Анализ и синтез систем автоматического регулирования


	Загрузить архив:
	Файл: ref-23632.zip (174kb [zip], Скачиваний: 84) скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ТАРАЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. Х. ДУЛАТИ

Кафедра «Техническая кибернетика»

Задание

на курсовой проект/работу студенту гр. АТП 23-2 Джайнаков К. Ж.

по дисциплине «Теория автоматического управления»

1. Тема: «Анализ и синтез систем автоматического регулирования»

2. Спецуказания по заданию: Вариант №

3. Основные разделы расчетно-пояснительной записки (работы)	Объём, %	Срок. выпол.
Введение	3 %	25.02.2006.
Исходные данные.	3 %	25.02.2006.
Задание.	3 %	25.02.2006.
1. Определение типовых звеньев	12 %	20.03.2006.
2. Определение устойчивости по критерию Гурвица	10 %	20.03.2006.
3. Сравнительный анализ устойчивости по Михайлову и Найквисту	5,5 %	20.03.2006.
4. Построение областей устойчивости САУ относительно варьируемых параметров	3,5 %	20.04.2006.
5. Расчет частотных характеристик для САУ.	15 %	20.04.2006.
5.1. Расчет точной ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой цепи САУ	50 %	20.04.2006.
5.2.Расчет АЧХ и ВЧХ замкнутой САУ и определение показателей качества регулирования	50 %	20.04.2006.
6. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ	12 %	20.05.2006.
7.Синтез последующего корректирующего звена	10 %	20.05.2006.
8. Электронное моделирование	20 %	20.05.2006.
9. Заключение	3 %	20.05.2006.
4. Перечень графического материала (с указанием масштаба чертежей)

5. Оформление проекта/работы		20.05.2006.
6. Защита

Задание утверждено на заседании кафедры «_____»______________________200___г.

Протокол №_________

Руководитель___________________________________________ ______________

(Ф. И. О., должность) (подпись)

Задание принял к исполнению «_____» __________________ 200___г. ______________

(подпись студента)

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………......3

2. Определение типовых звеньев………………………………………..……6

3. Определение устойчивости по критерию Гурвица…..…………….......9

4. Сравнительный анализ устойчивости по Михайлову и

Найквисту…………………………………………………………….…………11

5. Построение областей устойчивости САУ относительно

варьируемых параметров………………………………………………..…...13

6. Расчет частотных характеристик для САУ.

6.1. Расчет точной ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой цепи САУ……...14

6.2.Расчет АЧХ и ВЧХ замкнутой САУ и определение

показателей качества регулирования………………………………..…......15

7. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ………..................17

8.Синтез последующего корректирующего звена………………...……..19

9. Электронное моделирование………………………………………..…....21

10. Заключение………………………………………………….……………...26

11. Список использованной литературы…………………………...……...27

ВВЕДЕНИЕ

Задача синтеза системы автоматического регулирования рассматривается как задача определения наилучшего закона (алгоритма) формирования регулятором регулирующих воздействий в частности, как задача коррекции в нужном направлении динамических свойств регулятора. При этом рассмотрение схем систем автоматического регулирования производится как на основании структурных соображений, т.е. исходя из характера взаимодействия отдельных элементом системы, определяемых лишь видом математического описания этих элементов, так и в связи с физическими особенностями и выполняемыми ими техническими функциями. Практический опыт построения систем регулирования промышленных объектов показывает, что главное значение здесь приобретает не задача выбора алгоритмов функционирования регуляторов, а задачи построения оптимальной схемы получения регулятором текущей информации о состоянии объекта регулирования, которое отражает характер взаимодействий между двумя функциональными основными элементами системы регулирования - объектом и регулятором. Объясняется это тем, что регулирование лишь по конечному эффекту, т.е. путем оценки текущего значения показателя цели регулирования, как правило, не позволяет осуществить поддержание этого показателя на требуемом уровне с требуемой точностью даже при использовании самого совершенного закона регулирования. Связано это в первую очередь с тем, что показатель цели регулирования обычно реагирует на изменение регулирующих воздействий с запаздыванием во времени. В результате информация, заключенная в текущем изменении этого показателя, оказывается в значительной степени обесцененной, так что дальнейшая, пусть даже самая совершенная обработка ее в регулирующих устройствах не может восстановить эти потери. Практически поэтому почти каждая действующая система автоматического регулирования производственных процессов является системой косвенного регулирования, в которой на вход регулятора подается не сам показатель цели регулирования, а соответствующим образом подобранные косвенные величины, связанные с показателем цели регулирования достаточно тесной зависимостью. Таким образом, при разработке автоматических систем регулирования производственных процессов приходится использовать также и информационные методы.

