 с из расчета на 1 см³ с точностью до численного коэффициента равна l(T-T₀)/R². Ее можно представить в виде Nc_p(T - T₀)n_T, где с_р - теплоемкость, рассчитанная на одну молекулу, n_T - частота теплоотвода n_T=c/L²_T , c =l/Nc_p - температуропроводность, а L²_T =R/8, N - число частиц. Она аналогична частоте диффузии n_D=D/L².

Возможен еще один механизм вывода тепла из разряда, который используется в современных мощных лазерах - прокачка газа через разряд. Этот механизм называют конвективным охлаждением. Речь идет о выводе тепла из разрядного объема. Если по-прежнему оперировать средней по длине потока L₁ температурой Т, то скорость теплоотвода из разрядного объема можно записать в том же виде Nc_p(T - T₀)n_F, Т₀ - температура газа, вступающего в разряд, а n_F = 2u/L₁ , u - скорость потока. В продольном разряде L₁=L - расстояние между электродами. Тогда нестационарное уравнение баланса запишется в виде

                                  

Опыт показывает, что в разряде, контролируемом диффузией, ВАХ изобразится не горизонтальной прямой, а слегка падающей. Это является следствием нагревания газа. У оси плотность тока больше, чем у стенок, так как там больше концентрация электронов (Е одинаково по сечению). Энерговыделение и температура газа на оси выше, чем у стенок. Поскольку частота ионизации фактически зависит не от Е/p, а от E/N, для поддержания ионизации в основной части токового сечения требуется меньшее поле, уменьшается и напряжение [15].

1.4. Устойчивое и неустойчивое состояния

Когда ВАХ имеет падающий характер, нагрузочная прямая зачастую пересекает ее не в одной, а в двух точках (рис.5). Одно из состояний, а именно верхнее, является неустойчивым и поэтому не реализуется. В самом деле, если по какой-то причине ток случайно повышается, для его поддержания достаточно будет меньшего напряжения, чем фактическое, которое при данных ЭДС и внешнем сопротивлении непременно соответствует нагрузочной прямой.

Возникнет дисбаланс между ионизацией и гибелью электронов, ионизация начнет расти, сопротивление разряда падать, ток расти, пока состояние не достигнет нижней точки пересечения. Нижнее состояние устойчиво. При dn_e>0, di>0 напряжение станет меньше необходимого и повышенная гибель вернет степень ионизации в исходное состояние.

Опыт показывает, что разряд редко сохраняет диффузную форму, если газ в нем нагревается заметным образом, скажем вдвое, происходит контракция - стягивание столба в шнур, где степень ионизации, плотность тока и газовая температура резко повышаются - это преддверие к переходу тлеющего разряда в дугу при еще больших токах. Приведенные масштабы характеризуют верхние границы реализации слабоионизированной холодной плазмы диффузного тлеющего разряда. Чем выше давление, тем ниже по току и плотности электронов эта верхняя граница, тем сильнее нагревается газ при данном токе. Значит, для осуществления неравновесной слабоионизированной плазмы благоприятны низкие давления, для осуществления равновесной - высокие, порядка атмосферного.

Однородное состояние положительного столба тлеющего разряда часто оказывается неустойчивым, в особенности когда разряд происходит в больших объемах при повышенных давлениях, когда сильны ток и выделение джоулева тепла. Случайные возмущения катастрофически нарастают и плазма переходит в иное, пространственно неоднородное состояние. Вызываемые неустойчивостями неоднородные формации страты - разбиение положительного столба вдоль тока на чередующиеся светлые и темные слои [16]; контракция - стягивание плазмы в ярко светящийся токовый шнур известны давно [17,18]. Но в последнее время эти эффекты стали объектом особого внимания из-за тех затруднений, которые они вносят в создание мощных газовых лазеров. Преодоление тенденции к шнурованию разряда вылилось в центральную и самую трудную проблему при создании мощных электроразрядных лазеров.

Феноменологический признак устойчивости или неустойчивости

Неоднородность плазмы нередко видна на глаз. Неодинаковость свечения вызывается в первую очередь неодинаковостью плотности электронов. Стали быть, причины, приводящие к неоднородности, связаны с процессами, которые управляют плотностью электронов, их рождением, гибелью, переносом в пространстве.

Стационарному состоянию отвечает равенство скоростей и рождения и гибели Z₊=Z_- . Точке пересечения функций Z₊(n_e) и Z_-(n_e) соответствует стационарная плотность электронов n_e⁽⁰⁾, которая в конечном счете определяется внешними условиями: ЭДС источника, геометрией, более непосредственно - величиной тока, пропускаемого через разряд.

               Рис. 6 а.                                                      Рис. 6 б.

Об устойчивости стационарного состояния можно судить по взаимному расположению кривых в его окрестности. Если при n_e>n_e⁽⁰⁾Z_- проходит выше, а при n_ee⁽⁰⁾- ниже (кривой рождения рис. 6 а.), состояние устойчиво, ибо при случайном отклонении от равновесия система к нему возвращается. В противном случае (рис. 6 б) состояние неустойчиво: при случайном возрастании n_e рождение становится больше гибели и число электронов увеличивается еще сильнее.

