Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда
| Загрузить архив: | |
| Файл: ref-23801.zip (68kb [zip], Скачиваний: 192) скачать |
Российский Государственный Социальный Университет
Факультет охраны Труда и Окружающей Среды
Кафедра Социальной Экологии и Природопользования
ОТЧЕТ
по лабораторной работе по физике
“Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда”
Выполнила:
Студентка группы ЭиП-В-2
Иванов И.И.
Проверил:
Преподаватель
Четверикова И. Ф.
Москва 2006
Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда
1. Цель работы.
Целью данной работы является определение ускорения движения грузов и расчет погрешностей.
2. Краткая теория работы.
Машина Атвуда – это блок, через который перекинуты грузы.
|
m |
|
m |
|
m0 |
|
h |
|
mg |
|
(m+m0)g |
|
T |
|
T |
|
а |
Расчет
теоретического ускорения aт производится, основываясь на 2-й закон Ньютона.
Записываем уравнение для левого плеча блока:
Уравнение для правого плеча блока:
Сложив левые и правые части уравнений, получаем:
Из этого уравнения получаем:
И отсюда получаем формулу для расчета
теоретического ускорения:
Для экспериментального определения ускорения aэ измеряют зависимость времени движения груза с известной высоты h. Движения груза равноускоренно и определяется формулой:
,
отсюда:
При экспериментальном определении ускорения существует время запаздывания установки t’, поэтому для исключения этого времени измеряют время движениягрузов для 2-х высот – h1 и h2.
Из этого следует:
и 
Эти уравнения позволяют получить уравнения с двумя неизвестными:
Для исключения t’ вычитаем из первого уравнения второе:
Тогда формула для вычисления экспериментального ускорения aэ выглядит:
Но ни одно измерение не может быть проведено абсолютно точно, поэтому возникают погрешности разной величины. Измеряемая величина и результат измерения отличаются от истинного значения этой величины на величину, которая называется абсолютной ошибкой. В ошибки измерения делятся на 3 основных типа:
- промах – вид грубых ошибок, появляющихся в результате невнимательности
(плохо видна шкала или вместо «3» вписано «8»)
- систематические ошибки – вид постоянно проявляющихся ошибок. Если в резуль-
тате измерений одной и той же величины результат не меняется, то это
не значит, что абсолютная ошибка равна 0, это значит, что имеется сис-
тематическая ошибка, то есть она есть постоянно. В этом случае абслют-
ная ошибка будет равна половине цены деления измерительного прибора
- случайная ошибка – вид ошибки, причиной возникновения которой может стать ог-
ромное количество причин. Она определяется теорией вероятности.
Результат любого измерения нужно записать в виде величины Х, определяемой как
Х=Х+ Х
Если в результате измерения получены следующие величины: Х1, Х2, Х3, …, Хn,
то ближе всего к истинному значению будет лежать среднеарифметическое из результатов измерения:
- абсолютная ошибка
измерений
означает, что
Этот интервал называется
доверительным интервалом, который определяется абсолютной величиной абсолютной
ошибки. Вероятность того, что истинное значение попадет в доверительный
интервал называется надежностью измерений. Она обозначаетсябуквой
. Вероятность
надежности P может принимать значения, находящиеся в
интервале [0;1]. Чем ближе к 1, тем ближе
результат к истине.
Для расчета абсолютной
ошибки 
нужно посчитать среднеквадратичное отклонение
среднеарифметического от истинного значения. Оно обозначается буквой 
и вычисляется по формуле:
где 
– результаты измерений,
– 
среднеарифметическое
Абсолютная ошибка Х рассчитывается по формуле:
Х=SХ*tст
tст – коэффициент Стьюдента.
3. Исходные данные:
|
Погрешность секундомера |
0,002 [с] |
|
Высота h1 |
0,25 [м] |
|
Высота h2 |
0,35[м] |
|
Масса груза m |
2,5 [кг] |
|
Масса перегруза m0 |
0,005 [кг] |
|
Погрешность массы перегруза |
0,000015 [кг] |
|
Число измерений для каждой высоты n |
5 |
4. Таблица результатов измерений:
|
N |
h1=0,25 [м] t1 [c] |
h2=0,35 [м] t2 [c] |
|
1 |
7,554 |
7,720 |
|
2 |
6,925 |
8,764 |
|
3 |
7,150 |
9,185 |
|
4 |
7,722 |
7,646 |
|
5 |
7,173 |
8,005 |
5. Подробный расчет всех величин, которые нужно определить.
