Статистическая обработка показателей производства картофеля


Примечание	от автора: абсолютные показатели, структурные средние, показатели вариации, сравнительный анализ (относительные величины), динамика, индексный факторный анализ, корреляция
	Загрузить архив:
	Файл: ref-22938.zip (64kb [zip], Скачиваний: 122) скачать

1.Абсолютные показатели производства картофеля по

регионам России за 1999 год. Группировка регионов по

валовому сбору картофеля – не менее 35-40 областей………………………………3

2. Структурные средние, показатели вариации

(по результатам группировки п.1). Построение графика…………………………….5

3. Сравнительный (относительные величины) анализ

валового сбора картофеля по Южному федеральному округу……………………..9

4. Динамика производства продукта за 6 лет…………………………………………10

5. Индексный факторный анализ………………………………………………………13

6. Корреляционно-регрессионный анализ…………………………………………….15

Выводы…………………………………………………………………………………..18

1. Абсолютные показатели производства картофеля по регионам России за 1999 год. Группировка регионов по валовому сбору картофеля (40 областей).

Абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. Это обобщающие статистические показатели, выражающие размеры, объем, массу и т.п.

Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические.Группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы.

Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп (и величину интервала (

где

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

где n – число выделенных интервалов.

Валовой сбор картофеля по регионам Российской Федерации.

№	Регион	Область	Валовой сбор картофеля, тыс.тонн
1	Центральный федеральный округ	Белгородская обл.	403,0
2		Брянская обл.	745,4
3		Владимирская обл.	546,5
4		Воронежская обл.	568,3
5		Ивановская обл.	235,4
6		Калужская обл.	449,8
7		Костромская обл.	297,9
8		Смоленская обл.	436,8
9		Липецкая обл.	490,8
10		Орловскаяобл.	456,5
11		Тверская обл.	605,1
12		Ярославская обл.	326,4
13	Северо-Западный федеральный округ	Республика Карелия	146,6
14		Республика Коми	224,9
15		Архангельская обл.	431,2
16		Вологодская обл.	704
17		Калининградская обл.	144,5
18		Ленинградская обл.	845,8
19		Новгородская обл.	269,9
20		Мурманская обл.	30,7
21		Псковская обл.	435,8
22	Южный федеральный округ	Республика Адыгея	59,4
23		Республика Дагестан	123,3
24		Республика Ингушетия	16,3
25		Ростовская обл.	310,0
26		Республика Калмыкия	4,4
27		Ставропольский край	275,7
28		Республика Северная Осетия-Алания	83,9
29		Астраханская обл.	73,8
30		Волгоградская обл.	249,2
31	Приволжский федеральный округ	Республика Башкортостан	801,4
32		Удмурдская республика	685,1
33		Республика Мордовия	304,2
34		Республика Татарстан	1143,3
35		Чувашская республика	663,6
36		Оренбургская обл.	312,6
37		Нижегородская обл.	786,9
38		Пензенская обл.	391,1
39		Самарская обл.	463,9
40		Ульяновская обл.	220,4

Группируем регионы по валовому сбору зерна, 40 областей (по условию). Для построения интервального ряда определяем число групп и величину интервала вариационного ряда:

n = 1 + 3,322 lg N = 1 + 3,322lg 40 = 6,322 ≈ 6

i = (x _max – x_min) / n = (1143,3 – 4,4) / 6 = 189,8

Группируем регионы и результаты заносим в таблицу:

№	Группировка регионов по валовому сбору картофеля, тыс.тонн	Число областей
1	4,4 – 194,2	9
2	194,2 – 384	11
3	384 – 573,8	11
4	573,8 – 763,6	5
5	763,6 – 953,4	3
6	953,4 – 1143,3	1

2. Структурные средние, показатели вариации (по результатам группировки п.1). Построение графика.

Средняя – является обобщающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

Средние величины бывают степенные (арифметическая, квадратичная, гармоническая, хронологическая, геометрическая) и структурные (мода и медианта). Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходныхданных и содержание определяемого показателя.

