Домашние работы по математике


	Загрузить архив:
	Файл: ref-31245.zip (72kb [zip], Скачиваний: 170) скачать

Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов Московской области

МОУ СОШ «ЮНОСТЬ»

Федулова Наталья Борисовна

(учитель математики средней общеобразовательной школы «Юность»

г. Клин Московской области)

«Домашние задания и развитие творческих способностей учащихся с помощью

домашних заданий»

РЕФЕРАТ

2010 г.

Содержание:

Домашние задания: труд и творчество.
Домашнее задание - проблема?
Домашнее задание и всестороннее развитие личности.
Домашнее задание тоже нужно планировать!?
На что следует обращать внимание учащихся, давая задание на дом?
Домашние задания по мере необходимости нужно дифференцировать.
Контроль и оценка домашнего задания.
Варианты творческих домашних заданий.
Список литературы.

«Нравственная сила творчества, вероятно, более значительна и действенна, чем это кажется с первого взгляда. Я уже не говорю о романтике и поэзии творческого труда. Этот труд столько требует от человека и столько даёт ему, что он никак не уживается с карьеризмом, халтурой, косностью».

Даниил Гранин

Домашние задания: труд и творчество.

Стала готовить данный реферат и вспомнила песенку. Помните: «Нам учитель задаёт с иксами задачи, кандидат наук и тот над задачей плачет». Ведь не далека от истины эта песенка, когда утверждает приоритет домашних заданий, усиливающих перегруженность наших учеников. Школьник чисто физически не может подготовить всё то, что задали его учителя. Но дело здесь не только в объёме, но и в стереотипно-шаблонном характере самого задания, выполнять которое не только трудно, но и ужасно нудно. Кроме этого, мы часто не показываем ученику самого важного: зачем ему это нужно? Вот и получается, что из очень эффективного средства обучения и самообразования мы, учителя, превращаем домашние задания в прямую их противоположность. Не случайно некоторые педагоги ратуют за то, чтобы совсем отменить домашние задания. Сторонники такого решения утверждают, что домашние задания задают потому, что на уроке учитель подчас не справляется со своими обязанностями и, компенсирует это большим объёмом домашнего задания. А часть учителей считает, что мало задавать - автоматически признавать второстепенность своего предмета. Но гораздо важнее не то, сколько задано на дом, а что и как задано. Гораздо чаще учитель не задумывается над многообразием функций и возможностей домашних заданий, не оценивает их роль и значение в деле воспитания и обучения школьника и задаёт по привычке параграфы, пункты, упражнения, будучи глубоко уверен, что поговорка «Повторенье - мать ученья» абсолютна и всеобъемлюща. А коли так, то опять же, если и задашь чуть больше, то это совсем не страшно.

Такой подход столь же закономерен, сколь и вреден. Вреден потому, что приводит к перегрузке учащихся, к потере интереса к учебной работе и к внутреннему непринятию самого факта необходимости выполнять домашнюю работу. А закономерен он по той причине, что в педагогическом институте весьма часто о методике домашних заданий говорят вскользь. Уделяют этой проблеме столько же времени, сколько он сам, придя в школу, на своих уроках будет отводить этому важному моменту урока, т.е. две-три минуты в самом конце занятия, а то и после звонка.

Чарльз Дарвин говорил: «Думаю, что всё сколько-нибудь ценное, чему я научился, приобретено мною путём самообразования». Судя по себе - это действительно так. Проработав уже 18 лет в школе, я убедилась в том, что продуманное, взвешенное интересное домашнее задание способно творить просто чудеса. А чтобы оно было таким, надо, чтобы выполняя работу, ученик почувствовал бы вкус хотя и крошечного, но лично им самим сделанного для себя открытия, а значит, понял бы, что он не машина, обязанная выполнять определённую работу, а человек, которому эта работа может приносить радость и пользу.

Что любят 10-11 летние ребята? Конечно, играть, путешествовать, искать клады, разгадывать тайны, придумывать необыкновенные истории… Так надо дать им эту возможность! Но от домашнего задания отказываться всё же не стоит. Его необходимо лишь грамотно использовать в своей работе, например, так:

данное в начале или середине урока домашнее задание поможет направить внимание учеников в нужное учителю русло, подготовит восприятие нового материала;
правильно подготовленное и организованное задание сможет превратить сам факт домашнего труда из скучной и нудной необходимости в увлекательную и полезную по-своему незаменимую с точки зрения самообразования ученика работу;
сделать следующий урок, на котором оно будет выслушано и проверено, значительно содержательнее, эффективнее интереснее;
даст возможность гармонично связать несколько уроков в единую систему;
сделать приобретение знаний учениками личностным процессом, т.е. превратить знания в инструмент познания;
оказать неоценимую помощь в формировании характера, личности ученика.

Творческие способности развиваются только в творческой деятельности учащихся. Другого пути нет.

Домашнее задание - проблема?

Как часто вечером в семьях можно услышать вопрос: «Ты сделал уроки?» Нередко домашние задания становятся темой родительского собрания, визита родителей в школу. Некоторые родители жалуются, что их дети делают уроки по 3 - 4 часа, а некоторые возмущаются, что задают мало или домашнее задание - чистейший формализм. Оно лишь загружает ученика, но ничего нового не даёт ему. Далеко не все домашние задания имеют одинаковую образовательную ценность. Привычка к регулярной самостоятельной работе, выполнение заданий различной сложности - вот что относится к целям, которые мы преследуем, давая задание на дом.

Выполнением домашних заданий продолжается начатая на уроке работа по усвоению учебного материала и его закреплению. Но в отличие от работы в классе она носит характер сугубо индивидуальной самостоятельной деятельности. При этом каждый ученик, будучи не скованным временными рамками, может выполнять задание в привычном для себя темпе, пользоваться более подходящими способами.

Проблемы организации домашней учебной работы связаны с преодолением присущих ей типичных недостатков: перегрузок, однообразия видов деятельности, невыполнения домашних заданий.

Предпосылки для дальнейшего повышения эффективности домашних заданий благоприятны: родители и ученики осознают их необходимость. Если на вопрос о том, приготовил ли ребёнок уроки, он отвечает: «Нам сегодня не задали», - это вызывает удивление или даже недоверие родителей.

Часто домашние задания бывают скучными. Надо понимать, что домашние задания вовсе не должны постоянно доставлять удовольствие, надо учить формулы, определения, доказательства теорем, отрабатывать навыки решения задач и других заданий, но ведь вечно сухие и нудные вещи в конце концов отбивают желание делать уроки. Если домашнее задание не продумано, то оно может научить халтурить, обманывать, недобросовестно относиться к своим обязанностям. Проблемы с домашним заданием, безусловно, существуют, но это разрешимые проблемы. Решить их для себя должен каждый педагог, потому что высоких результатов в обучении школьников можно достичь лишь при условии, если качество домашних заданий отвечает требованиям сегодняшнего дня.

Как сделать, чтобы домашние задания помогали школьникам овладеть основными знаниями?