Стабилизирующие и дестабилизирующие факторы

Указанные соображения позволяют качественно квалифицировать влияние различных факторов на устойчивость.

Диффузия и теплопроводность помогают рассасыванию неоднородностей плотностей частиц и температуры и поэтому принадлежат к числу стабилизирующих факторов.

Дестабилизирующую роль играет нагрев газа. Поскольку давление в газе выравнивается быстро, локальное повышение газовой температуры сопровождается уменьшением плотности (тепловым расширением). На величине поля это непосредственно не сказывается, но отношение E/N и зависящая от него T_e возрастают. Это ведет к усилению ионизации, локальному повышению проводимости, плотности тока j и выделению джоулева тепла jE или sE². В результате газ нагревается еще сильнее. Это так называемая ионизационно-перегревная неустойчивость, наиболее распространенная и опасная.

Дестабилизируют разряд также ступенчатая ионизация и накопление метастабильных атомов и молекул. В сущности, вопрос об устойчивости решается тем, кто выйдет победителем в соревновании дестабилизирующих и стабилизирующих факторов.

Продольные и поперечные неоднородности

Цепочки причинных связей между различными процессами при развитии возмущений и их конечный результат зависят от ориентации неоднородностей по отношению к направлениям электрического тока и поля. Если n_e меняется вдоль направления Е, в результате нарастания таких продольных возмущений dn_e (рис. 7а) образуются страты. В результате нарастания поперечных возмущений (рис. 7б) происходит контракция и образуются шнуры с резко повышенной плотностью электронов -вдоль них и течет ток. В трубках плазма стягивается к оси, а в

плоском канале шнуров бывает несколько. При одномерных поперечных возмущениях и в случае сформировавшихся шнуров поле вдоль его направления остается неизменным. Во времени поле изменяться может, но повсюду одинаково (при шнуровании возрастает величина разрядного тока и напряжение на электродах падает).

1. 5. Инкремент нарастания неустойчивости

n_e=n_e⁽⁰⁾ +dn_e ,dn_e=(dn_e)_a e^{i(wt - kr)}

- поперечные возмущения, - продольные.

Подстановка таких выражений в уравнения дает связь между амплитудами возмущений различных параметров (dn_e , dÒ_e), дисперсионное соотношение, связывающее комплексную частоту wc k. Если W = Reiw>0 возмущения будут нарастать по экспоненциальному закону. Характерное время развития неустойчивости t = 1 / W. Если W<0, возмущения затухают, то есть состояние устойчиво.

Рассасывание объемного заряда r = n₊ - n_e - n_-   в среде с постоянной проводимостью s определяется

t_s - время исчезновения объемного заряда.

Давление выравнивается в пространстве со скоростью звука с. Электронная теплопроводность в слабо ионизированном газе l=5/2*kn_eD_e; соответствующая температуропроводность c_e=D_e .

1.6. Механизмы неустойчивостей

1. Ионизационно-перегревнаянеустойчивость.

Приводит к контракции разряда, образованию токовых шнуров, в которых степень ионизации и температура газа резко повышены по сравнению с тлеющим разрядом. Развивается неустойчивость из поперечных неоднородностей, когда Е остается однородным вдоль направления тока.

Механизм неустойчивости отражается следующей замкнутой цепочкой причинных связей

Скорость нарастания возмущений лимитируется нагреванием газа.

2. Прилипательная неустойчивость.

Возникает при неслишком больших (n_e<10¹⁰см^-3) и сравнимых концентраций n_eи n_i. В ее результате могут образоваться домены. Домены - разновидность страт.

Цепочка причинных связей

n_a - частота прилипания.

3. Ступенчатая ионизация.

1.7. Контракция положительного столба

Для того, чтобы подавляющая часть электронов оказалась сосредоточенной в тонком канале около оси трубки, необходимо выполнения, по крайней мере, двух условий:

1. Электроны должны рождаться преимущественно там, где высока их плотность. Частота ионизации n_iдолжна резко падать от оси к периферии. Если нет зависимости n_i от r, как в диффузном разряде, источники электронов распределяютсяпо объему пропорционально концентрации электронов. Продольное поле при контракции остается однородным по сечению, поскольку rotE=0.

2. Гибель электронов должна иметь объемный характер, причем быть достаточно быстрой, чтобы будучи рожденным в шнуре, электрон не мог далеко продиффундировать от него в сторону. Электроны обязаны гибнуть недалеко от места рождения. По этой причине контракция возникает только при достаточно сильных токах и больших n_e, когда объемная рекомбинация преобладает рекомбинацией на стенках.