Средняя арифметическая простаяравна сумме значений признака, деленной на их число:

где

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Если данные представленыв виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (средняя арифметическая взвешенная:

Модой ( μ₀) называется величина, наиболее часто встречающаяся в ряду распределения.

μ₀ = Х₀ + i [(f_m – f_m-1)/[(f_m – f_m-1) (f_m-f_m+1)],

где х₀ – нижняя граница модального интервала,

i – величина интервала,

f_m – частота модального интервала,

_m_-1 – частота домодального интервала,

f_m₊₁ – частота послемодального интервала.

Медианта (μ_е) делит рад распределения пополам по числу единиц

μ_е = Х₀ + i [(½∑f – S_m-1)/ f_m],

где х0 – нижняя граница медиантного интервала,

S_m_-1 – накопленная частота, предшествующая медианта.

Вариацией называется колеблемость, отклонение от средней величины. Показатели вариации бывают абсолютные (размах вариации, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации) и относительные.

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонениеимеет вид:

- простая;

- взвешенная.

Для сравнения размеров вариации различных признаков,а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Данные по сгруппированным регионам заносим в таблицу и все расчеты ведём в нижеприведенной таблице.

Группировка регионов по валовому сбору картофеля,

тыс.тонн

Число областей в группе

Накоп-ленная

частота,

f_m

Середина интервала

хf

4,4 – 194,2

99,3

893,7

-308,4

95110,56

855955,04

194,2 – 384

289,1

3180,1

-118,6

14065,94

154725,34

384 – 573,8

478,9

5267,9

71,2

5069,44

55763,84

573,8 – 763,6

668,7

3343,5

261,0

68121,0

340605,0

763,6 – 953,4

858,5

2575,5

450,8

203220,64

609661,92

953,4 – 1143,3

1048,35

640,65

410432,42

Итого

16309,05

2427143,56

Находим среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая:

тыс.тонн

Среднеквадратическое отклонение:

тыс.тонн

Коэффициент вариации:

Мода:

μ_о = 4,4 + 189,8 [9 / [9 + (9-11)] = 248,4 тыс.тонн

Медианта:

μ_е = 384 + 189,8 [(20 – 20) / 11] = 384 тыс.тонн

3. Сравнительный анализ (относительные величины) валового сбора картофеля по Южному федеральному округу.

Относительными величинами называют обобщающие показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставимых статистических величин.

Относительная величина получается путем деления двух абсолютных величин. Величина ,с которой производится сравнение называют основанием или базой сравнения. В зависимости от базы они измеряются в коэффициентах (если В=1), в процентах (если В=100), в промиллях (если В=1000).

Относительная величина сравнения определяется делением двух одноименных величин, относящихся к разным объектам. Мы находим структуру валового сбора картофеля по областям к Южному федеральному округу в целом в 1999 году.

	Республика, край, область	Валовой сбор, тыс.тонн	Структура, %
1	Республика Адыгея	59,4	2,9
2	Республика Дагестан	123,3	6,2
3	Республика Ингушетия	16,3	0,8
4	Кабардино-Балкарская Республика	115,5	5,7
5	Республика Калмыкия	4,4	0,2
6	Карачаево-Черкесская Республика	149,3	7,3
7	Республика Северная Осетия – Алания	83,9	4,1
8	Краснодарский край	577,6	28,3
9	Ставропольский край	275,7	13,5
10	Астраханская область	73,8	3,6
11	Волгоградская область	249,2	12,2
12	Ростовская область	310,0	15,2
	ИТОГО	2038,2	100

4. Динамика производства продукта за 6 лет.

Ряды динамики (хронологические, временные) представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда являются показатели уровней ряда и показатели времени.

Абсолютным приростом в статистике называется разность двух уровней ряда динамики.Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда динамики за определенный период времени.Он определяется для двух произвольных уровней динамики ряда- смежных или крайних уровней.

Величина этого показателя рассчитывается по формуле

∆х = X_i–X_i_-1,

где ∆Х - абсолютный прирост;
X_i - любой уровень ряда, начиная от второго;
X_i_-1 - уровень, непосредственно предшествующий уровнюX_i.

