Задачи (с решениями) по сопромату


	Загрузить архив:
	Файл: ref-23040.zip (100kb [zip], Скачиваний: 1005) скачать

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова»

Кафедра «Детали машин»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Сопротивление материалов»

Выполнил студент второго курса

Факультета заочного обучения

специальности «Технология обслуживания

и ремонта машин в АПК»

шифр ТУ – 04 – 30

гр. Борисов Г. В.

Домашний адрес: г. Пермь,

ул. Нефтяников 55-70

Проверил: Сюзёв В.П.

____________________

«____» _________2005г.

Пермь

Шифр контрольной работы:

а	б	в	г	д	д
0	3	0	3	0	3

Задача № 1.

Стальной стержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса. Найти перемещение сечения I – I.

Дано:

Р

I I b

20 cм²

2.3 м

1.3 м

78 кН/м³

⁵ МПа

Схема

III

Решение: Перемещение сечения I – I зависит от удлинения участков а и в, которые находятся под действием собственного веса G_a и G_b и внешней силы (Р + G_a + G_b), где G_а – вес участка длиной а; G_b – вес участка длиной b:

Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не влияет на удлинение сечения I – I.

Ответ: Удлинение составит

Задача № 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стержням при помощи шарниров.

Требуется:

1) Q;

2) Q_доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению

3) и допускаемую нагрузку Q_доп, если предел текучестии запас прочности k = 1,5;

4) Q_доп, полученные при расчёте по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.

Дано:

Р	1300 Н
F	20 cм²
a	2.3 м
b	3.0 м
c	1.3 м
γ	78 кН/м³
α	45^°
Н	150 кН
10⁵ β	3
σ_х	30 МПа
σ_х	100 МПа
σ_х	30 МПа
Е	2 * 10⁵ МПа
Схема	III

Решение

Для определения усилий N₁ и N₂ воспользуемся уравнением равновесия бруса:

(1)

и условием совместности деформации:

где:

(2)

Из уравнений (1) и (2) получим уравнение:

Подставим в уравнение цифровые значения:

Из уравнения находим:

тогда из уравнения (2) получим: (2^а)

определим напряжения в стержнях:

Приравниваем большее напряжение, т.е. допускаемому:

Предельную грузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N₁ и N₂ их предельными выражениями:

Подставим в уравнение цифровые значения:

При запасе прочности k = 1,5 допускаемая нагрузка составит:

(4)

Сравнивая значения допускаемой нагрузки Q полученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и при расчёте по допускаемым напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности (надёжности) конструкции величина силы Q не должна превышать 927,5 кН.

Задача № 4.

Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из тех главных напряжений равно нулю). Требуется найти:

1)главные напряжения и направление главных площадок;

2)максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;

3)относительные деформации έ_х, έ_y, έ_z;

4)относительное изменение объёма;

5)удельную потенциальную энергию.

Дано:

Для стали: Е = G = ; μ = 0,25 – коэффициент Пуассона.

Решение:

Главные напряжения определим по формуле:

Между главными напряжениями существует зависимостьпоэтому:

Определим направление главных площадок: отсюда:

Определим максимальные касательные напряжения по формулам:

Определим максимальные деформации по формуле:

Удельная потенциальная энергия деформаций

Потенциальная энергия изменения формы определяется по формуле:

Потенциальная энергия изменения объёма определяется по формуле:

Полная удельная потенциальная энергия деформации:

Задача № 5.

К стальному валу приложены три известных момента: М₁, М₂, М₃. Требуется:

1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;

3) при заданном значении определить диаметр вала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм;

4) построить эпюру углов закручивания;

5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 метр).

Дано:

Решение: 1. Из условия задачи известно:

Составим условие того, что поворот правого концевого сечения равен нулю

где - жесткость при кручении вала, отсюда находим:

Подставим в уравнение цифровые значения и вычислим Х:

2. Вычислим значение крутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов. Крутящий момент находим методом сечений:

По найденным значениям строим эпюру.

3. Диаметр вала находим из условия прочности при:

Принимаем d = 40 мм.

Крутильная мощность вала

где G – модуль упругости второго рода J_P – полярный момент инерции

4. Определяем углы закручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюру ψ:

Угол участка ψ_а равен нулю, т.к. защемлён;

По найденным значениям строим эпюру.

Задача № 8 (а)

Для заданных двух схем балок требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М_MAX и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при б) для схемы (б) стальную балку двутаврового сечения при

Дано:

Решение:

1. Находим методом сечений значения поперечной силы на участках балки и в характерных сечениях:

2. Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях:

3. Подбор сечения. Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления сечения из условия прочности:

Диаметр круглого сечения равен:

Принимаем d = 16 см.

Задача № 8 (б)

Дано:

Находим длины участок:

Решение:

1.Уравнение равновесия балки:

Отсюда находим реакции опор:

2.Поперечная сила на участках балки и в характерных сечениях:

3.Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях:

4.Подбор сечения. Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления из условия прочности: По табл. ГОСТ 8239 – 76 выбираем двутавр № 12, у которого:

Задача № 15.

Шкив с диаметром D₁ и с углом наклона ветвей ремня к горизонту ά₁ делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D₂и одинаковые углы наклона ветвей к горизонту ά₂ и каждый из них передаёт мощность N/2. Требуется: 1) определить моменты, приложенные у шкивам, по заданным N и n; 2) построить эпюру крутящих моментов М_кр; 3) определить окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D₁ и D₂; 4) определить давления на вал, принимая их равными трём окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и ремней не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил М_гор и от вертикальных сил М_верт; 7) построить эпюры суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой ; 8) при помощи эпюр М_кр и М_изгнайти опасное сечение и определить максимальный расчётный момент; 9) подобрать диаметр вала d при и округлить его до ближайшего.

Дано:

1.Момент, приложенный к шкиву 1:

Моменты, приложенные к шкиву 2:

2.Крутящие моменты на участках вала находим методом сечении:

По найденным значениям строим эпюру.

3.Окружные усилия, действующие на шкивы:

4.Силы давления на вал в плоскости ремней:

Силы давления на вал в горизонтальной плоскости:

Силы давления на вал в вертикальной плоскости:

Расчётные схемы нагрузок на вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основе расчётных схем составлены уравнения равновесия для определения опорных реакций в горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюр изгибающих моментов.