Исходные данные.

Условная схема:

Передаточные функции звеньев САУ.

Варьируемые параметры и параметры звеньев.

Таблица 1.

Исходные параметры

Варьируемые

k₃

k_OC

T₁

T₂,

T₃

t₂ c

¦, B

g, B

DG, дБ

x₁

x₂

0.5

0.1

0.01

0.4

0.1

0.9

T₃

K₃

¦_m, B

- максимальная величина возмущающего воздействия;

g, B

- задающее воздействие;

DG, дБ

- запас устойчивости по амплитуде;

Задание.

Курсовая работа представляет собой расчетное задание, посвященное анализу САУ 4-го порядка. В курсовой работе необходимо выполнить:

1. Определить типовые звенья, входящие в структуру САУ. Определить передаточные функции САУ и ее характеристический полином.

2. По критерию устойчивости Гурвица определить устойчивость САУ, рассчитать граничное значение коэффициента передачи разомкнутой цепи и построить область устойчивости САУ относительно варьируемых параметров.

3. Построить статические внешние характеристики для заданной САУ, у которой значение параметра х2 выбрано в соответствии с заданным запасом устойчивости по амплитуде. Рассчитать статизм для обоих вариантов САУ и сравнить результаты.

4. Для САУ, имеющей заданный запас устойчивости по амплитуде, рассчитать точные ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой цепи САУ. Рассчитать АЧХ И ВЧХ замкнутой САУ и определить показатели качества регулирования.

5. Рассчитать переходные характеристики замкнутой САУ для заданных значений задающего и возмущающего воздействий. Определить показатели качества регулирования и сравнить их с ранее полученными.

6. Произвести синтез последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего заданное время переходного процесса при минимальном перерегулировании. Рассчитать переходную характеристику скорректированной САУ по задающему воздействию, определить показатели качества регулирования и сравнить с полученными ранее.

7. Произвести электронное моделирование не скорректированной САУ по задающему воздействию, определить показатели качества регулирования и сравнить с расчетными.

Решение.

1. Определение типов звеньев САУ

Данная САУсодержит следующие типовыезвенья:

W₁(p)– колебательное звено;

W₂(p)– инерционно – форсирующее звено;

W₃(p)-апериодическое звено 1-го порядка;

W_ОС(p) – пропорциональное звено;

Колебательное звено. При подаче на вход единичного, ступенчатого воздействия, выходной сигнал стремится к новому состоянию,совершая затухающие или незатухающие колебания.

Инерционно - форсирующее звено. Инерционно - форсирующим называется звено,описываемое дифференциальным уравнением первого порядка

Инерционное звено. Такое звено в котором при подаче на вход единичного,ступенчатого воздействия,выходной сигнал стремится к новому установившемуся состоянию,по экспоненциальному закону.

Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине.

Передача сигнала от входа к выходу производится мгновенно без какой-либо инерции. Поэтому пропорциональные звенья называются безинерционными.

Определение передаточных функции САУи характеристический полиномов

Передаточная функция разомкнутой САУпо задающему воздействию:

Передаточная функция разомкнутой САУпо возмущающему воздействию:

Передаточная функция разомкнутой цепи САУ:

Передаточная функция замкнутой цепи САУ по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой цепи САУ по возмущающему воздействию:

Характеристический полином САУ:

Коэффициент передачиразомкнутой САУ:

2. Определение устойчивости САУ по критерию Гурвица.