Абсолютный прирост (базисный) определяется по формуле:

∆х = X_i – X₁ гдеX₁ – начальный (базисный) уровень ряда

За период в целом абсолютный прирост определяется по формуле

∆Х = Х_п – X₁ ,

где X₁ - начальный уровень ряда;

Х_п - конечный его уровень.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня ряда динамики в единицу времени используются показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста Тр называется отношение одного уровня ряда динамики к другому уровню, принятому за базу сравнения. Темпы роста обычно выражаются либо в процентах, либо в виде простых отношений. Темпы роста выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентами роста.

Отдельные значения уровня ряда динамики могут быть выражены к одному и тому же уровню или к предшествующему уровню. В первом случае база будет постоянной, во втором - переменной. Темпы роста, исчисленные к постоянной базе, называются цепными.

Базисные темпы роста рассчитываются по формуле Т_р = X_i/X₁

Цепные темпы роста рассчитываются по формуле Т_р = X_i/ X_i-1

Отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу, называется темпом прироста. Он определяется путем деления абсолютного прироста на абсолютную величину, характеризующую изучаемое явление за предыдущий период.
или темп прироста можно определить путем вычитания из каждого темпа роста единицы, если темп роста выражен в коэффициентах, или 100% - если темп роста выражен в процентах.

Темпы прироста показывают прирост или снижение (изменение) явленияпо сравнению со 100%.

Т_пр = Т_р-100%

Абсолютное значение одного процента прироста. Показатель представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.

А_1% = У_i_-1 0,01

Исходные данные:

год	Валовой сбор картофеля по Южному федеральному округу, тыс.тонн
1996	2401,9
1997	2645,6
1998	2222,5
1999	2038,2
2000	2299,5
2001	2866,0

Все расчеты ведем в таблице.

Год	Валовой сбор картофеля, тыс.тонн	Абсолютный прирост, ∆, млн. тонн	Т_р, %	Т_пр, %	Знач-е 1% прироста
Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
1996	2401,9	-	-	100	-	0	-	-
1997	2645,6	243,7	243,7	110,14	110,14	10,15	10,15	24,019
1998	2222,5	-179,4	-423,1	92,53	84,00	-7,47	-16,0	26,456
1999	2038,2	-363,7	-184,3	84,85	91,70	-15,2	-8,3	22,225
2000	2299,5	-102,4	261,3	95,73	112,82	-4,26	12,82	20,382
2001	2866,0	464,1	566,5	119,32	124,63	19,32	24,63	22,995

На основании исчисленных темпов роста (базисных и цепных) построим график.

Задание 5. Индексный факторный анализ картофеля по 5 областям за 2000-2001 гг.

Индекс – относительная величина, характеризующая сложное социально-экономическое явление, отдельные элементы которого непосредственно несоизмеримы во времени и пространстве.

Индексы бывают индивидуальные (i), они характеризуют изменение отдельных элементов сложного явления; общие (J), характеризующие сложное явление в целом, их основная задача – выявление влияния отдельных факторов на величину сложного явления.

q - количество продукции в натуральном измерении;

p - цена единицы продукции;

Z - себестоимость единицы продукции;

T - численность работников;

m - прибыль;

П - посевная площадь;

S - поголовье скота;

У - продуктивность земли или скота.

Индивидуальные индексы находятся по формулам:

(где: q, у – валовой сбор и урожайность соответственно; у₁, у₀- урожайность отчетного, базисного периодов соответственно; q₀, q₁ - валовой сбор отчетного, базисного периодов соответственно).

Общие индексы находятся по формулам:

представляет собой среднее значение индивидуальныхиндексов (валовой сбор и урожайность).

