Математическое моделирование в строительно- технологических задачах

	Загрузить архив:
	Файл: ref-24297.zip (363kb [zip], Скачиваний: 136) скачать

Курсовая работа Математическое моделирование

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Братский государственный университет»

Кафедра «Строительное материаловедение и технологии»

Математическое моделирование

Курсовая работа

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СТРОИТЕЛЬНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

Выполнил:

ст. гр. СТ-01-2 С.В. Рожнёв

Проверил:

к.т.н. профессор А.А. Зиновьев

Братск 2005

Содержание

Введение

Введение

Статистические методы планирования эксперимента и обработки данных широко используются в решении технологических задач и научных исследованиях. Они позволяют значительно интенсифицировать труд исследователя, сократив срок и затраты на эксперимент, повысить достоверность выводов по результатам исследования.

Целью данного курсового проекта является получение навыков планирования, проведения эксперимента и построения по его данным математической модели, отражающей изменение свойств композиционного строительного материала в зависимости от рецептурных и технологических факторов его изготовления.

В производстве строительных материалов и конструкций в связи с ускорением научно-технического прогресса как в народном хозяйстве в целом, так и непосредственно в этой отрасли происходит интенсивный процесс информатизации производства, направленный на решение технических задач, оптимизацию технико-экономических условий и решений, обеспечивающих производительность труда, ресурсосбережение, гарантированное качество продукции.

Современные строительные материалы в большинстве - это композитные многокомпонентные системы, качество которых зависит от огромного количества факторов. На примере тяжелого бетона - это качество и количество компонентов бетонной смеси: песка, цемента, щебня, воды и модифицирующих добавок, а также технологические параметры: способы дозирования, методы формования, условия твердения и др.

Для создания новых материалов, методов их изготовления или использования новых видов сырья, технологий, с целью оптимизации характеристик материалов, должен учитывать влияние всех факторов на конечное качество. Усложнение основных объектов (материалов как конечной продукции, собственно технологических процессов и реализующих их аппаратов, технологических линий и комплексов) приводит к прогрессирующему росту потерь от ошибочных или ненадежных решений по развитию и функционированию этих объектов. Для уменьшения вероятности таких ошибок необходимо, с одной стороны, основывать решения на рекомендациях фундаментальных и прикладных наук при системном подходе к объектам, с другой - использовать возможности вычислительной техники для всестороннего анализа объекта и выбора путей оптимизации его структуры, свойств, поведения и прочего. Диалектическая связь между этими сторонами процесса принятия инженерных решений обеспечивается математическими моделями объекта и программным обеспечением ЭВМ. Метод моделирования является одной из обязательных сторон научного исследования, без которого не обходится ни одна конструкторская или исследовательская работа. Приступая к изучению явления или процесса, исследователь заменяет его схематической моделью, которая выбирается тем более сложной, чем подробнее и точнее нужно изучить данное явление. В модели сохраняется только самые существенные стороны изучаемого явления, а все мало существенные свойства и закономерности отбрасываются. Какие стороны изучаемого явления необходимо сохранить в модели, и какие отбросить, зависит от постановки задачи исследования. Формальное абстрактно-знаковое описание системы (в виде набора чисел, графиков, уравнений, неравенств), позволяющее судить о некоторых чертах поведения системы, можно назвать математической моделью. Критерием истинности модели служит инженерная или технико-экономическая полезность новой информации, полученной по модели при последующей проверке.

1. Выбор и описание объекта исследования

Объектом исследования является химически и жаростойкий бетон на основе жидкого стекла. Далее просто бетон.

Жаростойкие бетоны - это бетоны, способные длительно выдерживать нагревание до температуры свыше 1000 C. В процессе нагревания обычного бетона при температуре более 100 C происходит постепенное снижение прочности сначала (150…400 C) из-за дегидратации алюминатов кальция, а затем (400…600 C) в результате дегидратации гидроокиси кальция. Образцы, подогретые до 600…900 C, разрушаются при последующем выдерживании их в воздушно-сухих условиях вследствие вторичной гидратации окиси кальция. В связи с этим обычный тяжелый цементный бетон применяют для изготовления строительных конструкций, подвергающих длительному воздействию температур лишь до 200 C. При более высоких рабочих температурах (200…1800 C) используют жаростойкие бетоны.

Жаростойкие бетоны различают в зависимости от огнеупорности, вида применяемого вяжущего и плотности. При огнеупорности ниже 1600 C бетоны называют жароупорными, от 1600…1800 C - огнеупорными и свыше 1800 C - высокоогнеупорными.