В плоских каналах с быстрым протоком лазерных смесей четко наблюдается зависимостьпредельного энерговклада, при котором происходит шнурование, от скорости потока u. Чем больше u, тем меньше времени проходит газовая частица в разряде, тем меньше времени имеется для как для нагревания газа, так и для развития неустойчивости, тем стабильнее оказывается разряд и тем сильнее можно поднять ток до срыва его однородности.

Систематическое исследование перехода диффузного тлеющего разряда в контрагированное состояние было сделано только в трубках. Результаты одной из работ [8], где получена весьма полная информация о явлении.

Левая часть ВАХ до скачка соответствует диффузному разряду, n_e~J₀(2,4r/R). При критическом значении тока поле и напряжение скачком уменьшаются, чему соответствует скачкообразный переход однородного столба в контрагированную форму (см. рис. 8). У оси появляется светящийся шнур, а остальная часть трубки темнеет n_eкрит(0)~10¹¹ см^-3.

Из рис. 9 видно, как резко сжимается при контракции токовый канал, который характеризуется проводимостью или концентрацией электронов.

Диффузному состоянию отвечает очень низкое Е/р=0,12 В/(см тор). По-видимому, здесь сказывается действие ступенчатой ионизации метастабильных молекул азота (рис.10), облегчающее рождение электронов. В контрагированном состоянии после скачка на оси образуется токовый шнур r=0,5 мм. Добавка азота стабилизирует разряд, в чистом ксеноне переход происходит при гораздо более слабом токе (1 мА вместо 19 мА), чем с азотом [8].

Контракция в разряде с потоком. В плоских каналах с быстрым протоком лазерных смесей четко наблюдается зависимость предельного энерговклада, при котором происходит шнурование, от скорости потока. Чем она больше, тем меньше времени проводит газовая частица в разряде, тем меньше времени имеется как для нагревания газа, так и для развития неустойчивости, тем стабильнее оказывается разряд и тем сильнее можно поднять ток до срыва его однородности. Контракция наблюдалась всякий раз, когда температура повышалась ~ на 100 К. Все это говорит в пользу тепловой природы контракции в этих условиях [19].

1.8.Диффузионный режим горения тлеющего разряда в трубках

Стационарный тлеющий разряд в трубках устанавливается вследствие ионизации газовой среды под действием постоянного электрического поля. При этом основной областью разряда является положительный столб. Эта область разряда однородна вдоль оси трубки. В радиальном же направлении плазма конечно  неоднородна вследствии дифузии заряженных частиц, а также из-за того, что отвод тепла из объема осуществляется через стенки трубки.

Радиальное распределение плотоности электронов n_e(r) положительном столбе газового разряда в предположении, когда средняя длина свободного пробега электронов мала по сравнению с радиусом трубки, а концентрация заряженных частиц достаточно большая, так что плазму можно считать квазинейтральной (дебаевский радиус мал по сравнению с радиусом трубки) дается решением уравнения баланса для электронов

Здесь первое слагаемое описывает диффузию электронов на стенки разрядной трубки (D_a - коэффициент амбиполярной диффузии), второе слагаемое соответствует ионизации атомов или молекул при их соударениях с электронами (n_i - частота подобных соударений), последнее слагаемое отражает исчезновение электронов из области разряда в результате объемных процессов (b_r - коэффициент электрон-ионной рекомбинации). Обычно в качесве граничных условий используются соотношения

Решением уравнения, когда рекомбинация заряженных частиц несущественна, а параметры постоянны по сечению разрядной трубки, является бесселева функция нулевого порядка с действительным аргументом:

или

из граничных условий вытекает условие R(n_i /D_a)^1/2=2.405 , называемое условием Шотки. Оно означает, что в стационарном положительном столбе, горящего в диффузионном режиме, напряженность электрического поля, которое может быть приложено к газоразрядной трубке, заполненной каким-либо газом, не зависит от концентрации электронов и, следовательно, от разрядного тока.

Наиболее общими причинами радиальной неоднородности плазмы стационарного положительного столба тлеющего разряда является перенос тепла через стенки трубки и, как вследствие этого, радиальная неоднородность температуры газа.

При рассмотрении термически неоднородного положительного столба разряда, подчиняющегося условию

6D_a/R² << n_eb_r,       (*)

степень сжатия определяется, во-первых, градиентом температуры газа в положительном столбе, а во-вторых, чувствительностью частоты ионизации и коэффициента рекомбинации к изменению температуры газа.

Подводя итог, можно сказать, что контракция тлеющего газового разряда в цилиндрических трубках обусловлена двумя основными факторами: во-первых, с увеличением разрядного тока и давления газа разряд переходит из диффузионного в объемный режим горения, и, во-вторых, становится существенной неоднородность температуры газа вдоль радиуса трубки. Условие преобладания объемной рекомбинации электронов над их уходом из области разряда за счет диффузии выражается неравенством (*). Условие неоднородности температуры газа, приводящее к существенной неоднородности частоты ионизации, выражается неравенством

n_e>cT₀/R²eEv_eb         (**)

Объединяя неравенства (*) и (**) в одно выражение, дающее нижнюю оценку концентраци электронов в положительном столбе, при достижении которой начнется контрагирование тлеющего разряда:

n_eR² > max [6D_a/b_r , cT₀/eEv_eb].