Критерий устойчивости Гурвица звучит следующим образом: Система устойчива, если а_n>0 и все определители Гурвица больше нуля, т.е. D_k>0, где 1

Рассмотрим более подробные случаи, когда n=1,…,4:

1)n=1,

a₁p+a₀=0.

Условия устойчивости:

a₁>0; D₁=a₀>0.

2) n=2,

a₂p²+a₁p+a₀=0.

Условияустойчивости:

а₂>0;

D₁=a₁>0

D₂=I a₁ 0 I= a₁a₀>0

Ia₂ a₀ I

Последние условие при наличии предшествующего, эквивалентно условию a₀>0.

Таким образом, условия устойчивости для уравнения второй степени сводятся к требованиям:

a₀>0, a₁>0, a₂>0;

3) n=3,

a₃p³+ a₂p²+ a₁p + a₀=0.

Условияустойчивости:

a₃>0;

D₁= a₂>0;

D₂=;

D₃=D₂>0.

Последние условие, эквивалентно условию a₀>0.

Таким образом, условия устойчивости для уравнения третьей степени сводятся к требованиям:

a₀>0; a₁>0; a₂ >0; a₃>0;

a₃a₂– a₀a₃ > 0.

4) n=4. a₄p⁴+a₃p³+ a₂p²+ a₁p + a₀=0.

Условияустойчивости:

a₄>0;

D₁= a₃>0;

D₂=

D₃=

D₄=

По критерию устойчивости Гурвица, система устойчива.

3. Сравнительный анализ устойчивости по Михайлову и Найквисту.

Критерий Найквиста позволяет оценивать устойчивость замкнутой САУ по устойчивости разомкнутой системы. Разомкнутая система будет устойчива, если АФЧХ при изменении частоты от 0до¥ не будет охватывать точку с координатами (-1; j0).

По критерию Михайлова система будет устойчивой если годограф вектора Михайлова уйдет в¥в том квадранте, который равен рангу уравнения. В нашем случае уравнение имеет четвертый порядок.

4. Построение области устойчивости САУ относительно варьируемых параметров.

Требуется произвести выделение областей устойчивости в плоскости двух параметров.

Х₁	Х₂
Т₃	К₃

Таким образом, необходимо выяснить зависимость между этими параметрами, для чего рассмотрим систему на границе устойчивости

5.Расчет частотных характеристик для САУ.

5.1. Расчет точной ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой цепи САУ

Асимптотическая ЛАЧХразомкнутой САУстроится путем суммированияасимптотических ЛАЧХ ее звеньев. Формулыдля расчета асимптотическойЛАЧХ имеют следующий вид:

Для колебательного звена:

для инерционно-форсирующего звена:

для апериодического звена первого порядка:

ЛАЧХ САУ рассчитывается по формуле:

Tочная ЛФЧХ разомкнутой САУстроится путем суммированияасимптотических ЛАЧХ ее звеньев. Формулыдля расчета асимптотическойЛФЧХ имеют следующий вид:

Для колебательного звена:

для инерционно-форсирующего звена:

для апериодического звена первого порядка:

5.2.Расчет АЧХ и ВЧХ замкнутой САУ и определение показателей качества регулирования.

Для САУ рассчитать АЧХ и ВЧХ, определить по ним показатели качества регулирования

Амплитудная (АЧХ) и вещественная (ВЧХ)частотные характеристикизамкнутой САУрассчитываютсяпо передаточной функциизамкнутой САУ по задающему воздействию путем замены в ней оператора pна оператор jwи определение модуляи вещественной частиот АФЧХ W(jw). Частота собственных колебанийв переходной характеристикебудет соответствоватьчастоте максимумаАЧХ Pmax , показатель колебательности- отношению Amax/A(0).

