Математика (Шпаргалка)

Загрузить архив:
Файл: vdv-0659.zip (37kb [zip], Скачиваний: 126) скачать

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa 

cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a·sinb               

                     tg a±tg b

tg (a±b) =   1 ± tg a· tg b

   tg (a±b) =

=ctg a· ctg b`+ 1 =1 ± tg a· tg b

    ctg b±ctga             tg a±tg b

Тригонометрические функции двойногоаргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

    = 2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x=    2 tgx

           1   -tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит оттого, гденах-сяугол½ x:

sin ½ x=±              1-cosx

                                      2

cos ½ x=±        1+cosx

                                   2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg ½ x=sinx =1-cosx =±  1-cosx

1+cosx   sinx          1+cosx

сtg½ x=sinx =1+cosx=±1+cosx

1-cosx    sinx         1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1– cos 2x

                      2

cos2 x = 1+ cos 2x

                      2

sin3 x = 3 sin x – sin 3x

                            4

cos3 x = 3 cos x + cos 3x

                              4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy =tgx  +tgy

                ctgx + ctgy

ctgx  ctgy =ctgx  +ctgy

                       tgx + tgy

tgx   ctgy =  tgx+ ctgy

                      ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

sinx ±siny= 2sinx±y cosx`+y

                               2               2

cosx + cosy =2cos x+y cosx-y

                                 22

cosx - cosy = - 2sin x+y sinx-y

                                   22

tgx ±tgy=   sin(x±y)

                   cosx cosy

tgx + сtgy=   cos(x-y)

                   cosx siny

ctgx- tgy=   cos(x+y)

                       sinx cosy

ctgx±ctgy=sin(y±x)

                    sinx siny

sin x = 1         x= ½p+2pn, nÎ Z

sin x = 0                        x= pn, nÎ Z

sin x = -1     x= -½p+2pn, nÎ Z

sin x = a ,     [a]≤ 1

x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z

cosx=1                       x=2pn, nÎ Z

cosx=0           x= ½p+pn, nÎ Z

cosx= -1              x=p+2pn, nÎ Z

cosx= -½    x=±2/3 p+2pn, nÎ Z

cosx = a ,     [a]≤ 1

x=±arccos a + 2pn, nÎ Z

arccos(-x)=p- arccos x

arcctg(-x)= p - ctg x

tg x= 0                              x= n, nÎ Z

ctg x= 0             x=½p+p n, nÎ Z

tg x= a        x= arctg a +pn, nÎ Z

ctg x = ax=arcctg a + pn, nÎ Z

Знаки тригонометрических функций в    четвертях:

№f(a)

sin

cos

tg

ctg

I

+

+

+

+

II

+

-

-

-

III

-

-

+

+

IY

-

+

-

+

aрад =p× a°/180°;     a°=a°×180°/p

          Формулы ïðèâåäåíèÿ

– a

p/2 ±a

p±a

3/2 p±a

2p – a

sin

-sin a

cos a

`+sin a

- cos a

- sin a

cos

cos a

`+sin a

- cos a

± sin a

cos a

tg

- tg a

`+ctg a

± tg a

`+ctg a

- tg a

ctg

- ctg a

`+tg a

± ctg a

`+ tg a

-ctg a

Значения тригонометрических

функций основных углов:

0

30°

45°

60°

90°

180°

270°

p / 6

p /4

p /3

p /2

p

3p/2

sin

0

½

Ö2 / 2

Ö3 / 2

1

0

– 1

cos

1

Ö3 / 2

Ö2 / 2

½

0

-1

0

tg

0

Ö3 / 3

1

Ö3

-

0

-

ctg

–

Ö3

1

Ö3 / 3

0

-

0