Примечательно, что из этого выражения следует ограничение на ток, J_max, который может протекать в неконтрагированном тлеющем разряде. Действительно, полный ток разряда записывается в виде

J = en_em_eEpR².

При пропускании большего тока либо за счет увеличения плотности плазмы, либо при переходе к трубкам с большим радиусом тлеющий разряд контрагирует. Таким образом, тепловая контракция является принципиальным физическим явлением, ограничивающим ток однородного тлеющего разряда в цилиндрических трубках.

Особенности контракции тлеющего разряда в молекулярных газах

Особенности разряда в молекулярных газах определяются  в первую очередь тем, что у молекул есть низколежащие энергетические уровни, соответствующие внутримолекулярным колебаниям. Энергия колебательного кванта ~0.1 эВ, так что при значениях температуры электронов, типичных для плазмы тлеющего разряда, значительная часть энергии, вводимой в разряд молекулярного газа, расходуется на возбуждение колебательных уровней молекул. Вероятность релаксации энергии внутримолекулярных колебаний в температуру газа (V, T-релаксация) весьма мала. Значения характерного времени V, T - релаксаци в молекулярном масштабе, естественной единицей которого является время свободного пробега молекул между столкновениями, достигают десятков и даже сотен тысяч единиц. Поэтому в довольно широком диапазоне изменения условий разряда молекулярный газ может находиться в неравновесном состоянии. В этом состоянии запас колебательной энергии молекул существенно превышает равновесное значение, соответствующее температуре газа, которая в свою очередь может быть близка к температуре стенок разрядной трубки. По этой причине вытеснение газа из приосевой зоны разряда, приводящее к тепловой контракции тлеющего разряда в трубках, в молекулярном газе будет не слишком большим, как в атомарном. Примечательно, что с ростом температуры газа скорость V, T- релаксации растет [22].

С другой стороны, известно, что если скорость выделения тепла в газовой среде является функцией, достаточно быстро растущей с температурой, а отвод тепла осуществляется за счет теплопроводности газа, то в среде при достижении определенного запаса энергии произойдет “тепловой взрыв”. В результате теплового взрыва в рассматриваемом случае вся энергия, запасенная в колебательных степенях свободы молекул, преобразуется в температуру газа, посе чего, естесвенно произойдет тепловая контракция тлеющего разряда. При описании этого явления потупают также, как при описании классического теплового взрыва [21], то есть ищут условие, при котором стационарное решение уравнений, описывающих распределение температуры газа в разрядной трубке будет невозможным.

Для установления условий контракции разряда в сильнонеравновесном молекулярном газе необходимо учитывать в энергетическом балансе плазмы кинетику обмена энергией между разными степенями свободы. Система уравнений, описывающих баланс поступательной и колебательной энергий:

       (1)

              (2)

где c - теплопроводность газа; D - коэффициент диффузии возбужденных молекул; N и n_e, Mи m - концентрации и массы молекул и электронов соответственно; E(T) - среднее число колебательных квантов, приходящихся на одну молекулу; Е₀(Т) - равновесное значение, отвечающее темепратуре газа Т; t_V,T -характерное время V, T - релаксации молекул; k_e1 - коэффициент упругого рассеяния электронов на молекуле; k_ex - коэффициент возбуждения колебательных уровней молекул; Т_е - температура электронов.

В уравнении теплопроводности (1), имеющем стандартные граничные условия, второе слагаемое описывает нагрев газа в результате V, T - релаксации молекул, а третье - нагрев газа за счет упругих электронно-молекулярных соударений.

В уравнениии баланса колебательной энергии (2) с граничными условиями

    

первое слагаемое описывает уход колебательно-возбужденных молекул на стенки трубки за счет диффузии, второе- процесс девозбуждения таких молекул в объеме разряда в результате V, T - релаксации, третье слагаемое описывает процесс образования колебательно-возбужденных молекул в результате электронно-молекулярных соударений.

Численные оценки [20] показывают, что рассмотренный механизм конракции разряда реализуется в таких газах, как, например, N₂ и CO при значениях NR>10¹⁷ см^-2. Это качественно согласуется с результатами экспериментальных исследований конракции разряда.

Устойчивость и характерные времена физических процессов

При соответствующей организации начальных условий можно реализовать в газе пространственно однородный стримерный пробой. Однако опыт показывает, что спустя некоторое время в объеме газоразрядной плазмы возникают сильные неоднородности, проявляющиеся в виде «шнуров» или страт. Это означает, что объемная низкотемпературная плазма газового разряда неустойчива по отношению к тем или иным пространственно неоднородным возмущениям. Естественно, что время развития этих неустойчивостей и определяет время горения объемных самостоятельных разрядов.

