Техническая механика


	Загрузить архив:
	Файл: ref-31331.zip (429kb [zip], Скачиваний: 463) скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НЕГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ЛИПЕЦКИЙ ФИЛИАЛ МЕЖДУНАРОДНОГО

ИНСТИТУТА КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ"

Специальность 140205.65 "Электроэнергетические системы

и сети"

Энергетический факультет

Кафедра Социально – гуманитарных и обще-профессиональных дисциплин

КУРСОВАЯ РАБОТА:

«по технической механике»

Тема: «Техническая механика»

Вариант №28

Схема №13

Выполнил студент гр. ЭЭз-08

Макуси Дмитрий Алексеич

Дата: _____________________

Подпись:__________________

Проверил:преподаватель

Халеев Вячеслав Иванович

Дата:______________________

Подпись:__________________

Липецк 2010

Введение

Настоящая курсовая работа на тему « Основы расчётов прочностной надёжности элементов конструкций»имеет цель закрепление теоретических знаний, полученных в ходе лекционных и практических занятий.

Задачами курсовой работы является изучение основных принципов инженерных расчётов типовых элементов конструкций на прочность и жёсткость, включающих построение эпюр внутренних силовых факторов ( продольных сил Nпри растяжении или сжатии бруса, крутящих моментов Tпри кручении вала, поперечных сил Q и изгибающих моментов М при изгибе балки на двух опорах) , определение геометрических размеров поперечных сечений элементов, исходя из условий прочности по нормальным или касательным напряжениям ( в зависимости орт вида нагружения )и условия жесткости, анализ напряжённого и деформационного состояний.

Курсовая работа включает три этапа:

- расчёт бруса переменного поперечного сечения на прочность при растяжении (сжатии);

- расчёт вала переменного поперечного сечения на прочность и жёсткость при кручении;

- расчёт балки на двух опорах на прочность и жёсткость при изгибе.

На каждом этапе выполняются построение эпюр внутренних силовых факторов, расчёт минимально необходимых геометрических размеров поперечных сечений согласно условиям прочности и жёсткости, определяют напряжения и деформации, возникающие в поперечных сечениях элементов конструкций, и производят оценку их прочностной надёжности.

1 Расчёт прочностной надёжности бруса при растяжении (сжатии)

На рисунке 1.1 приведены расчетные схемы бруса (d₁,d₂, D - диаметры поперечных сечений), к которому приложены внешние сосредоточенные силы F_1,F_2,F₃. Длины участков бруса равны К₁, К₂, К₃.

В таблице 1 приведены исходные данные для расчётов (значения внешних сил F_1,F_2,F₃и длин участков К₁, К₂, К₃.)

Требуется решить следующие задачи:

- построить эпюру продольных сил N (в кH);

- определить вид деформации (растяжение или сжатие) на каждом участке бруса;

- определить геометрические размеры поперечных сечений стального бруса (диаметры d1, d2, Dв мм) при заданном соотношении диаметров d1/D=0.6 и d2/D=0.8, исходя из условий прочности при растяжении (сжатии) по нормальным напряжениям (; =160МПа);

- построить эпюру нормальных напряжений (в МПа), возникающих в поперечных сечениях по длине бруса, и сделать вывод о выполнение условия прочности по нормальным напряжениям для рассматриваемого бруса;

- определить опасные сечения (или сечение) и построить эпюру нормальных напряжений ( в МПа) по высотепоперечного сечения;

- определить абсолютные удлинения (в мм) участков бруса, абсолютное удлинение бруса ,относительные деформации ( в процентах) участков бруса и относительную деформацию бруса ( принять );

- построить эпюру абсолютных удлинений (в мм) по длине бруса.

Таблица 1 – Исходные данные для расчета прочностной надёжности бруса переменного поперечного сечения при растяжении (сжатии)

F₁

F₂

F₃

K₁

K₂

K₃

кН

мм

-700

200

100

500

Рисунок 1.1 - Построение эпюр продольных сил N (в кH), эпюр нормальных напряжений, (в МПа), эпюр абсолютных удлинений (в мм) по длине бруса.

1.1 Построение эпюры продольных сил

Продольной силойNназывают внутренний силовой фактор, возникающий в поперечныхсечениях бруса (стержня) при растяжении или сжатии под действием заданной осевой нагрузки.

Эпюра продольных силN является графическим представлением изменения внутренних сил по длине бруса и вычерчивается под расчетнойсхемой бруса.

Брус делиться на участки. Границами участков являются переходные по размерам поперечные сечения бруса и сечения, в которых приложена внешняя нагрузка (сосредоточенные силы )

Для каждого участка, начиная с противоположного от защемления конца бруса, применяют метод сечения .

Правило определения величины продольной силыв сечении заключается в следующем.

Продольная линия в сечении равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, приложенных только к рассматриваемой части бруса. При этом внешние силы, «отрывающие» рассматриваемую часть бруса от сечения, являются положительными, а « прижимающие» - отрицательными.