Перерегулирование определяется из ВЧХ по формуле:

Подставляем найденные значения P_max =2.3, P_min = -1,8, P(0)=1,8 в формулу

M = Amax/A (0);

Из графика видно что:

Amax=3.5, A (0)=1.8;

Тогда колебательность равна: M = 3.5/1.8=1.94;

6. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ.

Для расчета переходных характеристик САУ выбираем один из методов построения переходной характеристики – Методом трапециидальных частотных характеристик. Достоинство метода является то, что для вычисления не требуетсякорней алгебраических уравнений. Из пункта 6 воспользуемся ВЧХ по задающему воздействию

построим график ВЧХ

1 Разобъем ВЧХ на трапеции. В данном случае 4 трапеции.

2 Определяем параметры трапеций:

w_d1=15; w_c1=23; c₁=0.65; h_i=4.1

w_d2=7; w_c2=13; c₂=0.53; h_i=0.5

w_d3=46; w_c3=63; c₃=0.73; h_i=0.5

w_d4=30; w_c4=45; c₄=0.67; h_i=1.8

3 Определяем составляющие переходной характеристики по формулам:

t =t/w_c; U=h_i*h(t);

Таблица h-функций для заданой функции:

g=0,65
t	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ht1	0	0,259	0,5	0,899	1,12	1,159	1,098	1,003	0,941	0,935	0,966
t	0	0,0217	0,0435	0,08696	0,13043	0,1739	0,21739	0,26087	0,30435	0,34783	0,3913
X(t)	0	1,0619	2,05	3,6859	4,592	4,7519	4,5018	4,1123	3,8581	3,8335	3,9606

g=0,53
t	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ht2	0	0,248	0,476	0,856	1,082	1,152	1,115	1,037	0,975	0,951	0,96
t	0	0,0385	0,0769	0,15385	0,23077	0,3077	0,38462	0,46154	0,53846	0,61538	0,69231
X(t)	0	-0,124	-0,238	-0,428	-0,541	-0,576	-0,5575	-0,5185	-0,4875	-0,4755	-0,48

g=0,73
t	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ht3	0	0,275	0,534	0,938	1,142	1,161	1,069	0,966	0,917	0,936	0,99
t	0	0,0079	0,0159	0,03175	0,04762	0,0635	0,07937	0,09524	0,11111	0,12698	0,14286
X(t)	0	-0,138	-0,267	-0,469	-0,571	-0,581	-0,5345	-0,483	-0,4585	-0,468	-0,495

g=0,67
t	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ht3	0	-0,267	-0,519	-0,919	-1,13	-1,16	-1,084	-0,984	-0,927	-0,932	-0,976
t	0	0,0111	0,0222	0,04444	0,06667	0,0889	0,11111	0,13333	0,15556	0,17778	0,2
X(t)	0	-0,481	-0,934	-1,6542	-2,034	-2,088	-1,9512	-1,7712	-1,6686	-1,6776	-1,7568

SUM t	0	0,0792	0,1585	0,31699	0,47549	0,634	0,79248	0,95098	1,10948	1,26797	1,42647
SUM X(t)	0	0,3198	0,6108	1,1347	1,446	1,5074	1,4586	1,3396	1,2435	1,2124	1,2288

Из графика переходногоопределяем время переходного процесса t_пп=1,5 и значение перерегулирования, которое не должно превышать 30%:

7. Синтез последующего корректирующего звена.

Под синтезем САУ понимается задача выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статистические и динамические характеристики системы автоматического управления. При этом предполагается, что основные функциональные элементы (исполнительное, усилительное и измерительное устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и представляют собой неизменяемую часть системы.

В настоящее время разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение в инженерной практике получили графо - аналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом широко используются косвенные оценки качества переходного процесса (не требующие решения системы дифференциальных уравнений), такие как запас по фазе, запас по модулю, колебательность, частота среза, которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.

Синтез последовательного корректирующего устройства по логарифмическим характеристикам. При последовательной коррекции амплитудные и фазовые характеристики скорректированной системы будут выражаться следующими уравнениями:

Из этого следует, что характеристики корректирующего устройства определяются путем вычитания из логарифмических характеристик желаемой скорректированной системы логарифмических характеристик нескорректированной системы

По найденным логарифмическим частотным характеристикам необходимо подобрать электрическую схему коррекции и рассчитать численные значения ее параметров.