В зависимости от допустимой температуры применения и остаточной прочности при температурном воздействии в качестве вяжущих используют: ортофосфорную кислоту, жидкое стекло, высокоглиноземистый и глиноземистый, а также обычные портландцементы и шлакопортландцементы. В качестве заполнителей применяют щебень и песок из корунда, циркония, муллитокорунда, шамота, керамзита, вермикулита, боя шамотных или высокоглиноземистых огнеупоров и кирпича. Кроме того, в состав бетона обязательно вводят тонкомолотые добавки. В качестве тонкомолотой добавки могут использоваться хромитовая руда, бой шамотного или обычного кирпича, андезит, пемза, лессовидный суглинок, гранулированный доменный шлак, топливный шлак и зола-унос.

Жидкое стекло является наиболее распространённым и широко освоенным связующем для жаростойких бетонов. Оно зарекомендовало себя экономически эффективным, по свойствам не уступающим, а по многим показателям превосходящее традиционные вяжущие.

Для обеспечения твердения бетона на жидком стекле по всему объему в него добавляют кремнефтористый натрий Na₂SiF₆ в количестве до 12% от массы жидкого стекла.

Жаростойкий бетон на жидком стекле с кварцитом, в качестве химически стойкой добавки, характеризуется высокой стойкостью в расплавах натриевых солей (NaCl и др.), а также к действию некоторых агрессивных газов, например хлора сернистого, окислов азота и др.

1.1 Материалы для приготовления бетона

1.1.1 Жидкое стекло

Стекло имеет вид вязкой жидкости темно-желтого или коричневого цвета, представляющего собой коллоидный раствор кремниевой кислоты в едкой натриевой или калиевой щелочи. В зависимости от исходного сырья получают содовую или содово-сульфатную, натриевую или калиевую силикат-глыбу (ГОСТ Р 50418-92 «Силикат натрия растворимый. Технические условия»).

В данной курсовой работе использовалось жидкое натриевое стекло в соответствии с ГОСТ 13078-81* «Стекло натриевое жидкое. Технические условия» с плотностью 1,36 - 1,38 кг/л.

1.1.2 Шамот

В работе использовался шамот и тонкомолотый шамот ГОСТ 23037-99 «Огнеупоры неформованные. Заполнители для бетонных изделий, масс, смесей, покрытий и мертелей. Технические условия». Шамотная крупка фракции 0-5 мм - сыпучий рыхлый материал, темно-коричневого цвета, тонкомолотый шамотный мертель - тонкодисперсный порошок розового цвета. Тип заполнителя полукислый; Марка заполнителя - ЗПК.

1.1.3 Кварцит

Основными свойствами кварцита являются высокая огнеупорность (до 1710 - 1770 C) и высокая прочность на сжатие (100 - 455 МПа). Кварциты применяются в качестве кислотоупорных материалов. В соответствии со стандартом (ГОСТ 9854-81.) по химическому составу и содержанию примесей кварциты должны отвечать требованиям: SiO₂ не менее - 96%; Fe₂O₃ не более -1,1%; Al₂O₃ не более - 0,6%.

В данной курсовой работе использовался отсев кварцитов (побочный продукт) Братского завода ферросплавов. Он представляет собой некондиционный материал фракции 0 - 5, с преобладанием фракции 0 - 2 мм (80%), не пригодный для производства кристаллического кремния из-за большого количества примесей.

1.1.4. Кремнефтористый натрий (КФН)

В качестве отвердителя использован технический порошкообразный продукт кремнефтористый натрий (Na₂SiF₆) по ТУ 6-08-01-1. Он представляет собой мелкий кристаллический порошок белого или желтого цвета с содержанием чистого Na₂SiF₆ не менее 93% и влажностью не более 1%.

КФН регулирует скорость выделения геля SiO₂ из жидкого стекла, а тем самым и скорость его схватывания и твердения. С увеличением его количества быстрее происходит схватывания и твердения бетона, однако, снижаются его огнеупорные свойства.

1.2 Свойства бетонной смеси и определяющие их факторы

1.2.1 Удобоукладываемость

Наиболее важным свойством бетонной смеси является удобоукладываемость или формуемость, т.е. способность смеси растекаться и принимать заданную форму. Удобоукладываемость определяется консистенцией бетонной смеси.

Для производства работ и обеспечения высокого качества бетона в конструкции необходимо, чтобы бетонная смесь имела консистенцию, соответствующую условиям укладки.