Стационарная процедура исследования на устойчивость однородного стационарного состояния некоторой системы, которое определяется параметрами n_e⁽⁰⁾, T⁽⁰⁾, N⁽⁰⁾ и др., заключается в том, что уравнения, описывающие поведение системы во времени и пространстве, линеаризуют, представляя все параметры в виде n_e(r, t) = n_e⁽⁰⁾ + dn_e(r, t), . . . и считая отклонения от стационарного состояния малыми. Решение системы линейных уравнений для dn_e(r, t), dÒ(r, t), . . . ищут в виде плоской волны:

dn_e = (dn_e)^(а) exp[i(wt-kr)]

dT = (dT)^(а) exp[i(wt-kr)], ...

Условием существования нетривиального решения системы однородных алгебраических уравнений, возникающей при подстановке приведенных выше выражений в уравнения для dn_e(r, t), . . . , относительно амплитуд (dn_e)^(а), . . . является равество нулю ее детерминанта, что и дает дисперсионное уравнение для определения w(k). В общем случае это дисперсионное уравнение имеет комплексные корни, число которых равно числу параметров и уравнений. Если найдется хотя бы один корень, у которого W = Re(iw)>0, малые отклоненияот состояния равновесия будут нарастатьс течением времени какexp(Wt). Величина W, найденнаяс помощью линейной теории, характеризует инкремент развивающейся неустойчивости. Однако то, с какой точностью по значению этого инкремента можно определить полное время развития нейстойчивости, зависит от следующих обстоятельств.

Линейная теория развития неустойчивости предсказывает экспоненциальный закон роста флуктуаций, так что время, требуемое для усиления флуктуаций до некоторого минимального измеряемого уровня, зависит от начальной амплитуды возмущений. Поэтому чтобы определить,в какой степени величина t=1/W характеризует полное время развития неустойчивости, необходимо, вообще говоря, рассматривать и нелинейную стадию роста флуктуаций. В случае, когда на нелинейной стадии своего развития неустойчивость развивается взрывным образом, величина t=1/W дает полное время развития неустойчивости.

Кроме того, следует помнить, что каждая из рассматриваемых неустойчивостей может развиваться не из стационарного состояния, как это предполагается при использовании линейной теории развития возмущений, а на фоне нестационарности плазменных параметров объемного импульсного разряда. Поэтому линейная теория развития возмущений должна хорошо описывать реальную ситуацию, если характерное время изменения плазменных параметров, определяющих исследуемое на устойчивость состояние, превосходит время развития неустойчивости. Иными словами, исследуемое на устойчивость состояние является как бы «замороженным» по отношению к развивающимся процессам.

Анализ физических процессов и, соответственно, уравнений, которые описывают поведение низкотемпературной плазмы даже в простейшем молекулярном газе, показывает, что дисперсионное уравнение для определения w(k) имеет по крайней мере десятый порядок. Хотя, конечно, численное решение всегда возможно, однако понять физическую суть явлений при этом крайне трудно.

Выход из столь непростого положения подсказывает оценка и сопоставление значений характерного времени для процессов, определяющих установление различных физических параметров. Дело в том, что в низкотемпературной плазме область значений характерных времен простирается от величины порядка 10^-12 с (характерное время релаксации объемного заряда) до величин порядка 10^-2 с (характерное время процесса переноса - диффузии, теплопроводности - в нейтральном газе).По этой причине при изучении неустойчивости неопределенного типа, связанной с действием какого-то главного для данных физических условий процесса и развивающейся за время , обычно удается отобрать как более быстрые процессы, которые протекают за время, гораздо меньшее, так и более медленные. Естественно, что быстро устанавливающиеся параметры можно считать квазистационарными, полагая, что они мгновенно «подстраиваются» к текущим значениям главных для данной физической ситуации параметров. Относительно более медленных процессов можно сказать, что за время развития неустойчивости данного типа соответствующие параметры вообще не успевают измениться и остаются «замороженными».

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исходя из вышеизложенного в данной дипломной работе поставлены следующие задачи:

nисследовать влияние силы тока разряда на нормальную скорость горения;

nисследование зависимости предельного значения тока разряда перехода диффузного разряда в шнуровой от состава горючей смеси;

nтеоретически исследовать устойчивость системы “пламя+разряд” по отношению к малым возмущениям температуры, плотности, концентрации заряженных частиц и так далее.

ГЛАВА II

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Эксперименты проводились с предварительно перемешанными пропановоздушными и пропанокислородными смесями на медной горелке диаметром 0,6 см. Электрический разряд зажигался между горелкой и вольфрамовым электродом, помещенным на вершине конуса пламени (см. рис.11). Холостое выходное напряжение источника равнялось 5 кВ. Значение тока разряда поддерживалось на заданном уровне, а напряжение менялось в пределах 2 - 2,5 кВ.

Разряд создавался специальным источником питания, позволяющим поддерживать на заданном уровне переменную и постоянную составляющую джоулевой энергии в диапазоне частот от 30 до 10000 Гц. В случае цилиндрической симметрии электроды располагались на вершине конуса пламени и в основании горелки в зоне горения. Для определения тока шнурования значение силы тока достигало 50 mA.

