Поляризация света
| Загрузить архив: | |
| Файл: vdv-1487.zip (49kb [zip], Скачиваний: 201) скачать |
ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Реферат
Поляризация света.
Автор: Осипян Д.С.
АШТАРАК 1999
Ââåäåíèå
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â ïðîñòðàíñòâå óñòàíàâëèâàåòñÿ âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Åãî ïðåäñòàâëÿþò âåêòîðàìè E è B, èìåíóåìûìè ñîîòâåòñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèì âåêòîðîì è ìàãíèòíîé èíäóêöèåé. Äëÿ îïèñàíèÿ âëèÿíèÿ ïîëÿ íà ìàòåðèàëüíûå îáúåêòû íåîáõîäèìî ââåñòè âòîðóþ ãðóïïó âåêòîðîâ, à èìåííî ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà J, ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå D è ìàãíèòíûé âåêòîð H. Ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå ïðîèçâîäíûå ïÿòè óêàçàííûõ âåêòîðîâ ñâÿçàíû óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà.
rot
H = 
+ 
D (1)
rot
E= - B (2)
div B= 0 (3)
div
D = 4
(4)
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1)-(4) ñâÿçûâàþò ïÿòü îñíîâíûõ âåëè÷èíE, H, B, D è J. Ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ è òîêîâ óðàâíåíèÿ äîïóñêàþò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, êîãäà ê íèì äîáàâëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ , îïèñèâàþùèå ïîâåäåíèÿ âåùåñòâ ïîä âëèÿíèåì ïîëÿ, ò.í. ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå îíè äîâîëüíî ñëîæíû, íî äëÿ òåë, ïîêîÿùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (èëè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè î÷åíü ìåäëåííîãî äâèæåíèÿ) è ñîñòîÿùèõ èç èçîòðîïíûõ âåùåñòâ, ýòè óðàâíåíèÿ ïðèíèìàþò îòíîñèòåëüíî ïðîñòóþ ôîðìó.
J =
E (5)
D =
E (6)
B =
H (7)
Âåëè÷èíà
íàçûâàåòñÿ
óäåëüíîé
ïðîâîäèìîñòüþ,
- äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòüþ,
à -
ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòüþ.
Âîëíîíîå óðàâíåíèå. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé îáëàñòè ïîëÿ, íå ñîäåðæàùåé íè çàðÿäîâ, íè òîíîâ ò.å. . Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êàæäûé èç âåêòîðîâ â îòäåëüíîñòè, ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ îñòàëüíûõ âåêòîðîâ. Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ïîëó÷èì
E - 
= 0
(8)
H - = 0
(9).
Ýòî îáû÷íûå óðàâíåíèÿ âîëíîâîãî äâèæåíèÿ. Îíè îçíà÷àþò, ÷òî ñóùåñòâóåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ
v
= 
(10).
Ïîïåðå÷íîñòü ñâåòîâîé âîëíû. Èç ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè ñâåòà âûòåêàåò íåïîñðåäñòâåííî, ÷òî ñâåòîâàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà. Âñÿ ñîâîêóïíîñòü çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíåòèçìà è ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè êðàòêîå ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â óðàâíåíèÿõ òåîðèè Ìàêñâåëëà, ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî èçìåíåíèå âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîé íàïðÿæåííîñòè E ñîïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H, íàïðàâëåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ê âåêòîðó E, è îáðàòíî. Òàêîå ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà âäîëü ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòîðàì E è H, îáðàçóÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå, â ÷àñòíîñòè ñâåòîâûå, íîëíû. Ò.î. , òðè âåêòîðà E, Hè ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è ñîñòàâëÿþò ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó; ò.å. ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà.
Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà.
Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Åñòåñòâåííûé ñâåò åñòü ñîâîêóïíîñòü ñâåòîâûõ âîëí ñî âñåìè âîçìîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé, áûñòðî è áåñïîðÿäî÷íî ñìåíÿþùèìè äðóã äðóãà.