Согласно данному правилу составляют уравнение для величины продольной силы на каждом участке бруса.

Определяется продольные силыN на участке I, II, III:

По результатам расчетов строят эпюру N.

1.2 определение вида нагружения участков бруса

Вид нагружения участка бруса определяется по знаку величины продольной силы, возникающей в соответствующих поперечных сечениях. Знак минус означает, что на участке имеет место сжатие, знак плюс – растяжение.

1.3 Определение геометрических размеров поперечных сечений бруса

Для расчета параметров поперечных сечений бруса используют условие прочности по нормальным напряжениям:

(1.1)

где,- расчётные напряжения в поперечных сечениях по длине бруса;

- допустимое нормальное напряжение при растяжение ( сжатии) материала бруса ( для стали принимают ).

Так как величину определяется по формуле:

, МПа(1.2)

то величина А ( в ) поперечного сечения должна удовлетворять следующему условию:

,(1.3)

где, N-продольная сила в сечении.

По условию определяют неизвестные размеры поперечного сечения, решая его как систему неравенств, при заданных соотношениях между диаметрами. При этом для ограничения количества неравенства необходимо рассматривать только «опасные» сечения, в которых возникают наибольшие по абсолютной величине напряжения . Эти сечения определяют при совместном анализе расчётной схемы и эпюры N.

Расчётные значения (в мм) округляют до стандартных согласно условию.

Расчёт:

(1.4)

Наибольший диаметр D≥ 199,52 мм, принимаем D=200 мм.

Принимаем d₁,=120 мм; d₂= 160 мм.

1.4 Построение эпюры максимальных нормальных напряжений

Эпюра максимальных нормальных напряжений является графическим представлением изменения нормальных напряжений по длине бруса и вычерчивается (в МПа) без масштаба под эпюрой N. Для этого необходимо рассчитать значения для каждого участка бруса по уравнению , МПа с учётомполученных в п. 1,3 стандартных

размеров.

Определяется значениядля каждого участка бруса :

По результатам расчетов строят эпюру G

1.5 Построение эпюры нормальных напряжений по высоте поперечного сечения

Эпюра σ является графическим представлением изменения нормальных напряжений по высоте (наружному диаметру) поперечного сечения бруса и вычерчивается (в МПа) без масштаба по тексту расчетов (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Эпюра нормальных напряжений по высоте поперечного сечения.

1.6 Определение деформаций бруса и построение эпюры абсолютных удлинений

Рассчитываются абсолютные удлинения (в мм) участков бруса:

(1.5)

где i - номер участка бруса по принятой нумерации; к_i - длина i-го участка бруса (в мм) до деформации; Е- модуль упругости материала бруса при растяжении и сжатии

(1.6)

Вывод: брус удлинился на

Рассчитываются относительные деформации ε_i, (в процентах) участков бруса:

(1.7)

Рассчитываются относительные деформации ε_∑, (в процентах) всего бруса:

(1.8)

где l_∑- длина бруса до деформации.

2 Расчёт прочностной надёжности вала круглого поперечного сечения при кручении

На рисунке 2приведена расчётная схемы вала круглого поперечного сечения (диаметры вала выражены через параметр d), к которому приложены внешние вращающие моменты Т₁, Т₂, Т₃, Т₄. Длины участков бруса равныК₁, К₂, К₃, К₄.

Рисунок 2.1 - Построение эпюр крутящих моментов, максимальных касательных напряжений, относительных угловзакручивания.

В таблице 2 приведены исходные данные для расчёта (значения вращающих моментов Т₁, Т₂, Т₃и длин участков К₁, К₂, К₃, К₄). Величину момента Т₄ (в таблице 2 не указана) определить исходя из условия равновесия вала (сумма всех четырех моментов равна нулю). При этом, если указанное на схеме направление момента Т₄ не совпадает с расчетным (значение Т₄<0), необходимо изменить его направление на противоположное.

Таблица 2 – Исходные данные для расчета вала круглого поперечного сечения при кручении.

Т₁

Т₂

Т₃

К₁

К₂

К₃

К₄

кН м

мм

0,5

0,4

0,9

150

450

250

300

Требуется решить следующие задачи:

-построить эпюру крутящих моментов Т (в кН м);

-определить диаметры поперечных сечений стального вала (в мм) при заданном соотношении диаметров исходя из условия прочности при кручении по касательным напряжениям (τ< [τ]; принять [τ] = 20МПа);

-построить эпюру касательных напряжений τ_max(в МПа), возникающих в поперечных сечениях по длине вала, и сделать вывод о выполнении условия прочности по касательным напряжениям для рассматриваемого вала;

- определить опасные сечения (или сечение) и построить эпюру касательных напряжений в опасном сечении τ (в МПа);

- определить углы закручивания φ_i (в градусах) левых сечений вала относительно правых для каждого участка вала и угол закручивания φ_∑ (в градусах) крайнего левого торцевого сечения вала относительно крайнего правого;

- построить эпюру углов φ (в градусах) закручивания поперечных сечений вала относительно крайнего правого.

