Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов


	Загрузить архив:
	Файл: ref-23538.zip (24kb [zip], Скачиваний: 115) скачать

МГТУ ГА

Контрольная работа

По дисциплине: Безопасность полётов

Студентки заочного отделения

Специальности № 0611

6-ого курса

Расчёт статистических и вероятностных показателей

Вежевой Екатерины

SHAPE* MERGEFORMAT

Шифр № 201005

Задание

Рассчитать статистические и вероятностные показатели безопасности полётов, если известны следующие данные (таблица №1)

Таблица №1

№ варианта	Кол-во ВС данного типа, шт. К	Среднее кол-во полётов одного ВС, за рассма триваемый период, шт Ni	Общее число полётов за рас- сматри- ваемый период N= К *Ni	Налёт и-того ВС за рас-ый период, ч. ti	Продолжит ельность одного полёта, ч. t	Причина АП (группа №) * P(Пj)	кол-во АП или инцидентов за рассм-ый период эксплуотации шт. nАП	Кол-во инцидентов njИН
5	39	1300	50700	2000	2	1	1	15
2	0	14
8	0	12
10	1	10

Определение статистических показателей БП

1)Тап– средний налёт на одно АП

ti К *ti 39 * 2000

Тап= == = 39000 ч

nАП nАП 1 + 1

2) Тин- средний налёт на один инцидент

ti К *ti 39 * 2000

Тин= == = 1529 ч

nИН nИН 15+14+12+10

3)Nин – среднее количество полётов приходящихся на один инцидент

Ni К *Ni 39 * 1300

Nин= == = 994 пол.

nИН nИН 51

4)Nап – среднее количество полётов, приходящихся на одно АП

Ni К *Ni 39 * 1300

Nин= == = 25350 пол.

nАП nАП 2

Определение частных вероятностных показателей БП

1) Вероятность проявления j–й причины (фактора) Р (Пj)

Эта характеристика показывает, насколько часто проявляется рассматриваемая причина в процессе эксплуатации.

* njАП +njИН

P(Пj) =

* - 4

P(П1)= (1+15)/50700 = 3,16 *10

* - 4

P(П2)= (0+14)/50700 = 2,76 *10

* - 4

P(П8)= (0+12)/50700 = 2,37 *10

* - 4

P(П10)= (1+10)/50700 = 2,17 *10

2) Условная вероятность АП при проявлении j –ой причины (фактора) Р(АП/Пj)

Показывает, какова вероятность того, что произойдёт АП, если в полёте проявилась

j –я причина

Одна из основных характеристик, Отражает степень опасности проявившейся причины на БП и по ней предоставляется возможность судить, на какие причины необходимо обращать внимание с целью их предотвращения.

njАП

Р(АП/Пj) =

njАП+ njИН

Р(АП/П1) = 1/(1+15) = 0,0625

Р(АП/П2) = 0/(0+14) = 0

Р(АП/П8) = 0/(0+12) = 0

Р(АП/П10) = 1/(1+10) = 0,0909

3) Р(Пj/АП) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП

Отражает то, насколько часто АП происходит по j – ой причине или какая доля всех АП на данном типе ВС приходится на j – ю причину.

* njАП

Р(Пj / АП) =

nАП

Р(П1/ АП) = 1/2 = 0,5

Р(П2/ АП) = 0/2 = 0

Р(П8/ АП) = 0/2 = 0

Р(П10/ АП) = 1/2 = 0,5

4) Р(Пj/ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении инцидента

Отражает, на сколько часто инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех ИН на данном типе ВС приходится на j – й причине.

* njИН

Р(Пj / ИН) =

nИН

Р(П1/ ИН) = 15/51 = 0,294

Р(П2/ ИН) = 14/51 = 0,275

Р(П8/ ИН) = 12/51 = 0,235

Р(П10/ ИН) = 10/51 = 0,196

5) Р(П/АП+ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП и ИН.

Отражает то, насколько часто АП и инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех АП и ИН на данном типе ВС приходится по j – й причине.

* njАП +njИН

Р(Пj/АП+ИН) =

nАП + nИН

Р(П1/АП+ИН) = (1+15)/(2+51) = 0,302

Р(П2/АП+ИН) = (0+14)/53 = 0,246

Р(П8/АП+ИН) = (0+12)/53 = 0,226

Р(П10/АП+ИН) = (1+10)/53 = 0,208

Определение общих вероятностных показателей БП

Генеральной оценкой ВС по БП из-за j-ой причины может служить Р (АП) – вероятность АП по j-ой причине (фактору), которая определяется по формуле:

Рj(АП) = Р(АП/Пj)

1)Статистическая оценка вероятности АП по j-ой причине будет равна:

* * njАП njАП +njИН njАП

Рj(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) = * =

* -5 njАП +njИН N N

Р1(АП) = 1/39*1300=1,97*10

Р2(АП) = 0/50700=0

Р8(АП) = 0/50700 = 0

* -5

Р10(АП) = 1/50700 = 1,97*10

2)Статистическая оценка вероятности АП по всем j-ым причинам для всех типов ВС Рj(АП)определяется по формуле

* * * -5 -5 -5

Р(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) = Рj(АП) = 1,97*10 + 0 + 0 + 1,97*10 = 3,94*10

3) Статистическая оценка вероятности успешного завершения отдельного полёта на одном типе ВС равна:

* * * * -5

РБП = 1 - Р(АП/Пj) * Р(Пj) = 1 -Р(АП) = 1 – 3,94*10 = 0,9999606

Учитывая связь между аналитическими и статистическими критериями можно определить общий аналитический критерий по известным статистическим данным. Так, например, если известен налёт Т на одно АП, то вероятность завершения полётов без тАП будет равна * -t/T

РБП = е

Тогда, полная безусловная вероятность АП:

* * -5

РАП = 1 – РБП = t/TАП= 2/39000 = 5,13*10

Это значит, что приблизительно в 5-и полётах из 39000 продолжительностью по 2 часа каждый, можно ожидать АП.

При математической формулировке общего критерии безопасности выполнения множества Nполётов вероятностным показателем БП является вероятность отсутствия АП при выполнении всех N полётов

При одинаковых условиях всех N полётов:

Р(БП)1 = Р(БП)2 = ……..= Р(БП)j = …….=Р(БП)N

Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теории вероятностей о повторении опытов. В соответсвии с этой теоремой число АП определяется биноминальным распределением, т.е. вероятность Р(nАП) того, что произойдёт (nАП=1,2….., N) в полётах выражается формулой

naп naп N - naп

Р(nАП) = СN* Р(ап)( 1 – Р(ап))

naп N!

СN =

naп! (N– nап)!

Вероятность благополучного завершения всех N полётов получим при условии nАП = 0

Р’БП = Р(nап = 0) = (1 – Р(ап)) РБП

Так как оценка уровня БП производится по очень большому числу полётов N, вероятность АПР(АП) в каждом из которых очень мала, то это даёт основание, как показывает теория вероятностей, заменить биноминальное распределение, распределением Пуассона, в соответствии с которым:

naп

(NРАН) - N*Р(аn)

Р(nАП) = *е

nАП!

Для вероятности благополучного завершения всех полётов получим:

-5

- N*Р(аn) -50700*5,13*10

Р’БП = е = е = 0,0742

Список литературы

Андрианов ВВ, Рыбалкин ВВ, Сакач РВ, Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Безопасность полётов»
Рыбалкин ВВ. Безопасность полётов Ч1,2 – МГТУ ГА, 1994г