В ходе экспериментов регистрировалисьток разряда I и напряжение U. Также проводилась съемка самого пламени с разрядом для разных расходов пропановоздушной смеси методами голографической интерферометрии (см. рис.12): 1) мотодом реального времени и 2) мотодом двойной экспозиции относительно пламени. Для пропанокислородных смесей были проделаны предварительные эксперименты на той же установке (см. рис. 11).

Эксперимент проводился следующим образом: сначала интерферометр, после продувки каналов воздухом, устанавливался на «0». В смеситель подавался воздух (кислород) и пропан, которые смешивались в нем. С помощью интерферометра Рэлея подбирался состав. Далее смесь подавалась на горелку.

Изменение зависимости высоты пламени от тока разряда записывалось с помощью катетометра. Сила тока контролировалась с помощью тестера.

Вычисления изменения нормальной скорости горения в зависимомти от тока разряда производилось с фотографических снимков и видеоизображений. Снимки проводились с достаточно близкого расстояния. По интерферограммам рассчитывались распределения показателя преломления среды по радиусу в различных сечениях для разных расходов и составов горючей смеси.

Для обработки полученных видеоизображений на компьютере была собрана следующая установка, изображенная на рис. 13.

Для расчета полей показателя преломления по интерферограммам была написана компьютерная программа (см. приложение 1). За основу был взят метод Шардина, но в отличие от него сечение разбивалось на столько зон, сколько было точек в сечении. Интерполировалась несама фаза, а вычисленное изменение показателя преломления. При экстраполяции Dn принимался равным нулю.

ГЛАВА III

АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В ходе экспериментов были получены: 1) прямая фотография процесса перехода диффузного электрического разряда в контрагированное состояние (см. рис. 14); 2) определены предельные токи шнурования разряда для пропано-воздушной смеси; 3) интерференционные снимки системы «пламя+разряд» в пропано-воздушной смеси; 4) фотографии системы «пламя+разряд» в пропано-кислородной смеси.

3.1.Изучение воздействия электрического разряда на зону горения углеводородных топлив.

В результате обработки экспериментальных данных были построены графики зависимости предельного тока шнурования от состава смеси (рис. 15), а также безразмерной высоты пламени (см. рис. 16) и нормальной скорости горения (рис. 17) от тока разряда при различных концентрациях пропана.

График зависимостиотносительного значения нормальной скорости горения от тока разряда представлен на рис. 17. Из него видно, что увеличение нормальной скорости горения происходит только до определенных значений тока разряда, т.е. наблюдается насыщение по току.

В работе также было исследовано влияние тока разряда на высоту пламени. Получен график зависимости относительного значения высоты пламени от тока разряда, который представлен на рис. 16. Из графика видно, что уменьшение высоты пламени происходит только до определенных значений тока разряда, т.е. также наблюдается насыщение по току. Полученные графические зависимости свидетельствуют о том, что режим насыщения наступает раньше в богатых смесях (при I=17 мА), потом в бедных (при I=19 мА) и потом в стехиометрических смесях (при I=25 мА).

В работе также определялись предельные значения токов шнурования диффузного разряда в зависимости от состава смеси. По экспериментальным данным построен график зависимости предельного значения тока перехода тлеющего разряда в дуговой от состава смеси (см рис.15). Из графика видно, что ток шнурования у стехиометрических смесей равен примерно 25 мА, у бедных - 19 мА, а у богатых - 17 мА. Следовательно, с увеличением содержания пропана в смеси шнурование происходит при меньших значениях тока

Рис. 14.

Рис. 15. Зависимость предельного значения тока перехода диффузного разряда в дуговой от состава пропано-бутано-воздушной смеси.

Рис.16. Зависимость относительного значения высоты пламени от тока разряда для различных составов горючей смеси.1-3,55% С₃Н₈; 2-4,1% С₃Н₈; 3-5,3% С₃Н₈; 4-6,5% С₃Н₈.

Рис. 17. Зависимость относительного значения нормальной скорости горения от силы тока разряда. 1- 3,55% С₃Н₈; 2 -4,1% С₃Н₈;3 -5,3% С₃Н₈; 4 -6,5%С₃Н₈.

Для пропано-кислородной смеси построены графики зависимостей безразмерной относительной высоты (см. рис. 18) и площади поверхности (см. рис. 19) пламени от тока (плотности тока) разряда. Все графики построены в GRAPHER.

3.2.Расчет поля показателя преломления по интреферограммам системы “пламя+разряд”.

По полученным интерферограммам были рассчитаны поля изменения показателя преломления, построены топограммы (см. рис. 20-30) для различных расходов и токов разряда. Для этих целей была написана компьютерная программа (см. приложение 1). Интерферограммы снимались на видеокамеру, после чего вводились в компьютер и оцифровывались программным продуктом ASYMETRICS DIGITAL VIDEO PRODUSER CAPTURE в графический файл формата bmp. Затем обрабатывались и оптимизировались пакетом FOTOFINISH. Топограммы строились с помощью программы SURFER.