Прежде всего, отметим, что по объёму домашние задания не должны превышать допустимых нагрузок, определённых уставом общеобразовательного учреждения на основе рекомендаций, согласованных с органами здравоохранения. При этом в совокупности на выполнение обязательных домашних заданий по всем предметам учащиеся должны тратить в день в V - VI классах до 1,5 часа; в VII - IX классах - до 2 часов; в X - XI классах - до 2,5 часов. Причём общее время на работу в классе и дома не должно занимать у детей более 8 часов в день. Поэтому компоновку обязательного домашнего задания по математике следует осуществлять так, чтобы затраты времени на его выполнение не превышали примерно 40% урочного времени в V - VI классах; 50% - в VII - IX классах; 60% - в X - XI классах. Не рекомендуется давать домашние задания на выходные и праздничные дни.

Стремясь к повышению качества и эффективности урока, следует выполнять основное правило: нет необходимости задавать на дом то, что достигнуто на уроке. Домашнее задание нужно давать тогда, когда его необходимость строго обоснована. Надо точно знать, какую цель преследует домашнее задание. Это важно для мотивирования заданной работы учащимся. Школьник работает совсем по-другому, когда знает, с какой целью он выполняет домашнее задание. Например, как учитель, я должна спросить себя: чего я хочу добиться, когда требую от учеников построить то или иное тело? Должны ли мои ученики, выполняя домашнее задание, развивать своё пространственное воображение или речь идёт об их умении обращаться с циркулем, угольником, транспортиром или другими инструментами? Основное направление моей работы я должна определить и при планировании домашнего задания. Иначе задание будет спонтанно вытекать из урока, а в этом случае я не смогу обосновать, чего же я, собственно, хотела добиться, давая такое задание.

Домашнее задание и всестороннее развитие личности.

Домашнее задание должно служить развитию личности учащихся. Чтобы обосновать необходимость домашнего задания с педагогической точки зрения, нужно выявить взаимосвязь между видами деятельности, предлагаемым домашним заданием и теми личностными качествами, которые должны развиваться в этой деятельности.

Человек развивается в деятельности и с помощью деятельности. отсюда вывод: домашнее задание, привлекая школьников к деятельности, стимулирует их личностное развитие. Это звучит банально, так как домашнее задание не выполняется само по себе, но бывают случаи, когда по тем или иным причинам отдельные ученики или целые классы не выполняют домашнюю работу. И тут, естественно, нет смысла ждать запланированных результатов. А списывание заданий у одноклассников и уроки, приготовленные родителями? Необходимо подумать о том, какой дефицит развития личности может наступить, если деятельность, которую предполагает домашнее задание, не осуществляется или осуществляется нежелательным образом.

В деятельности личность себя проявляет и развивает в единстве всех своих сторон. Если я задала детям задачу, то при её решении требуются и развиваются не только математические навыки и способности, но и одновременно математическая и внематематическая эрудиция, общие интеллектуальные способности, навыки чтения и письма, определённое отношение к этой задаче, к математической науке, к обучению в школе как к общественному долгу. Здесь действуют и вместе с тем испытывают влияние: интересы и наклонности, навыки, мотивы, чувства и такие черты характера, как дисциплинированность, выдержка, чувство ответственности и долга. Любое домашнее задание - если школьник выполняет его сам - оказывает комплексное воздействие на развитие личности.

Чтобы обосновать необходимость какого-либо домашнего задания, нужно:

определить свойства личности, развитию которых служит задание, и доказать, что развитие этих свойств входит в задачи урока;
доказать, что объективные требования, выдвигаемые заданием, стимулируют формирование именно необходимых качеств и соответствуют уровню развития класса или (при дифференцированном домашнем задании) отдельного ученика.
объяснить, почему невозможно, нежелательно или нецелесообразно выполнение этого задания на уроке.

Наши учебные планы нацелены на всестороннее развитие личности школьника: каждый предмет вносит в этот процесс свой специфический вклад. С одной стороны, знания и умения являются неотъемлемой частью, основой, предпосылкой для развития личностных качеств. С другой - вместе с ростом знаний и развитием умений совершенствуются и личностные качества.

Итак: любое домашнее задание, направленное на усвоение всеми учащимися основных знаний и умений, влияет и на становление личности. Я уже говорила, что регулярные домашние задания способствуют развитию у учеников самодисциплины, чувства долга и силы воли. Хорошо, когда учитель имеет это в виду.

Необходимо также знать имманентное комплексное влияние отдельных дидактических функций. Тренировка и повторение развивают память и автоматизируют навыки. Если при выполнении упражнений школьникам приходится преодолевать трудности, это развивает выдержку, настойчивость и силу воли. Процесс применения знаний может оказывать аналогичное воздействие, а кроме того, повышать гибкость мышления и развивать конструктивно-творческую фантазию, умение аргументировать. Контроль, оценка и самоконтроль формируют чувство долга и ответственности, воспитывают скромность, самокритичность. Но не следует целиком полагаться на эти имманентные воздействия, руководствуясь девизом: «Моё дело - дать знания и научить; всё остальное придёт само».

Из потребностей общественного развития, вытекают и требования к современному уроку, а следовательно, и к домашнему заданию. К этим требованиям относятся следующие:

понимание всеми детьми необходимости постоянно приобретать знания, так как нарастающий темп научного прогресса требует систематического повышения квалификации;
развитие у всех учащихся творческих способностей, прежде всего в научно-технической области, так как от успехов в технике и экономике зависит развитие всей нашей страны;
моральная установка, побуждающая быть лучше самим и сделать лучше окружающих.

Необходимо по мере взросления учащихся предоставлять им больше возможностей испытать себя при самостоятельном овладении новыми знаниями и умениями, а также при их комплексном применении. Комплексное применение требует от учителя связывать задания не просто с темой одного раздела, с одним правилом, но находить задания, для выполнения которых необходимы знания и умения из различных разделов программы. В этом могут помочь задания из вариантов единого государственного экзамена. Актуальны также упражнения, требующие применения знаний и умений по разным предметам. Такие задания, безусловно, раскрывают неограниченные возможности для творческих поисков учителя старших классов. Главная проблема, чтобы учащиеся, заканчивая школу, сохраняли потребность в постоянном самообразовании. Домашние задания, по существу, - ключ к решению этой проблемы.

Творческие способности развиваются в творческой деятельности учащихся. Другого пути нет. Творческая деятельность предполагает репродуктивные и рецептивные действия, но не ограничивается ими, а требует самостоятельных поисков, проб, оригинального мышления в отношении знаний или событий, являющихся новыми, по крайней мере, для школьников. Самостоятельность в постановке и решении проблемы - существенные признаки творческой деятельности. Создание проблемных ситуаций на уроке закладывает основу для проблемных домашних заданий, направленных на развитие творческих способностей школьников, самостоятельное решение проблемы, поиск оптимальных путей, выводящих к конкретному результату. Большинство школьников говорят о таких заданиях, что они доставляют им удовольствие. Однако применяются на практике такие задания очень редко.

Выполнение любого задания требует трудового напряжения. Умение правильно распределять свои силы, мобилизуя волю, настойчивость, чтобы добиваться результатов, оттачивая постепенно, приучая трудиться ежедневно. Но, задавая задание на дом, учитель должен учитывать, в какой степени развито это умение ребят, повышать трудовую нагрузку незаметно, без чрезмерного перенапряжения.

