Изучение обьекта и синтез регулятора системы управления


	Загрузить архив:
	Файл: ref-27763.zip (793kb [zip], Скачиваний: 175) скачать

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Радиотехнические управляющие системы»

ИЗУЧЕНИЕ ОБЬЕКТА И СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Студент гр. 25л

___________Д. Ю. Шарканов

(подпись студента)

Руководитель

____________А. А. Лаврухин

(подпись преподавателя)

________________________

(оценка)

Омск 2008

Реферат

УДК 681.398

Курсовой проект содержит: 39 страницы, 25 рисунков, 5 таблиц, 8 источников.

Объект, управление, переходная характеристика, передаточная функция, регулятор, частота.

В данном курсовом проекте находится передаточная функция двигателя, строится его математическая модель, находятся параметры регуляторов,проводится анализ качества и точности системы по переходным характеристикам и выбирается оптимальный закон регулирования.

При выполнении курсового проекта использованы электронные пакеты Microsoft Word 2003, MacromediaFlashMX, MATLAB 6.5, MATLABR2006b

Вариант – 13.

Содержание

Задание……………………………………………………………………………………………4

Введение.........................................................................................................................................5 1 Построение модели объекта управления……………………..................................................6

2Моделирование объекта управления…................................................................................11

3 Расчет регуляторов………………………………...................................................................14

3.1Настройка ПИ-регулятора……………………………………….........................................20

3.2 Настройка ПИ- и ПИД-регулятора…………………………..............................................25

3.3 Автоматическая настройка регуляторов.............................................................................26

4 Выбор оптимального регулятора……………………………………………………..……..28

Заключение...................................................................................................................................39

Список литературы......................................................................................................................38

Задание

Рассчитать по паспортным данным двигателя необходимые параметры ( T_я , с_е , с_м );и получить передаточную функцию с рассчитанными значениями всех коэффициентов; построить структурную схему. Напряжение возбуждения принять равным 220. Технические данные двигателяприведены в таблице 1.

Таблица 1 – Технические данные двигателя серии 2П

Но-мер вари-анта

Номи-нальная мощность, Вт

Номи-нальное напря-жение якоря, В

Номи-нальная частота враще-ния, об/мин

КПД,

Сопро-тивле-ние обмот-

ки якоря,

Ом

Сопро-тивле-ние обмот-

ки возбу-

ждения,

Ом

Индукти-

вность

цепи

якоря,

мГн

0,13

110

800

49,5

7,48

810

173

Собрать модель электродвигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink. Промоделировать работу двигателя с различными нагрузками.

Рассчитать настроечные параметры kП и kИ для П-, И- и ПИ-регуляторов по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции. Рассчитать настроечные параметры kП , kИиkДдля ПИ-, ПИД-регуляторов, оптимальных по степени устойчивости. Найти параметры kП , kИи kД для ПИ-, ПИД-регуляторов, с помощью блока SignalConstraint.

Для каждого из рассчитанных регуляторов построить переходную характеристику и получить показатели качества. Выбрать наилучший регулятор.

Введение

Повышение эффективности производственных и технологических процессов неразрывно связано с их автоматизацией и созданием систем автоматического управления (САУ), обеспечивающих высокую точность отработки сигналов.

Проектирование современных САУ представляет достаточно сложную проблему. Во-первых, в системы входят устройства и объекты различной физической природы. Для получения их моделей необходимо знать в математической форме основные физические закономерности, описывающие процессы, протекающие в системах.

Вторая причина сложности выполнения проектных работ в значительной степени определяется математическим аппаратом, используемым при анализе объектов и систем управления.

Весь процесс проектирования САУ делится на несколько этапов, причем может выполняться как традиционными методами, так и с использованием средств автоматизации.

Первый этап проектирования – построение математической модели объекта управления. Зная физические процессы, протекающие в объекте, можно при определенных допущениях описать его поведение аналитически.

Второй этап проектирования – выбор устройств неизменяемой и изменяемой частей системы. К неизменяемой части принято относить исполнительные и измерительные средства. К изменяемой части системы относят устройства компенсации сигналов, коррекции динамических характеристик, выработки управляющих воздействий.

Третий этап проектирования – решение задач синтеза и анализа. Исходя из требований к системе, ее синтезируют и анализируют её устойчивость, точность и качество процессов управления (существуют различные методы синтеза и анализа).