Ëèíåéíî- èëè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâåòîâûå âîëíû ñ îäíèì-åäèíñòâåííûì íàïðàâëåíèåìêîëåáàíèé ( åäèíñòâåííûé êðåñò E è H ), ò.å. âîëíû ñ âïîëíå óïîðÿäî÷åííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé. Ñóùåñòâóþò è áîëåå ñëîæíûå âèäû óïîðÿäî÷åííûõ êîëåáàíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò èíûå òèïû ïîëÿðèçàöèé, íàïðèìåð êðóãîâàÿ èëè ýëëèïòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèè, ïðè êîòîðûõ êîíåö ýëåêòðè÷åñêîãî( è ìàãíèòíîãî) âåêòîðà îïèñûâàåò êðóã èëè ýëëèïñ ñ òåì èëè èíûì ýêñöåíòðèñèòåòîì.
×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî îäíî èç íàïðàâëåíèé êîëåáàíèé îêàçûâàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííûì, íî íå èñêëþ÷èòåëüíûì.
Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç òóðìàëèí. Âûðåæåì èç êðèñòàëëà òóðìàëèíà ïëàñòèíêó, ïëîñêîñòü êîòîðîé ïàðàëëåëüíà îäíîìó èç îïðåäåëåííûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, íàçûâàåìîé îñüþ , è íàïðàâèì ñêâîçü ïëàñòèíêó ñâåò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè. Îïûò ïîêàçûâàåò , ÷òî òóðìàëèí ïðåâðàùàåò åñòåñòâåííûé ñâåò â ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûé, çàäåðæèâàÿ ïîëîâèíó åãî, ñîîòâåòñòâóþùóþ òîé ñëàãàþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà, êîòîðàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê îñè êðèñòàëëà, òàê ÷òî çà êðèñòàëëîì îêàæóòñÿ âîëíû, íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà êîòîðûõ ïàðàëëåëüíî îñè êðèñòàëëà. Êðèñòàëë , ò.î. , âûäåëÿåò èç ñâåòà ñî âñåâîçìîæíûìè îðèåíòàöèÿìè Å òó ÷àñòü, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó îïðåäåëåííîìó íàïðàâëåíèþE.
Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ. ßâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ñâåòà , ò.å. âûäåëåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí ñ îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî ) âåêòîðà èìååò ìåñòî è ïðè îòðàæåíèè èëè ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ èçîòðîïíûõ äèåëåêòðèêîâ.
Ïóñòü
ïàðàëëåëüíûé
ïó÷îê
åñòåñòâåííîãî
ñâåòà
ïàäàåò íà
ñòåêëÿííîå
çåðêàëî. Îòðàæåííûé
ñâåò
èññëåäóåòñÿ
ïðè ïîìîùè
òóðìàëèíà.
Ïîëÿðèçàöèÿ
ñâåòà,
îòðàæåííîãî
îò äèýëåêòðèêà,
îêàçûâàåòñÿ
÷àñòè÷íîé.Ïðè
èçìåíåíèè
óãëà
íàêëîíà
çåðêàëà ê
ëó÷ó
èçìåíÿåòñÿ
äîëÿ
ïîëÿðèçîâàííîãî
ñâåòà . Ïðè
îïðåäåëåííîì
çíà÷åíèè
óãëà 
ïîëíîñòüþ
ïîëÿðèçîâàííûì.
Âåëè÷èíà
ýòîãî óãëà ïîëíîé
ïîëÿðèçàöèè
çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî
ïîêàçàòåëÿ
ïðåëîìëåíèÿnè
îïðåäåëÿåòñÿ,
êàê
óñòàíîâèë
Áðþñòåð,
ñîîòíîøåíèåì
tg
n (11).
Èññëåäîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé âåêòîð â îòðàæåííîì ñâåòå â ñëó÷àå ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè êîëåáëåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ.
Ïðåëîìëåííûé ñâåò òàêæå ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí è ïðèòîì òàê, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïðåèìóùåñòâåííî â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ. Ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì Áðþñòåðàïîëÿðèçàöèÿ ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ìàêñèìàëüíàÿ, íî äàëåêî íå ïîëíàÿ (äëÿ îáû÷íîãî ñòåêëà îíà ñîñòàâëÿåò îêîëî 15%).
Äâîéíîå
ëó÷åïðåëîìëåíèå
è
ïîëÿðèçàöèÿ
ïðè
ïðîõîæäåíèè
÷åðåç
êðèñòàëë
èñëàíäñêîãî
øïàòà.