Я остановилась на отдельных проблемах воспитания личности, так как пути развития тех или иных личностных качеств специфичны. Но это не означает, что для развития каждого из них требуется строго определённый вид домашнего задания. Пути развития имеют общие черты, и закономерность комплексного влияния деятельности играет свою роль. Выбирая домашнее задание, следует исходить из:

социально-детерминированных целей всестороннего развития личности;
реального развития конкретного класса;
индивидуальных (сильных и слабых) сторон отдельных учащихся.

Следует тщательно продумывать, на какие из целей обратить внимание, какие виды деятельности необходимо развивать, как подобрать домашние задание, в какой форме и кому его задать, как его мотивировать. Существуют проблемы развития, касающиеся всех учеников данного класса. В таком случае оправдано фронтальное домашнее задание. Другие проблемы развития касаются отдельных школьников. Когда речь идёт о воспитывающей роли домашнего задания, то приходится говорить о целой системе педагогической стратегии. Чтобы домашнее задание воздействовало индивидуально, оно и должно быть индивидуальным, что требует от учителя хорошего знания своих воспитанников. Оптимальное развитие каждого учащегося вряд ли возможно без индивидуальных, особых домашних заданий.

Домашнее задание тоже нужно планировать!?

На практике преобладает спонтанность, домашние задания не планируются, поэтому и задания все одинаковые. Но с другой стороны, иногда домашнее задание вытекает из проблемы, созданной на уроке, которую можно решить и дома. Необходимо корректировать планы в зависимости от ситуативных условий. Ориентируя учителей на планирование домашних заданий, существует опасность обособлений. Намного важнее, чтобы планирование уроков было перспективным. Домашнее задание непосредственно зависит от уровня овладения учащимися материалом, и его трудно планировать заранее. Но если ставиться целью развитие личностных качеств школьников и индивидуальное воздействие на учащихся, тогда следует выработать долгосрочную стратегию и то, что не получается на уроке, должно быть заранее запланировано в качестве домашнего задания. Планирование домашнего задания - необходимая составная часть планирование всего учебного процесса, непосредственно зависящая от него. Если я дала задание на дом, то должна его проверить. Если я заранее планирую экспериментальную работу, ученики должны иметь возможность сообщить на уроке о её результатах. Некоторые коллеги не предлагают ученикам делать доклады, говоря, что у них времени на уроке эти доклады выслушивать. Но не следует так легко останавливаться перед трудностями. То, что необходимо для развития личности школьника, должно присутствовать на уроке. Скорее надо спросить: нельзя ли планировать ход урока так, чтобы оставалось время и для докладов, подготовленных учащимися дома? Итак: если я задала что-то на дом, это обязательно влияет на мою подготовку следующего урока, я должна правильно распределить время. Если это не удаётся, лучше вообще отказаться от домашнего задания.

Если при большом объёме материала по математике отводится мало часов, проблему можно решить только при условии равномерного распределения материала по всем урокам и концентрированном предъявлении нового, что позволяет экономить время урока.

На что следует обращать внимание учащихся, давая задание на дом?

Планируемое воздействие домашнее задание оказывает только тогда, когда учащиеся должным образом его выполняют. Создать необходимые для этого условия, мотивировать отношение школьников к домашней работе - вот главная задача учителя, дающего задание на дом. Что же конкретно имеется в виду?

МОТИВАЦИЯ

В значительной мере от мотивации школьников, ориентирующей их на самостоятельное регулярное выполнение домашних заданий, зависит педагогическое воздействие таких заданий. При сообщении домашнего задания встаёт вопрос: на какие потребности, привычки, склонности, интересы моих учеников должна я обратить внимание? Конечно, не всегда следует подробно обосновывать каждое предлагаемое домашнее задание. Такой подход был бы формальным и малоэффективным. Нет необходимости объяснять школьникам, для чего, например, они должны научиться считать. Поэтому здесь достаточным окажется ясное требование и последовательный контроль. особые меры для мотивации необходимы тогда, когда у школьников возникают сомнения в целесообразности этого задания; если отсутствует прилежание и тщательность выполнения домашней работы; если ставится новое и непривычное для школьников задание. Последнее, как правило, относится к заданиям, рассчитанным на длительное время. Правила мотивации урока и домашнего задания одни и те же.

Если речь идёт о познавательных заданиях, необходима интересная постановка проблемы. Можно использовать увлечение мальчиков футболом для подготовки урока: на воображаемой окружности, где футбольные ворота образуют хорду, находятся позиции шести нападающих. У кого из игроков больше шансов забить гол? некоторые учащиеся спонтанно высказали предположение, что это зависит от расстояния от угла до ворот и что у центрального нападающего шансов больше. Я предложила проверить эту гипотезу дома, начертив и измерив углы. На следующем уроке можно было почувствовать, что ученики выполнили задание не формально. С удивлением и недоверием они сообщили мне, что «углы равны, но этого не может быть!» Ученики качественно выполнили задание и был создан прочный базис для понимания утверждения: «Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны между собой».

Если речь идёт о тренировочных заданиях, которые наши ученики называют скучными, то здесь мотивирующим фактором может служить стремление учащихся к усовершенствованию навыков. Мало кто из ребят не хочет уметь как можно больше. Важным является воспитание в школьниках чувства ответственности за успех урока. Сильным мотивирующим фактором может быть понимание учащимися, что от качества их домашней работы зависит, достигнет ли урок намеченной цели. Это также отвечает часто недооцениваемой потребности учеников в доверии и ответственности.

Едва ли возникает необходимость в мотивации, если выполнение задания уже рассчитано на специальные интересы или способности учащихся.

ВСЕ ЛИ УЧАЩИЕСЯ ПОНЯЛИ ЗАДАНИЕ?

Если школьники должны выполнить домашнее задание самостоятельно, т.е. без посторонней помощи, то необходимо, чтобы все они знали, что от них требуется и ожидается. Дома у ребят нет возможности переспросить учителя, уточнить формулировку задания. Если у ученика возникает вопрос: «Да что же нам надо сделать?» - свидетельствует о том, что задание было сформулировано учителем недостаточно чётко. Формулировки типа «Прочитайте параграф по этой теме!», «Повторите то, что мы прошли на уроке!», «Поищите материал на эту тему!» без дальнейших уточнений неприемлемы. Подобные формулировки встречаются в основном тогда, когда учитель не основательно подготовился к уроку и не продумал домашнее задание. Многие учителя стараются удостовериться, что все учащиеся класса поняли, какое задание они должны выполнить дома. Речь идёт не только о содержании задания, но и о методах его выполнения. Опытные учителя часто побуждают учащихся задавать вопросы к поставленному заданию. Они придают также особое значение тому, чтобы задание было всегда записано в дневник или тетрадь. Я очень часто раздаю карточки с домашним заданием, опираясь на индивидуальный подход к каждому ученику. А перед тематическими зачётами или контрольными работами обязательно раздаю домашнюю контрольную работу, которая тоже подбирается индивидуально. Всё равно я требую записать в дневник, когда сдать ту или иную работу, как оформлять и т.д. И ещё один, но очень важный момент - нельзя давать домашнее задание по звонку или после звонка! Домашнее задание после звонка - это больше, чем «нарушение этикета». Но и от задания незадолго перед звонком или по звонку тоже стоит отказаться. Потому что это ведёт к следующему:

домашнее задание не фиксируется ребятами или фиксируется частично и не всеми;
у школьников нет возможности задать вопросы;
учитель не может дать необходимых пояснений, и вынужден отказаться от мотивации.