Курсовая работа состоит из двух частей. В первой части необходимо изучить объект управления: определить его передаточную функцию и построить структурную схему двигателя; промоделировать его работу с различными нагрузками в среде Simulink.

Во второй – определить оптимальные значения параметров основных типовых регуляторов, провести сравнительный анализ различных законов регулирования по устойчивости, качеству, точности управления, обосновать и выбрать вид регулятора.

1 Построение модели объекта управления

В подавляющем большинстве случаев исполнительные двигатели постоянного тока в автоматических системах управления включаются по схеме с независимым возбуждением. Особенность такого подключения заключается в том, что напряжения на обмотках статора и ротора можно изменять независимо, тем самым гибко управляя скоростью вращения в достаточно широком диапазоне. Схема двигателя независимого возбуждения представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Схема включения двигателя

Построение динамической модели электродвигателя основано на описании происходящих в нем электромагнитных и электромеханических процессов. На основании второго закона Кирхгоффа, записанного для якорной цепи, справедливо уравнение:

(1.1)

где u_Я – напряжение, подаваемое на зажимы якорной цепи, В; i_Я – ток в цепи якоря, А; R_Я – сопротивление обмотки якоря, Ом; L_Я – индуктивность, Гн; e – ЭДС вращения двигателя, В.

Уравнение, записанное для обмотки возбуждения, имеет вид:

(1.2)

где u_В – напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения, В; i_В – ток в обмотке возбуждения, А; R_в – сопротивление обмотки возбуждения, Ом; L_В – индуктивность, Гн.

На основании второго закона Ньютона динамика механической части описывается уравнением:

(1.3)

где J – момент инерции вращающихся частей, кг·м²; ω – скорость вращения вала, рад/с; М – вращающий момент, Н·м; М_В – суммарный механический момент действующих на вал двигателя внешних сил, Н·м.

Уравнения (1.1) – (1.3)могут быть переписаны для изображений сигналов:

	(1.4)
	(1.5)
	(1.6)

Постоянные времени, входящие в уравнения (1.4) – (1.5), определяются отношениями:

	(1.7)

Величина вращающего момента определяется по формуле:

(1.8)

а ЭДС двигателя –

(1.9)

Коэффициенты c_Mи c_E зависят от конструктивных параметров двигателя и установившегося тока в обмотке возбуждения. Паспортные данные двигателя представлены в таблице 1.

Для определения параметров двигателя рассматривается статический номинальный режим работы. Все токи в обмотках, а также скорость вращения имеют установившееся значения, поэтому уравнения (1.1) и (1.2) принимают следующий вид:

	(1.10)
	(1.11)

Значение ЭДС может быть найдено по формуле (1.9) при номинальной скорости вращения. Подставляем его в уравнение (1.10) и получаем:

(1.12)

Рассчитаем постоянную времени якоря по формуле (1.7):

Номинальный ток якоря находится по формуле:

(1.13)

где P_Н – номинальная мощность,Вт; - коэффициент полезного действия.

Напряжение возбуждения примем равным 220 В, тогда ток возбуждения выразим изформулы (1.11) и получим:

Тогда по формуле (1.13) найдем номинальный ток якоря:

Из уравнения (1.12) следует формула вычисления постоянного коэффициента:

	(1.14)

Для определения номинального момента используется формула:

	(1.15)
.

Коэффициент c_Мвыражается из формулы (1.8) также по номинальным значениям момента и тока якоря:

	(1.16)

Момент инерции выбирается из диапазона:

(1.17)

Примем момент инерции J= 0.06кг·м².

Таким образом, имея численные значения всех постоянных величин, характеризующих работу двигателя, можно перейти к построению его динамической детерминированной модели в виде передаточной функции.