Рис. 20. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 2 см³/сек; воздух - 28 см³/сек. Без разряда

Рис. 21. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 2 см³/сек; воздух - 28 см³/сек. Разряд 5 mA.

Рис. 22. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 3.8 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Без разряда

Рис. 23. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 3.8 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Разряд 10 mA.

Рис. 24. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 1.3 см³/сек; воздух - 28 см³/сек. Без разряда.

Рис. 25. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 1.3 см³/сек; воздух - 28 см³/сек. Разряд 5 mA.

Рис. 26. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 3.2 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Без разряда.

Рис. 27. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 3.2 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Разряд 10 mA.

Рис. 28. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 3.2 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Разряд 30 mA.

Рис. 29. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 2.7 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Без разряда.

Рис. 30. Смесь С₃Н₈ + воздух: расход С₃Н₈ - 2.7 см³/сек; воздух - 62 см³/сек. Разряд 30 mA.

Рис. 31.

На рисунке 31 предсавлена серия фотографий, полученных методом двойной экспозиции относительно горящего пламени. Из этих сников видно, что в отсутствие разряда поверхность пламени не видна. В случае наложения разряда на пламя его поверхность сразу становится видимой. Это объясняется тем, что ток разряда идет по поверхности пламени и, следовательно, температура пламени повышается, в результате чего изменяется показатель преломления.

Для пропано-кислородной смеси была сделана попытка определить ток шнурования, но безуспешно. Для этого требуется более мощный источник питания. Если ток шнурования для пропано-воздушной смеси составлял ~ 25 mA, то для пропано-кислородной смеси он на порядок выше. По полученным данным построены графики зависимости безразмерной высоты пламени (рис. 32) и нормальной скорости горения (рис. 33) от тока (плотности тока) разряда.

Из сравнения результатов по воздуху и кислороду видно, что плотность тока для пропано-кислородной смеси на порядок больше.

3.3. Теоретический анализ устойчивости системы “пламя+разряд” по отношению к малым возмущениям.

Эффективность электрического усиления и возможность управления процессом горенияэлектроусиленных пламен зависит от величины поглощаемой зоной горения энергии электрического разряда. Если рассматривать процесс “усиления” пламени с позиции теплового механизма, то можно видеть, что определяющим процессом в этом случае является джоулев разогрев газа протекающим через него электрическим током, так как согласно закону Аррениуса, увеличение температуры газаприводит к значительному увеличению скорости горения. Но уже при незначительных величинах электрического тока (порядка нескольких десятков милиампер для пропано-воздушного пламени) в разряде развиваются неустойчивости, обусловленные локальным перегревом газа и уменьшением в этой области электрического сопротивления, так называемая ионизационно-перегревная неустойчивость, что приводит к нарушению диффузности разряда и его “шнурованию” с переходом в дуговой. Сам дуговой разряд, как известно, не обеспечивает эффективного усиления горения, поскольку имеет большую, по сравнению с газом вязкость плазменного шнура, благодаря чему образуется свой канал горения. Газ в этом случае просто обтекает “дугу”, как абсолютно твердое тело, не проникая в разрядный канал и усиление, в этом случае достигается главным образом за счет теплопроводности и излучения от дуги и, соответственно, падает эффективность усиления пламени.

В данной дипломной работе исследуется возможность организации диффузного электрического разряда в зоне горения, по своим тепловым параметрам (высокая энтальпия) близким к дуговому, однако в зоне интенсивных химических реакций в диффузном режиме. Осуществление такого разряда позволит существенноо увеличить вклад энергии в зону горения и, следовательно, эффективно усиливать и управлять горения.

При включении источника питания в зоне горения создается однородный по объему электрический разряд. Однако малые отклонения параметров данной системы от стационарного состояния могут привести к неустойчивости однородного разряда и его “шнурованию”. В данном случае к неустойчивости могут привести флуктуации температуры, плотности и локальное изменение проводимости пламени.

Таким образом, математически задача сводится к исследованию линейной неустойчивости по отношению к возмущениям плотности r, температуры Т и концентрации электронов N_e.

Рассторим задачу для случая плоских волн возмущения. Для описания системы “пламя+разряд” воспользуемся обычными уравнениями газодинамики, т. е. уравнениями неразрывности, движения и энергии с различными источниками тепла, а также уравнением баланса электронов, в котором учитывются процессы хемионизации, рекомбинации и рождения электронов:

s = e²N_e/m_e/n_m - проводимость пламени

W_el - джоулево тепловыделение

W_ch - скорость тепловыделения в химических реакциях горения по аррениусовскому закону с тепловым эффектом Q, эффективной константой скорости химических реакций k, показателем n и энергией активации Е_а.