Домашнее задание надо сообщать тогда, когда оно наиболее удачно вписывается в логику урока. При сообщении домашнего задания не стоит изнурять учеников, потому что это вызывает у них чувство неуверенности и вынуждает нас, учителей, нарушать элементарную педагогическую этику.

УЧИТЬ УЧИТЬСЯ!

Чтобы систематически повышать уровень и качество мыслительной деятельности учеников, чтобы активизировать их самостоятельность, всё больше учителей уделяют особое внимание применению общих принципов, необходимых для выполнения задания. Так, например, рекомендую следующее:

Как правильно работать с текстом.
Как работать над задачей.
Как доказывать теорему.
Как построить чертёж к геометрической задаче.
Как работать со справочной литературой.
Как пользоваться чертёжными инструментами.
Как решать задания с параметрами, модулями и т.д.
Как решить уравнение (линейное, тригонометрическое, показательное и т.д.)
Как решить неравенство (тригонометрическое, показательное и т.д.)
Разработка алгоритмов решения различных заданий вместе с учениками.

Данные памятки и алгоритмы хранятся в классе и в тетрадях для правил у учащихся.

Школьник должен усвоить, что вспомогательные учебные средства действительно помогают ему лучше, быстрее и эффективнее учиться. Поэтому в задачи любого урока входит тренировка умения и воспитание привычки пользоваться вспомогательными средствами, о чём нельзя забывать и при планировании домашних заданий.

Итак: на уроке надо учить школьников методам и технике учения; на дом давать задания, при выполнении которых учащиеся сознательно применяют эти методы; развивать умение учеников обращаться со вспомогательными учебными материалами.

Домашние задания тоже можно по мере необходимости дифференцировать.

О необходимости индивидуального подхода говорилось и постоянно говорится во всех педагогических журналах, на педсоветах и т.д. Развитие индивидуальности каждого школьника - требование, в реализации которого домашнему заданию отводится особая роль. Об этом уже шла речь, но поскольку дифференцированные домашние задания до сих пор встречаются в наших школах скорее как исключение, я хотела бы вернуться к данной проблеме.

Говоря об оптимальном развитии каждого школьника, я имею в виду необходимость:

использовать индивидуальные склонности, способности, сильные стороны каждого ученика;
выявлять особо одарённых учеников и целенаправленно развивать их способности.

Именно домашнее задание позволяет успешней использовать индивидуальные способности и учитывать склонности каждого ученика. Принимать во внимание особые интересы слабоуспевающих и малоактивных учащихся, использовать эти интересы, развивать связанные с ними знания и способности с помощью целенаправленных домашних заданий - вот что необходимо для того, чтобы разорвать заколдованный круг: слабый ответ - негативная оценка - неудача - дезинтерес. Индивидуальная работа с учениками при выборе домашнего задания предусматривает дифференцированный подход, обращение к конкретному школьнику, знание его особенностей, слабых и, в первую очередь, сильных сторон. В этом суть: не заострять внимание на возможных недостатках, так как они и так постоянно подчёркиваются. Дифференцированные домашние задания удовлетворяют потребность учащихся в тренировке, позволяют восполнить пробелы в знаниях. Для хорошо успевающих и одарённых школьников такие задания способствуют развитию их способностей, углублению их знаний. Этим я и занимаюсь вот уже десять лет. Мне повезло, что в классах, которых я работаю, сидят 8, 14, 16, иногда 24 ученика. Конечно, я знаю, на что способен каждый мой ученик.

Дифференцированные домашние задания решают и другую важную задачу. Они могут и должны раскрыть перед школьниками преимущества коллективной деятельности. Группы учащихся должны быть гетерогенными, т.е. охватывать «сильных» и «слабых», активных и менее активных учеников. Например, одна группа сообщит о найденных сведениях о Пифагоре, другая докажет теорему Пифагора как в учебнике, третья - найдет другое доказательство, четвёртая - покажет несколько ключевых задач, решаемых с помощью теоремы Пифагора. И в каждой группе найдётся задание каждому ученику по его знаниям и возможностям.

Индивидуальные домашние задания позволяют испытать чувство успеха тем школьникам, которые слабо успевают по математике. Такие задания даёт им возможность проявить себя, свои сильные стороны, тем самым делая более позитивным отношение ребят к обучению в школе.

Индивидуальные задания не должны даваться от случая к случаю. Продуманная их система даёт возможность неуверенным ученикам укрепиться в своих возможностях, сильным развивать свои интересы до глубокой увлечённости, и тех и других научить самостоятельному познанию.

При подготовке домашнего задания каждый учитель должен выяснить, требует ли оно участия всех учащихся. Если нет - уместно дифференцировать задание.

Дифференциация проявляется ещё и в том, что вместо обязательных заданий отдельные ученики получают советы для выполнения добровольно выбранной ими домашней работы. Если пробудить интерес учащихся к проблеме, то даже сложное домашнее задание (например, в 6 классе найти, сколько диагоналей содержит десятиугольник!) может быть поставлено в качестве добровольного, и это скорее мобилизует силы школьников, чем обременительное «обязательное задание». Особенно часто в старших классах я применяю выборочные домашние задания, которые позволяли лучше учитывать интересы и склонности, а также различные возможности каждого отдельного ученика. Но добровольность не должна вести к тому, чтобы учащиеся совсем не занимались видами деятельности, необходимыми для их развития, «отказывались» от них, поскольку «задание ведь добровольное!». Добровольность задания предполагает не меньший, а больший вклад в развитие личности. Надо изучить воспитательные возможности добровольного домашнего задания и использовать его для повышения эффективности преподавательской и воспитательной деятельности. И особенно важно связать качество выполнения добровольного домашнего задания с результативностью всего урока и успешностью обучения всего классного коллектива. Если домашнее задание является интересным и личностно значимым, то время, потраченное на его подготовку, не играет особой роли для школьника. В этом и заключается педагогическая ценность добровольного домашнего задания.

Как решать проблему контроля и оценки домашнего задания?

Педагогический опыт учит нас: убедитесь, что заданное вами на дом домашнее задание вы сможете потом проверить и оценить.

Это правило применяется до сих пор не везде. Не всегда учитель проверяет, выполнили ли школьники домашнее задание. Ещё реже контролю подвергается полнота, правильность и форма выполнения задания.

