Первообразная. Три правила нахождения первообразных

	Загрузить архив:
	Файл: 240-0345.zip (4kb [zip], Скачиваний: 220) скачать

Л[+]

                  2П е р в о о б р а з н а я

╔══════════════════════════════════════════════════════════════╗

2║0 Функция F называется2 первообразной0 для функции f на заданном ║

2║0промежутке, если для всех x из этого промежутка2 F'(x)=f(x)0.   ║

2║0                                                              ║

2║0 1Признак постоянства функции0. Если F'(x)=0 на некотором проме-║

2║0жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке.        ║

2║0                                                              ║

2║0 2Теорема.0 Любая первообразная для функции f на промежутке I   ║

2║0может быть записана в виде                                    ║

2║0                           2F(x)+C0,                            ║

2║0где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-║

2║0ке I, а C - произвольная постоянная.                          ║

2║0                                                              ║

2║0  2┌─────────┬─────┬──────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐0║

2║02│0         2│k  │ x5n2   │ _ 1.   │ sin│ cos │_1  _.│_1_.│0║

2║02│3Функция0 2f│const│(n0C2Z, │ 7?2x   │  x   │x  │cos522 x│sin522 x│0║

2║02│         │     │n7-0-21) │      │      │     │      │      │0║

2║0  2├─────────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤0║

2║02│общий вид│     │      │   __.│      │     │      │      │0║

2║02│первообр.│kx+C │_x5n+1.4+C2│ 27?2x+C│-cos x│sin x│ tg x │-ctg x│0║

2║02│для f    │     │n+1   │      │  +C│ +C│  +C│+C  │0║

2║0  2└─────────┴─────┴──────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┘0║

2║0                                                              ║

║             _2Три правила нахождения первообразных.0             ║

║                                                              ║

║2Правило 1.0 Если2 F0 есть первообразная для2 f0, а2 G0 - первообраз- ║

║ная для2 g0, то2 F+G 0есть первообразная для 2f+g0.                 ║

║                                                              ║

║                       3(F+G)'=F'+G'=f+g0                       ║

║                                                              ║

║2Правило 2.0 Если2 F0 есть первообразная для2 f0, а2 k0 - постоянная║

║то функция2 kF0 - первообразная для2 kf0.                         ║

║                                                              ║

║                         3(kF)'=kF'=kf0                         ║

║                                                              ║

║2Правило 3.0 Если2 F(x) 0есть первообразная для2 f(x)0, а 2k 0и2 b0 -   ║

║постоянные, причем2 k7-200, то2 1/k*F(kx+b)0 есть первообразная для ║

║2f(kx+b)0.                                                      ║

║                                                              ║

║             3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b).0     2   0   ║

║                                                              ║

╠2═════════════0═════════════════════════════════════════════════╣

║2    ---=== 3Printed by 2AK super size & AT super star0 2===---0    ║

╚══════════════════════════════════════════════════════════════╝