Исходные данные:

Валовой сбор и урожайность картофеля

	Брянская обл.	Республика Коми	Псковская область	Курская область	Тульская область
Валовой сбор, тыс.тонн	2000	1022,4	268,2	378,0	1097,6	698,8
2001	935,7	279,4	382,6	1004,0	688,9
Посевная площадь, тыс.га	2000	88,5	14,7	41,5	87,7	63,5
2001	82,9	15,3	41,6	88,2	61,4

	Область	2000 г базисный период	2001 г. отчетный период	Валовой сбор, тыс.тонн
	урожайность, тонн/га	посевная площадь, га	урожайность, тонн/га	посевная площадь,га	базисный	отчетный	условный
символ	У₀	П₀	У₁	П₁	У₀П₀	У₁П₁	У₀П₁
1	Брянская обл	11,55	88,5	11,28	82,9	1022,4	935,7	957,5
2	Респ. Коми	18,24	14,7	18,26	15,3	268,2	279,4	279,07
3	Псковская об	9,12	41,5	9,19	41,6	378,0	382,6	379,4
4	Курская обл.	12,51	87,7	11,38	88,2	1097,6	1004,0	1103,38
5	Тульская обл	11,00	63,5	11,21	61,4	698,8	688,9	675,4
	итого	62,42	295,9	61,34	289,4	3465,0	3290,6	3394,75

Индивидуальные индексы:

i_у1 = у₁ /у₀ = 11,28 / 11,55 = 0,976

i_у2 = у₁ /у₀ = 18,24 / 18,26 = 0,998

i_у3 = у₁ /у₀ = 9,19 / 9,12 = 1,007

i_у4 = у₁ /у₀ = 11,38 / 12,51 = 0,909

i_у5 = у₁ /у₀ = 11,21 / 11 = 1,019

2. Площадь

i_у1 = П₁ / П₀ = 82,9 / 88,5 = 0,936

i_у2 = П₁ / П₀ = 15,3 / 14,7 = 1,04

i_у3 = П₁ / П₀ = 41,6 / 41,5 = 1,002

i_у4 = П₁ / П₀ = 88,2 / 87,7 = 1,005

i_у5 = П₁ / П₀ = 61,4 / 63,5 = 0,966

Для анализа используем следующую систему индексов:

J_п = ∑П₁ /∑П₀= 289,4 / 295,9 = 0,978

Jq = ∑У₁П₁ /∑У₀П₀ = 3290,6 / 3465,0 = 0,949

Jуп = ∑У₁П₁ /∑У₀П₁= 3290,6 / 3394,75 = 0,969

J_y = [(∑Y₁П₁ /∑П₁) ׃ (∑У₀П₀ / ∑П₀)] = У₁ : У₀

Jу = 11,37 / 11,71 = 0,971

J_стр = [(∑Y₀П₁ /∑П₁) ׃ (∑У₀П₀ / ∑П₀)] = 11,73 / 11,71 = 1,0017

Взаимосвязь показателей относительных индексов выражаем следующим образом:

J_y = J_yxJ_стр = 0,971х 1,0017 =0,972

J_уп = J_yxJ_п =0,972 х 0,978 = 0,951

J_уп = J_yxJ_п х J_стр = 0,971 х 0,978 х 1,0017 = 0,951

Абсолютные размеры изменений валового сбора за счет перечисленных факторов рассчитываемследующим образом:

∆_уп = ∑У₁П₁ - ∑У₀П₀ = 3290,6 – 3465,0 = -174,4

за счет размера площади: ∆ = (∑П₁ - ∑П₀) х У₀= (289,4 – 295,9) х 11,71 = -76,115

за счет урожайности: ∆ = (У₁ – У₀) х ∑П₁ = (11,37 – 11,71) х 289,4 = -98,39

6. Корреляционно-регрессионный анализ.

С помощью корреляционного метода можно между изучаемыми явлениями определить с помощью уравнений регрессии аналитическую форму связи между признаками и установить меру тесноты связи между признаками.

Связь между результативными и факторными признаками может быть прямолинейной и криволинейной.