Управление двигателем осуществляется со стороны обмотки якоря. В данном случае управляющим воздействием является напряжение u_я. Из уравнения (1.6) получается выражение, описывающее механическую часть:

(1.18)

Электромагнитная часть двигателя описывается уравнением (1.4) , из которого следует, что:

(1.19)

С учетом формул (1.8) и (1.9) получается, что:

		(1.20)
		(1.21)

Формулы (1.20) и (1.21) описывают работу двигателя при якорном управлении. Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Структурная схема двигателя при якорном управлении

Момент М_Вявляется возмущающим воздействием, поэтому при получении передаточной функции эта величина не рассматривается. Тогда, делая подстановку уравнения (1.21) в (1.20), можно получить передаточную функцию, как отношение:

(1.22)

которая затем может быть преобразована к виду колебательного звена, или звена второго порядка:

(1.23)

где k, Т₁, ζ, a₀, а₁ и а₂ – его параметры, подлежащие определению.

Коэффициент передачи kвычисляется по формуле:

		(1.24)

Постоянная времени T и коэффициент демпфирования ζ определяются по формулам (1.25) и (1.26):

		(1.25)

		(1.26)

Подставляя найденные параметры двигателя в формулу (1.23), получаем окончательное выражение для передаточной функции:

(1.27)

Структурная схема, описывающая работу двигателя при якорном управлении, с рассчитанными значениями всех коэффициентов приведена на рисунке 1.3:

Рисунок 1.3 – Структурная схема работы двигателя при

якорном управлении с рассчитанными значениями коэффициентов

2 Моделирование объекта управления

Моделирование объекта управления осуществляется в среде Matlab+Simulink. Схема работы двигателя при якорном управлении без нагрузки представлена на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 -Схема работы двигателя при якорном управлении без нагрузки

На вход системы подается напряжение якоря U_Я = 110 В, на выходе системы – номинальная скорость ω_Н . На рисунке 2.2 изображена переходная характеристика при работе двигателя без нагрузки.

Рисунок 2.2 – Переходный процесс при работе двигателя без нагрузки

Схема работы двигателя при якорном управлении с постоянной нагрузкойМ_н = 1,55 Н·м представлена на рисунке 2.3. На рисунке 2.4 изображена переходная характеристика при работе двигателя с постоянной нагрузкой.

Рисунок 2.4 – Переходный процесс при работе двигателя с постоянной нагрузкой

Для моделирования схемыпри работе двигателя с переменной нагрузкой используем блок Switch (переключатель). Схема и переходный процесс представлены на рисунках 2.5 – 2.6.

Рисунок 2.5 -Схема работы двигателя при якорном управлениис переменной нагрузкой

Рисунок 2.6 – Переходный процесс при работе двигателя с переменнойнагрузкой

3 Расчетрегуляторов

Принцип управления по отклонению заключается в том, что определяется отклонение текущего значениявыходной переменной объекта от желаемого значения и на основе этого отклонения формируется управляющее воздействие. Структурная схема системы, состоящей из объекта управления (двигателя постоянного тока) с передаточной функцией W₀(p)и регулятораW_p(p), приведена на рисунке 3.1. На схеме обозначены: g(t) – входной сигнал ( задающее воздействие для скорости двигателя, или ее желаемое значение); e(t) – ошибка ( отклонение, рассогласование); u(t) -управляющее воздействие ( напряжение на зажимах якоря двигателя); Ω(t) (далее y(t)) – выходная переменная (скорость двигателя).

Рисунок 3.1 – Структурная схема системы

Задача синтеза состоит в определении структуры и параметров регулятора с целью изменения выходной величины y(t) в соответствии с заданным желаемым значением g(t). При отклонении y(t) появляется отличный от нуля сигнал рассогласования e(t), и регулятор воздействует на объект до тех пор, пока выходная величина не вернется к желаемому значению.

При использовании такого принципа управления не требуется информация о возмущающих воздействиях ( моменте механической нагрузки M_B, действующей на вал двигателя). Это является достоинством управления с использованием обратной связи. Недостаток заключается в принципиальной невозможности полной компенсации возмущающих воздействий, и, как следствие, в наличии инерционности. Это объясняется тем, что управляющее воздействие начинает вырабатываться и оказывать влияние на ход процесса управлениятолько после того, как возмущение, начав действовать, вызывает отклонение скорости от действующего режима.

Под регулятором или управляющим устройством понимают преобразующее устройство, формирующее на основе рассогласованияe(t) управляющее воздействие по некоторому закону

(3.1)

На практике чаще всего используют линейные законы управления. Они рассматриваются с двух позиций – обеспечения приемлемого качества переходного процесса и обеспечения приемлемой точности в статическом режиме работы.