Åñëè íà
êðèñòàëë
èñëàíäñêîãî
øïàòà (
 êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ñóùåñòâóåò îäíî íàïðàâëåíèå , âäîëü êîòîðîãî îáà ïðåëîìëåííûõ ëó÷à ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íå ðàçäâàèâàÿñü è ñ îäíîé ñêîðîñòüþ. Íàïðàâëåíèå ýòî ïðèíÿòî íàçûâàòü îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà. Ïëîñêîñòü , ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü è âîëíîâóþ íîðìàëü ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí, íîñèò íàçâàíèå ãëàâíîé ïëîñêîñòè.
Ïóñòü ñâåòîâîé ïó÷îê íîðìàëüíî ïàäàåò íà åñòåñòâåííóþ ãðàíü êðèñòàëëà. Èç êðèñòàëëà âûéäóò äâà ëó÷à , ëåæàùèå â ãëàâíîé ïëîñêîñòè è ïàðàëëåëüíûõ ïàäàþùåìó. Îáà ëó÷à âïîëíå ïîëÿðèçîâàííû âî âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Êîëåáàíèÿ âåêòîðàîáûêíîâåííîé âîëíû ïðîõîäÿò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ãëàâíîé ïëîñêîñòè, à íåîáûêíîâåííîé – â ãëàâíîé ïëîñêîñòè.
Ýëëèïòè÷åñêàÿ è êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äâóõ êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ïîëÿðèçîâàííûõ â äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, èìåþùèõ ðàçíóþ àìïëèòóäó è îáëàäàþùèõ íåêîòîðîé ðàçíîñòüþ ôàç. Ìû ëåãêî ìîæåì îñóùåñòâèòü ïîäîáíûé ñëó÷àé íà îïûòå. Ñâåò îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû , ïðîøåäøåé ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, ïðîïóñòèì ÷åðåç êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó òîëùèíû d , âûðåçàííóþ èç îäíîîñíîãî êðèñòàëëà ïàðàëëåëüíî åãî îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ 1) , ïðè÷åì äîïóñòèì, ÷òî íàïðàâëåíèå ïó÷êà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè.
|
Ðèñ. 1.
Ñêâîçü
ïëàñòèíêó
áóäóò
ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ
â îäíîì
íàïðàâëåíèè,
íî ñ ðàçíîé
ñêîðîñòüþ
äâå âîëíû,
ïîëÿðèçîâàííûå
â äâóõ
âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ
íàïðàâëåíèÿõ,
êîòîðûå
ïðèíÿòî
íàçûâàòü ãëàâíûìè
íàïðàâëåíèÿìè
êðèñòàëëè÷åñêîé
ïëàñòèíêè. Ó
îäíîé èç âîëí
ýëåêòðè÷åñêèå
êîëåáàíèÿ
íàïðàâëåííû
âäîëü
îïòè÷åñêîé
îñè
êðèñòàëëà,
íàïðèìåð ïî CC (
íåîáûêíîâåííûé
ëó÷,
ïîêàçàòåëü
ïðåëîìëåíèÿ 
Åñëè íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà â ïàäàþùåì ïîëÿðèçîâàííîì ñâåòå ñîñòàâëÿåò óãîë a ñîäíèìèç ãëàâíûõ íàïðàâëåíèé ïëàñòèíêè, òî àìïëèòóäû êîëåáàíèé â íåîáûêíîâåííîéè â îáûêíîâåííîé âîëíàõ áóäóò ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû
ãäå
-
àìïëèòóäà
ïàäàþùåé
âîëíû. Ïðîéäÿ
÷åðåç
÷åðåç
òîëùó
ïëàñòèíêè 
ðàçíîñòü
õîäà , ðàâíóþ
(12)
Ñëîæåíèå
äâóõ
âçàèìíî
ïåðïåíäèêóëÿðíûõ
êîëåáàíèé ñ
ðàçíûìè àìïëèòóäàìè
è ðàçíîñòüþ
ôàç ïðèâåäåò
ê ôîðìèðîâàíèþ
ýëëèïòè÷åñêîãî
êîëåáàíèÿ,
ò.å.
êîëåáàíèÿ,
ïðè êîòîðîì
êîíåö
ðåçóëüòèðóþùåãî
âåêòîðàîïèñûâàåò
ýëëèïñ â
ïëîñêîñòè
âîëíîâîãî ôðîíòà
ñ òîé æå
óãëîâîé
÷àñòîòîé 
Äåéñòâèòåëüíî, êîëåáàíèÿ â âîëíàõ, ïðîøåäøèõ ïëàñòèíêó, îïèñèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
(13)
Èñêëþ÷àÿ
èç ýòèõ
óðàâíåíèé
ïîëó÷èì
(14)
ò.å.