Контроль, оценка домашнего задания и выставление отметки - вместе с другими факторами педагогического процесса - являются мотивирующими и мобилизующими силы и способности учеников. Если я отказываюсь от контроля домашнего задания или отношусь к нему недостаточно серьёзно, я разочаровываю тем самым ученика, поскольку игнорирую его работу, его достижения. Негативные последствия такого рода следует ожидать особенно тогда, когда работа выполняется учеником добросовестно, с полной отдачей, но учитель систематически не обращает внимания на выполнение домашнего задания.

Обратимся к четырём проблемам, особенно волнующим учителей.

КОНТРОЛИРОВАТЬ, НО КАК?

Каждый учитель должен стремиться к тому, чтобы его ученики говорили о нём так: «У этот педагога можно и не пытаться забыть сделать домашнюю работу. Он никогда не забывает, когда и какое задание даёт». Необходимо вести дело так, чтобы у ученика никогда не возникало сомнение, обязательно ли он должен выполнять это задание. Каждое невыполненное домашнее задание, с которым удалось «проскочить», работает на безответственность.

Формы контроля домашнего задания могут быть различными:

контроль письменных домашних заданий во время самостоятельной работы учеников на уроке: формально - у всех, контроль содержания - у отдельных учащихся;
косвенный контроль с помощью тестов, математических диктантов, самостоятельных работ, в содержание которых включён материал, идентичный заданному на дом;
контроль устных домашних заданий у отдельных учащихся в то время, как все остальные обсуждают и дополняют ответы одноклассников;
внеурочная проверка учителем тетрадей; только через проверку тетрадей учитель может сделать вывод об умении учениками оформлять задания, какие ошибки допускаются чаще всего и т.д.;
непрямой контроль, основанный на наблюдении за работой ученика на уроке, если предпосылкой для активности школьника являлось выполнение домашнего задания;
взаимный контроль учащихся при обмене тетрадями (парная работа с использованием образцов или справочников);
самоконтроль учащихся: сверка выполненного домашнего задания с написанным на доске или с воспроизведённым с помощью кодоскопа, компьютера правильным вариантом;
в образцах оформления домашнего задания, заранее воспроизведённых на доске, имеются пропуски. В процессе их заполнения осуществляется проверка выполнения заданного на дом;
в образцах оформления домашнего задания, заранее воспроизведённых на доске, преднамеренно допущены ошибки, которые надо обнаружить и исправить;
контроль письменных работ, который проводится отлично успевающими ребятами.

Какую форму контроля выбрать, зависит, с одной стороны, от содержания, вида и цели домашнего задания и, с другой стороны, от отношения к ним учащихся.

Есть общее правило: если школьники осознают взаимосвязь домашнего задания с результатами своего обучения, чувствуют зависимость этих результатов от домашней работы, то контроль достижений учащихся является одновременно и контролем выполнения домашнего задания. Где же такую взаимосвязь дети ещё не ощущают (например, в 5 классе), где привычку к домашним занятиям только надлежит выработать, где о домашнем задании дети часто «забывают», необходим строгий и последовательный контроль каждого отдельного домашнего задания. Там, где не проверяется домашнее задание, ошибки, допущенные при его выполнении, остаются незамеченными и закрепляются в памяти учащихся. Исправленные учителем ошибки, тем не менее, периодически повторяются, если ученики не делают работу над ошибками.

Иногда отдельные учащиеся проверяют перед уроком выполнение домашнего задания и о результатах проверки сообщают в начале урока. Это производит и воспитательный эффект, если только не превращается в формальность. Учитель должен быть уверен, что контроль осуществлён серьёзно и сообщение ученика соответствует действительности. Критические оценки самих учащихся действуют на их одноклассников сильнее, чем учителя. Но это может привести к ябедничеству, обидам и отказу некоторых учеников «о доносе» на своих одноклассников. Все формы проверки д/з должны хорошо быть продуманы конкретно для каждого класса, а не осуществлять проверку из урока в урок одинаково для всех классов.

Но всё же необходимо, чтобы учитель сам принимал участие в контроле, и его слово было бы последним и решающим. Это нужно и потому, что результат выполнения домашнего задания выполняет для учителя двойную функцию. Во-первых, он является объектом контроля деятельности учащихся, а во-вторых, что ещё более важно, - своей собственной деятельности на прошлом уроке.

Правильно поставленное и оцененное домашнее задание - основа для поисков резервов в собственном уроке. Домашние задания позволяют обнаружить успехи и ошибки в выборе методики, сигнализируют о быстром продвижении учащихся. Они являются необходимым средством для подготовки конкретного урока с учётом достигнутых результатов.

Обращаясь к педагогическому воздействию домашних заданий, хочу повторить: каким бы способом мы с вами не проверяли выполнение работы, критерием остаётся мнение учащихся, можно ли на вашем уроке «забыть» приготовить домашнее задание или нет.

ЧТО И КАК ОЦЕНИВАТЬ?

Здесь пойдёт речь о проблеме: за каждое ли домашнее задание выставляется отметка? Из неё вытекают вопросы, на которые нельзя ответить однозначно. Как правило, исходить нужно из следующего: если ученик самостоятельно выполнил какую-либо работу, которую учитель проверил, за неё должна быть выставлена оценка, иногда - как часть отметки за урок, иногда - как самостоятельная. Если это дифференцируемая работа, то оценку выставить обязательно, и в то же время «плохую» отметку не обязательно выставлять. Но если учитель не уверен, что работа была выполнена самостоятельно, что использовался «решебник», которых по всем предметам сейчас хватает, то оценку можно поставить, но выставлять в журнал не обязательно. Если я задаю домашнюю контрольную работу на месяц, потом проверяю её, и обязательно выделяю время для защиты своей работы: каждому ученику даётся 3-4 задания из данной работы, а они их должны решить быстро и правильно. Так как в контрольной работе заданий 30 - 40, то какое именно достанется ученику, угадать сложно. По результатам данной защиты я выставляю оценку в журнал.

Если ученик пришёл на урок с невыполненным домашним заданием, то в первую очередь я выясняю причину, по которой ученик не смог сделать задание, и лишь затем решаю вопрос с отметкой. Не исключено, что я и сама виновата в этом. Коллектив класса должен воспринимать оценку как справедливую, поэтому во всём надо сначала разобраться, а потом уже принимать меры.

И ещё несколько советов:

с помощью постоянного контроля добивайтесь, чтобы у учеников не возникали сомнения, так ли обязательно домашнее задание;
используйте различные формы контроля в зависимости от содержания, вида и цели домашнего задания, а также отношения ваших учеников к выполнению домашнего задания;
определите, что и как вы будете оценивать, будете ли за это ставить отметку, исходя из конкретных условий, а также учитывая воспитательное воздействие оценки;
если ученики не выполняют домашнее задание, ищите причины и затем решайте, как их устранить;
добивайтесь, чтобы не сделанная в срок работа обязательно была выполнена позже.

Варианты творческих домашних заданий.

Домашние задания могут быть:

К сожалению, в практике обучения математике нередко используемые виды домашних заданий не отличаются разнообразием: предпочтение отдаётся связанным с усвоением знаний и умений общим, обязательным, репродуктивным заданиям. Этим мы ограничиваем возможности полноценного решения задач обучения, воспитания и развития детей.