2.1. Построение эпюры крутящих моментов

Крутящим моментом Т называют внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях вала при кручении под действием заданной нагрузки (вращающих моментов).

Эпюра крутящих моментов Т является графическим представлением изменения внутренних сил по длине вала и вычерчивается под расчетной схемой вала. Расчетная схема вала вычерчивается без масштаба по ширине листа (рисунок 2).

Вал делится на участки. Границами участков являются переходные по размерам поперечные сечения вала и сечения, в которых приложена внешняя нагрузка (вращающие моменты Т₁ ..., Т₄). Нумерация участков начинается с крайнего правого.

Для каждого участка применяют метод сечений.

Правило определения величины крутящего момента в сечении заключается в следующем.

Крутящий момент в сечении вала равен сумме всех вращающих (внешних) моментов для рассматриваемой его части. При этом направление и знак величины вращающего момента определяют со стороны отброшенной части: вращающие моменты, направленные против хода часовой стрелки, принимаются положительными, а вращающие моменты, направленные по часовой стрелке - отрицательными.

Согласно данному правилу составляют уравнения для расчета величины крутящих моментов на каждом участке вала.

Т_I= -Т₁

Т_I= - 0,5кН м

Т_II= - Т₁- Т₂

Т_II= - 0,5 – 0,4 = - 0,9 кН м

Т_III= - Т₁- Т₂+ Т₃

Т_III= - 0,5 – 0,4 + 0,9 = 0кН м

Т_IV= - Т₃+ Т₂+ Т₁

Т_IV= - 0,9 + 0,4 + 0,5 = 0 кН м

По результатам расчетов строят эпюру Т (рисунок 2.1).

2.2 Определение геометрических размеров поперечных сечений вала

Для расчета параметров поперечных сечений вала используют условие прочности по касательным напряжениям:

(2.1)

где τ_i - расчётные напряжения в поперечных сечениях по длине вала(в МПа); [τ] - допускаемое касательное напряжение при кручении материала вала (для стали принимают [τ]=20 МПа).

Так как величину τ_i определяют по формуле:

(2.2)

то величина полярного момента сопротивления W_p= (в мм³) сечения должна удовлетворять следующему условию:

(2.3)

где Т - крутящий момент в сечении.

По условию (2.3) определяют неизвестные размеры поперечного сечения вала, решая его как систему неравенств при заданных соотношениях между диаметрами (рисунок 2). При этом для ограничения количества неравенств необходимо рассматривать только "опасные" сечения, в которых возникают наибольшие по абсолютной величине напряжения. Эти сечения определяют при совместном анализе расчётной схемы и эпюры Т.

Расчётные значения диаметров вала (в мм) округляют до стандартных согласно условию (2.1).

Cсогласно формул (2.1) и (2.2):

Cсогласно формулы (2.3):

Принимаем d = 125 мм тогда:

2.3 Построение эпюры максимальных касательных напряжений

Эпюра максимальных касательных напряжений τ_max является графическим представлением изменения касательных напряжений по длине вала и вычерчивается (в МПа) без масштаба под эпюрой Т. Для этого необходимо рассчитать значения τ_max для каждого участка бруса.

Cсогласно формулы (2.1):

По результатам расчетов строят эпюру τ (рисунок 2.1).

2.4 Построениеэпюрыкасательныхнапряженийпо высоте поперечного сечения

Эпюра τявляется графическим представлением изменения касательных напряжений по высоте (наружномудиаметру) поперечного сечениявала и вычерчивается(в МПа)безмасштабапотекстурасчетов, рисунок 2.2.

Рисунок 2.2 - Построениеэпюрыкасательныхнапряженийповысоте поперечного сечения.

2.5. Построение эпюры относительных углов закручивания

Эпюраотносительныхугловзакручиванияφ(вградусах)является графическимпредставлениемизмененияугловзакручиванияпоперечных сечений по длине вала относительно крайнего торцевого его сечения (правого согласно п. 2).

Угол закручивания φ_i, текущего поперечного сечения на участке бруса в

результате деформации равен

(2.4)

где z_i, - координата положения текущего поперечного сечения на участке бруса, 0 ≤ z_i≤ l_i, G- модуль упругости материала вала при сдвиге (для стали принимать G= 0,810⁵МПа); J_р_i, - полярный момент инерции поперечного сечения вала (J_р_i= ).

Согласно уравнения (2.4):

Так как уравнение (2.4) описывает линейную функцию изменения φ_i_, то для построения эпюры φ на участке бруса достаточно двух граничных значений: при z= 0 φ = 0; при z = l_iφ = φ_i.

По результатам расчетов строят эпюры относительныхугловзакручиванияφ(вградусах) (рисунок 2.1).

Вывод: угол закручивания левого торцевого сечения вала относительно правого торцевого равен – 0,17214.