Полученную в результате вычитания характеристику корректирующего контура можно представить как сумму двух составляющих. Они представляют собой апериодическое звено первого порядка.

По полученной ЛАЧХ корректирующего устройства подбираем корректирующее устройство, которым, как видно из рисунка , будет являться апериодическое звено первого порядка с коэффициентом К=19 и временной постоянной Т=

Передаточная функция корректирующего устройства

8. Электронное моделирование.

Инструментальным средством для выполнения электронного моделирования системы автоматического управления была выбрана программа ElectronicsWorkbench. Базовым элементом для построения электронных моделей типовых динамических звеньев и системы автоматического управления является операционный усилитель.

1. Расчет параметров звеньев.

Передаточная функция W₁(p) представляет собой колебательное звено.Типовая передаточная функция -

Формулы для расчёта значений звеньев:

k=; ;

Если R₂= R₅= R₆ = 100 кОм, C₁ = C₂ = 1 мкФ, то тогда при известном R₂, R₁=

Звено 1: R₃=100 KОм; R₄=55 KОм;

Передаточная функция W₂(p) представляет собой инерционно-форсирующее звено.Типовая передаточная функция -

Формулы для расчёта значений звеньев:

Звено 2: R₁=100 Ком, R₂=11 Ком, R₃=200 Ком, С=0,009 мкФ.

Передаточная функция W₃(p) представляет собой апериодичесое звено первого порядка.Типовая передаточная функция -

Формулы для расчёта значений звеньев:

Звено 3: R₁= 100КОм; R₂= 200КОм; С= 4мкФ.

Передаточная функция W_ос(p) представляет собой пропорциональное звено.Типовая передаточная функция -

Формулы для расчёта значений звеньев:

Пропорциональное звено R₁=100 КОм, R₂=50КОм.

Итоговая схема:

Необходимо будет подключать осциллограф к выходу системы для снятия переходной характеристики.

Переходная характеристика:

Полученные данные:

1) h_max=2,5, h_уст=1,65. Откуда перерегулирование равно:

2) Время регулирования – t_пп=3,17секунды.

Полученые показатели качества регулирования:

Запас устойчивости по фазе Dj = 9

Запас устойчивости по амплитуде DL = 5.

Заключение.

Целью проведенной работы был анализ и синтез предложенной системы автоматического управления. Проведен сравнительный анализ на устойчивость системы с помощью частотных критериев устойчивости, подтверждающие правильность выбранных параметров и дополняющие информацию о поведении системы. При построении области устойчивости варьируемым параметром был выбран коэффициент усиления третьего звена (W₃)K₃, который был изменен при расчете системы по алгебраическому критерию устойчивости.

Во второй половине курсовой работы были рассчитаны основные показатели качества регулирования системы, построены логарифмические частотные характеристики (которые потребуются при коррекции САУ), получены графики переходных процессов скорректированной и нескорректированной систем. В процессе синтеза системы были достигнуты минимальное время переходного процесса, перерегулирование, не превышающее 5%. В процессе электронного моделирования, были получены данные, подтверждающие расчет переходного процесса в пунктах 6 и 7.

Список использованной литературы.

1. Айзерман М. А. Лекции по ТАУ. Гостехиздат, 1966г.

2. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Машгиз.1958г.

3. Автоматизация производства и промышленная электроника. Энциклопедия. Под ред. А. И. Берга. и В. А. Трапезника. М.1962-1965гг.

4. Удерман Э. Г. Метод корневого годографа в ТАУ. Госэнергоиздат 1963г.

5. Лернер А. Я. Введение в ТАУ. Машгиз 1958г.

6. Попов Е. П. Динамика САУ. Гостехиздат 1954г.

7. Мееров М. В. Синтез многосвязанного регулирования. Физматгиз.1965г