Поиск путей совершенствования организации домашней работы привёл к необходимости использования системы домашних заданий по выбору и творческих заданий. Приведу примеры таких заданий:

Составляю набор заданий из 4-5 задач и теоретического материала. Обязательно надо сделать весь теоретический материал и два первых задания. Задания подбираются так, чтобы их сложность постепенно нарастала. В этих условиях удачно решаются вопросы дифференциации домашних заданий. Тех, кто увлекается математикой, такие задания исподволь приобщают к систематическому интенсивному труду.
Для индивидуальных домашних заданий наряду с решением и составлением задач различной сложности, целесообразно использовать такие виды работ, как подготовка рефератов, библиографий, докладов, сочинений на заданную тему, аннотаций статей из журналов и книг.
Можно предложить учащимся изготовить различные чертежи, таблицы, модели геометрических фигур, поделки для кабинета математики.
Предлагается двум ученикам самостоятельное домашнее исследование. Это может быть одна и та же задача, которая решается несколькими способами. Им предлагается через две недели представить учителю свои решения и затем изложить их на уроке. Потом проводится урок - бенефис одной задачи. Ученик знает, что от него ждут красивое решение, вот тут и срабатывает творчество.
Я предлагаю на дом пример по действиям и говорю, что значение данного выражения и есть номер вашего домашнего задания. Можно предложить и уравнения, и нахождение значения выражения. Почти все всегда решают пример до тех пор, пока не получат правильный ответ. Это хорошо работает в 5 - 6 классах.
На уроках геометрии при изучении темы «Движения» я предлагаю ученикам нарисовать рисунок и отобразить его относительно прямой. Сколько же способов они находят: на прозрачной бумаге копируют изображение, вырезают, склеивают. Каждый ищет свой способ!
С приходом в школы компьютерных технологий даю некоторым ученикам, у которых есть компьютер дома, изобразить графики функций с модулями. Потом просматриваем всем классом и выбираем наиболее точные, красивые работы. Такие задания выбирают чаще мальчики, даже которые «не дружат» с математикой.
Предлагаю детям рассчитать, сколько обоев надо на их комнату или каков объём воздуха в их квартире.
Нарисовать прямоугольник 3 на 4 клетки и заштриховать четвёртую его часть, потом двенадцатую. Сколько простора для творчества! Сначала они шаблонно заштриховывают клетки, но стоит лишь поддержать ребят, как через урок они приносят из дома смелые, оригинальные решения. А если ещё провести соревнование: кто найдёт больше всех вариантов, то они включаются в работу и на перемене, а бывает и на других уроках.
Написание собственной математической сказки, былины, рассказа, увлекательной истории. Создание киносценария научно-популярного фильма, в котором бы показывалось построение геометрических фигур, как найти расстояние между скрещивающимися прямыми и.т.д. Всё зависит от фантазии учителя и его учеников.
Можно предложить ученикам дома подготовить вопросы автору теоремы, статьи журнала, учебника, которые помогли бы лучше и глубже понять смысл или значение, особенности применения в практической деятельности. Отвечать на такие вопросы могут и сами ученики, а если у них возникнут затруднения, то поможет учитель.
Существуют так называемые деловые игры, в процессе которых на основе игрового замысла моделируется реальная обстановка, в которой выполняются конкретные действия, выбирается оптимальный вариант решения задачи и имитируется его реализация в практической жизни. Деловые игры целесообразно проводить в старших классах. Например, деловая игра «Строитель», проводимая в 9 классе по теме: «Площади многоугольников». Класс заранее разбивается на бригады: столяры, поставщики, паркетчики. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося здания. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобоких трапеций. Первой бригаде надо изготовить плитки указанных размеров в определённом количестве, второй - рассчитать, сколько надо плиток, а третьей - проконтролировать первую и вторую бригады, т.е. наперёд надо знать, сколько и каких плиток им понадобится. Побеждает та бригада, которая верно выполнит правильный расчёт. Так как в доме много комнат, то и работы хватит каждому ученику в бригаде. Дома каждая бригада распределяет обязанности, кто и что будет делать. Это очень хороший пример коллективного творчества.
Можно также предложить учащимся представить себя учителем и дома выбрать оптимальный, с их точки зрения, вариант объяснения того или иного учебного материала. Например, с точки зрения его подачи: через рисунок, схему, таблицу, опыт.
Очень часто я применяю в 5 - 6 классах такое домашнее задание: задаю текстовую задачу, прошу её решить, а потом переформулировать. Придумать свой сюжет задачи, поменять исходные данные и теми, которые надо найти и т.д. Начиная с 7 класса, задаю дома придумать для соседа по парте уравнения, неравенства, тождества, задачу на сложные проценты или геометрическую задачу. Ребята любят такие задания.
Многие ребята видят, как их взрослые члены семьи с увлечением разгадывают кроссворды, ребусы, японские кроссворды, судоку. А почему бы не предложить и самим ребятам придумать посильный для них кроссворд или ещё какую-нибудь головоломку? Особенно эффективны кроссворды при повторении и обобщении изученной темы. Лучшие головоломки решаем всем классом (для этого я всегда найду время на уроке).

Кроме образовательного, чрезвычайно велик воспитательный потенциал творческих домашних заданий. Ведь учитель даёт знания прежде всего для того, чтобы воспитать человека, личность творческую, неравнодушную. И в этом благородном деле творческие задания - незаменимый помощник.

Главное, чтобы в учителе не гас этот свет творчества, чтобы ему самому было всё это интересно. Если ученики увидят, что учителю тоже интересно, как выполняется домашнее задание, в каком виде оно преподносится, то они будут любить и учителя и его предмет.

Список литературы:

«Конструирование современного урока математики», С.Г.Манвелов, Москва, «Просвещение», 2002.
«Формы учебной работы в средней школе», И.М.Чередов, Москва, «Просвещение», 1988.
«Спасибо за урок, дети!», А,А,Окунев, Москва, «Просвещение», 1988.
«Домашние задания», Х.Древелов и др., Москва, «Просвещение», 1989.
«Как решать задачу?», Д.Пойа, Москва, Гос. учебно - педагогическое издательство Минпроса РСФСР, 1961.
«Даю уроки математики..», А.П.Карп, Москва, «Просвещение», 1992.
«Дидактические игры на уроках математики», В.Г. Коваленко, Москва, «Просвещение», 1990.

Приложение 1.

Вот малая часть того, что я задаю на дом своим ученикам:

Домашняя работа в 5 классе по теме: «Деление». Вариант 1.

1. Вычислите: (77792 : 374 - 89) · 407.

2. Выполните деление с остатком: а) 7321 : 10; б) 65049 : 78.

3. Найдите:

а) делимое, если делитель равен 7, неполное частное - 12, а остаток - 3;

б) делитель, если делимое равно 137, неполное частное - 19, а остаток - 4.

4. От двух станций, расстояние между которыми 640 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого из них - 68 км/ч, скорость второго на 8 км/ч меньше. Какое расстояние прошёл до встречи поезд, двигавшийся с меньшей скоростью?

5. При каком значении k корень уравнения kх + 12 = 47 равен 5?

Домашний тест.

Вариант 1. Единицы измерения площадей.