В случае прямолинейной формы связи результативный признак изменяется под влиянием факторного равномерно. Уравнение прямой линии может быть записано в виде:

у_х = a + bx. Параметры aи b нахожят, решая систему нормальных уравнений:

na + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑xy

Для множественной корреляционной зависимости уравнение yx = a₀+a₁x₁+a₂x₂, решается система

na₀ + a₁∑x₁+ a₂∑x₂= ∑y

a₀∑x₁+a₁∑x₁²+a₂∑x₁x₂ = ∑xy

a₀∑x₂+a₁∑x₁x₂+a₂∑x₂² = ∑x₂y

Парный коэффициент корреляции находится по формуле:

Множественный коэффициент корреляции:

Таблица. Данные для расчета коэффициентов в рядах динамики.

Зависимость урожайности картофеля за 1999-2001 гг от внесения органических удобрений под посевы картофеля (на га всей посевной площади, т).

Х1 – посевная площадь, тыс.га (сумма 5 областей из п.5)

Х2 – органические удобрения , т

У – урожайность картофеля, т/га (сумма 5 областей, п.5)

Год	признаки	Разность между признаками	Квадрат разности	Произведение разностей
Х1	Х2	У	∆Х₁	∆Х₂	∆У	∆²Х₁	∆²Х₂	∆²У	∆Х₁У	∆Х₂У	∆Х₁Х₂
1999	298,8	28	45,07	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2000	295,9	27	62,42	-2,9	-1	17,35	8,41	1	301,02	-50,32	-17,35	2,9
2001	289,4	23	61,34	-6,5	-4	-1,08	42,25	16	1,166	7,02	4,32	26
итого	884,1	78	168,83	-9,4	-5	16,27	50,66	17	302,18	-43,3	-13,03	28,9

Выводы

1. Исходя из группировки данных по регионам РФ по валовому сбору картофеля за 1999 год, получили следующие группы:

1ая группа, имеющая валовой сбор от 4,4 до 194,2 тыс.тонн составляет 9 областей;

2ая группа, имеющая валовой сбор от 194,2 до 384 тыс.тонн составляет 11 областей;

3ья группа, имеющая валовой сбор от 3844 до 573,8 тыс.тонн составляет 11 областей;

4ая группа, имеющая валовой сбор от 573,8 до 763,6 тыс.тонн составляет 5 областей;

5ая группа, имеющая валовой сбор от 763,6 до 953,4 тыс.тонн составляет 3 области;

6ая группа, имеющая валовой сбор от 953,4 до 1143,3 тыс.тонн составляет 1 область;

2.Валовой сбор картофеля в среднем по России в одном регионе составляет 407,7 тыс.тонн, при этом отклонение сбора ± 246,33 тыс.тонн на один регион, что составляет 60,4 %. Этот показатель превышает норму (30-35%), следовательно по России в целом валовой сбор проходит нестабильно. Чаще всего валовой сбор составляет 248,4 тыс.тонн.

3.Валовой сбор картофеля по Южному федеральному округу, состоящему из 12 областей, неравномерен. Так в республике Калмыкия сборсоставляет всего 0,2% от общего сбора по округу, а в Краснодарском крае – 28,3%.

4.Рассмотрим базисные темпы роста. Так, валовой сбор картофеля в 1997 г. по сравнению с 1996 г. повысился на 110,14%; в 1998, 1999 гг. сбор падает на 92,53% и 84,85% соответственно. В 2000 и 2001 гг. резко пой сбор картофеля на 95,73% и 119,32%. Цепные показатели указывают нарост или снижение значения по сравнению с предшествующим годом. Так, в 1998 г. по сравнению с 1997 г валовой сбор уменьшился на 84,0%. С 1999 г. – тенденция к увеличению.

5.Урожайность картофеля в 2000 году по сравнению с 2001 годом увеличилась только в Псковской и Тульской области, хотя посевная площадь увеличилась в Республике Коми, Псковской и Курской областях. Валовой сбор картофеля понизился на 5,1%. Это связано с уменьшением посевных площадей на 2,1% и уменьшением урожайности на 3,1%.

6.Величина коэффициента корреляции указывает на тесную связь между признаками. Коэффициент детерминации составляет 99,72%. Это говорит о том, что 99,72% колеблемости урожайности картофеля объясняется включенными факторами.