Для этого используется аппарат передаточных функций. Передаточная функция замкнутой системы, приведенной на рисунке 3.1, определяется по формуле

(3.2)

Корни характеристического уравнения

(3.3)

Определяют характер поведения системы в переходном режиме.

Выходная переменная объекта управления изменяется по закону

(3.4)

где A_i- постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий;

λ_i – корни характеристического уравнения (3.3).

В общем случае каждый корень λ_i является комплексным и описывается действительнойи мнимой частью:

Этому корню соответствует колебательная составляющая выходной переменной:

(3.5)

Величина η характеризует интенсивность (быстроту) затухания переходного процесса и называется степенью устойчивости. Величина ω определяет частоту колебаний в переходном режиме.

На рисунке 3.2 показан пример расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.

Рисунок 3.2 – Корни характеристического уравнения

Для устойчивой работы системы требуется, чтобы все корни имели отрицательные действительные части, т.е. располагались в левой части комплексной переменной.

Статический режим работы (по окончании переходного процесса) может оцениваться на основе передаточной функции замкнутой системы по ошибке, которая определяется выражением:

(3.6)

Ошибка по положению определяется по формуле

(3.7)

Наиболее распространенные линейные регуляторы основаны на простейших линейных операциях, производимых над одномерной функцией времени e(t). Такими операциями являются умножение на число, интегрирование и дифференцирование.

В пропорциональном законе или П-законе (П-регулятор) управляющее воздействие пропорционально отклонению выходной величины от требуемого значения:

(3.8)

где k_П- настроечный параметр регулятора.

Передаточная функция регулятора имеет вид

(3.9)

В этом случае передаточная функция замкнутой системы

(3.10)

а характеристическое уравнение

(3.11)

имеет корни

(3.12)

Эти корни являются комплексными, поскольку подкоренное выражение отрицательно. С увеличением коэффициента k_П возрастает мнимая часть корней, следовательно увеличивается и степень колебательной системы.

Передаточная функция ошибки по задающему воздействию

(3.13)

Статическая ошибка по положению

(3.14)

Система является статической и ошибка по положению убывает с ростом коэффициента k_П.

Таким образом, с увеличением k_П качество системы в установившемся режиме улучшается, а в переходном режиме ухудшается.

В интегральном законе или И-законе (И-регулятор) управляющее воздействие пропорциональноинтегралу отклонения выходной величины от требуемого значения:

(3.15)

где k_И- настроечный параметр регулятора.

Передаточная функция регулятора имеет вид

(3.16)

В этом случае передаточная функция замкнутой системы

(3.17)

а характеристическое уравнение

(3.18)

Определитель Гурвица второго порядка

(3.19)

при k_И < больше нуля и система устойчива, а при k_И ≥ меньше или равен нулю и система неустойчива. Поэтому увеличение коэффициента k_Иприводит к потере устойчивости.

Передаточная функция ошибки по задающему воздействию

(3.20)

Статическая ошибка по положению

(3.21)

Интегральный закон управления делает замкнутую систему астатической (ошибка по положению отсутствует). Качество в переходном режиме ухудшается и с определенного k_И система становится неустойчивой.

В дифференциальном законе или Д-законе (Д-регулятор) управляющее воздействие пропорционально производной отклонения e(t):

(3.22)

где k_Д- настроечный параметр регулятора.

Передаточная функция регулятора имеет вид

(3.23)

В этом случае передаточная функция замкнутой системы

(3.24)

а характеристическое уравнение

(3.25)

имеет корни

(3.26)

Повышая значение k_Д , можно увеличить значение подкоренного выражения, тем самым уменьшая коэффициент колебательности или вовсе делая систему апериодической.

Передаточная функция ошибки по задающему воздействию

(3.27)

Статическая ошибка по положению

(3.28)

то есть дифференциальный регулятор не оказывает никакого влияния на качество системы в установившемся режиме.

В связи с тем, что дифференцирующее звено физически нереализуемо, на практике вместо него используется звено с передаточной функцией

(3.29)

где постоянная времени τ должна быть много меньше постоянной времени T объекта управления.

Таким образом, введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся режиме, но оказывает дестабилизирующее влияние (может сделать систему неустойчивой) и ухудшает качество системы в переходном режиме. Введение в закон управления дифференцирующего члена оказывает стабилизирующее влияние ( может сделать неустойчивую систему устойчивой) и улучшает качество системы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся режиме.