R - газовая постоянная, с - теплоемкость, l - коэффициент теплопроводности, D_a- коэффициент амбиполярной диффузии, g - , n_i - частота ионизации, b_r - частота рекомбинации, m - молярная масса газа.

Будем искать решение системы в виде плоской волны, для чего перепишем ее для возмущений типа шнура (k j, v || k). Линеаризуем систему в окрестности стационарного состояния, предположив, что

где y - направление, перпендикулярное направлению газоразрядног тока. Величины с индексом (0) вверху соответствуют стационарному состоянию.

При линеаризации источников и стоков в уравнении энергии воспользовались преобразованием Франк-Каменецкого:

W_ch = QkTⁿexp{-E_a/RT} = QkTⁿexp{-E_a/RT⁽⁰⁾ + E_a/RT⁽⁰⁾²*[T - T⁽⁰⁾];

W_ch’=QkT⁽⁰⁾ⁿexp{-E_a/RT⁽⁰⁾} + QkT^(0)n-1T^(a)[n +E_a/RT⁽⁰⁾] exp{-E_a/RT⁽⁰⁾}.

Учитывая, что нас интересует решение для переменной составляющей возмущения (для стационарного состояния решение тривиально) стационарную составляющую данного уравнения можно опустить, тогда

W_ch’= QkT^(0)n-1T^(a)[n +E_a/RT⁽⁰⁾] exp{-E_a/RT⁽⁰⁾};W_el’= s^(a)E².

После линеаризации исходная система примет вид:

iwr^(a) - ikr⁽⁰⁾v^(a) = 0

iwv^(a)r⁽⁰⁾ - ikT⁽⁰⁾r^(a)R/m - ikRT^(a)r⁽⁰⁾/m = 0

[iwcr⁽⁰⁾ + k²l² - QkT^(0)n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)exp(-E_a/R/T⁽⁰⁾)]T^(a) - e²E²N_e^(a)/m_e/n_m= 0

-gQkT^{(0) n-1}(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)T^(a) + [iwr⁽⁰⁾ + D_ak² - n_i]N_e^(a) = 0

Обозначимx = QkT^(0)n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)exp(-E_a/R/T⁽⁰⁾).

Получилась система линейных уравнений относительно r^(a), v^(a), T^(a), N_e^(a) (АХ=0). Для того, чтобы эта система имела нетривиальное решение необходимо, чтобы ее определитель обращался в нуль, что дает дисперсионное уравнение w(k).Эта система 4-х уравнений. Воспользовавшись правилами вычисления определителей и предполагая, что

A(iw)³ + B(iw)² + С(iw) + D = 0,                      (3)

где

A = r^{(0) 2}c(D_ak² - n_i)

B = (l²k² - x)(D_ak² - n_i) - r⁽⁰⁾gxe²E²/m_e/n_m

C = r⁽⁰⁾c(D_ak² - n_i)k²r⁽⁰⁾RT⁽⁰⁾/m

D = (l²k² - x)(D_ak² - n_i)k²r⁽⁰⁾RT⁽⁰⁾/m - k²r⁽⁰⁾RT⁽⁰⁾/m*gxe²E²/m_e/n_m.

Это линейное алгебраическое уравнение 3-го порядка, для решения которого воспользуемся известным решением Кардано. Деля (3) на А и вводя новую переменную W = iw + B/3/A получим

W³ + 3pW + 2q = 0(4)

где ,    .

Обозначим через ,. Тогда решение (4) запишется в виде

,

W = U + W.                        (5)

Отсюда видно, что первые две моды являются акустическими, а третья мода соответствует развитию перегревно-ионизационной неустойчивости. Причем для случая источника питания с бесконечным импедансом акустические моды затухают, в то время как третья мода нарастает. И, наоборот, для импеданса источника питания стремящегося к нулю первые две моды нарастают, а третья мода затухает. Таким образом, разряд при работе источника во втором режиме является диффузным и устойчивым по отношению к внешним возмущениям. Анализ приведенных формул налитического решения (5) в виду их громоздкости проводился на ЭВМ (см. рис. 32). Причем можно видеть, что абсолютная величина инкремента возрастает с уменьшением длины волны и увеличении тока или напряжения.

ВЫВОДЫ

1. Экспериментально определены предельные значения тока перехода  диффузного разряда в дуговой в зоне горения пропано-бутано-воздушнойи кислородной смесей различного состава.

2. Получены зависимости нормальной скорости горения от величины тока разряда и состава горючей смеси. Показано, что увеличение нормальной скорости горения лимитируется предельнымзначением тока шнурования.

3. Получены и рассчитаны голографические интерферограммы иллюстрирующие воздействие электрических разрядов на зону горения.

4. Проведена теоретическая оценка предельных токов шнурования с учетом химических реакций.

Результаты дипломной работы были доложены на X юбилейном научно-техническом семинаре “Внутрикамерные процессы, Акустика, Диагностика” в Казанском высшем артиллерийском командно-инженерном училище им. маршала Чистякова.