1. Найти площадь квадрата со стороной 11 см.

1) 44 см²; 2) 121 см²; 3) 22 см²; 4) 121 см.

2. Найти площадь прямоугольника со

сторонами 6 см и 4 см.

1) 24 см²; 2) 10 см²; 3) 20 см²; 4) 24 см.

которого равна 36 см2, а одна из сторон - 9 см. А

4. Найти площадь фигуры А.

5. Найти площадь фигуры Б. Б

Отгадайте числовой кроссворд дома.

	1	2				3	4
5					6
7				8
				9		10
11			12
		13			14
15	16		17
	18				19

По горизонтали: 1. Наибольшее четырёхзначное число; 2. 10³ - 1; 3. Число, показывающее, во сколько раз 3 км 500 м больше 250 м; 6. Наибольшее трёхзначное число, записанное цифрами 5, 7 и 9;

7. 88 + 77 + 55 + 44; 9. 10 · 35 · 20 + 2148; 10. Длина всего отрезка, если отрезок разделён на части

12 см, 15 см, 7 см и 14 см; 11. Число минут в двух уроках по 40 минут плюс 10 минут; 13. Число, запись которого римскими цифрами выглядит так: LXIV; 14. Количество сотен в числе 10000;

15. Неизвестное слагаемое в равенстве 71 + х = 96; 17. Число, которое в виде суммы разрядных слагаемых выглядит так: 4 · 1000 + 3 · 10; 18. Число, которое в 3 раза больше числа 203; 19. Самолёт пролетел 2100 км за 3 часа. Чему равна его средняя скорость?

17. Число 98 в 2 раза больше этого числа.

Д/з по теме «Формулы». Вариант 1.

1. Заполнить таблицу:

Скорость, V

Время, t

Расстояние, S

17 км/ч

5 ч

60 км/ч

420 км

20 ч

800 км

2. Ширина прямоугольного параллелепипеда 14 см, она меньше длины в 2 раза, но больше высоты на 4 см. Найдите: а) сумму длин всех рёбер; б) площадь поверхности; в) объём.

3. Длина прямоугольного участка земли 530 м, и она больше ширины на 60 м. Найдите площадь участка и выразите её в гектарах.

4. Заполните таблицу:

Длина, а

3 дм

16 см

5 дм

Ширина, b

4 дм

20 дм

Площадь, S

64 см2

80 дм2

Периметр, Р

24 дм

Домашнее задание. Вариант А. Площадь и периметр прямоугольника.

Заполните таблицу, где а и b - стороны прямоугольника.

32 см

7 см

Начертите две неравные фигуры, имеющие одинаковую площадь 3 см2.
Одна сторона прямоугольника равна 3 м, а другая на 2 м больше. Найти площадь.
<

если АВ = 3 м, АD = 6 см.

А D

Таблица на дом.

Словесная запись

Символическая запись

1) а на 70 больше b

а - b = 70

2) b на 4 меньше а

3) а в 70 раз больше b

4) а меньше b на 37

а = b + 17

а = 17b

b = 17а

8) Одно число больше другого на 7.

27 - х = 15

10) Если собственная скорость катера 42 км/ч, а скорость течения реки х км/ч, то скорость катера по течению реки равна:

11) Сумма, затраченная на покупку 5 тетрадей по х рублей, m карандашей по 15 рублей и одного дневника по 33 рубля, равна:

Таблица на дом. Придумать и решить задачи по исходным данным:

Скорость велосипедиста - 15 км/ч. Скорость пешехода - 6 км/ч.

Расстояние между городами 63 км.

№

Вопрос

Какова скорость сближения?

Через какое время они встретятся?

Какое расстояние проедет велосипедист?

Какое расстояние пройдёт пешеход?

Какое расстояние будет между ними через:

4 часа?

8 часов?

Домашняя к/р № 3 в 5 классе по теме:

«Числовые и буквенные выражения». Вариант 1.

Найдите значение выражения 944 - с + 156 при с = 139.
Решите уравнения: а) х - 32 = 59; б) 28 + у = 52;

в) 49 - (у + 19) = 22.

Упростить выражения: а) х + 527 + 293; б) 456 - (146 + р).
На отрезке СК отмечена точка М. Найдите длину отрезка СК, если длина отрезка СМ = 38 см, а отрезок КМ короче отрезка СМ на х см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при х = 17 см и при х = 26 см.
Решите задачу с помощью уравнения: «На складе было 197 станков. После того, как часть продали, а ещё привезли 86 станков, на складе стало 115 станков. Сколько всего станков продали?

6.* Одно из слагаемых суммы увеличили на 12. Как изменится сумма, если второе слагаемое уменьшить на 9?

7.* Если из стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках станет поровну. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?

8.* Найти сумму: 1 + 2 + 3 + … + 66.

Домашнее задание на выходные дни.

Решить примеры и составить слово.

10,2

0,32

1,03

1,3

3,2

0,103

4,284

3,25

32,5

325

4,56

0,325

0,0325

0,14

10,4

1,4

1,04

0,14

104

0,104

2,3

20,3

203

0,23

2,03

2,04

6515

65,15

0,2324

23,24

6,515

0,6151

2,324

32,6

0,00326

30,8

3,26

32,72

326

0,326

Вариант 1.

1) 1,6 : 5

2) 3,9 : 12

3) 7,28 : 7

4) 18,27 : 9

5) 149,845 : 23

6) 195,6 : 6

Арифметическая прогрессия. Карточка - ориентир домой.

1. а₁ = 3, Решение:

d = 4. а_n = а₁ + (n - 1) · d,

Найти: а₈ а₈ = 3 + (8 - 1) · 4 = 3 + 7 · 4 = 3 + 28 = 31.

Ответ: а₈ = 31.

2. Реши по образцу:

а₁ = 6, Решение:

d = 2. а_n = а₁ + (n - 1) · d

Найти: а₁₁ а₁₁ =

Ответ: а₁₁ =

3. (а_n): 2; 5; 8;…

Найти сумму пятнадцати первых членов данной прогрессии.

Решение:

Дано: 1) Sn = <
>

а₁ = 2,

а₂ = 5 S₁₅ = <
>

Найти: S₁₅ - ? 2) d = а₂ - а1, d = 5 - 2 = 3.

3) а₁₅ = а1 + (15 - 1) · d

а₁₅ = 2 + (15 - 1) · 3 = 2 + 14 · 3 = 2 + 42 = 44.

4) S₁₅ = <
=
>

Ответ: 345.

4. Реши по образцу: (а_n): 5; 7; 9;…

Найти сумму восемнадцати первых членов данной прогрессии.

Домашний тест «Геометрическая прогрессия». Вариант 2.

А1. Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией?

2; 4; 6; 8; 10; 12… 2) ; - 1/3; 1/4; -1/5; 1/6; -1/7…
3) 1; -3; 9; -27; 81; -243.. 4) -2; 0; 0; 0; 0…

А2. Дана геометрическая прогрессия. Найдите b₆, если b₁ = -8, q = .

1) 1/4; 2) - 1/4; 3) -1/8; 4) 1/8.