Управляющее воздействие в ПИ-регуляторе вычисляется по формуле

(3.30)

а соответствующая ему передаточная функция

(3.31)

Или в другом виде

(3.32)

В соответствии с формулой (3.32) ПИ-регулятор представляет собой последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев, поэтому одновременно с повышением точности системы за счет выбора параметра T_Р могут быть обеспечены требуемые запасы устойчивости.

Дальнейшее повышение устойчивости может быть обеспечено введением дополнительного дифференцирующего звена, тогда управляющее воздействие определяется алгоритмом ПИД-регулятора

(3.33)

Передаточная функция

(3.34)

Выбором величин k_И, k_П и k_Д добиваются требуемых точностных и динамических характеристик системы.

Структурная схема ПИД-регулятора приведена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Структурная схема ПИД-регулятора

Настройка ПИ-регулятора

Один из простейших методов расчета параметров ПИ-регулятора основан на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы. На вид переходного процесса наибольшее влияние оказывают корни, располагающиеся ближе к мнимой оси. Пусть некоторый корень λ_i – ближайший к мнимой оси корень характеристического уравнения. Тогда свободное движение системы описывается уравнением (3.5).

Степень устойчивости η, которая характеризует интенсивность затухания переходного процесса, напрямую влияет на время регулирования. Если некоторому заданному времени регулирования соответствует значение η, то для обеспечения заданного быстродействия нужно, чтобы корни характеристического уравнения располагались в заштрихованной области, показанной на рисунке 3.1.1,а.

Рисунок 3.1.1 – Расположение корней при заданных устойчивости и колебательности

Вторым показателем качества является число колебаний за время регулирования, которое оценивается степенью колебательности

(3.1.1)

Корням характеристического уравнения, которые лежат на лучах, проведенных под углом γ=arctg(m), соответствует степень колебательности m. Если корни расположены в заштрихованной области, то можно считать, что в системе обеспечена заданная колебательность.

Накладывая ограничения одновременно на быстродействиеи колебательность переходного процесса, получим область допустимого расположения полюсов передаточной функции (заштрихованная область на рисунке 3.1.1,в).

Корень λ_i должен иметь вид

(3.1.2)

и ему соответствует переходная составляющая

(3.1.3)

Характер затухания ω(t) оценивается величиной

(3.1.4)

которая называется степенью затухания (рисунок 3.1.2).

Рисунок 3.1.2 – Определение степени затухания

Подставляя значения из (3.1.3) и (3.1.4) при t=t_i и t=t_i₊₁, получается, что

(3.1.5)

Очевидно, что степень затухания ψ равна нулю в случае, когда процесс незатухающий (система на границе устойчивости). Если процесс имеет апериодический характер, то ψ=1. затухающий колебательный процесс соответствует 0<ψ<1.

Оптимальным переходам процессам в большинстве случаев соответствует значение степени затухания из диапозона

П- и И- регуляторы рассматриваются как частные случаи k_И=0 (П-регулятор) иk_П=0 (И-регулятор).

Интегральный закон управления делает замкнутую систему астатической. Качествов переходном процессе ухудшается и с определенного k_И система становится неустойчивой.

В соответствии с желаемой степенью затухания ψ определяется из (3.1.5) величина m. Тогда условие нахождения хотя бы одного или пары корней характеристического уравнения замкнутой системы на границе допустимой области имеет вид

(3.1.6)

Выражение (3.1.6) получено по аналогии с критерием Найквиста для случая нейтральной системы:

только в передаточные функции объекта и регулятора подставляется на условие нахождения корней на мнимой оси s=jω. А

(3.1.7)

Подставим в уравнение (3.1.6) передаточную функцию регулятора (3.31) с учетом (3.1.7), и получим уравнение

(3.1.8)

Введем обозначения

Тогда в результате решения уравнения (3.1.8) получаются следующие формулы

		(3.1.9)
		(3.1.10)

Путем изменения частоты в пределах

строится зависимость k_И= k_И(k_П).