óðàâíåíèå
ýëëèïñà .
Ôîðìà
ýëëèïñà è
îðèåíòàöèÿ
åãî
îòíîñèòåëüíî
îñåé 
è 
çàâèñÿò
îò çíà÷åíèé
è
Ò.î. ïîëó÷èëàåì ñâåòîâóþ âîëíó, êîíöû âåêòîðîâE è H êîòîðîé îïèñûâàþò ýëëèïñû. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè- ïîëÿðèçîâàííûì.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
à) Òîëùèíà ïëàñòèíêè òàêîâà , ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí ñîñòàâëÿåò ÷åòâåðòü äëèíû ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â ¼ âîëíû):
èëè
m=0,1,2. … (15)
Â
òàêîì
ñëó÷àå 
è
óðàâíåíèå
ýëëèïñà
ïðèìåò âèä
ò.å.
ìû ïîëó÷èì
ýëëèïñ ,
îðèåíòèðîâàííûé
îòíîñèòåëüíî
ãëàâíûõ
îñåé
ïëàñòèíêè.
Ïðè 
íàõîäèì
(16)
 äàííîì ñëó÷àå èìååì ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó (êðóãîâàÿ, èëè öèðêóëÿðíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ).
Â
çàâèñèìîñòè
îò
îðèåíòàöèè
ïëàñòèíêè â
÷åòâåðòü
âîëíû
ïðèîáðåòàåìàÿ
ðàçíîñòü ôàç
ðàâíà
èëè
Ox îïåðåæàåò
èëè îòñòàåò
íà 
Oy .
Â
ñîîòâåòñòâèè
ñ ýòèì
ðåçóëüòèðóþùèé
âåêòîð
âðàùàåòñÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé
ñòðåëêè
(âëåâî) èëè ïî
÷àñîâîé
ñòðåëêå
(âïðàâî).
Ïîýòîìó
ïðèíÿòî ðàçëè÷àòü
ëåâóþ è ïðàâóþ
ýëëèïòè÷åñêóþ
èëè êðóãîâóþ
ïîëÿðèçàöèè.
á) Ïëàñòèíêà òàêîâà, ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ ëó÷åé ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó äëèíû ñâåòîâîé âîëí (ïëàñòèíêà â ½ âîëíûè):
èëè
(17)
ò.å.
èëè
(18)
 ýòîì ñëó÷àå ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿâ ïðÿìóþ
(19)
ò.å.
ñâåò
îñòàåòñÿ
ëèíåéíî-
ïîëÿðèçîâàííûì,
íî
íàïðàâëåíèå,
íî
íàïðàâëåíèå
êîëåáàíèé
ïîâîðà÷èâàåòñÿ
íà óãîë
â)
Ïëàñòèíêà â
öåëóþ äëèíó
ñâåòîâîé
âîëíû (ïëàñòèíêà
â 
):
èëè
ò.å.
èëè (20)
Ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
(21)
ò.å. ëó÷ îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì áåç èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé.
Âñå ïðåäøåñòâóþùèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñèëèñü ê ñâåòó îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû, ò.å. ê íåáîëüøîìó ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó. Ïðè çíà÷èòåëüíîì ðàçíîîáðàçèè á äëèíàõ âîëí ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèé äëÿ îáîèõ âîëí çàâèñèò îò äëèíû âîëíû (äèñïåðñèÿ), ïðè÷åì èõ ðàçíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ ñ äëèíîé âîëíû.
Õàðàêòåðèñòèêè
ñîñòîÿíèÿ
ïîëÿðèçàöèè
ñ ïîìîùüþ
ïàðàìåòðîâ
Ñòîêñà.Äëÿ
õàðàêòåðèñòèêè
ýëëèïñà
ïîëÿðèçàöèè íåîáõîäèìû
òðè
íåçàâèñèìûå
âåëè÷èíû,
íàïðèìåð
àìïëèòóäû a è bè
ðàçíîñòü
ôàçd
èëè ìàëàÿ è
áîëüøàÿ îñè
è óãîë 
õàðàêòåðèçóþùèé
îðèåíòàöèþ
ýëëèïñà. Äëÿ
ïðàêòè÷åñêèõ
öåëåé
ñîñòîÿíèå
ïîëÿðèçàöèè
óäîáíî
îõàðàêòåðèçîâàòü
íåêîòîðûìè
ïàðàìåòðàìè,
îáëàäàþùèìè
îäèíàêîâîé
ôèçè÷åñêîé
ðàçìåðíîñòüþ;
îíè áûëè
ââåäåíû
Ñòîêñîì.
Ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà äëÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ñëóæàò ÷åòûðå âåëè÷èíû:
(21)
Ëèøü òðè èç íèõ íåçàâèñèìû , ò.ê. ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî
(22)
Î÷åâèäíî,
÷òî ïàðàìåòð
ïðîïîðöèîíàëåí
èíòåíñèâíîñòè
âîëíû. Ïàðàìåòðû
è 
ïðîñòûì
îáðàçîì
ñâÿçàíû ñ
óãëîì 
õàðàêòåðèçóþùèì
îðèåíòàöèþ
ýëëèïñà , è
óãëîì 
,
õàðàêòåðèçóþùåì
ýëëèïòè÷íîñòü
è íàïðàâëåíèå
âðàùåíèÿ.
Âûïîëíÿþòñÿñëåäóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ:
(23)
Âûðàæåíèÿ(23)
óêàçûâàþò
ïðîñòîå ãåîìåòðè÷åñêîå
ïðåäñòàâëåíèå
ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé
ïîëÿðèçàöèè: èìîæíî
ðàññìàòðèâàòü
êàê
äåêàðòîâû
êîîðäèíàòû
òî÷êè Píà
ñôåðå 
ðàäèóñà
, ïðè÷åì 
è 
ÿâëÿþòñÿ
ñôåðè÷åñêèìè
óãëîâûìè êîîðäèíàòàìè
ýòîé òî÷êè.
Ò.î. , êàæäîìó
âîçìîæíîìó
ñîñòîÿíèþ
ïîëÿðèçàöèè
ïëîñêîé
ìîíîõðîìàòè÷åñêîé
âîëíû çàäàííîé
èíòåíñèâíîñòè (=
const) ñîîòâåòñòâóåòîäíà
òî÷êà íà
ñôåðå è
íàîáîðîò.
Ò.ê. óãîë
ïîëîæèòåëåí
èëè
îòðèöàòåëåí
â
çàâèñèìîñòè
îò òîãî,
èìååì ëè ìû
äåëî ñ ïðàâîé
èëè ñ ëåâîé
ïîëÿðèçàöèåé,
òî èç(23)
ñëåäóåò, ÷òî
ïðàâàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ
ïðåäñòàâëÿåòñÿ
òî÷êàìè íà xy ), à
ëåâàÿ -
òî÷êàìè íà 
;ñîãëàñíî
(21) ïàðàìåòð
Ñòîêñà
ðàâåí òîãäà
íóëþ , òàê ÷òî
ëèíåéíàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ
ïðåäñòàâëÿåòñÿ
òî÷êàìè íà
ýêâàòîðèàëüíîé
ïëîñêîñòè.
Äëÿ êðóãîâîé
ïîëÿðèçàöèè è 
èëè
â
ñîîòâåòñòâèè
ñ òåì,
èìååì ëè ìû
äåëî ñ ïðàâîé
èëè ëåâîé
ïîëÿðèçàöèåé.
Ñëåäîâàòåëüíî,
ïðàâàÿ
êðóãîâàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ
ïðåäñòàâëÿåòñÿ
ñåâåðíûì
ïîëþñîì (
).
Òàêîå
ãåîìåòðè÷åñêîå
ïðåäñòàâëåíèå
ðàçëè÷íûõ
ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè
òî÷êàìè íà
ñôåðå áûëî
ïðåäëîæåíî
Ïóàíêàðå.
Îíî
÷ðåçâû÷àéíî
ïîëåçíîâ
êðèñòàëëîîïòèêå
äëÿ
îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ
êðèñòàëëè÷åñêèõ
ñðåä íà
ñîñòîÿíèå
ïîëÿðèçàöèè
ïðîõîäÿùåãî
÷åðåç íèõ ñâåòà.
Ñôåðà íàçûâàåòñÿ
ñôåðîé
Ïóàíêàðå .