Для определения консистенции использовался встряхивающий столик и металлическая форма-конус.

Факторами, влияющими на удобоукладываемость, являются, расход жидкого стекла и количество, химически стойкой добавки, кварцита.

Для жаростойких бетонов применяют стекло с модулем 2,4 - 3. При меньшем модуле жаростойкие свойства бетона снижаются, при большем повышается вязкость жидкого стекла, что снижает удобоукладываемость бетонной смеси.

1.3 Свойства бетона и определяющие их факторы

1.3.1 Прочность при 60 C

Прочность бетона на основе жидкого стекла с добавкой отвердителя, содержащего в своем составе различные силикаты щелочно-земельных металлов, обуславливается свойствами щелочного натриевого силиката, характером продуктов реакций, выделяющихся при твердении бетона, видом и количеством заполнителя, а также рядом других факторов. Большое влияние на прочность бетона оказывают физико-химические процессы, протекающие при его нормальном твердении, а также изменение полученных свойств при действии высоких температур.

1.3.2 Прочность при 800 C

Прочность бетона на жидком стекле с повышением температуры до 400 C увеличивается. При дальнейшем нагреве происходит снижение прочности. Бетон на жидком стекле характеризуется наименьшем снижением прочности по сравнению с другими видами бетонов. Объясняется это тем, что частичное нарушение структуры бетона на жидком стекле вызывается главным образом разностью температурных деформаций заполнителя и затвердевшего вяжущего. Обезвоживание этого вяжущего при температуре свыше 200 C не вызывает заметного изменения его прочности и в некоторой степени препятствует нарушению структуры бетона от разности температурных деформаций заполнителей и вяжущего. При температурах свыше 300 C вяжущие приобретают некоторую пластичность. Благодаря этому структура бетона от разности расширения связки и заполнителя нарушается незначительно. Прочность при сжатии в горячем и охлажденном после нагревания состояниях до 800-900 C примерно одинаковая. При более высоких температурах в бетоне образуется жидкая фаза и прочность при сжатии в горячем состоянии снижается, а в охлажденном состоянии образуется «черепок» и прочность повышается.

2. Планирование и проведение эксперимента

2.1 Выбор варьируемых факторов и интервалов их варьирования

Прежде чем приступить к планированию эксперимента, необходимо определить варьируемые факторы и интервалы варьирования. Количество регулируемых факторов, воздействующих на объект, принимаем равное трем:

- 1 0 + 1

Х₁ - жидкое стекло (ЖС) на основе силикат-глыбы 22% 25% 28%

Х₂ - шамотный мертель (ШМ) 10% 15% 20%

Х₃ - молотый кварцит (МКв) 10% 20% 30%

В ходе выполнения эксперимента необходимо выяснить, как влияют данные факторы на основные физико-механические свойства объекта исследования:

Y₁ - удобоукладываемость бетонной смеси, см

Y₂ - прочность при 60 C, МПа

Y₃ - прочность при 800 C, МПа

2.1 План проведения эксперимента

Количество регулируемых факторов (Xi), воздействующих на объект, примем равным 3. Тогда уравнение модели запишется в следующем виде:

Y = C₀ + C₁ • X₁ + C₂ • X₂ + C₃ • X₃ + C₄ • X₁² + C₅ • X₂² + C₆ • X₃² + C₇ • X₁ • X₂ +
+C₈ • X₁ • X₃ +C₉ • X₂ • X₃

Лучшим для построения квадратичной модели в области материаловедения и технологии можно считать план Бокса (В3). Математический план в кодированных значениях предусматривает варьирование трех факторов на трех уровнях (нижнем, среднем и верхнем).