Поскольку заранее неизвестно, при какой степени затухания переходный процесс будет оптимальным, эти зависимости строятся при ψ=0; 0,7; 0,8; 0,9. Семейство кривых k_И= k_И(k_П) приведено на рисунке 3.1.3. Линия ψ=0 соответствует границе устойчивости.

Рисунок 3.1.3 – Области параметров настройки ПИ-регулятора

Построим зависимости k_И= k_И(k_П) при ψ =0,7; 0,8; 0,9.

Текст программы m-файла:

Kp = 1;

Ki = 1;

F = [0.7 0.8 0.9];

mm = -log(1-F)/(2*3.14);

hold on;

for i = 3:-1:1

m = mm(i);

for w = 1:1000

s = -m*w+j*w;

W = k/(T^2*s*s+2*z*T*s+1);

U = real(W);

V = imag(W);

Kp(w) = -(U+m*V)/(U^2+V^2);

Ki(w) = - V*(m^2*w+w)/(U^2+V^2);

if Ki(w) < 0

break;

end;

plot(Kp,Ki);

gridon;

end;

На рисунке 3.1.4 представлены зависимости k_И= k_И(k_П) при степени затухания ψ =0,7; 0,8; 0,9 ;

Рисунок 3.1.4 – График зависимости k_И= k_И(k_П) при ψ =0,7

Оптимальные значения настроечных параметров для П-регулятора получаются при k_И=0 как точки пересечения кривых с осью абсцисс, для И-регулятора ( k_П=0) – при пересечении с осью ординат. Оптимальные значения параметров ПИ-регулятора определяются по кривой несколько правее точки максимума, как это показано на рисунке 3.1.3.

Значения настроечных параметров для П- , И-и ПИ-регуляторов, полученные по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции, представлены в таблицах 2,3,4 соответственно.

Таблица 2 - Значения настроечныхпараметров для П- регулятора (k_И=0)

	Степень затухания, ψ = 0,7	Степень затухания, ψ = 0,8	Степень затухания, ψ = 0,9
Значения настроечных параметров, k_П	k_П = 48,92	k_П = 28,01	k_П = 14,04

Таблица 3 - Значения настроечныхпараметров для И- регулятора (k_П=0)

	Степень затухания, ψ = 0,7	Степень затухания, ψ = 0,8	Степень затухания, ψ = 0,9
Значения настроечных параметров, k_И	k_И = 18,81	k_И = 15,61	k_И = 10,42

Таблица 4 - Значения настроечныхпараметров для ПИ- регулятора

	Степень затухания, ψ = 0,7	Степень затухания, ψ = 0,8	Степень затухания, ψ = 0,9
Значения настроечных параметров, k_П	k_П = 35,78	k_П = 21,00	k_П = 11,05
Значения настроечных параметров, k_И	k_И = 244,90	k_И = 134,40	k_И = 66,19

НастройкаПИ- и ПИД-регулятора

Если считать, что передаточная функция объекта

(3.2.1.)

То коэффициенты ПИД-регулятора, оптимального по степеням устойчивости, можно рассчитать по формулам:

		(3.2.2)
		(3.2.3)
		(3.2.4)

где η – степень устойчивости, ω – параметр, пропорциональный степени колебательности.

		(3.2.5)
		(3.2.6)
		(3.2.7)

Как следует из формулы (3.2.4), если принять степень устойчивости η равной величине , то получится ПИ-регулятор. Путем варьирования величины ω в формулах (3.2.1) и (3.2.2), подбирается оптимальный переходный процесс. Если величину ω принять равной 0, то переходный процесс должен быть апериодическим. В этом случае η выбирается так, чтобы коэффициент k_П был неотрицательным.

Вычислим степень устойчивости для ПИ-регулятора:

Примем величину ω равной 0. В итоге получаем, что коэффициенты для ПИ-регулятора имеют следующие значения:

		(3.2.5)

Для ПИД-регулятора степень устойчивости примем равной величине и рассчитаем коэффициенты по формулам (3.2.6):

		(3.2.6)

3.3 Автоматическая настройка регуляторов

Автоматическая настройка основана на использовании блока SignalConstraint из раздела SimulinkResponseOptimization. Этот блок подключается к выходу системы. В его свойствах задаются допустимые границы для переходного процесса, из которых не должна выходить скорость двигателя. В командном окне Matlab задаются начальные приближенные значения коэффициентов ПИД-регулятора, и имена этих параметров заносятся в список настроечных параметров ( в окне блока SignalConstraint необходимо зайти в меню Optimization, пункт TunedParameters и добавить кнопкой Add параметры регулятора). После этого делается запуск процесса оптимизации. В результате определяются оптимальные для заданных границ коэффициенты.