А3. Последовательность b₁; b₂; -5; b₄; b₅; -135 - геометрическая прогрессия. Найдите b₅.

1) -15; 2) -45; 3) 45; 4) 15.

А4. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии

(b_n): -1; ;…

1) -127; 2) <
; 3)
; 4)
.>

А5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (b_n): -2; - 2/3; …

1) 0,5; 2) -1,5; 4) 1,2; 4) 1,5.

А6. Найдите знаменатель q геометрической прогрессии

(b_n): b₁; -35; b₃; -605; b₅, если все члены отрицательны.

1) -2/5; 2) 25; 3) 20; 4) -20.

Часть В.

В1. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n),

если b₇ = 3, b₁₃ = 4,5.

Ответ:____________________________________________________________

В2. Представьте число а = 0,4(3) в виде обыкновенной дроби.

В ответе запишите 30а.

Ответ:____________________________________________________________

В3. Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвёртого и шестого членов равна -40.

Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ:____________________________________________________________

Часть С.

С1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 1; а⁴; а⁷; …, если а = - 1/3. Решите задание на отдельном листе.

Повторить дома: Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

А1. Упростите :< 0x01 graphic
1) 1; 2) 2; 3) 17/14; 4)
>

А2. Упростите выражение: <
. >

1) 5х²; 2) <
; 3) 25х; 4) 5
.>

А3. Упростите выражение:< 0x01 graphic
>

1) <
; 2)
; 3) -
; 4) -
. >

А4. Сократите дробь < 0x01 graphic
>

1) <
; 2)
; 3)
4)
>

А5. Сократите дробь <
. >

1) <
; 2)
; 3)
; 4)
.>

А6. Найдите значение выражения <
, если
= 3.>

1) 6; 2) 5; 3) 11/3; 4) 14/3.

А7. Упростите выражение: < 0x01 graphic
>

1) 1; 2) ху; 3) 1/ху; 4) <
.>

В1. Найдите наименьший знаменатель дробей <
>

В2. Вычислите <
>

В3. Найдите значение выражения <
при а =
.>

В4. Найдите u² + <
если
>

С1. Упростите <
.>

Домашняя контрольная работа по теме: «Объём пирамиды».

В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение - прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см. Найдите объём призмы.
В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Найти объём.
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9 см, сторона основания 4 см. Найти объём.
Объём пирамиды равен 56 см³, площадь основания 14 см². Найти высоту пирамиды.
Чему равна высота правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания равна 2 см, объём пирамиды - 6 см³.
Объём усечённой пирамиды равен 210 см³, площадь нижнего основания 36 см², верхнего - 9 см². Найдите высоту пирамиды.

7. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 27 см³, высота 9 см. Найдите сторону основания.

Объём пирамиды равен 64 см³. Найдите ребро равновеликого её куба.
Равновеликие призма и правильная четырёхугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна Q?

Продолжите предложения:

А) Если все боковые рёбра пирамиды равны, то вершина проецируется в …..

Б) Если все апофемы пирамиды равны, то вершина проецируется на основание в …

В) Если все двугранные углы при основании равны, то вершина проецируется на основание в …

Г) Если все боковые рёбра составляют с плоскостью основания одинаковые углы, то вершина проецируется на основание в …

11. АВСD - пирамида. Треугольник АВС - прямоугольный. АС = 6, ВС = 8. Каждое

боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45. Найти объём.

12. АВСD - пирамида. Треугольник АВС - равнобедренный. АВ = АС = 10 см, ВС =

12 см, АD = ВD = СD = 5 см. Найдите объём.

13. АВСD - пирамида. Треугольник АВС - равнобедренный. АВ = АС = 10 см, ВС =

12 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 . Найти объём.

14. АВСDF - пирамида. АВСD - ромб. Угол А = 30 . Высота ромба равна 6 см.

Каждый из двугранных углов при основании равен 45 . Найдите объём.

Задачи домой по теме: «Объём шара и его частей». 11 класс.

Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найдите объём материала, из которого изготовлен шар.
Радиусы трёх шаров 3, 4 и 5 см. Найдите радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов.
Из куба выточен наибольший шар. Сколько % материала сточено?
Радиус шарового сектора R, угол в осевом сечении 120. Найти объём.
Какая фигура имеет больший объём: шар радиуса 1 дм или правильная треугольная призма, каждое ребро которой равно 2 см?
Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его радиусу, делит радиус пополам. Найдите отношение объёмов частей шара.
Докажите, что если радиусы трёх шаров относятся как 1 : 2 : 3, то объём большего шара в 3 раза больше суммы объёмов меньших шаров.
Высота шарового сегмента составляет 0,4 радиуса шара. Какую часть составляет объём этого сегмента от объёма цилиндра, имеющего те же основания и высоту?
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объём общей части шаров к объёму целого шара?

10. Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его диаметру, делит диаметр в

отношении 1 : 2. Найдите отношение объёмов частей шара.

11 класс. Повторение дома планиметрии (все длины указаны в см).

1. Прямоугольные треугольники АВС и А₁В₁С₁подобны. Если А = 35, то треугольник А₁В₁С₁ имеет угол равный: а) 45 б) 65 в) 145 г) 55 .

2. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁В = В₁, ВС = 6, В₁С₁=4. Если 2АВ = 3 А₁В₁, то отношение АС к А₁С₁равно……

3. Вписанный угол опирается на дугу 84 . Градусная мера угла равна….

4. На дугу АВ опирается вписанный угол, содержащий 20. Если вписанный АDС = , то : а) = 20 б) > 20 в) < 20 г) не зависит от положения точки D на дуге FB.

5. Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна….

6. Если внешний угол правильного многоугольника содержит 60 , то у него ….. сторон.

7. В окружность радиуса 5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 6.

Найдите другую сторону прямоугольника.

8. Укажите ложное утверждение: а) любые два квадрата подобны; б) любые два угла подобны; в) любые две окружности подобны; г) любые два правильных пятиугольника подобны.

9. В АВС А = 60 , АВ = 3, АС = 2. Найдите ВС.

10. В треугольнике АВС sinС = , sinА = 2/3, ВС = 8. Найдите АВ.

11. ABCDEFHG - правильный восьмиугольник. Найдите BGD.

12. В АВС В = К = 90, где ВК - высота треугольника, ВК = 3, АК = 2. Найдите КС.

13. В трапеции АВСD АDВС, ВО = 3, ОD = 6, где О - точка пересечения диагоналей. Найдите АС.

14. Около АВС описана окружность с центром в точке О. А = 20, В = 70, то:

а) т.О лежит внутри АВС; б) о положении т. О ничего сказать нельзя; в) т. О лежит вне АВС; г) т.О лежит на одной из сторон треугольника.

Это домашние задачи для 5-ого, 9-ого и 11-ого классов обычной общеобразовательной сельской школы.

Устными и письменными

Связанные с пропедевтикой,

усвоением, обобщением и систематизацией знаний и умений

Обязательными и

по желанию

Репродуктивными и конструктивными

Общими, дифференцированными и индивидуальными

Регламентированными и без установленного учителем срока выполнения

Комбинированными

Творческими