2.3 Результаты эксперимента

Таблица 2.1

Информационная таблица о проведении эксперимента и полученных результатах

№ п/п	Кодированные значения	План эксперимента в натуральных значениях, кг/м3 (г/л)	Результаты наблюдений
	X1	X2	Х3	Жс	Шм	Кв	Крупка	КФН	Y1	Y2	Y3
1	+1	+1	+1	28 (1232)	20 (880)	30 (1320)	18,6 (820)	3,4 (148)	21,5	13,73	19,19
2	-1	+1	+1	22 (968)	20 (880)	30 (1320)	25,4 (1116)	2,6 (116)	14,0	23,87	24,52
3	+1	-1	+1	28 (1232)	10 (440)	30 (1320)	28,6 (1260)	3,4 (148)	24,0	18,9	18,7
4	-1	-1	+1	22 (968)	10 (440)	30 (1320)	35,4 (1556)	2,6 (116)	15,0	23,7	30,4
5	+1	+1	-1	28 (1232)	20 (880)	10 (440)	38,6 (1700)	3,4 (148)	литая	13,5	15,9
6	-1	+1	-1	22 (968)	20 (880)	10 (440)	45,4 (1996)	2,6 (116)	18,0	14,5	23,6
7	+1	-1	-1	28 (1232)	10 (440)	10 (440)	48,6 (2140)	3,4 (148)	литая	15,21	18,01
8	-1	-1	-1	22 (968)	10 (440)	10 (440)	55,4 (2436)	2,6 (116)	19,0	16,5	19,4
9	+1	0	0	28 (1232)	15 (660)	20 (880)	33,6 (1480)	3,4 (148)	23,5	17,5	19,3
10	-1	0	0	22 (968)	15 (660)	20 (880)	40,4 (1776)	2,6 (116)	17,0	19,5	24,8
11	0	+1	0	25 (1100)	20 (880)	20 (880)	32 (1408)	3 (132)	18,0	17,2	24,0
12	0	-1	0	25(1100)	10 (440)	20 (880)	42 (1848)	3 (132)	23,0	18,9	20,8
13	0	0	+1	25 (1100)	15 (660)	30 (1320)	27 (1188)	3 (132)	19,0	22,2	23,9
14	0	0	-1	25 (1100)	10 (440)	10 (440)	47 (2068)	3 (132)	25,0	18,3	20,5
15	0	0	0	25 (1100)	15 (660)	20 (880)	37 (1628)	3 (132)	21,0	20,8	29,3

3. Обработка полученных данных

Полученные в ходе эксперимента данные были использованы для построения модели изучаемого объекта в виде полиномиальных уравнений второго порядка.

Расчет коэффициентов уравнений модели осуществляли по методу наименьших квадратов на ЭВМ в программе «Модель».

В результате обработки экспериментальных данных получены следующие уравнения:

Удобоукладываемость бетонной смеси:

Y = 20,792 + 4,2 • Х₁ - 0,986 • Х₂ - 2,393 • Х₃ - 0,58 • Х₁² - 0,15 • Х₂² + 0,885 • Х₃² -
- 0,062 • Х₁ • Х₂ - 0,313 • Х₁ • Х₃ - 0,267 • Х₂ • Х₃

Прочность при 60 C:

Y = 19,74 - 2,323 • Х₁ - 1,534 • Х₂ + 2,82 • Х₃ - 1,21 • Х₁² - 1,19 • Х₂² + 0,64 • Х₃² -
- 0,131 • Х₁ • Х₂ - 2,08 • Х₁ • Х₃ - 0,543 • Х₂ • Х₃

Прочность при 800 C:

Y = 25,028 - 3,162 • Х₁ - 0,026 • Х₂ + 1,689 • Х₃ - 1,952 • Х₁² - 1,519 • Х₂² -
-0,598 • Х₃² + 0,0075 • Х₁ • Х₂ - 0,992 • Х₁ • Х3 - 0,914 • Х₂ • Х₃

Каждое из уравнений модели отражает влияние выбранных факторов на изменчивость одного из исследуемых откликов системы.

Трехфакторные уравнения регрессии были использованы для построения однофакторных зависимостей, наблюдаемых результативных показателей от каждого из рассматриваемых факторов, при фиксированном значении другого. Полученные однофакторные зависимости использовались для построения соответствующих графических зависимостей, которые представлены на рис. 1 - 9.

<
Рис. 1.>

<
Рис. 2.>

<
Рис. 3.>

<
рис. 4>

<
Рис. 5.>

<
Рис. 6.>

<
Рис. 7.>

<
Рис. 8.>

<
Рис. 9.>

4. Анализ объекта исследования по полученным данным

Удобоукладываемость бетонной смеси

Анализ графических зависимостей отражающих изменение удобоукладываемости бетонной смеси (рис. 1 - 3) позволил выявить следующие закономерности:

• увеличение расхода ЖС приводит к увеличению подвижности бетонной смеси. При изменении расхода ЖС от минимального до максимального в рассматриваемом диапазоне, удобоукладываемость меняется на 8 см. Максимальная подвижность (28 см) достигается при минимальных расходах ШМ и МКв (рис. 1);

• расход ШМ не оказывает существенного влияния на подвижность смеси (снижение подвижности на 1 - 2 см при увеличении расхода ШМ с 10 до 20%) (рис. 2);