На рисунке 3.3.1- 3.3.2 представлены схемы для автоматической настройки ПИД-регулятора и ПИ-регулятора.

Рисунок 3.3.1 – Схема для автоматической настройки ПИД-регулятора

Коэффициенты для ПИД-регулятора:


		(3.3.1)

Рисунок 3.3.2 – Схема для автоматической настройки ПИ-регулятора

Коэффициенты для ПИ-регулятора:

		(3.3.2)

4 Выбор оптимального регулятора

Для выбора оптимального регулятора необходимо построить переходную характеристику для каждого из рассчитанных регуляторов и получить показатели качества. Переходная характеристика h(t) является реакцией замкнутой системы (рисунок 4.1) на выходное ступенчатое воздействие. Таким ступенчатым воздействием может являться функция g(t)=Ω_H·1(t). Характеристика h(t) получается путем имитационного моделирования в Simulink.

Рисунок 4.1 – Определение показателей качества

Номинальное значение скорости Ω_н =83.733 рад/сек. Переходные и логарифмические характеристики для П-, И-, и ПИ-регуляторов, рассчитанных по методике, основанной на заданном расположении нулей и полюсов передаточной функции, представлены на рисунках (4.2) – (4.10). По графикам переходных процессов определяем величину перерегулирования ϭ, которая является отношением величины “всплеска” к величине установившегося значения; время регулирования t_РЕГ, колебательность переходного процесса m иошибка по положению e_уст. С помощью блоков Simulink определяем значения квадратичной и абсолютной интегральных ошибок.

Для системы с П-регулятором ошибка e_уст вычисляется по формуле (3.14), а для систем с И-, с ПИ- и с ПИД- регуляторами она равна нулю. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе вычисляются по следующим формулам:

		(4.1)

где a – запас устойчивости по амплитуде, дБ, γ – запас устойчивости по фазе, °,A(ω) –ЛАЧХ системы, φ(ω) – ЛФЧХ системы, ω_ср – частота среза, рад/сек, ω_п – частота пересечения ЛФЧХ, рад/сек.

Рисунок 4.2 – Переходная и логарифмические характеристики системы с П-регулятором при ψ = 0,8

Из рисунка 4.2 следует:

Время регулирования t_РЕГ = 0,3 сек;

Колебательность переходного процесса

Величина перерегулирования = 0,43;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Рисунок 4.3 – Переходная и логарифмические характеристики системы с И-регулятором при ψ = 0,8

Из рисунка 4.3 следует:

Время регулирования t_РЕГ = 2,5 сек;

Колебательность переходного процесса

Величина перерегулирования = 0,45;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Рисунок 4.4 – Переходная и логарифмические характеристики системы с ПИ-регулятором при ψ = 0,8

Из рисунка 4.4 следует:

Время регулирования t_РЕГ = 0,3 сек;

Колебательность переходного процесса

Величина перерегулирования = 0,43;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Рисунок 4.5 – Переходнаяи логарифмические характеристики системы с ПИД-регуляторомс коэффициентами K_П=20,4239; K_И=310,5654; K_Д=0,3332

Из рисунка 4.5 следует:

Время регулирования t_РЕГ = 0,4 сек;

Колебательность переходного процесса

Величина перерегулирования = 0,57;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Рисунок 4.6 – Переходная и логарифмические характеристики системы с ПИ-регулятором с коэффициентами K_П=1,2696;K_И=11,5024

Из рисунка 4.6 следует:

Время регулирования t_РЕГ = 0,4 сек;

Колебательность переходного процесса

Величина перерегулирования =0;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

На рисунках (4.7), (4.8) изображены переходные и логарифмические характеристики для ПИ- и ПИД-регуляторов при автоматической настройке регуляторов.