Теоретическое ускорение рассчитывается по формуле и равно:
aт=(m0*g)/(2m+m0)=(0,005*9,8)/(2*2,5+0,005)=0,049/5,005=0,0097 [м/с2]
t1=( t1(1) +t1(2) +t1(3) +t1(4) +t1(5) ) / n = (7,554+6,925+7,150+7,722+7,173)/5=7,304
St1= | t1- t1(i) |2 / (n*(n-1)) = (0,2502+0,3792+0,1542+0,4182+0,1312) /20 =0,145
t2=( t2(1) +t2(2) +t2(3) +t2(4) +t2(5) ) / n = (7,720+8,764+9,185+7,646+8,005)/5=8,264
St2= | t2- t2(i) |2 / (n*(n-1)) = (0,5442+0,5002+0,9212+0,6182+0,2592) /20 =0,303
 |
|||
 |
|||
aэ= ( ( 2h1 - 2h2 ) / (t1-t2) )2 =( ( 2*0,25 - 2*0,35 ) / (t1-t2) )2 =
= ( ( 0,5 - 0,7 ) / (t1-t2) )2 = ( ( 0,707- 0,837 ) / (t1-t2) )2 = ( -0,13 / (t1-t2) )2
aэ1= ( -0,13 / (t2(1)-t1(1)) )2= ( -0,13 / (7,554-7,720) )2= ( -0,13 / -0,166)2= 0,613
aэ2= ( -0,13 / (t2(2)-t1(2)) )2= ( -0,13 / (6,925-8,764) )2= ( -0,13 / -1,839)2= 0,005
aэ3= ( -0,13 / (t2(3)-t1(3)) )2= ( -0,13 / (7,150-9,185) )2= ( -0,13 / -2,035)2= 0,004
aэ4= ( -0,13 / (t2(4)-t1(4)) )2= ( -0,13 / (7,722-7,646) )2= ( -0,13 / 0,076)2= 2,925
aэ5= ( -0,13 / (t2(5)-t1(5)) )2= ( -0,13 / (7,173-8,005) )2= ( -0,13 / -0,832)2= 0,024
Sаэ= | aэ-aэ(i) |2 / (n*(n-1)) = (0,0062+0,0072+0,0132 / 6 =0,0065
aэ=aэ Sаэ= 0,011 0,0065
6. Таблица результатов расчета:
|
n |
h1=0,25 [м] t1(i) [c] |
| t1-t1(i) | |
h2=0,35 [м] t2(i)[c] |
| t2-t2(i) | |
aэ(i) |
| aэ-aэ(i) | |
|
1 |
7,554 |
0,250 |
7,720 |
0,544 |
0,613* |
--- |
|
2 |
6,925 |
0,379 |
8,764 |
0,500 |
0,005 |
0,006 |
|
3 |
7,150 |
0,154 |
9,185 |
0,921 |
0,004 |
0,007 |
|
4 |
7,722 |
0,418 |
7,646 |
0,618 |
2,925* |
--- |
|
5 |
7,173 |
0,131 |
8,005 |
0,259 |
0,024 |
0,013 |
|
t1=7,304 |
St1=0,145 |
t2=8,264 |
St2=0,303 |
aэ=0,011 |
Saэ=0,0065 |
* значения опытов не рассматривались, так как на порядок или на два отличаются
от ряда значений аналогичных опытов
7. Выводы по работе.
Проведение измерений и расчет необходимых для нахождения величин доказал, что возникновение ошибок измерений при проведении опытов неизбежно ( явно это видно из результатов опытов номер 1 и номер 4 ), так что при расчете экспериментального ускорения данные этих опытов целесообразно было не включать в формулу для подсчета среднеарифметического значения экспериментального ускорения. Расчеты, с указанными выше исключениями, показали, что значения рассчитанного теоретически ускорения и ускорения, рассчитанного по данным, полученным экспериментально, близки. Погрешность при измерении t1 составила 1,98%, при измерении t2 составила 3,67%, а при измерении aэ составила 59%.