• повышение содержания МКв в составе бетона приводит к снижению подвижности смеси на 5 - 6 см. При минимальном расходе МКв и максимальных значениях расхода ЖС и ШМ в составе смеси наблюдается наибольшая подвижность (рис. 3)

Прочность при сжатии бетона (60 C)

Анализ графических зависимостей отражающих изменение прочности бетона при сжатии (60 C) (рис. 4 - 6) позволил выявить следующие закономерности:

• при повышении расхода ЖС наблюдается резкое снижение прочности на 10 МПа у состава с максимальным расходом ШМ и МКр. Снижение прочности на 5 МПа происходит у состава со средним расходом ШМ и МКр. Изменение прочности с минимальными расходами ШМ и МКр в данной модели не происходит. Наибольшая прочность (23 МПа) наблюдается при минимальном расходе ЖС и максимальных значениях ШМ и МКр. Наименьшая прочность (14 МПа) при максимальном расходе ЖС, ШМ и МКр (Рис. 4);

• при увеличении расхода ШМ от 10 до 15% изменение прочности практически не происходит, но при увеличении расхода до 20% наблюдается снижение прочности бетона на 3 МПа (Рис. 5);

• в составе с максимальным содержанием ЖС и ШМ изменение прочности при увеличении расхода МКр не наблюдается. В составе с минимальным содержанием ЖС и ШМ происходит повышение прочности на 10 МПа при увеличении расхода МКр. В составе со средним расходом ЖС и ШМ наблюдается увеличение прочности на 6 МПа при увеличении расхода МКр. Наибольшая прочность (27 МПа) была достигнута при максимальном расходе МКр и минимальных расходах ЖС и ШМ. Наименьшая прочность (13 МПа) при любом расходе МКр и максимальном ШМ и ЖС (Рис. 6).

Прочность при сжатии бетона (800 C)

Анализ графических зависимостей отражающих изменение прочности бетона при сжатии (800 C) (рис. 7 - 9) позволил выявить следующие закономерности:

• увеличение расхода ЖС в составе бетона с максимальным и минимальным содержанием ШМ и МКр приводит к снижению прочности на 6 - 8 МПа. В составе с минимальным расходом ШМ и МКр в рассматриваемом диапазоне при увеличении с 22% до 25% снижения прочности не происходит, дальнейшее повышение расхода до 28% приводит к уменьшению прочности на 4 МПа. Наибольшая прочность (26 МПа) наблюдается при минимальном расходе ЖС и средних значениях расхода ШМ и МКр. Наименьшая прочность (16 МПа) при максимальном расходе ЖС и минимальном ШМ и МКр (Рис. 7);

• увеличение расхода ШМ от 10 до 15% повышает прочность бетона при сжатии на 2 - 3 МПа, дальнейшее увеличение до 20% для состава с максимальным и средним содержанием ЖС и МКр приводит к снижению прочности на 1 - 2МПа, а для состава с минимальным содержанием ЖС и МКр существенного изменения не наблюдается. Высокая прочность бетона (25 МПа) достигается при среднем содержании ШМ и среднем расходе ЖС и МКр. Низкая прочность (17,5 МПа) характерна для состава с максимальным содержанием ШМ и максимальным расходом ЖС и МКр (Рис. 8);

• возрастание прочности бетона на 4 - 7 МПа при увеличении расхода МКр наблюдается в составах с минимальным и средним расходом ЖС и ШМ. Прирост прочности в составе с максимальным содержанием ЖС и ШМ не наблюдается. Наибольшая прочность (28 МПа) была достигнута при максимальном расходе МКр и минимальных расходах ЖС и ШМ. Наименьшая прочность (17,5 МПа) при любом расходе МКр и максимальном содержании ШМ и ЖС (Рис. 9).

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта были рассмотрены общие принципы построения и использования математических моделей, выбор объекта исследования и факторов, влияющих на свойства этого объекта, планирование и проведение эксперимента, построение математической модели по экспериментальным данным и анализ объекта исследования по полученной модели.

Список используемой литературы

1. Математическое моделирование в строительно-технологических задачах: Методические указания/ А.А. Зиновьев, О.П. Бороздин, А.В. Алексеев, - Братск: ГОУВПО «БрГТУ», - 2003, - 28 с.

2. Технология бетона. Учебник. Ю.М. Баженов - М.: Изд-во ACB, 2002 - 500 стр. с иллюстрациями. 3-е издание

3. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М.: Мир, 1977.

4. Адлер. Ю.П., Маркова Е.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976.