Рисунок 4.7 – Переходнаяи логарифмические характеристики системы с ПИД-регуляторомс коэффициентами K_П=9,207; K_И=31,702; K_Д=127,664

Из рисунка 4.7 следует:

Время регулирования t_РЕГ = 2,5 сек;

Величина перерегулирования = -0,04;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Рисунок 4.8 – Переходнаяи логарифмические характеристики системы с ПИ-регуляторомс коэффициентами K_П=2,923; K_И=18,035

Из рисунка 4.8 следует:

Время регулирования t_РЕГ =0,6 сек;

Величина перерегулирования 0,005;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Втаблице 5 представлены показатели качества для всех рассчитанных регуляторов.

Таблица 5 – Показатели качества

Тип регулятора	Время регули-рования, t_РЕГ , сек	Величина перерегу-лирования,	Колебате-льность переход-ного процесса, m	Ошибка по положе-нию, e_УСТ	Абсо-лютная интег-ральная ошибка, I₁	Квадра-тичная интегра-льная ошибка, I₂	Запас устойчи-вости по амплитуде, а, дБ	Запас устойчи-вости по фазе, γ,
П-регулятор	0,3	0,43	0,2561	4,4512	1,84	0,35	42,7	29
И-регулятор	2,5	0,45	0,2561	0	0,91	0,89	10,4	28
ПИ-регулятор	0,3	0,43	0,2561	0	0,069	0,021	45,2	28
ПИД-регулятор с K_П=20,4239; K_И=310,5654; K_Д=0.3323	0,4	0,57		0	0,069	0,025	85,2	21
ПИ-регулятор с K_П=1,2696;K_И=11,5024	0,4	0		0	0,48	0,46	69,2	179
ПИД-регулятор при автоматической настройке	2,5	- 0,04	-	0	0,598	0,243	37,5	81
ПИ-регулятор при автоматической настройке	0,6	0,005	-	0	0,3	0,187	62,4	68

Выбором типа регулятора решают задачу структурного синтеза системы. К процессу управления предъявляют следующие требования оптимальности:

- затухание переходного процесса должно быть интенсивным;

- максимальное отклонение регулируемой величины должно быть наименьшим;

Продолжительность переходного процесса должна быть минимальной.

Таким образом, настроечные параметры регулятора, обеспечивающие близкий к оптимальному процесс управления – это ПИД-регулятор с коэффициентами K_П=20,4239и K_И=310,5654; K_Д=0.3323. Его характеристики:

Время регулирования t_РЕГ = 0,4 сек;

Колебательность переходного процесса

Величина перерегулирования =0,57;

Ошибка по положению

Запас устойчивости по фазе: рад/сек;

Запас устойчивости по амплитуде : рад/сек.

Абсолютная интегральная ошибка I₁ = 5,36;

Квадратичная интегральная ошибка I₂ = 311,4.

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был изучен объект управления – двигатель постоянного тока. По паспортным данным двигателя была рассчитана его передаточная функция в следующем виде:

Также была промоделирована работа двигателя с различными нагрузками. Моделирование проводилось в среде Matlab+Simulink.

Используя получившуюся модель, была произведена оптимальная настройка регулятора. Для этого, используя законы регулирования линейных систем (И-закон, П-закон, ПИ-закон, ПИД-закон) были определены оптимальные значения параметров.

По частотным характеристикам системы для каждого типа регуляторабыли определены запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.По переходным характеристикам определили время регулирования для данного объекта.

Список литературы

1 Волков Н.И. Электромагнитные устройства автоматики / Н.И.Волков, В.П. Миловзоров. М.: Высшая школа, 1986. 335 с.

2 Чиликин М.Г. Общий курс электропривода / М.Г. Чиликин, А.С. Сандлер. М.: Энергоатомиздат, 1981. 576с.

3 Герман-Галкин С.Р. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем / С.П. Герман-Галкин. СПб:БХВ-Петербург, 2001.320 с.

4 Дорф Р. Современные системы управления / Р.Дорф, Р.Бишон. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.832 с.

5 Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные систем ы / Д.П. Ким. М.: Физматлит, 2018.312 с.

6 Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов / Е.П. Стефании. М.: Энергия, 1972. 376 с.

7 Потемкин В.Г. Вычисления в среде Matlab / В.Г. Потемкин. М.: Диалог-Мифи, 2004. 720 с.

8 Терехов В.М. Системы управления электроприводов / В.М. Терехов, О.И. Осипов. М.: Академия, 2005. 340 с.